6.4.3第2课时正弦定理-【新教材】人教A版高中数学必修第二册课件

sin A a ，sin B b
B
c
c
a b c sinC 1
a
b
c
=
=
sin A sinB 三角形和钝角三角形，以上关系式是否仍然成立？
A
C
思考
课堂探究
➢在锐角三角形中
B
jc
a
A
b
过点A作单位向量j垂直于AC，
j与
AC的夹角为
90
，
j与CB的夹角为
90 C ，
，c B sin
各自等于什么？ C
斜边 C
例题解析
五、学以致用，拓展创新
例 在△ABC中，已知B=30°， b 2 ，c=2，解这个三角形．
课 堂 探 究 对三角形解的个数的判断
已知三角形的两角和任意一边，求另两边和另一角，此时有唯一解，三角形 被唯一确定，为什么？
已知两边和其中一边的对角，求其他的边和角，此时可能出现一解、两解或无解的 情况，三角形不能被唯一确定，为什么？
sin A sin C
c2
∴A＝45°或 A＝135°.
又∵c>a，∴C>A．∴A＝45°.
∴B＝75°，b＝cssiinnCB＝
6·sin 75°＝ sin 60°
3＋1.
课堂小结
你学到了什么？ 你认为易错点是哪些？
作业布置
作业1：报纸28期 正弦定理部分 作业2：小试卷
温故知新
回答上节课所留疑问：
C
|AC| =|BC - BA|
B
2
|AC| =|BC
-
BA| 2
A
= BC2 - 2BA • BC+BA 2
=|BA| 2 - 2|BA| •|BC|cos（B） +
2
|BC|
2
2
=|BA| -2|AB| •|BC|cosB+|BC|
新课引入
思考：直角三角形△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为用a， b，c表示，怎样用a， b，c表示角 A，B，C的正弦？
同理也会有： AC CB AB.
课堂探究
➢ 在钝角三角形中
AC CB AB.
请同学们思考，钝角三角形也能推理出同样的结果来吗？
请思考钝角三角形的推理与锐角的推理差别在哪里？
j AC cos 90 j CB cos(90 C)
j AB cos(90 A).
即a sin C c sin A， a c . sin A sin C
sin A sin C
同理，过C点作m垂直于CB ，得
c b.
m
sin C sin B
A
b
C 在锐角三角形中有 a b c .
sin A sin B sin C
课堂探究
➢在钝角三角形中
设A 90 . 过点A作与AC垂直的单位向量 j ， 则 j与AB的夹角为___A__9_0___，
j与CB的夹角为__9_0___C___.
同理，过C点作m垂直于CB ，得
c b. sin C sin B
所以在钝角三角形中有：
课堂探究
正弦定理：
在一个三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等，即
a sin
A＝sinb
B＝sinc
C＝2R(R
为外接圆半径)
课堂探究
正弦定理的常见变形：
做笔记！
(1)sin A∶sin B∶sin C＝___a_∶__b_∶_c___；
现以已知a，b和A解三角形为例说明.
课堂探究
锐角
图形
关系式 解的个数
A
①a＝bsin A； _一__解___
②a≥b
课堂探究
锐角
图形
A
关系式 bsin A<a<b
解的个数
两解 ______
a<bsin A ________
无解
练习巩固
1．在△ABC 中，若 A＝60°，B＝45°，BC＝3 2，则 AC＝
及时巩固
1、判断下列命题是否正确．(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)正弦定理只适用于锐角三角形．
()
×
(2)在△ABC中，等式bsin A＝asin B总能成立．( )
√
(3)在△ABC中，若A>B，则必有sin A>sin B． ( )
√
例题解析
2、如图，在
Rt△ABC
中， a sin
，b A sin
(2) a sin
＝b A sin
＝c B sin
＝ C sin
a＋b＋c A＋sin B＋sin
＝_____2_R_____； C
(3)a＝__2_R__s_in__A__，b＝__2_R__s_in__B__，c＝__2_R_s_i_n_C___；
a
b
c
(4)sin A＝___2_R___，sin B＝___2_R___，sin C＝___2_R___.
j与
AB的夹角为
90 A
.
由向量加法的三角形法则，得
C
AC CB AB.
课堂探究
➢在锐角三角形中
AC CB AB. j AC cos 90 j CB cos(90 C)
思考，这一步 怎么来的？
B
jc
a
j AB cos(90 A). 即a sin C c sin A， a c .
A．4 3
() B．2 3
C． 3
D．
3 2
由正弦定理得， BC ＝ AC ，即 3 sin A sin B sin
2 ＝ AC ，所以 60° sin 45°
3 AC＝
2 3×
2 2
2
＝2 3.
练习巩固
2. 在△ABC中，c＝ √6，C＝60°，a＝2，求A，B，b.
解：∵ a ＝ c ，∴sin A＝asin C＝ 2.