高中物理 第11章 机械振动单元综合检测A 新人教版选修3-4(2021年整理)

河北省邢台市高中物理第11章机械振动单元综合检测A 新人教版选修3-4 编辑整理：
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第十一章机械振动单元检测A
(时间：90分钟满分：100分）
一、选择题(本题共10个小题，每小题4分，共40分）
图1
1．如图1所示，劲度系数为k的轻弹簧一端挂在天花板上，O点为弹簧自然伸长时下端点的位置．当在弹簧下端挂钩上挂一质量为m的砝码后，砝码开始由O位置起做简谐运
动，它振动到下面最低点位置A距O点的距离为l0，则（)
A．振动的振幅为l0
B．振幅为错误!
C．平衡位置在O点
D．平衡位置在OA中点B的上方某一点
2．质点沿x轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点O，质点经过a点和b点时速度相同,所花时间t ab＝0.2 s；质点由b点再次回到a点花的最短时间t ba＝0。

4 s；则该质点做简谐运动的频率为（）
A．1 Hz B．1。

25 Hz C．2 Hz D．2.5 Hz
3．关于简谐运动的周期，以下说法正确的是（）
A．间隔一个周期的两个时刻，物体的振动情况完全相同
B．间隔半个周期奇数倍的两个时刻,物体的速度和加速度可能同时相同
C．半个周期内物体动能的变化一定为零
D．一个周期内物体势能的变化一定为零
4.
图2
如图2所示，三根细线于O点处打结,A、B两端固定在同一水平面上相距为L的两点上，使AOB成直角三角形,∠BAO＝30°。

已知OC线长是L，下端C点系着一个小球(忽略小球半径)，下面说法正确的是（)
A．让小球在纸面内摆动，周期T＝2π 错误!
B．让小球在垂直纸面方向摆动，周期T＝2π 错误!
C．让小球在纸面内摆动，周期T＝2π 错误!
D．让小球在垂直纸面内摆动，周期T＝2π 错误!
5．如图3所示，
图3
A、B分别为单摆做简谐运动时摆球的不同位置．其中，位置A为摆球摆动的最高位置,虚线为过悬点的竖直线．以摆球最低位置为重力势能零点，则摆球在摆动过程中( ）A．位于B处的动能最大
B．位于A处时势能最大
C．在位置A的势能大于在位置B的动能
D．在位置B的机械能大于在位置A的机械能
6．某振动系统的固有频率为f0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f。

若驱动力的大小保持不变，下列说法正确的是（）
A．当f〈f0时,该振动系统的振幅随f增大而减小
B．当f〉f0时，该振动系统的振幅随f减小而增大
C．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0
D．该振动系统的振动稳定后,振动的频率等于f
图4
7．如图4所示，两个质量分别为M和m的小球，悬挂在同一根纸面上,当M在垂直于纸面
的平面内摆动时，下列说法正确的是（)
A．两摆的振动周期是相同的
B．当两摆的摆长相等时，m摆的振幅最大
C．悬挂M的竖直细线长度变化时，m的振幅不变
D．m摆的振幅可能超过M摆的振幅
图5
8．如图5所示，一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O是平衡位置，以某时刻作为计时零点(t＝0)，经过错误!周期，振子具有正方向的最大加速度，那么下列四个x－t运动图象中能正确反映运动情况的图象是（）
9．如图6所示,下列说法正确的是（）
图6
A．振动图象上的A、B两点振动物体的速度相同
B．在t＝0。

1 s和t＝0。

3 s时,质点的加速度大小相等，方向相反
C．振动图象上A、B两点的速度大小相等，方向相反
D．质点在t＝0。

2 s和t＝0.3 s时的动能相等
10．一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，图7甲所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动．匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动．把手匀速转动的周期就是驱动力的周期,改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期．若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图乙所示．当把手以某一速度匀速转动,受迫振动达到稳定时，砝码的振动图线如图丙所示．若用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则（)
图7
A．由图线可知T0＝4 s
B．由图线可知T0＝8 s
C．当T在4 s附近时,Y显著增大;当T比4 s小得多或大得多时,Y很小D．当T在8 s附近时，Y显著增大；当T比8 s小得多或大得多时，Y很小二、填空题(本题共2个小题，共20分）
11．(10分)在利用单摆测定重力加速度的实验中：
(1）实验中，应选用下列哪些器材为好?
①1米长细线②1 米长粗线③10厘米细线
④泡沫塑料小球⑤小铁球⑥1
10
秒刻度停表
⑦时钟⑧厘米刻度米尺⑨毫米刻度米尺
答：____________。

图8
(2）实验中，测出不同摆长对应的周期值T，作出T2－l图象,如图8所示，T2与l的关系式是T2＝____________，利用图线上任两点A、B的坐标(x1，y1)、（x2，y2）可求出图线斜
率k,再由k可求出g＝____________.
（3）在实验中，若测得的g值偏小,可能是下列原因中的( ）
A．计算摆长时，只考虑悬线长度,而未加小球半径
B．测量周期时,将n次全振动误记为n＋1次全振动
C．计算摆长时，将悬线长加小球直径
D．单摆振动时，振幅偏小
12．（10分)一个在地球上做简谐运动的单摆．其振动图象如图9所示．则此单摆的摆长约为______,今将此单摆移至某一行星上,其简谐运动的图象如图10所示．若已知该行星的质量为地球质量的2倍．则该行星表面的重力加速度为地球表面重力加速度的______倍；该行星的半径与地球半径之比为______．
图9 图10
三、计算题（本题共3小题,共40分）
13．(12分)几个登山运动员登上一座地图上没有标明高度的山峰，他们只带了一些轻质细绳子、钢卷尺、可当作停表用的手表，山顶上还有形状不规则的石子和矮树,他们知道地球半径为R0，海平面处的重力加速度为g0.请根据以上条件，为他们设计测量山峰海拔高度的方法．
(1)写出操作步骤和需要直接测量的物理量(物理量用字母符号表示）．
（2)推导出用以上直接测出的物理量表示山峰海拔高度的计算式(要求写出推导过程)．
14.（12分)如图11所示，轻弹簧的下端系着A、B两球，m A＝100 g，m B＝500 g，系统静止时弹簧伸长x＝15 cm，未超出弹性限度．若剪断A、B间绳，则A在竖直方向做简谐运动．求：
(1)A的振幅多大?
(2)A球的最大加速度多大？（g取10 m/s2）
图11
15．（16分)将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力．图12甲中O点为单摆的固定悬点，现将小摆球(可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球将在竖直平面内的A、B、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置,∠AOB＝∠COB＝θ，θ小于5°且是未知量．图乙表示由计算机得到的小球对摆线的拉力大小F随时间t变化的曲线,且图中t＝0时刻为摆球从A点开始运动的时刻．试根据力学规律和题中(包括图中)所给的信息求:(g取10 m/s2）
图12
（1)单摆的振动周期和摆长；
(2）摆球的质量；
（3）摆球运动过程中的最大速度．
第十一章单元检测A
1．B 2．B ［由题意知a、b两点关于O点对称,由tab＝0。

2 s、tba＝0.4 s知，质点经过b点后还要继续向最大位移处运动，直到最大位移处，然后再回来经b点到a点，则质点由b 点到最大位移处再回到b点所用时间为0。

2 s，则质点做简谐运动的错误!＝错误!tab＋错误!(tba －tab),解得周期T＝0.8 s，频率f＝错误!＝1。

25 Hz.]
3．ACD [根据周期的意义知，物体完成一次全振动，所有的物理量都恢复到初始状态，所以A、D正确；当间隔半个周期的奇数倍时，所有的矢量都变得大小相等、方向相反,故B选项错误；由于间隔半个周期各矢量大小相等，所以物体的动能必定相等,没有变化，所以C也正确．经历整数个周期时，物体回到原位置；经历半个周期的奇数倍时，物体一定在关于平衡位置对称的位置上，必定具有相同的速率、动能,故正确选项为A、C、
D.]
4．A [让小球在纸面内摆动,在摆角很小时，单摆以O点为圆心，摆长为L，周期为T
＝2π 错误!。

让摆球在垂直纸面内摆动，摆球以OC的延长线与AB交点为中心摆动，摆长为L＋错误!cos 30°＝L＋错误!L,周期为T′，T′＝2π 错误!。

]
5．BC ［单摆摆动过程中，机械能守恒，在最高点时重力势能最大，最低位置时动能最大，故B正确,A错误；在B点，EB＝EkB＋EpB＝EpA，故C正确，D错误．]
6．BD ［受迫振动的频率总等于驱动力的频率，D正确；驱动力频率越接近固有频率，受迫振动的振幅越大，B正确．]
7．ABD ［M摆动时,m摆做受迫振动，稳定后，m摆的振动周期等于驱动力的周期，即等于M 摆的周期,故选项A正确;当m摆长与M摆长相等时,两者的固有频率相等，而M摆的固有周期就是使m做受迫振动的驱动力周期，可见m摆处于共振状态，选项B正确；M摆摆长发生变化，就是使m做受迫振动的驱动力周期发生变化,由于m的固有周期不变，这样两个周期差别就发生了变化，因而m的振幅也会发生变化,选项C错误；单摆振动的能量不仅与振幅有关，还跟振动系统的质量有关．如果M的质量比m的大得多，从M向m传递的能量有可能使m的振幅大于M的振幅，选项D正确．]
8．D [从t＝0开始经过错误!周期，振子具有正向的最大加速度,则位移为负的最大值．故
D正确．]
9．BC ［A、B两点位移相同,速度大小相等，但方向相反,因此A错，C对．t＝0。

1 s
和t＝0.3 s质点离开平衡位置的位移最大，方向相反,由F＝－kx，a＝－错误!可知B对．T
＝0.2 s时，物体通过平衡位置，速度最大,动能最大，而t＝0.3 s时，速度为零，动能
最小,故D错．]
10．AC [图乙是弹簧振子未加驱动力时的周期,故由图线读出的周期为其振动的固有周期,即T0＝4 s;图丙是弹簧振子在驱动力作用下的振动图线,做受迫振动的物体,其振动的周期等于驱动力的周期，即T＝8 s．当受迫振动的周期与驱动力的周期相同时，其振幅最大；周期差别越大，其运动振幅越小．由以上分析可知正确选项为A、C.]
11．（1)①⑤⑥⑨(2)错误!l 错误!(x2－x1) (3）A
解析(1)实验中摆线要选1 m左右的细线，摆球质量要大,体积要小，计时要精确即用停表；
(2)T2－l图象是一条过原点的直线，斜率k＝4π2
g
，即g＝错误!＝错误!(x2－x1）;
（3)g值偏小可能是由于摆长偏短或周期偏大造成的，故选项A正确．
12．1 m 1
4
22∶1
解析由题图知,其在地球表面上振动周期T＝2 s,而T＝2π 错误!，有l＝错误!，近似计算时可取π2＝10,g＝10 m/s2，可解得l＝1 m。

由题图知，在某行星上振动周期T′＝4 s,而T′＝2π 错误!，则错误!＝错误!，g′＝错误!.由g＝G错误!，g′＝错误!，可得R′/R＝错误!＝2错误!∶1。

13．见解析
解析（1）用细绳和石子做一个单摆悬挂在树上，用钢卷尺量出摆绳长L1,用手表测出摆动周期T1，改变摆绳长至L2,测出摆动周期T2。

（2)由（1）得山顶的重力加速度g＝错误!。

因为地面的重力加速度g0＝错误!，山顶的重力加速度g＝错误!，由上述两式可得
h＝错误!错误!－R0.
14．(1)12.5 cm (2)50 m/s2
解析（1)设只挂A球时弹簧伸长量x1＝错误!.由（mA＋mB)g＝kx,得k＝错误!，即x1＝错误! x＝2.5 cm.
振幅A＝x－x1＝12.5 cm
(2)剪断细绳瞬间，A受弹力最大，合力最大，加速度最大．
根据牛顿第二定律得F＝(mA＋mB)g－mAg＝mBg＝mAamax
amax＝错误!＝5g＝50 m/s2.
15．(1）0。

4π s0。

4 m (2）0。

05 kg （3）0.283 m/s
解析（1）由题图乙可知周期T＝0。

4π s
由T＝2π错误!有l＝T2g/4π2
解得l＝0.4 m
（2）小球在B点所受拉力最大,Fmax＝0.510 N 有Fmax－mg＝mv2/l①
在A和C点所受拉力最小,Fmin＝0.495 N，有Fmin＝mgcos θ②
从A到B的过程中摆球的机械能守恒，有
mgl（1－cos θ)＝mv2/2③
由①②③式消去cos θ和v2有
m＝(Fmax＋2Fmin)/3g
代入数据得m＝0。

05 kg
（3)由①式解得v≈0。

283 m/s。