哈尔滨市平房区九年级上册期末考试数学试卷有答案

上学期期末调研测试
初 三（九年级） 数 学
一、 选择题（每题3分共30分） 1.-3的相反数是（ ） A.-3 B.3 C.
3
1 D.31
-
2.下列计算中，正确的是（ ）
A.10
=a B.a a -=-1 C.523a a a =⋅ D.532532a a a =+
3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
4.点（-2， 4）在反比例函数y=
k
x
的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ） A ．（2，4） B ．（﹣1，﹣8） C ．（﹣2，﹣4） D ．（4，﹣2） 5.五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ）
6.将二次函数2
x y =的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）
A.1)2(2+-=x y
B.1)2(2
--=x y C. 1)2(2
++=x y D.1)2(2
-+=x y
7.某商品原价每盒25元，两次降价后每盒16元，则平均每次的降价百分率是（ ） A ．25％ B. 20％ C. 15％ D. 10％
8.如图，为测量学校旗杆的高度，小明用长为3.2m 的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端与旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿
与这一点相距8m ，与旗杆相距22m ，则旗杆的高为（ ）m ． A ．8.8 B ．10 C ．12 D ．14
9.如图，飞机飞行高度BC 为1500m ，飞行员看地平面指挥塔A 的俯角为α，则飞机与指挥塔A 的距离为
A
第8题图
( ) m.
A.αsin 1500
B.1500sin α
C.1500cos α
D.
α
tan 1500
10.一辆货车从A 地开往B 地，一辆小汽车从B 地开往A 地．同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s （千米），货车行驶的时间为t （小时），S 与t 之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的有（ ）
①A 、B 两地相距60千米；
②出发1小时，货车与小汽车相遇； ③小汽车的速度是货车速度的2倍；
④出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填空题（每题3分，共30分）
11．将5400 000用科学记数法表示为 ______________． 12．函数y=
1
2+x x
中，自变量的取值范围是____________． 13．计算273
1
2
-的结果是____________________． 14．把多项式3222m x m mx ++分解因式的结果是____________________．
15．一个扇形的弧长是π6cm ,面积是π152cm ，则此扇形的圆心角为 _________度 . 16．不等式组⎩⎨
⎧<-<+2
22
1x x 的解集为 .
17．一个不透明的袋子中装有两个黑球和一个白球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是黑球的概率为 . 18.矩形ABCD 中，AB=3，AD=5，点E 在BC 边上，△ADE 是以AD 为一腰的等腰三角
形,则tan ∠CDE=___________.
19.已知，如图，CB 是⊙O 的切线，切点为B ，连接OC ，半径OA ⊥OC ，连接AB 交
OC 于点D ，若OD=1，OA=3，则BC ＝____________.
20.如图，直线DE 过等边△ABC 的顶点B ，连接AD 、CE ，AD ∥CE ， ∠E ＝30°，若BE ：AD=1：3，CE=34时，则BC=____________.
三、解答题（共60分）
（21-22题每题7分，23-24题每题8分，25-27题每题10分）
第20题图
C
第19题图
第10题图
第9题图
21.先化简，再求代数式：
)21
(12x x
x x x -+÷+的值，其中x ＝2sin 60°＋2cos60°． 22.图1，图2均为正方形网络，每个小正方形的面积均为1，请在下面的网格中按要求画图，使得每个图形的顶点均在小正方形的顶点上
.
（1）在图1中作出点A 关于BC 对称点D ，顺次连接ABDC ，并求出四边形ABDC 的面积； （2）在图2中画出一个面积是10的等腰直角三角形.
23.某校积极开展“大课间”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、踢键子四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题．
(1)求本次被调查的学生人数； (2)通过计算补全条形统计图；
(3)该校有1000名学生，请估计全校最喜爱足球的人数比最喜爱篮球的人数少多少人？
24.在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，EF 过点O ，且AF ⊥BC. （1）求证：△BFO ≌△DEO ；
（2）若EF 平分∠AEC ，试判断四边形AFCE 的形状，并证明．
25．“双11”期间，某个体户在淘宝网上购买某品牌A 、B 两款羽绒服销售，若购买3件A ，4件B 需支付2400元，若购买2件A ，2件B ，则需支付1400元. （1）求A 、B 两款羽绒服在网上的售价分别是多少元？
（2）若个体户从淘宝网上购买A 、B 两款羽绒服各10件，均按每件600
元进行零售，销售一段时间后，把
第24题图
剩下的羽绒服全部6折销售完，若总获利不低于3800元，求个体户让利销售的羽绒服最多是多少件？ 26.已知，△ADB 内接于⊙O ，DG ⊥AB 于点G ，交⊙O 于点C ，点E 是⊙O 上一点，连接AE 分别交CD 、BD 于点H 、F ．
（1）如图１，当AE 经过圆心O 时，求证：∠AHG ＝∠ADB ；
（2）如图2，当AE 不经过点O 时，连接BC 、BH ，若∠GBC=∠HBG 时，求证：HF=EF ； （3）如图3，在（2）的条件下，连接DE ，若AB=8，DH=6，求sin ∠DAE 的值．
27.在平面直角坐标系中，抛物线c bx x y +-=2
4
1与x 轴交于点A （8,0）、B(2,0)两点，与y 轴交于点C ．
（1）如图1，求抛物线的解析式；
（2）如图2，点P 为第四象限抛物线上一点，连接PB 并延长交y 轴于点D ，若点P 的横坐标为t ，CD 长为d ，求d 与t 的函数关系式（并求出自变量t 的取值范围）；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接AC ，过点P 作PH ⊥x 轴，垂足为点H ，延长PH 交AC 于点E ，连接DE ，射线DP 关于DE 对称的射线DG 交AC 于点G ，延长DG 交抛物线于点F ，当点G 为AC 中点时，求点F 的坐标．
数 学 答 案
一、 BCDDA ABCAC
二、11、6104.5⨯ 12、2
1-
≠x 13、337- 14、2
)(m x m + 15、216 16、-1＜＜1 17、
94 18、34或3
1
19、4 20、72 21、
x
-12
….3分 13+=x ….2分 结果 =332-….2分 22、第一个图正确+结论（面积为12）….4分 第二图正确….3分 23、（1）1025%=40 ….1分 答….1分 （2）40-15-2-10=13 ….2分 画图….1分 （3）
50100040
13
-15=⨯….2分 答带有估计字样….1分 24、每问4分
25、解设A 款a 元,B 款b 元
⎩⎨
⎧=+=+140022240043b a b a ….3分 解⎩
⎨⎧==300400
b a ….2分 答：A 款400元,B 款300元.
设让利的羽绒服有x 件,则已售出的有(20-x )件
600 (20-) + 600×60% －400×10 -300×10≥3800 ……3分 解得5≤x ….2分 答最多让利5件. 26证明： (1) 连接BE ，
∵AE 是⊙O 的直径∴∠ABE ＝90°….1分 ∵DG ⊥AB ∴∠ABE ＝∠AGD=90°∴ DG ∥BE ∴ ∠AEB ＝∠AHG……….1分∵∠ADB ＝∠AEB ∴∠ADB ＝∠AHG……….1分
（2）连接AC 、DE ，∠GBC=∠HBG ， DG ⊥AB ∴∠GHB=∠BCH BH=BC ∴ HG=CG……….1分 ∴AH=AC ∠AHC ＝∠HCA ， ∠BAC ＝∠HAG
∵∠E=∠HCA ∠DHE=∠AHC ∴∠E=∠DHE ，∴DH=DE……….1分 ∵∠EDB=∠EAB ∠CDB=∠BAC ∴∠EDB=∠CDB ∴HF=EF…….1分 (3)过点O 作ON ⊥DE ，OM ⊥AB 垂足分别为N 、M ∴BM=
2
1
AB=4……….1分 ∵DH ＝DE=6，HF ＝EF ∴DF ⊥AE ∴∠DAE+∠BDA=90° ∵∠E O D =2∠DAE ∠AO B =2∠ADB ∴ ∠BOA+∠EOD=180° ∠DOE=2∠NOE ∠AOB ＝2∠BOM ∴∠NOE+∠BOM=90° ∠NOE+∠NEO=90°
∠NEO ＝∠BOM……….1分 OE=OB ∴△NOE ≌△MBO
∴NE=OM=3……….1分 由勾股定理可得OB ＝５ ∵∠ADB ＝∠BOM ∴∠DAF ＝∠OBM 在RT △OMB 中sin ∠
OBM=5
3
∴sin ∠DAE ＝
5
3
……….1分 27、证明：c bx x y +-=
2
4
1 过A （8,0）、B(2,0)两点 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-⨯=+⨯=c b c b 224
108-84
1022
解得⎪⎩⎪⎨⎧
==425c b ………2分
∴抛物线的解析式为：42
5
412+-=
x x y （2）过点P 作PH ⊥AB 于点H ，设点P （t,
42
5
412+-t t ） BH ＝t －2 PH=4-2
5
41-
2t t +
tan ∠HBP= ………….1分
∵ ∠OBD ＝∠HBP ∴tan ∠OBD ＝tan ∠HBP
2
)8(41OD t =
-- OD=421+-t CD=4-OD=t 21
d=
t 2
1
(2<t<8) ……………2分 (3)设直线 AC 的解析式为b kx y +=
⎩⎨
⎧==+408b b k 解得⎪⎩
⎪⎨⎧
==421-b k 解析式为421-+=x y …….1分 ∴点E （t, 421+-
t ） ∴EH=OD=42
1
+-t EH ∥OD…….1分 ∴∠CED ＝∠CAO tan ∠CED ＝tan ∠CAO=
2
1
∴四边形DOHE 是矩形，∴DE ∥OH ，取AO 的中点M ，连接GM ， 交DE 于点N ∴ GM ∥OC ， ∴GN ⊥DE ∴四边形DOMN 是矩形OD=NM=421
+-
t
NG=2-MN=221-t …….1分 ∵DN=OM=4
tan ∠GDN=2
18142
21
-=-t t ∵由对称性得∠PDE ＝∠GDE=∠HBP
tan ∠GDN ＝tan ∠HBP ∴2181
-
t )8(41--=t 3
20
=
t ………….1分 ∴OD=
32 tan ∠GDN=31 设点F （m, )42
5
412+-m m
过点F 作F ⊥DE 交延长线于点，
tan ∠GDN= 3
132425412=-
+-=m m m DK FK )(3
4
1021舍，=
=m m ∴ F （10，4）…………….1分。