苏教版高中数学选修4-2 2.2.1恒等变换_学案设计2(无答案)

恒等变换
【学习目标】
1．恒等变换：
2．伸压变换：
【学习过程】
一、知识梳理
1．______________________________称为恒等变换，这时称矩阵M为__________________，二阶单位矩阵一般记为E，平面上任何一点（向量）或图形，在恒等变换之下都把自己变为自己．
2．_____________________________________________称为（垂直）伸压变换，这时称矩
阵M =
01
k⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
或M =
10
0k
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
伸压变换矩阵．
3．当k > 1时，伸压变换M =
01
k⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
确定的变换，将原来平面图形上的横坐标_________，
纵坐标__________；当0 < k < 1时，伸压变换M =
01
k⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
确定的变换，将原来平面图形上的
横坐标_____________，纵坐标__________．
4．当k > 1时，伸压变换M =
10
0k
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
确定的变换，将原来平面图形上的横坐标________，
纵坐标_________________；当0 < k < 1时，伸压变换M =
10
0k
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
确定的变换，将原来平面图
形上的横坐标_________，纵坐标________________________．
6．在伸压变换之下，直线仍然变为_________，线段仍然变为___________．
6．恒等变换是_______________的特例，伸压变换多与三角函数图象的变换联系起来研究．二、例题讲解
例1 设
1
100
,2
02
01
M N
⎡⎤
⎡⎤⎢⎥
==
⎢⎥⎢⎥
⎣⎦
⎣⎦
，试求曲线C：y = sinx在矩阵M，N对应的变换先后两次作
用下得到曲线的方程．
例 2验证圆C ：224x y +=在矩阵1002A ⎡⎤=⎢
⎥⎣⎦
对应的伸压变换下为一椭圆，并求此椭圆的方程．
三、 练习巩固 1. 若矩阵M =0120⎡⎤⎢
⎥⎣⎦，向量12⎡⎤=⎢⎥⎣⎦α，11-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
β，求证：()()()λμλμ+=+M M M αβαβ．
2. 在平面直角坐标系中xOy 中，设椭圆2241x y +=在矩阵2001⎡⎤
=⎢⎥⎣⎦
M 对应的变换作用下得 到曲线F ，求曲线F 的方程．
3. 若直线y = 5x - 5在二阶矩阵M 对应的伸压变换下变成另一条直线y = x - 1，求矩 阵M ．
4. 二阶矩阵M 对应的变换将点(1，－1)，(－2，1)变换成点(－1，－1)，(0，－2)．
(1) 求变换矩阵M ．
(2) 设直线l在变换作用下得到了直线m：x - y = 4，求直线l的方程．。