江西省上饶县中学2018学年高一下学期第二次月考数学试

上饶县中学2018届高一年级下学期第二次月考
数 学 试 卷(理零)
一 、选择题（本大题共12小题，每小题５分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.若sin tan 0αα⋅>，则α的终边在（ ）
A. 第一象限
B. 第四象限
C. 第二或第三象限
D.第一或第四象限
2.如果1cos()2A π+=-，那么sin()=2
A π+（ ） A. 12- B. 12
C. 2-
D. 2
3.设0,a <角α的终边经过点(3,4)p a a -，那么sin 2cos αα+等于（ ）
A. 25
B.23-
C. 23
D. 25
- 4.函数()tan (0)f x x ωω=>图象的相邻两支截直线4y π=所得线段长为4π，则()4f π的值为（ ）
A. 0
B. 1
C. 1-
5.若平面向量b 与向量(1,2)a =- 的夹角是180
°且||b = ，则b =（ ）
A. (3,6)-
B. (3,6)-
C.(6,3)-
D. (6,3)-
6.函数sin (sin cos )()cos (sin cos )x x x f x x x x ≥⎧=⎨
<⎩ 给出下列命题，其中正确的是( )
A.()f x 的值域为[1,1]-
B.()f x 是以π为周期的周期函数
C.当且仅当2()2x k k z ππ=+∈时()f x 取最大值
D.当且仅当322()2k x k k z ππππ+<<+
∈时()0f x < 7.已知4A B π+=
，则1tan tan tan tan A B A B +++⋅的值为 A. 0 B.1 C. 1- D.2
考试时间：2018年5月12—13日
8.在ABC ∆中，13AN NC = ,p 为BN 上的一点，若29
AP mAB AC =+ ，则立数m 的值（ ）
A.19
B. 13
C. 1
D. 3 9.设向量
0000(cos23,cos67),(cos53,cos37)a b == ，则a b ⋅= （ ）
A. B.12 C. - D.12
- 10.在等差数列{}n a 中，1111,,2016m n a a a n m =
==()m n ≠，则3a =（ ） A.12016 B. 2018 C. 1672
D.2018
11.已知两点(1,0),3)
A B O 为坐标原点，点C 在第二象限，且56AOC π∠=，若2()OC OA OB R λλ=-+∈ 则λ等于（ ）
A.12-
B.
12
C. 1-
D. 1
12.在ABC ∆中，已知tan sin 2
A B C +=给出下列四个结论：
①tan =1tan A B ②0sin sin A B <+≤ ③22sin cos =1A B + ④222cos cos sin A B C +=其中正确的是 ( )
A.①③
B.②④
C.①④
D.②③ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

）
13.若角α满足sin 20,cos sin 0ααα<-<，则角α的取值范围 .
14.函数sin()cos 6y x x π
=-⋅的最小值 .
15.已知P 为ABC ∆平面内一点，若30,PA PB PC ++= ABC ∆面积为2018，则ABP ∆面积
为 .
16.关于()cos2cos f x x x x =-⋅，有下列命题：
①对任意12,x x R ∈，当12x x π-=时，12()()f x f x =
②()f x 在区间[,]63
ππ-上单调递增 ③函数()f x 的图象关于点(
,0)12
π对称 ④将函数()f x 的图象向左平移512π个单位长度后，所得的图象与函数2sin 2y x =的图象重合.
其中正确的有 .
三、解答题（共6小题，计70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）
17.已知50,sin()4413x x π
π
<<-=，求cos 2cos()4x x π+的值.
18.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC ⊥, 14CC =. M 是棱1CC 上一点.
（1）求证：BC AM ⊥;
（2）若N 是AB 的中点，且CN//平面AB 1M ，求CM 的长.
19.已知函数21()2sin 1,[],(0.2)22f x x x x θθπ=+-∈-
∈. （1）求当6π
θ=时，求()f x 的最大值和最小值；
（2）求θ的范围，使()f x 在区间1[,]22-
上是单调函数.
20.已知函数())cos()sin 244f x x x x a ππ=+
+++的最大值为1. （1）求常数的a 的值；
（2）求函数()f x 的单调增区间；
（3）若将()f x 的图象向左平移
6π个单位长度得到函数()g x 的图象，求函数()g x 在(0,]2π上最大、最小值.
21.已知函数2()6cos 3(0)2x
f x x ωωω=->在一个周期内的图象如图，其中A 为图
象上的最高点，B 、C 为图象与x 轴相邻两个交点且ABC ∆为正三角形.
（1）求ω的值及()f x 的值域；
（2）若0()5
f x =且0102(,)33x ∈-，求0(1)f x +的值.
22.已知圆C 的圆心在坐标原点，且与直线1:0l x y --=相切.
（1）求圆C 方程及直线2:4350l x y -+=被圆C 所截得的弦AB 的长；
（2）过点G (1,3)作两条与圆C 相切的直线，切点M 、N ，求直线MN 的方程；
（3）若与直线1l 垂直的直线l 与圆C 交于不同两点P 、Q ，且POQ ∠为钝角，求直线l 的纵截距的取值范围.
上饶县中学2018届高一年级下学期第二次月考
数学试卷(理零)答案
1—12 DBAAA DDAAC BB 13. (2,2)2k k ππππ+
+ 14.34- 15.1218 16.①③ 17.解：442x x π
π
π
-++= 5c o s ()s i n ()4413
x x ππ∴+=-= 而120cos 2sin(
2)sin 2()2sin()cos()2444169
x x x x x ππππ=-=-=--= c o s 22413
cos()4x x π∴=+ 18.解：（1） 三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱
1C C ∴⊥平面ABC
1BC C C ∴⊥
又 AC BC ⊥
BC ∴⊥平面11ACC A 又 11AMCAAC A
BC AM ∴⊥
(2) 取AB 1中点P 连 MP NP 、
由题意得1//PN BB
又11//C C BB \
//NP CM ∴
,,,N P M C ∴四点 面
又 //CN 平面1AMB
//CN MP ∴
∴四边形PNCM 为平面四边形
1122C M N P C C ∴==
= 19.解：（1）当6π
θ=时，221
5()1()24
f x x x x =+-=+-
又1[]22
x ∈- ，()f x ∴最小值为54-.()f x 最大值14-
（2）()f x 的对称数sin x θ=-由题意得：sin 2θ-≤-或1sin 2θ-≥
即sin θ≥1sin 2θ≤- θ∴范围：2711[,][,]3366
ππ
ππ 20.解：（1） 化简得 ()2sin(2)3f x x a π=+
+ 211a a +=∴=-
（2）由222232
k x k π
ππππ-+≤+≤+ k z ∈ 51212
k x k ππππ-+≤≤+ ()f x ∴ 递增区间为5[,]1212
k k ππππ-++ k z ∈ （3）由题意得2()2sin(2)13
g x x π=+- [0,]2x π∈ 2252[,]333
x πππ∴+∈
()g x ∴1 ()g x 最小值为3-
21.解：（1）由题意得())3f x x π
ω=+
ABC 为正三角形的高为()f x 最大值 4BC ∴=
()f x ∴的周期28,8,4T π
π
ωω=== ()f x 值域(-
（2）00()sin(
)43f x x ππ=+= 04sin()43
5
x π
π+= 又0102(,)33x ∈- 0(,)4322
x ππππ∴+∈- 03cos()435x ππ∴+=
000(1)sin[
]sin[()]443434f x x x ππππππ+=++=++
=
22.解：（1）由题意得：圆心(,)O O ，半径为r ，2r =
= ∴圆C 的方程为224x y +=
又圆心到直线
2l 的距离1d ==
AB ∴=
（2）连,OG OM OG 、
∴以G 为圆心，||GM 为半径的圆的方程：22(1)(3)6x y -+-=
∴直线MN 的方程为340x y +-=
（3）由题意得l 的斜率为1- ∴l 方程设为y x b =-+
224
y x b x y =-+⎧⎨+=⎩ 消y 得：222240x bx b -+-= 11()P x y 22()Q x y 则12x x b += 21242
b x x -= 22(2)8(4)0b b ∆=---> 2
8b < 又POQ ∠ 为钝角 0O P O Q ∴⋅<
即 1212+0x x y y <
即 2
121222()0
x x b x x b -++< 24b < 22b ∴-<< 当OP 与OQ 反向共线时，0b =不符合
∴直线l 纵截距b 取值范围为22b -<<且0b ≠
8.已知(3,4)A --，(6,3)B 到直线:10l ax y ++=距离相等，则实数a 的值等于( )
A.79
B.13-
C.79-或13-
D. 79-或13
10.已知三棱锥S ABC -的三条侧棱两两垂直，且2,4,SA SB SC ===则该三棱锥的外接球的半径为( )
A.36
B.6
C.3
D.9
13. 172053sin()cos()tan()636πππ-
+-+-= . 1-+ 14.已知向量(3,4),(sin ,cos )a b αα== ，且//a b ，则tan 2α= .247 15.已知偶函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图象如图KLM ∆为等腰
三角形，090KML ∠=, 1.KL =则1
()6f 的值 . 34
18.（文理特）已知4,sin .25
παπα<<= （1）求tan α的值；
（2）求cos 2sin()2π
αα++的值.
18.解：（1）由题意得 3c o s
5α=- 4tan 3
α∴=- （1）222cos 2sin()12sin cos 225x πααα++=-+=-。