通化市梅河口高一上期末数学试卷(2)_(含答案)(2019级)

吉林省通化市梅河口高一（上）期末
数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．（5分）设集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3}，B={2，5，6}，则A ∩（∁U B ）等于（ ）
A ．{2}
B ．{2，3}
C ．{3}
D ．{1，3} 2．（5分）α是第四象限角，，则sinα等于（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．（5分）设，则f[f （0）]=（ ）
A ．1
B ．0
C ．2
D ．﹣1
4．（5分）如果 sin （π﹣α）=，那么 cos （+α）等于（ ）
A ．﹣
B ．
C ．
D ．﹣
5．（5分）函数 f （ x ）=的图象关于（ ） A ．原点对称
B ．y 轴对称
C ．x 轴对称
D ．关于 x=1对称
6．（5分）已知函数y=tanωx 在内是增函数，则（ ） A ．0＜ω≤2 B ．﹣2≤ω＜0 C ．ω≥2
D ．ω≤﹣2
7．（5分）设a=log 26，b=log 412，c=log 618，则（ ） A ．b ＞c ＞a B ．a ＞c ＞b C ．a ＞b ＞c D ．c ＞b ＞a 8．（5分）的值为（ ）
A ．
B ．
C ．﹣1
D ．1
9．（5分）已知函数f （x ）=Asin （ωx +ϕ），x ∈R （其中A ＞0，ω＞0，﹣π＜ϕ＜π），其部分图象如图所示，则ω，ϕ的值为（ ）
A．B．C．D．
10．（5分）若函数f （x）的零点与g （x）=ln x+2x﹣8 的零点之差的绝对值不超过0.5，则f （x）可以是（）
A．f （x）=3x﹣6 B．f （x）=（x﹣4）2C．f （x）=e x﹣2﹣1 D．f （x）=ln（x
﹣）
11．（5分）使奇函数在上为增函数的θ值为（）
A．B．C．D．
12．（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）
A．（2，2018）B．（2，2019）C．（3，2018）D．（3，2019）
二、填空题（本题共4个小题，每小题5分）
13．（5分）cos660°=．
14．（5分）已知方程x2+（a﹣2）x+5﹣a=0的两个根均大于2，则实数a的取值范围是．15．（5分）设f（x）是以2为周期的奇函数，且f（﹣）=3，若sinα=，则f（4cos2α）的值等于．
16．（5分）已知函数y=f（x+1）是定义域为R的偶函数，且f（x）在[1，+∞）上单调递减，则不等式f（2x﹣1）＞f（x+2）的解集为．
三、解答题（本题共6个小题，共70分）
17．（10分）已知集合A={x|2sin x﹣1＞0，0＜x＜2π}，B={x|2＞4}．
（1）求集合A 和B；
（2）求A∩B．
18．（12分）已知若0，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=
求（1）求co sα的值；
（2）求的值．
19．（12分）已知函数f（x）=﹣4cos2x+4asinxcosx+2，若f（x）的图象关于点（，0）对称．
（1）求实数a，并求出f（x）的单调减区间；
（2）求f（x）的最小正周期，并求f（x）在[﹣，]上的值域．
20．（12分）已知函数f（x）=ln2x﹣2aln（ex）+3，x∈[e﹣1，e2]
（1）当a=1时，求函数f（x）的值域；
（2）若f（x）≤﹣alnx+4恒成立，求实数a的取值范围．
21．（12分）设函数f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x+a+1，且x∈[0，]时，f（x）的最小值为2．
（1）求实数a的值；
（2）当x∈[﹣，]时，方程f（x）=+有两个不同的零点α，β，求α+β的值．22．（12分）已知函数f（x）=m•2x+2•3x，m∈R．
（1）当m=﹣9时，求满足f（x+1）＞f（x）的实数x的范围；
（2）若对任意的x∈R恒成立，求实数m的范围．
2019-2020学年吉林省通化市梅河口高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
B）等1．（5分）设集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3}，B={2，5，6}，则A∩（∁
U
于（）
A．{2} B．{2，3} C．{3} D．{1，3}
【解答】解：集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3}，B={2，5，6}，
∴∁
B={1，3，4}，
U
B）={1，3}．
A∩（∁
U
故选：D．
2．（5分）α是第四象限角，，则sinα等于（）
A．B．C．D．
【解答】解：∵α是第四象限角，，
∴cosα===，
∴sinα=﹣=﹣=﹣．
故选：B．
3．（5分）设，则f[f（0）]=（）
A．1 B．0 C．2 D．﹣1
【解答】解：∵，
∴f （0）=1﹣0=1， f[f （0）]=f （1）=1+1=2． 故选：C ．
4．（5分）如果 sin （π﹣α）=，那么 cos （+α）等于（ ）
A ．﹣
B ．
C ．
D ．﹣
【解答】解：∵sin （π﹣α）=sinα=，那么 cos （+α）=﹣sinα=﹣，
故选：A ．
5．（5分）函数 f （ x ）=的图象关于（ ） A ．原点对称
B ．y 轴对称
C ．x 轴对称
D ．关于 x=1对称 【解答】解：根据题意，f （ x ）==e x ﹣
，
则有f （﹣x ）=e ﹣x ﹣=﹣（e x ﹣
）=﹣f （x ），则函数f （x ）为奇函数，
其图象关于原点对称； 故选：A ．
6．（5分）已知函数y=tanωx 在内是增函数，则（ ） A ．0＜ω≤2 B ．﹣2≤ω＜0 C ．ω≥2 D ．ω≤﹣2
【解答】解：根据函数y=tanωx 在内是增函数，可得
ω≤
，
求得ω≤2，再结合ω＞0， 故选：A ．
7．（5分）设a=log 26，b=log 412，c=log 618，则（ ） A ．b ＞c ＞a B ．a ＞c ＞b C ．a ＞b ＞c D ．c ＞b ＞a 【解答】解：a=log 26＞log 24=2，
b=log 412=log 43+log 44=1+log 43＜2， c=log 618=log 63+log 66=1+log 63＜2， 又log 43＞log 63， ∴a ＞b ＞c ． 故选：C ． 8．（5分）的值为（ ）
A ．
B ．
C ．﹣1
D ．1
【解答】解：=
=
=1，
故选：D ．
9．（5分）已知函数f （x ）=Asin （ωx +ϕ），x ∈R （其中A ＞0，ω＞0，﹣π＜ϕ＜π），其部分图象如图所示，则ω，ϕ的值为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【解答】解：（1）由图知，A=1．
f （x ）的最小正周期T=4×2=8，所以由T=，得ω=
． 又f （1）=sin （+ϕ）=1且，﹣π＜ϕ＜π，所以，
+ϕ=
，解得ϕ=
．
故选A ．
10．（5分）若函数 f （ x ） 的零点与 g （ x ）=ln x+2x ﹣8 的零点之差的绝对值不超过 0.5，
则f （x）可以是（）
A．f （x）=3x﹣6 B．f （x）=（x﹣4）2C．f （x）=e x﹣2﹣1 D．f （x）=ln（x
﹣）
【解答】解：显然g（x）=lnx+2x﹣8是增函数．
∵g（3）=ln3﹣2＜0，g（）=ln﹣1＞lne﹣1=0，
∴g（x）的唯一零点在（3，）上，
∵f（x）与g（x）的零点之差的绝对值不超过0.5，
∴f（x）的零点在区间（，4）上．
f（x）=3x﹣6的零点为2，f（x）=（x﹣4）2的零点为4，f（x）=e x﹣2﹣1的零点为2，f（x）=ln（x﹣）的零点为，
故选D．
11．（5分）使奇函数在上为增函数的θ值为（）
A．B．C．D．
【解答】解：
=
=．
∵函数f（x）为奇函数，
∴，则，
取k=0，得，
此时f（x）=2sin2x，满足在上为增函数．
故选：B．
12．（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）
A．（2，2018）B．（2，2019）C．（3，2018）D．（3，2019）
【解答】解：作函数的图象如图，
不妨设a＜b＜c，
则结合图象可知，a+b=1，
c＜1，
0＜log
2018
故1＜c＜2018，
故2＜a+b+c＜2019，
故选B．
二、填空题（本题共4个小题，每小题5分）
13．（5分）cos660°=．
【解答】解：cos660°=cos（720°﹣60°）=cos（﹣60°）=cos60°=，
故答案为：．
14．（5分）已知方程x2+（a﹣2）x+5﹣a=0的两个根均大于2，则实数a的取值范围是（﹣
5，﹣4] ．
【解答】解：设f（x）=x2+（a﹣2）x+5﹣a，则由方程x2+（a﹣2）x+5﹣a=0的两个根均大于2，
可得，求得﹣5＜a≤﹣4，
故答案为：（﹣5，﹣4]．
15．（5分）设f（x）是以2为周期的奇函数，且f（﹣）=3，若sinα=，则f（4cos2α）的值等于﹣3 ．
【解答】解：cos2α=1﹣2sin2α=，∴4cos2α=．
∴f（4cos2α）=f（）=f（﹣2）=f（）=﹣f（﹣）=﹣3．
故答案为﹣3．
16．（5分）已知函数y=f（x+1）是定义域为R的偶函数，且f（x）在[1，+∞）上单调递减，则不等式f（2x﹣1）＞f（x+2）的解集为（，3）．
【解答】解：∵函数y=f（x+1）是定义域为R的偶函数，
∴y=f（x+1）关于y轴对称，
∴y=f（x）向左平移1个单位得到y=f（x+1），
∴y=f（x）关于直线x=1对称，
∵f（x）在[1，+∞）上单调递减，且f（2x﹣1）＞f（x+2），
∴f（x）在（﹣∞，1]上单调递增，
∴|2x﹣1﹣1|＜|x+2﹣1|，即（2x﹣2）2＜（x+1）2，
整理得：3x2﹣10x+3＜0，即（3x﹣1）（x﹣3）＜0，
解得：＜x＜3，
则不等式f（2x﹣1）＞f（x+2）的解集为（，3）．
故答案为：（，3）
三、解答题（本题共6个小题，共70分）
17．（10分）已知集合A={x|2sin x﹣1＞0，0＜x＜2π}，B={x|2＞4}．
（1）求集合A 和B；
（2）求A∩B．
【解答】解：（1）集合A={x|2sin x﹣1＞0，0＜x＜2π}
={x|sinx＞，0＜x＜2π}
={x|＜x＜}，
B={x|2＞4}
={x|x2﹣x＞2}
={x|x＜﹣1或x＞2}；
（2）根据交集的定义知，
A∩B={x|2＜x＜}．
18．（12分）已知若0，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=求（1）求cosα的值；
（2）求的值．
【解答】解：（1）∵，∴．
∵，∴，
∴．
（2）∵，∴．
∵，∴，
∴
．
19．（12分）已知函数f（x）=﹣4cos2x+4asinxcosx+2，若f（x）的图象关于点（，0）对称．
（1）求实数a，并求出f（x）的单调减区间；
（2）求f（x）的最小正周期，并求f（x）在[﹣，]上的值域．
【解答】解：（1）∵函数f（x）=﹣4cos2x+4asinxcosx+2=2asin2x﹣2cos2x，
∵f（x）的图象关于点（，0）对称．
∴a﹣=0，
解得：a=1，
∴函数f（x）=2sin2x﹣2cos2x=4sin（2x﹣），
由2x﹣∈[+2kπ，+2kπ]，k∈Z得：
x∈[+kπ，+kπ]，k∈Z，
故f（x）的单调减区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z；
（2）由（1）中函数解析式可得ω=2，
故T=π，
当x∈[﹣，]时，2x﹣∈[﹣，]，
当2x﹣=﹣，即x=﹣时，函数取最小值﹣4，
当2x﹣=，即x=时，函数取最大值2，
故f（x）在[﹣，]上的值域为[﹣4，2]．
20．（12分）已知函数f（x）=ln2x﹣2aln（ex）+3，x∈[e﹣1，e2]
（1）当a=1时，求函数f（x）的值域；
（2）若f（x）≤﹣alnx+4恒成立，求实数a的取值范围．
【解答】解：（1）当a=1时，y=f（x）=ln2x﹣2lnx+1，
令t=lnx∈[﹣1，2]，
∴y=t2﹣2t+1=（t﹣1）2，
当t=1时，取得最小值0；t=﹣1时，取得最大值4．
∴f（x）的值域为[0，4]；
（2）∵f（x）≤﹣alnx+4，
∴ln2x﹣alnx﹣2a﹣1≤0恒成立，
令t=lnx∈[﹣1，2]，
∴t2﹣at﹣2a﹣1≤0恒成立，
设y=t2﹣at﹣2a﹣1，
=﹣4a+3≤0，
∴当时，y
max
∴，
当时，y
=﹣a≤0，
max
∴a＞1，
综上所述，．
21．（12分）设函数f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x+a+1，且x∈[0，]时，f（x）的最小值为2．
（1）求实数a的值；
（2）当x∈[﹣，]时，方程f（x）=+有两个不同的零点α，β，求α+β的值．【解答】解：（1）由三角函数公式化简可得f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x+a+1
=cos2x+sin2x+1+cos2x+a+1=cos2x+sin2x+2+a
=sin（2x+）+2+a，当x∈[0，]时，2x+∈[，]，
∴当2x+=或时，f（x）的最小值×+2+a=2，解得a=﹣；（2）由（1）可得f（x）=sin（2x+）+，
∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[，]，
由f（x）=sin（2x+）+=+可得sin（2x+）=，
∴2x+=或2x+=，解得x=﹣或x=，
∴α+β=﹣+=．
22．（12分）已知函数f（x）=m•2x+2•3x，m∈R．
（1）当m=﹣9时，求满足f（x+1）＞f（x）的实数x的范围；
（2）若对任意的x∈R恒成立，求实数m的范围．
【解答】解：（1）当m=﹣9时，f（x）=﹣9•2x+2•3x，
f（x+1）＞f（x），即为2•3x+1﹣9•2x+1＞2•3x﹣9•2x，
化简可得，2x﹣2＜3x﹣2，即为（）x﹣2＞1=（）0，
即有x﹣2＞0，
解得，x＞2；
（2）由恒成立，即为m•2x+2•3x≤（）x，
可得，
令，
即有m≤t2﹣2t的最小值，
=﹣1，
由（t2﹣2t）
min
可得m≤﹣1，即实数m的范围是（﹣∞，﹣1]．。