三角复习2三角恒等变形

三角恒等变形 和差角
1、sin 36cos6sin 54cos84-
等于
（ ）
A ．12
-
B ．
12
C ．
D 2、0
cos75cos15sin 255sin165-的值是（ ）
A
12 B 12- C D 0 3、已知1sin sin 3αβ-=-,1
cos cos 2
αβ-=,则cos()αβ-= . 4、已知()()5sin
3sin αβαβ-=+，且tan tan x αβ=，则实数x 的值为___________．
5、若13
cos(),cos()55
αβαβ+=
-=，.则tan tan αβ⋅=__________ 6、化简
66
sin 9sin 15sin 66cos 9cos 15sin +⋅-⋅的结果是（ ） A ．
9tan B ．
9tan - C ．
15tan D ．
15tan -
7、若sin a = -45,a 是第一象限的角,则sin()4
a π+=
(A)-
10 (B)10 (C) -10 (D)10
8、化简：24()sin sin()sin()33
f ππ
θθθθ=++++. 9、若α是锐角,且满足1sin 63πα
⎛
⎫-= ⎪⎝
⎭,则cos α的值为
A 、
16 B 、16 C 、1
4
D 、14
10、已知A 、B 均为钝角,且10
10
sin ,55sin =
=
B A ,求A+B ｡ 11、已知β
α,⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ππ,43，sin （βα+）=－,53 sin ,13124=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πβ则⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+4cos πα=_____.
12、若()4sin 5αβ+=
，()3sin 5αβ-=-，其中,2παβπ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，,02παβ⎛⎫
-∈- ⎪⎝⎭
，则2sin β=（ ） A ．
725
B ．7
25- C ．１ D ．1-
13、已知cos （α-
6π）+sin α=
的值是＋则)6
7sin(,354π
α A ．-
532 B.5
3
2 C.-54 D.54
14、已知向量)2,(sin -=θa 与)cos ,1(θ=b 互相垂直，其中(0,
)2
π
θ∈．
（1）求θsin 和θcos 的值；
（2）若sin()2
π
θϕϕ-=
<<，求cos ϕ的值．w.w. 辅助角公式
15、
75
sin 75cos 75sin 75cos +-的值为（ ） A. 33-
B. 3-
C. 33
D. 3 16、设2
3
,113cos 2),17cos 17(sin 220200=
-=+=
c b a
，则 （ ）
A ．b a c <<
B ．a c b <<
C ．c b a <<
D ．C a b <<
17、化简：()
50sin 10cos 310tan ⋅-．
18、已知2tan()5αβ+=
, 1tan()44πβ-=, 则tan()4
π
α+的值为 A. 16 B . 2213 C . 322 D. 1318
19、1tan151tan15+︒-︒
=_______________________｡
20、已知实数a ，b 均不为零，
βααααtan sin cos cos sin =-+b a b a ，且6π=-αβ，则a
b
等于 A ．3
B ．
3
3
C ．3-
D ．3
3-
21、=++o o o o
43tan 17tan 343tan 17
tan 。

22、在ABC ∆中,角120,tan tan C A B =+=
则tan tan A B 的值为 ( ) A.41 B.13 C.21 D.53
23、已知4
π
=+B A ,则=++)tan 1)(tan 1(B A _______________
24、
()()()()________44tan 13tan 12tan 11tan 1=++++
．
25、已知()()1sin sin >+=m m βαα
，求证()m
-=
+ββ
βαcos sin tan ．
26、设βα，是一个钝角三角形的两个锐角，则下列四个不等式中不正确的是
（A ）1tan tan <βα （B ）2sin sin <+βα （C ）1cos cos >+βα （D ）2
tan )tan(2
1β
αβα+<+
二倍角
27、已知a 为第三象限的角,532cos -=a ,则=+)24
tan(a π
______________. 28、α
αα
α4cos 4sin 14cos 4sin 1-+++
29、︒︒︒80cos 40cos 20cos =___________．
30、计算9
4cos 93cos 92cos 9cos π
πππ的值是_____________．
31、给下列三个式子
①sin15cos15︒︒; ②2
2
cos
sin 8
8
π
π
-; ③
2
tan 22.51-tan 22.5︒︒其运算结果是1
2
的有 A 、0个 B 、1个 C 、2个
D 、3个
32、已知2
sin ,cos(2)3
απα=
-则= (A)3
5
-
(B)91-
(C)91 (D)3
5 33、若1
sin()33
π-α=,则
cos(2)3π+α=_________. 34、在△ABC 中，3sin A + 4cos B = 6，4sin B + 3cos A = 1，则角C 的大小是（ ）
A ．
6π B ．65π C ．6π或65π D ．3
π或32π
35、设222tan =θ，),2
(
ππ
θ∈求
θ
θθθ
cos sin 1
sin 2
cos 22
+--的值
36、已知()⎪⎭
⎫
⎝⎛∈==
-ππββαπ,2,53sin ,21tan ,求()βα-2tan 的值. 37、已知
21cos sin 1-=+x x ,则1
sin cos -x x 的值是________.
38、设α为第四象限角,若
sin 313
sin 5
α
α=,则tan 2α=__________________ 39、已知向量(cos ,sin )m θθ= 和
sin ,cos ),(,2)n θθθππ=∈
，且5
m n += ， 求cos(
)28
θ
π
+的值
1、B
2、A
3、
5972 4、4 5、21 6、B 7、A 8、11()sin sin cos sin cos 02222
f θθθθθθ=-+--=9、B
10、: ∵A、B 均为钝角,且10
10sin ,55sin =
=
B A , cos 5A ∴==-，
cos B ==，cos()cos cos sin sin 2
A B A B A B ∴+=-=，2A ππ<< 又
7,2,.2
4
B A B A B π
π
πππ<<∴<+<∴+=
11、65
56
-
12、A 13、A 14、（1）∵与互相垂直，则0cos 2sin =-=⋅θθ，即θθcos 2sin =，代入 1cos sin 22=+θθ得55cos ,552sin ±=±
=θθ，又(0,)2πθ∈，∴55
cos ,552sin =
=θθ. （2）∵2
0π
ϕ<
<，2
0π
θ<
<，∴2
2
π
ϕθπ
<
-<-
，则10
10
3)(sin 1)cos(2
=
--=-ϕθϕθ，∴c o s ϕ2
2
)s i n (s i n )c o s (c o s )](cos[=
-+-=--=ϕθθϕθθϕθθ.
15、A 16、A 17、－2 18、C 1920、B 21、1 ; 22、B
23、利用1tan tan 1tan tan )tan(=-+=+B A B A B A 可得 24、222；25：()ββαα-+=26、D 27、7
1
-
28、cot 2α29、
1830、161 31、B 32、B 33、79- 34、A 35、3--、724
-
37、
21 38、34-,提示:
sin 3sin(2)sin 2cos cos 2sin 13
sin sin sin 5
αααααααααα++=== 2132cos cos 25αα+=⇒284
2cos 1cos 2,cos 255
ααα-+==
424k k ππαπ-<< 为四象限角｡ 33
sin 2tan 254
αα=-⇒=-
39、 (cos sin sin ),m n θθθθ+=-+
m n +=
===
由已知m n +=
，得7cos()425πθ+=又2cos()2cos ()1428πθπθ+=+-
所以 2
cos (
)2825θ
π+=∵ 592,8288πθπππθπ<<∴<+<∴ cos()285
θπ+=。