浙教版初中数学2.2 一元二次方程的解法(3)同步练习(含答案)

2.2 一元二次方程的解法（3）
重点提示： 配方法解一元二次方程的一般步骤：①方程两边同时除以二次项系数a .；②移项，将常数项移到方程右边，左边剩下二次项和一次项；③方程的两边同时加上一次项系数一半的平方，将方程的左边配成完全平方式；④将方程转化为（x +a ）2=b 的形式，再用开平方法求解.
【夯实基础巩固】
1．用配方法解一元二次方程2x 2﹣16x +18=0，得（x +m ）2=n ，则m +n 的值为（ B ）
2．用配方法解方程3x 2﹣6x ﹣9=1，下列配方正确的是（ C ）
A ．（x ﹣1）2=5
B ．（x ﹣3）2=
C ．（x ﹣1）2=
D ．（x ﹣3）2= 3．下列方程解法正确的是 ( D )
A ．4x 2＝36，所以x ＝3
B ．x 2＋4x ＋3＝0，可化为(x ＋1)2＝7
C ．3x 2－6x ＋15＝0，可化为(x －1)2＝16
D ．2y 2－7y －4＝0，可化为⎝⎛⎭⎫y －742
＝8116 4．已知a 是实数，a 2+1与2a 的大小关系是（ A ）
( B )
A ．(x －p )2＝5
B ．(x －p )2＝9
C ．(x －p ＋2)2＝9
D ．(x －p ＋2)2＝5
6．当x = ﹣ 时，代数式4x 2+7x +3与3x +2的值相等．
7．若2x 2－3x －7＝2(x －m )2＋n ，则m ＝__
34__，n ＝__658
-__． 8．完成下列配方过程：
（1）x 2+12x + 36 =（x +6）2.
（2）x 2﹣12x + 36 =（x ﹣ 6 ）2.
（3）x 2﹣
x +=（x ﹣ ）2.
（4）x 2﹣2x + 2 =（x ﹣ ）2． 9．用配方法解方程：
(1)2x 2－7x ＋6＝0 (2)4x 2－6x －3＝0
(3)2x 2＋6x ＋1＝0 （4）3x 2－4x －2＝0
（4）1x =
2x =.
10．已知x 2﹣4x +y 2+6y +18=p ，求p 的最小值．
∵（x ﹣2）2≥0，（y +3）2≥0，
∴p =（x ﹣2）2+（y +3）2+5≥5.
∴当x =2，y =﹣3时，p 的最小值为5．
【能力提升培优】
11．若关于x 的方程25x 2－(k －1)x ＋1＝0的左边可以写成一个完全平方式，则k 的值为 ( A )
A ．－9或11
B ．－7或8
C ．－8或9
D ．－6或7
12．若实数x ，y 满足x 2+y 2﹣4x ﹣2y +5=0，则
的值是（ C ） +1 ﹣1
14．若一元二次方程x 2﹣2x ﹣3599=0的两根为a ，b ，且a ＞b ，则2a ﹣b 的值为 181 ．
15．已知4x 2﹣ax +1可化为（2x ﹣b ）2的形式，则ab = 4 ．
16．已知x 2+9+|x ﹣y +3|=6x ，则
= 3 ． 17．用配方法解方程：
（1）x （x +4）=8x +12 （2）3x 2﹣6x +1=0
（3）（x ﹣2）（3x ﹣5）=0 （4）6x 2﹣x ﹣2=0．
（1）x 1=6，x 2=﹣2
（2）133x =，233
x -= =，﹣
18．阅读材料：若m 2﹣2mn +2n 2﹣8n +16=0，求m ，n 的值．
解：∵m 2﹣2mn +2n 2﹣8n +16=0，∴（m 2﹣2mn +n 2）+（n 2﹣8n +16）=0.
∴（m ﹣n ）2+（n ﹣4）2=0.∴（m ﹣n ）2=0，（n ﹣4）2=0.∴n =4，m =4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知x 2+2xy +2y 2+2y +1=0，求2x +y 的值.
（2）已知△ABC 的三边长a ，b ，c 都是正整数，且满足a 2+b 2﹣6a ﹣8b +25=0，求△ABC 的最大边c 的值.
（3）已知a ﹣b =4，ab +c 2﹣6c +13=0，则a +b +c = ．
（1）∵x 2+2xy +2y 2+2y +1=（x 2+2xy +y 2）+（y 2+2y +1）=（x +y ）2+（y +1）2=0， ∴x +y =0且y +1=0，解得x =1，y =﹣1.
∴2x +y =2﹣1=1.
（2）∵a 2+b 2﹣6a ﹣8b +25=（a 2﹣6a +9）+（b 2﹣8b +16）=（a ﹣3）2+（b ﹣4）2=0，
∴a﹣3=0且b﹣4=0，解得a=3，b=4.
∵△ABC的三边长a，b，c都是正整数，∴1＜c＜7.
∴△ABC的最大边c的值为5或6.
（3）3
【中考实战演练】
19．【自贡】用配方法解方程，配方后得（C）
A．B．
C．D．
20．【淄博】一个三位数，其各位上的三个数字的平方和等于其中两个数字乘积的2倍，请写出符合上述条件的一个三位数101，110，202，220等（答案不唯一）．
【开放应用探究】
21．已知a，b，c为整数，且满足a2+b2+c2+3＜ab+3b+2c，求的值．
∵a，b，c均为整数，且满足a2+b2+c2+3＜ab+3b+2c，
∴a2+b2+c2+3≤ab+3b+2c﹣1.
∴4a2+4b2+4c2+12≤4ab+12b+8c﹣4.
∴（4a2﹣4ab+b2）+（3b2﹣12b+12）+（4c2﹣8c+4）≤0.
∴（2a﹣b）2+3（b2﹣4b+4）+4（c2﹣2c+1）≤0.
∴（2a﹣b）2+3（b﹣2）2+4（c﹣1）2≤0.
∴2a﹣b=0，b﹣2=0，c﹣1=0，解得a=1，b=2，c=1.
∴=．。