辽宁省沈阳市(新版)2024高考数学人教版模拟(提分卷)完整试卷

辽宁省沈阳市（新版）2024高考数学人教版模拟(提分卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
函数
的反函数是（ ）
A
．B ．C
．
D ．
第(2)题
设函数
是定义在上的偶函数,对任意
,都有
,且当时,,若在区间
内
关于的方程
恰有三个不同的实数根,则的取值范围是
A ．
B ．
C ．
D ．
第(3)题
设x ，，则“且”是“
”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
第(4)题
已知复数，那么
（ ）
A
．
B ．
C ．
D ．
第(5)题
“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：任意一个大于2的偶数都可以写成两个素数（质数）之和，也就是我们所谓的“1+1”问题.它是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中都取得了相当好的成绩.若将22拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为素数的概率为（ ）A
．B ．C ．D ．
第(6)题
已知集合，，则
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第(7)题
已知定义在上的函数
，当
时，
，且对于任意的实数
，都有
，若函数
有且只有三个零点，则 的取值范围是
A
．
B ．
C ．
D ．
第(8)题
已知双曲线：的离心率为2.若抛物线
的焦点到双曲线
的渐近线的距离为2，则抛物
线
的方程为
A ．
B ．
C ．
D ．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知函数为定义在上的函数的导函数，为奇函数，为偶函数，且，则下列说法正确的有
（ ）A ．
B ．
C ．
D ．
第(2)题
已知向量，将
绕原点O 旋转﹣30°，30°，60°到的位置，则（ ）.
A ．
B ．
C ．
D ．点坐标为
第(3)题
小李经营的个体店在2020年各月份的收入和支出（单位：百元）情况的统计如图所示，下列说法中正确的有（ ）
A ．月支出最高值与月支出最低值的比是6:1
B ．1至2月份的支出的变化率与3至4月份的收入的变化率相同
C ．利润最大的月份是2月份和9月份
D ．第三季度平均月利润为2000元
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
等比数列
公比为2，，则
________.
第(2)题
函数
在区间
上的最大值是________．
第(3)题
在中，内角、、所对的边分别为、、，已知，，则
______．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数
．（1）讨论函数的单调性；
（2）若，不等式
对一切
恒成立，求实数的取值范围
第(2)题
设
是一个二维离散型随机变量，它们的一切可能取的值为，其中，令，称
是二维离散型随机变量的联合分布列．与一维的情形相似，我们也习惯于把二维离散型随机变量的联合分
布列写成下表形式：
…
…
…
·
…
…
…
…
…
…
现有
个相同的球等可能的放入编号为1，2，3的三个盒子中，记落下第1号盒子中的球的个数为X ，落入第2号盒子中的
球的个数为Y ．(1)当n ＝2时，求
的联合分布列；
(2)设
且
计算
．
第(3)题
已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若，不等式
恒成立，求正整数的最大值.
第(4)题
已知数列满足
，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)数列的前n项和为，若，求n的最大值．
第(5)题
2022年北京冬奥会开幕式于2月4日在国家体育馆举行，北京成为了历史上首个同时举办夏奥会与冬奥会的“双奥城市”，冬奥会上，各种炫酷的冰雪运动项目在青少年中掀起了一股冰雪运动热潮．为了了解某班学生喜爱冰壶项目是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
喜爱冰壶运动不喜爱冰壶运动总计
男生15
女生20
总计50
已知在全班50人中随机抽取1人，抽到喜爱冰壶运动的学生的概率为0.6．
(1)请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；
(2)能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱冰壶运动与性别有关？
附：，其中．
0.0250.0100.0050.001
5.024
6.635
7.87910.828。