【素质】内蒙古赤峰市宁城县学年八年级上学期期末考试数学试卷

【关键字】素质
2016——2017学年度上学期期末素质测试
八年级数学试题（人教版）
亲爱的同学：
寒假快要到了，祝贺你又完成了一个学期的学习，为了使你度过一个丰富多彩的寒假生活，过一个快乐、幸福的春节，请你认真思考、细心演算，尽情发挥，向一直关心你的人们递交一份满意的答卷，祝你成功！
亲爱的同学，请注意：
★本试卷满分150分；
★考试时间120分钟；
一、精
一选
（本
大题
共有
请把
1．下列图形中不是轴对称图形的是
（）
A． B．C．D．
2.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）
（A）（B）（C）（D）
3. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形边数是（）
A. 5条
B. 6条
C. 7条
D. 8条
4.下列运算正确的是（）
5.已知P（a，3）和Q（4，b）关于x轴对称，则（a+b）2016的值为（）
A. 1
B. －1
C. 72016
D. -72016
6.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）
A. 60°
B. 120°
C. 60°或150°
D.60°或120°
7.如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B’；②连接AB’，与直线l相交于点C，则点C为所求作的点。

在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（）
A: 转化思想
B: 三角形的两边之和大于第三边
C: 两点之间，线段最短
D: 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角
8.下列各式计算正确的（）
A.x·x=（x） B .x·x=（x）
C.（x）=（x）
D. x· x· x=x
9.若关于x的分式方程=2的解为正数，则m的取值范围是（）
A.m>-1
B.m-1
C.m>1 且m-1
D.m>-1且m1
10．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：① AE＝CF；②△EFP是等腰直角三角形；③ S四边形AEPF＝S△ABC；
④当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时
（点E不与A、B重合），BE＋CF＝EF，
上述结论中始终正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
得分评卷人
二、细心填一填（本大题共有8个小题，每小题4分，共32分．请把答案填在题中的横线上．）
11. 因式分解：a3-ab2= .
12. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= .
13.如图所示，已知△ABC的周长是22，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是．
14.已知a+b=－3，ab=1，则a2+b2=
15.如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是：．（答案不唯一，写一个即可）
16.要使4y2+9是完全平方式，需添加一项，添加的项为（写出一个答案即可）。

17.当分式的值为零时，x 的值为 . 18.试在表格空白处写出下列正多边形的所有对角线条数，
根据上表，猜
想正边形有
条对角线。

三、耐心答一答：(本大题共8个小题，满分78分，解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明。

)
19.计算：（6分）（-1）2016 +（π-3.14）0－（）-2 20.化简求值：（12分） ① 其中x=，y=
② 其中a=2
21.（8分）平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （0,4），B （2,4）， C （3，－1）.
（1）试在平面直角坐标系中，标出A 、B 、C 三点； （2）求△ABC 的面积.
（3）若△A 1B 1C 1与△ABC 关于x
轴对称，写出A 1、B 1、C 1的坐标，并画出△A 1B 1C 1。

22.（8分）由16个相同的小正方形组成的正方形网格，现已将其中的两个小正方形涂黑，如图所示.请你用四种不同的方法分别在图中再将三个空白的小正方形涂黑，使它们成为轴对称图形.（注意：在答题卡上用碳素笔涂黑）
23.（10分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，DE 是过点A 的直线，BD ⊥DE 于D ，CE ⊥DE 于E ． （1）若BC 在DE 的同侧（如图1）
且AD=CE ，请写出：BA 和AC 的位置关系 ．（不必证明）
正多边形的边数 3 4
5
6 …… 对角线的条数
2
……
得分 评卷人
（2）若BC在DE的两侧（如图2）其他条件不变，请问（1）中AB与AC的位置关系还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由。

24.（10分）京沈高铁赤峰至喀左段于2016年开工建设，天义镇路基桥墩建设初具规模，预计2019年运营，从赤峰出发经宁城至北京500公里，高铁运行速度将是现行普通客车平均速度的5倍，预计开通后，从赤峰出发，某高铁客运专列比普通客车晚3小时开出，但比普通客车早5小时到达北京，求两车的运行速度。

25.（12分）实践探究，解决问题
1.如图1,△ABC中,AD为BC边上的中线,则S
△ABD =S
△ACD
.
（1）在图2中,E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点,且AB=4，AD=8，
则S
阴影
= ；
（2）在图3中,E、F分别为平行四边形ABCD的边AD、BC的中点,则S
阴影
和
S
平行四边形ABCD
之间满足的关系式为；
（3）在图4中,E、F分别为任意四边形ABCD的边AD、BC的中点,则
S
阴影和S
四边形ABCD
之间还满足（2）中的关系式吗？若满足，请予以证明，若不满
足，说明理由。

解决问题:
（4）在图5中,E、G、F、H分别为任意四边形ABCD的边AD、AB、BC、CD的中点,并且图中阴影部分的面积为20平方米,求图中四个小三角形的面积和（即
S
1+S
2
+S
3
+S
4
的值）.
26．（12分）如图，已知点A、C分别在∠GBE 的边BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD．
（1）求证：AB=AD；
（2）求证：CD平分∠ACE．
（3）猜想∠BDC与∠BAC之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明．
2016——2017学年度上学期期末素质测试
八年级数学试题答案及说明一.选择题：（每题4分）
1—5 CDCDA 6—10 DDCDC
二.填空题：每题4分（18题前两个空每个1分，后一个空2分）
11. a（a+b）（a-b）12. 135°
13. 33 14. 7
15. ∠C=∠D 或∠ABC=∠ABD或AC=AD或∠CBE=∠DBE等
16. 12y或-12y或-9等17. 3
18. 5, 9
23-n
n ）（
三.解答题：
19.（-1）2016 +（π-3.14）0－（
2
1
）-2
= 1+1－4————————————————4分
=－2——————————————6分
20.①（2x+3y）2-（2x+y）（2x-y）②
=4x2+12xy+9y2-（4x2-y2）
=4x2+12xy+9y2-4x2+y2
=12xy+10y2——————————4分
当x=，y=时，
=－2+
2
5
———————5分
= ——————— 6分当a=2时
原式=1——6分
21. （1）如图——————2分
（2）S△ABC=5——————4分
（3）A1、B1、C1的坐标为A1（0，-4）B1（2，-4）
C1（3,1）
——————6分，画出三角形A1B1C1———8分
22.如图，四个全答对得满分（8分），错一个减2分。

答案不唯一。

1
a
1-a
a2
-
-
1-a
1-a
-
1-a
1-a
a
-
1-a
a2）
（
=
23.（1）BA ⊥AC ——————————————————————4分 （2）成立。

证明：利用HL 证明△ABD 和△CAE 全等，得出对应角相等，再转换，可以得出BA ⊥AC —————————————————10分
24.解：设普通客车的速度为xkm/t ，则高铁客运专列的速度为5xkm/t ，列方程为
8
x 5500
x 500=-—————————————————————————5分
解方程得x=50————————————————————————7分 经检验得x=50是原分式方程的解，———————————————9分 5×50=250km/t
答：高铁客运专列的速度为250km/t ，普通客车的速度为50km/t 。

——10分 25.（1）16 ——————————————————————2分 （2）S 阴影= S 平行四边形ABCD ————————————————4分
（3）满足（2）中的关系式，————
———————6分 证明：连接BD ，由图1得S △EBD =
S △ABD 同理S △BDF = S △BDC 所以：S 四边形EBFD =S △EBD +S △BDF = S 四边形ABCD ———————————8分 （4）解：设四边形的空白区域分别为a ，b ，c ，d 由上述性质可以得出：
a+S 2+S 3= S △ACD ① c+S 1+S 4= S △ACB ② b+S 2+S 1= S △ABD ③ d+S 4+S 3= S △ACD ④ ①+②+③+④得，
a+S 2+S 3+c+S 1+S 4+b+S 2+S 1+d+S 4+S 3=S 四边形ABCD ⑤
而S
四边形ABCD
=a+b+c+d+S 1+S 2+S 3+S 4+S 阴影 ⑥
所以联立⑤⑥得S 1+S 2+S 3+S 4=S 阴影=20平方米——————12分
26. 证明： （1） AD ∥BE
∠2= ∠5
AD 平分∠GBE
∠2= ∠1 ∠1= ∠5
2
12121∴
∴∴∴2
1
21
∴
AB= AD ——————————3分
（2） AB= AD AB= AC AC= AD ∠3= ∠ADC
又AD ∥BE
∠ADC= ∠4 ∠3= ∠4
CD 平分∠ACE ——————————————6分
（3）∠BDC=2
1
∠BAC ————————————————————8分
证明：BD 平分∠ABE
∠2= ∠1 = 2
1
∠ABC
根据三角形外角性质得： ∠1+ ∠2+ ∠BAC=∠4 +∠3①
①式两边除以2得2
1
∠BAC=∠4-∠2
而由∠2+ ∠6 =∠4 得出∠6 =∠4 -∠2 即∠BDC=∠4 -∠2
∠BDC=2
1
∠BAC ————————————————————12分
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