2024届广州市花都区市级名校中考猜题数学试卷含解析

2024学年广州市花都区市级名校中考猜题数学试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列计算正确的是（ ）
A ．2x+3x=5x
B ．2x•3x=6x
C ．（x 3）2=5
D ．x 3﹣x 2=x
2．已知e 是一个单位向量，a 、b 是非零向量，那么下列等式正确的是（ ）
A ．a e a =
B ．e b b =
C ．1a e a =
D ．11a b a b
= 3．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果AD=1，BD=3，那么由下列条件能够判断DE ∥BC 的是（ ）
A ．31DE BC =
B ．DE 1B
C 4= C ．31AE AC =
D ．A
E 1AC 4
= 4．在海南建省办经济特区30周年之际，中央决定创建海南自贸区（港），引发全球高度关注．据统计，4月份互联网信息中提及“海南”一词的次数约48500000次，数据48500000科学记数法表示为（ ）
A ．485×105
B ．48.5×106
C ．4.85×107
D ．0.485×108
5．如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，E ，F 分别为AC ，BC 的中点，AB=10，BC=8，DE=4.5，则△DEF 的周长是（ ）
A ．9.5
B ．13.5
C ．14.5
D ．17
6．如图，点A 、B 、C 在圆O 上，若∠OBC=40°，则∠A 的度数为（ ）
A ．40°
B ．45°
C ．50°
D ．55°
7．下面四个几何体：
其中，俯视图是四边形的几何体个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8．如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（ ）
A ．三棱柱
B ．正方体
C ．三棱锥
D ．长方体
9．有三张正面分别标有数字－2 ，3, 4 的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀后，
从中任取一张（不放回），再从剩余的卡片中任取一张， 则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是（ ） A ．49 B ．112 C ．13 D ．16
10．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x 个/分钟，则列方程正确的是（ ）
A ．1201806x x =+
B ．1201806x x =-
C ．1201806x x =+
D ．1201806x x
=- 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，90B ∠=︒，8AD cm =，6AB cm =，BC 10cm =，点Q 从点A 出发以1/cm s 的速度向点D 运动，点P 从点B 出发以2/cm s 的速度向C 点运动，P 、Q 两点同时出发，其中一点到达终点时另一点也停止运动．若DP DQ ≠，当t =__s 时，DPQ ∆是等腰三角形．
12．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，BF 平分∠ABC ，交DE 的延长线于点F ，若AD=1，BD=2，BC=4，则EF=________．
13．计算：()212273-=_____．
14．如图，在△OAB 中，C 是AB 的中点，反比例函数y=
k x （k ＞0）在第一象限的图象经过A ，C 两点，若△OAB 面积为6，则k 的值为_____．
15．若A （﹣3，y 1），B （﹣2，y 2），C （1，y 3）三点都在y=1x
-
的图象上，则y l ，y 2，y 3的大小关系是_____．（用“＜”号填空） 16．如图，⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点P ，若∠A ＝30°，∠APD ＝70°，则∠B 等于_____．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）有4张正面分别标有数字﹣1，2，﹣3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从4张卡片中随机摸出一张不放回，将该卡片上的数字记为m ，在随机抽取1张，将卡片的数字即为n ． （1）请用列表或树状图的方式把（m ，n ）所有的结果表示出来．
（2）求选出的（m ，n ）在二、四象限的概率．
18．（8分）灞桥区教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况，随机抽取了铁一中滨河学部分七年级学生2016﹣2017学年第一学期参加实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）a= %，并补全条形图．
（2）在本次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？
（3）如果该区共有七年级学生约9000人，请你估计活动时间不少于6天的学生人数大约有多少？
19．（8分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均在格点上．
（I）AC的长等于_____．
（II）若AC边与网格线的交点为P，请找出两条过点P的直线来三等分△ABC的面积．请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出这两条直线，并简要说明这两条直线的位置是如何找到的_____（不要求证明）．
20．（8分）如图，某同学在测量建筑物AB的高度时，在地面的C处测得点A的仰角为30°，向前走60米到达D处，在D处测得点A的仰角为45°，求建筑物AB的高度．
21．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画
弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于1
2
EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线
AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为( )
A．40°B．55°C．65°D．75°
22．（10分）某地一路段修建，甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做5天，再由甲、乙两队合作9天，共完成这项工程的三分之一．
（1）求甲、乙两队合作完成这项工程需要多少天？
（2）若甲队的工作效率提高20%，乙队工作效率提高50%，甲队施工1天需付工程款4万元，乙队施工一天需付工程款2.5万元，现由甲乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩余部分，在完成此项工程的工程款不超过190万元的条件下要求尽早完成此项工程，则甲、乙两队至多要合作多少天？
23．（12分）《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是2017年微信圈一篇热传的文章．国际上，法国教育部宣布从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．
请你根据以上信息解答下列问题：在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为，圆心角度数是度；补全条形统计图；该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．
24．一个不透明的袋子中，装有标号分别为1、-1、2的三个小球，他们除标号不同外，其余都完全相同；
（1）搅匀后，从中任意取一个球，标号为正数的概率是；
（2）搅匀后，从中任取一个球，标号记为k，然后放回搅匀再取一个球，标号记为b，求直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率.
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、A
【解题分析】
依据合并同类项法则、单项式乘单项式法则、积的乘方法则进行判断即可．
【题目详解】
A、2x＋3x＝5x，故A正确；
B、2x•3x＝6x2，故B错误；
C、（x3）2＝x6，故C错误；
D、x3与x2不是同类项，不能合并，故D错误．
故选A．
【题目点拨】
本题主要考查的是整式的运算，熟练掌握相关法则是解题的关键．
2、B
【解题分析】
长度不为0的向量叫做非零向量，向量包括长度及方向，而长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，注意单位向量只规定大小没规定方向，则可分析求解．
【题目详解】
A. 由于单位向量只限制长度，不确定方向，故错误；
B. 符合向量的长度及方向，正确；
C. 得出的是a的方向不是单位向量，故错误；
D. 左边得出的是a的方向，右边得出的是b的方向，两者方向不一定相同，故错误.
故答案选B.
【题目点拨】
本题考查的知识点是平面向量，解题的关键是熟练的掌握平面向量.
3、D
【解题分析】
如图，∵AD=1，BD=3，
∴AD1 AB4
=，
当AE1
AC4
=时，
AD AE
AB AC
=，
又∵∠DAE=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，
∴∠ADE=∠B，
∴DE∥BC，
而根据选项A、B、C的条件都不能推出DE∥BC，
故选D．
4、C
【解题分析】
依据科学记数法的含义即可判断.
【题目详解】
解：48511111=4.85×117，故本题选择C.
【题目点拨】
把一个数M记成a×11n（1≤|a|＜11，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；
（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是1的数字前1的个数，包括整数位上的1．
5、B
【解题分析】
由三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．
【题目详解】
∵在△ABC中，CD⊥AB于点D，E，F分别为AC，BC的中点，
∴DE=1
2
AC=4.1，DF=
1
2
BC=4，EF=
1
2
AB=1，
∴△DEF的周长=1
2
（AB+BC+AC）=
1
2
×（10+8+9）=13.1．
故选B．
【题目点拨】
考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．6、C
【解题分析】
根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得∠BOC=100°，再利用圆周角定理得到∠A=∠BOC．
【题目详解】
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB．
又∠OBC=40°，
∴∠OBC=∠OCB=40°，
∴∠BOC=180°-2×40°=100°，
∴∠A=∠BOC=50°
故选：C．
【题目点拨】
考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．
7、B
【解题分析】
试题分析：根据俯视图是分别从物体上面看，所得到的俯视图是四边形的几何体有正方体和三棱柱，故选B．
考点：简单几何体的三视图
8、A
【解题分析】
【分析】根据三视图的知识使用排除法即可求得答案.
【题目详解】如图，由主视图为三角形，排除了B、D，
由俯视图为长方形，可排除C，
故选A．
【题目点拨】本题考查了由三视图判断几何体的知识，做此类题时可利用排除法解答．
9、C
【解题分析】
画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的有2种情况，
∴两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是：21 63 .
故选C.
【题目点拨】运用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．
10、C
【解题分析】
解：因为设小明打字速度为x 个/分钟，所以小张打字速度为（x+6）个/分钟，根据关系：小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等， 可列方程得1201806x x =+， 故选C ．
【题目点拨】
本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、83或74
． 【解题分析】
根据题意，用时间t 表示出DQ 和PC ，然后根据等腰三角形腰的情况分类讨论，①当DP QP =时，画出对应的图形，
可知点P 在DQ 的垂直平分线上，QE=12
DQ ，AE=BP ，列出方程即可求出t ；②当DQ PQ =时，过点Q 作QE BC ⊥于E ，根据勾股定理求出PQ ，然后列出方程即可求出t ．
【题目详解】
解：由运动知，AQ t =，2BP t =，
8AD =，10BC =，
(8)()DQ AD AQ t cm ∴=-=-，(102)()PC BC BP t cm =-=-，
DPQ ∆是等腰三角形，且DQ DP ≠，
①当DP QP =时，过点P 作PE ⊥AD 于点E
∴点P 在DQ 的垂直平分线上， QE=1
2
DQ ，AE=BP
12AQ DQ BP ∴+=， 1(8)22
t t t ∴+-=， 83
t ∴=， ②当DQ PQ =时，如图，过点Q 作QE BC ⊥于E ，
90BEQ OEQ ∴∠=∠=︒，
//AD BC ，90B ∠=︒，
90A B ∴∠=∠=︒，
∴四边形ABEQ 是矩形，
6EQ AB ∴==，BE AQ t ==，
PE BP BE t ∴=-=，
在Rt PEQ ∆中，22236PQ PE EQ t ++
8DQ t =- ∴2368t t +=-，
74
t ∴=， 点P 在边BC 上，不和C 重合，
0210t ∴<，
05t ∴<，
∴此种情况符合题意，
即83t =
或74
s 时，DPQ ∆是等腰三角形． 故答案为：83或74． 【题目点拨】
此题考查的是等腰三角形的定义和动点问题，掌握等腰三角形的定义和分类讨论的数学思想是解决此题的关键． 12、23
【解题分析】
由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质和平行线的性质解答即可．【题目详解】
∵DE∥BC，
∴∠F=∠FBC，
∵BF平分∠ABC，
∴∠DBF=∠FBC，
∴∠F=∠DBF，
∴DB=DF，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
AD DE
AD DB BC
=
+
，即
1
124
DE
=
+
，
解得：DE=4
3
，
∵DF=DB=2，
∴EF=DF-DE=2-4
3
=
2
3
，
故答案为2 3 .
【题目点拨】
此题考查相似三角形的判定和性质，关键是由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC．
13、
【解题分析】
根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【题目详解】
原式=
故答案为.
【题目点拨】
本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．14、4
【解题分析】
分别过点A 、点C 作OB 的垂线，垂足分别为点M 、点N ，根据C 是AB 的中点得到CN 为AMB 的中位线，然后设MN NB a ==，CN b =，2AM b =，根据OM AM ON CN ⋅=⋅，得到OM a =，最后根据面积
32236a b ab =⋅÷==求得2ab =，从而求得224k a b ab =⋅==.
【题目详解】
分别过点A 、点C 作OB 的垂线，垂足分别为点M 、点N ，如图
点C 为AB 的中点，
∴CN 为AMB 的中位线，
∴MN NB a ==，CN b =，2AM b =，
OM AM ON CN ⋅=⋅，
∴()2OM b OM a b ⋅=+⋅，
∴OM a =，
∴32236AOB S a b ab =⋅÷==，
∴2ab =，
∴224k a b ab =⋅==.
故答案为：4.
【题目点拨】
本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义及三角形的中位线定理，关键是正确作出辅助线，掌握在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是
2k ，且保持不变.
15、y 3＜y 1＜y 1
【解题分析】
根据反比例函数的性质k ＜0时，在每个象限，y 随x 的增大而增大，进行比较即可．
【题目详解】
解：k=-1＜0，
∴在每个象限，y 随x 的增大而增大，
∵-3＜-1＜0，
∴0＜y 1＜y 1．
又∵1＞0
∴y3＜0
∴y3＜y1＜y1
故答案为：y3＜y1＜y1
【题目点拨】
本题考查的是反比例函数的性质，理解性质：当k＞0时，在每个象限，y随x的增大而减小，k＜0时，在每个象限，y随x的增大而增大是解题的关键．
16、40°
【解题分析】
由∠A＝30°，∠APD＝70°，利用三角形外角的性质，即可求得∠C的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠B的度数．
【题目详解】
解：∵∠A＝30°，∠APD＝70°，
∴∠C＝∠APD﹣∠A＝40°，
∵∠B与∠C是AD对的圆周角，
∴∠B＝∠C＝40°．
故答案为40°．
【题目点拨】
此题考查了圆周角定理与三角形外角的性质．此题难度不大，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用．
三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）详见解析；（2）P=2
3
．
【解题分析】
试题分析：（1）树状图列举所有结果.(2)用在第二四象限的点数除以所有结果.
试题解析：
(1)画树状图得：
则（m，n）共有12种等可能的结果：（2，-1），（2，﹣3），（2，4），（-1，2），（-1，﹣3），（1，4），（﹣3，2），（﹣
3，-1），（﹣3，4），（﹣4，2），（4，-1），（4，﹣3）.
（2）（m，n）在二、四象限的（2，-1），（2，﹣3），（-1，2），（﹣3，2），（﹣3，4），（﹣4，2），（4，-1），（4，﹣3），
∴所选出的m，n在第二、三四象限的概率为：P=
8
12
=
2
3
点睛：（1）利用频率估算法：大量重复试验中，事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数P就叫做事件A的概率（有些时候用计算出A发生的所有频率的平均值作为其概率）.
(2)定义法：如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，考察事件A包含其中的m中结
果，那么事件A发生的概率为P()m
A
n
=.
(3)列表法：当一次试验要设计两个因素，可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.其中一个因素作为行标，另一个因素作为列标.
(4)树状图法：当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率.
18、（1）10，补图见解析；（2）众数是5，中位数是1；（3）活动时间不少于1天的学生人数大约有5400人．
【解题分析】
（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用310°乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；根据1天的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以8天的人数所占的百分比，即可补全统计图；
（2）根据众数和中位数的定义即可求出答案；
（3）用总人数乘以活动时间不少于1天的人数所占的百分比即可求出答案．
【题目详解】
解：（1）扇形统计图中a=1﹣5%﹣40%﹣20%﹣25%=10%，
该扇形所对圆心角的度数为310°×10%=31°，
参加社会实践活动的天数为8天的人数是：
20
20%
×10%=10（人），补图如下：
故答案为10；
（2）抽样调查中总人数为100人，
结合条形统计图可得：众数是5，中位数是1．
（3）根据题意得：9000×（25%+10%+5%+20%）=5400（人），
活动时间不少于1天的学生人数大约有5400人．
【题目点拨】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
19、37作a∥b∥c∥d，可得交点P与P′
【解题分析】
（1）根据勾股定理计算即可；
（2）利用平行线等分线段定理即可解决问题.
【题目详解】
（I）AC=22
61
=37，
故答案为：37；
（II）如图直线l1，直线l2即为所求；
理由：∵a∥b∥c∥d，且a与b，b与c，c与d之间的距离相等，
∴CP=PP′=P′A，
∴S△BCP=S△ABP′=1
3
S△ABC．
故答案为作a∥b∥c∥d，可得交点P与P′．
【题目点拨】
本题考查作图-应用与设计，勾股定理，平行线等分线段定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
20、（3
【解题分析】
解：设建筑物AB的高度为x米
在Rt △ABD 中，∠ADB=45°
∴AB=DB=x
∴BC=DB+CD= x+60
在Rt △ABC 中，∠ACB=30°
, ∴tan ∠ACB=AB CB ∴tan 3060x x ︒=+ ∴3360
x x =+ ∴x=30+30
∴建筑物AB 的高度为（30+30）米
21、C ． 【解题分析】
试题分析：由作图方法可得AG 是∠CAB 的角平分线，
∵∠CAB=50°，∴∠CAD=
∠CAB=25°，∵∠C=90°，∴∠CDA=90°﹣25°=65°，
故选C ．
考点：作图—基本作图．
22、（1）甲、乙两队合作完成这项工程需要36天；（2）甲、乙两队至多要合作7天
【解题分析】
（1）设甲、乙两队合作完成这项工程需要x 天，根据条件：甲队先做5天，再由甲、乙合作9天，共完成总工作量的，列方程求解即可；
（2）设甲、乙两队最多合作元天，先求出甲、乙两队合作一天完成工程的多少，再根据完成此项工程的工程款不超过190万元，列出不等式，求解即可得出答案．
【题目详解】
（1）设甲、乙两队合作完成这项工程需要x 天
根据题意得，
， 解得 x=36，
经检验x=36是分式方程的解，
答：甲、乙两队合作完成这项工程需要36天，
（2）
设甲、乙需要合作y 天，根据题意得，
，
解得y≤7
答：甲、乙两队至多要合作7天．
【题目点拨】
本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．
23、（1）35%，126；（2）见解析；（3）1344人
【解题分析】
(1)由扇形统计图其他的百分比求出“玩游戏”的百分比，乘以360即可得到结果；
(2)求出3小时以上的人数，补全条形统计图即可；
(3)由每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的百分比乘以2100即可得到结果．
【题目详解】
(1)根据题意得：1﹣(40%+18%+7%)＝35%，
则“玩游戏”对应的圆心角度数是360°×35%＝126°，
故答案为35%，126；
(2)根据题意得：40÷40%＝100(人)，
∴3小时以上的人数为100﹣(2+16+18+32)＝32(人)，
补全图形如下：
；
(3)根据题意得：2100×3232100
＝1344(人)， 则每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数约有1344人．
【题目点拨】
本题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，准确识图，从中找到必要的信息进行解题是关键.
24、（1）2
3
；（2）
4
9
【解题分析】
【分析】（1）直接运用概率的定义求解；（2）根据题意确定k>0,b>0，再通过列表计算概率. 【题目详解】解：(1)因为1、-1、2三个数中由两个正数，
所以从中任意取一个球，标号为正数的概率是2 3 .
(2)因为直线y=kx+b经过一、二、三象限，所以k>0,b>0，
又因为取情况：
共9种情况，符合条件的有4种，
所以直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率是4 9 .
【题目点拨】本题考核知识点：求规概率. 解题关键：把所有的情况列出，求出要得到的情况的种数，再用公式求出.。