青海省果洛藏族自治州(新版)2024高考数学统编版(五四制)质量检测(拓展卷)完整试卷

青海省果洛藏族自治州（新版）2024高考数学统编版（五四制）质量检测(拓展卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知，，则（）
A．B．C．D．
第(2)题
已知的展开式中所有项的二项式系数之和为32，则的展开式中的系数为（）
A．B．C．10D．80
第(3)题
为了加强全民爱眼意识，提高民族健康素质，1996年，卫生部，教育部，团中央等12个部委联合发出通知，将爱眼日活动列为国家节日之一，并确定每年的6月6日为“全国爱眼日”.某校高二（1）班有40名学生，学号为01到40，现采用随机数表法从该班抽取5名学生参加“全国爱眼日”宣传活动.已知随机数表中第6行至第7行的各数如下：
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
若从随机数表第6行第9列的数开始向右读则抽取的第5名学生的学号是（）
A．17B．23C．35D．37
第(4)题
成立时间少于10年，估值超过10亿美元且未上市的企业，称为独角兽企业．2021年中国新经济独角兽企业分布较广泛、覆盖居民生活的各个方面．如图为2021年中国新经济独角兽企业TOP200的行业分布图，中国新经济独角兽企业TOP200榜单中，京、沪、粤三地的企业数量共同占比达到69%．下列说法不正确的是（）
A．随着智能出行与共享经济观念的普及，汽车交通行业备受投资者关注
B．这12个行业T0P200榜单中独角兽企业数量的中位数是17
C．中国新经济独角兽企业TOP200榜单中，京沪粤三地的企业超过130家
D．2021年中国新经济独角兽企业T0P200榜单中汽车交通、企业服务、文化娱乐的企业数量共同占比超过40%
第(5)题
设集合,若,则（）
A．B．C．1D．3
第(6)题
函数在区间内的零点个数为（）
A．2B．3C．4D．5
第(7)题
已知为虚数单位，对应点的坐标为（）
A
．B．
C
．D．
第(8)题
已知，，是直线，是平面，给出下列命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则
；④若，，则，其中为真命题的是（）
A．①③B．①④C．②④D．①③④
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
如图，正方体的棱长为2，若点在线段上运动，则下列结论正确的是（）
A
．直线
可能与平面相交
B ．三棱锥与三棱锥
的体积之和为C
．
的周长的最小值为
D ．当点
是
的中点时，与平面所成角最大
第(2)题在正方体
中，分别为棱
的中点，P 是线段上的动点(含端点)，则（ ）A
．
B
．
平面C ．与平面
所成角正切值的最大值为
D ．当P
位于
时，三棱锥
的外接球体积最小第(3)题
已知抛物线C
：
的焦点为F ，直线l 过点F 且与抛物线C
交于，两点，其中，且，则
（ ）A ．直线l
的斜率为B ．
C
．D ．△
MON （点O 为坐标原点）的面积为6三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题已知等差数列的前项利为
，若
，，1成等比数列，且，则的公差的取值范围为______．第(2)题
曲线
在点处的切线方程为__________.
第(3)题角A 为
的锐角内接于半径为
的圆，则的取值范围为________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
某企业对某品牌芯片开发了一条生产线进行试产.其芯片质量按等级划分为五个层级，分别对应如下五组质量指标值：
.根据长期检测结果，得到芯片的质量指标值服从正态分布，并把质量指标
值不小于80
的产品称为等品，其它产品称为等品. 现从该品牌芯片的生产线中随机抽取100件作为样本，统计得到如图所示的频率分布直方图
.
(1)根据长期检测结果，该芯片质量指标值的标准差的近似值为11，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差作为的估计值. 若从生产线中任取一件芯片，试估计该芯片为等品的概率(保留小数点后面两位有效数字)；
(①同一组中的数据用该组区间的中点值代表；②参考数据:若随机变量服从正态分布，则
，. )
(2)（i）从样本的质量指标值在和[85，95]的芯片中随机抽取3件，记其中质量指标值在[85，95]的芯片件数为，求的
分布列和数学期望；
（ii）该企业为节省检测成本，采用随机混装的方式将所有的芯片按100件一箱包装. 已知一件等品芯片的利润是
元，一件等品芯片的利润是元，根据(1)的计算结果，试求的值，使得每箱产品的利润最大.
第(2)题
调查问卷中常常涉及到个人隐私或本人不愿正面回答的问题，被访人可能拒绝回答，即使回答，也不能期望答案是真实的.某小区要调查业主对物业工作是否满意的真实情况，现利用“随机化选答抽样”方法制作了具体调查方案，其操作流程如下：在一个箱子里放3个红球和2个白球，被调查者在摸到球后记住颜色并立即将球放回，如果抽到的是红球，则回答“你的性别是否为男性？”如果抽到的是白球，则回答“你对物业工作现状是否满意？”两个问题均用“是”或“否”回答.
(1)共收取调查问卷100份，其中答案为“是”的问卷为60份，求一个业主对物业工作表示满意的概率，已知该小区共有业主500人，估计该小区业主对物业工作满意的人数；
(2)现为了提高对物业工作满意的业主比例，对小区业主进行随机访谈，请表示不满意的业主在访谈中提出两个有待改进的问题.
（i）若物业对每一个待改进的问题均提出一个相应的解决方案，该方案需要由5名业主委员会代表投票决定是否可行.每位代表
投赞同票的概率均为，方案需至少3人投赞成票，方能予以通过，并最终解决该问题，求某个问题能够被解决的概率；
（ii）假设业主所提问题各不相同，每一个问题能够被解决的概率都为，并且都相互独立.物业每解决一个问题，业主满意的
比例将提高一个百分点.为了让业主满意的比例提高到80%，试估计至少要访谈多少位业主？
第(3)题
2024年是弗拉基米尔•伊里奇•列宁逝世100周年.列宁同志短暂而又波澜壮阔的革命生涯，留给我们的宝贵遗产不仅是博大精深的思想，还有矢志不移的理想信念、坚韧不拔的革命意志和崇高的精神品格.为增加全体同学对列宁同志的了解，某校团委组织开展了知识竞赛活动.现有两组题目放在A，B两个信封中，A信封中有6道选择题和3道论述题，B信封中有3道选择题和2道论述题.参赛选手先在任一信封中随机选取一题，作答完后再在此信封中选取第二题作答，答题结束后将这两个题目放回原信封.
(1)若同学甲从B信封中抽取了2题，求第2题抽到论述题的概率；
(2)若同学乙从A信封中抽取了2题，答题结束后误将题目放回了B信封，接着同学丙从B信封中抽取题目作答，已知丙取出的第一个题是选择题，求乙从A信封中取出的是2个论述题的概率.
第(4)题
在数列中，，它的最大项和最小项的值分别是等比数列中的和的值.
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列，求数列的前n项和.
第(5)题
对于函数，和，，设，若，，且，皆有
成立，则称函数与“具有性质”.
(1)判断函数，与是否“具有性质”，并说明理由；
(2)若函数，与“具有性质”，求的取值范围；
(3)若函数与“具有性质”，且函数在区间上存在两个零点，，求证.。