【精选】第一讲温度和气体动理论54报告PPT课件

1v2 3
n
i
v
2 xi
v
2 x
i
ni
i
分子的作用力与压强：
总数N 个，分子质量 ，摩尔质
量M，体积V，温度T。
F
气体分子频繁碰撞 容器壁—— 给容器壁冲量。大量分子在t 时间内给予I的冲量，宏观上表 现为对器壁的平均作用力Βιβλιοθήκη F I t气体对容器壁的压强
P F I S S t
理想气体压强公式的推导：
P1V1 P2V2 恒量（质量不变） T1 T2
二.阿伏伽德罗定律
在相同的温度和压强下,1摩尔的任何气体所占据的 体积都相同.在标准状态下,即压强P0=1atm、温度 T0=273.15K时, 1摩尔的任何气体的体积均为 v0=22.41L/mol
NA6.0212203 mo 1 l
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热学
标准状态：
温度测量
酒精或水银
A
B
A 和 B 热平衡， TA=TB ；
B << A， A 改变很小，TA 基 本是原来体系 A 的温度
热胀冷缩特性，标准状态下，冰水混合，B 上留一刻痕， 水沸腾，又一刻痕，之间百等份，就是摄氏温标（oC）。
理想气体温标
用理想气体的波义耳定律，可以给出理想气体温标 PV=const.（温度不变） 理想气体严格遵守波意义耳定律
第一讲温度和气体动理论54报告
热物理学
热学是研究与热现象有关的规律的科学。 热现象是物质中大量分子无规则运动的集体表现。 大量分子的无规则运动称为热运动。
常见的一些现象：
1、一壶水开了，水变成了水蒸气。 2、温度降到0℃以下，液体的水变成了固体的冰块。 3、气体被压缩，产生压强。 4、物体被加热，物体的温度升高。
通，管中用一滴水银作活塞，如图所示．当左边容 器的温度为 0℃、而右边容器的温度为20℃时，水 银滴刚好在管的中央．试问，当左边容器温度由 0℃增到 5℃、而右边容器温度由20℃增到30℃时， 水银滴是否会移动？如何移动？
H2
H2
0℃
20℃
解：据力学平衡条件，当水银滴刚好处在管的中央维持平衡 时，左、右两边氢气的压强相等、体积也相等，两边气体的 状态方程为：
开放系统：与外界有能量交换、有物质交换
7
热学
宏观量与微观量：
对热力学系统的两种描述方法：
1. 宏观量
从整体上描述系统的状态量，一般可以直接测量。
如 M、V、E 等----可以累加，称为广延量。 P、T 等----不可累加，称为强度量。
2. 微观量
描述系统内微观粒子的物理量。 如分子的质量m、
直径 d 、速度 v、动量 p、能量 等。
一个分子对器壁碰撞的冲量 考虑速度在 vi vi dvi 区间的
所有分子在 d t 时间内对面积 d A 的冲量
考虑所有各组分子在d t时间内，对面积 d A的冲量
考虑整个气体对器壁的压强（统计规律）
(1) 考虑速度在 vi vi dvi 区间的
一个分子对垂直于x的器壁碰撞的冲量：
大量分子对垂直x方向的
含义：
动态平衡：处在平衡态的大量分子仍在作热运动，而且因 为碰撞， 每个分子的速度经常在变，但是系统的宏观量 不随时间 改变。这称为动态平衡
箱子假想分成两相同体积 的部分，达到平衡时，两 侧粒子有的穿越界线，但 两侧粒子数相同。
涨落：处在平衡态的系统的宏观量，如压强P，不随时间
改变， 但不能保证任何时刻大量分子撞击器壁的情况完全 一样， 这称为涨落现象，分子数越多，涨落就越小。
温度是分子无规则热运动激烈程度的量度。
温度也只有统计意义，只适用于大量分子。
39
热学
分子的方均根速率 v 2
1v2 3k T
2
2
v2 3k T 3RT
M
例 . 在00C时：
只与T有关,所以是反映分子热运动 剧烈程度的物理量,是一种统计速率
H2分子
v2 38.31273183m6/s 2.02103
dI diI 2n i vix 2dtd
i
i
vix0 vix0
ni vix2
ni vix2dtdA n
i
i
n
dtdA
n v x 2 dtdA
1 n v 2 dtdA
3
（4）考虑整个气体对器壁的压强：
Pd F d I1nv2 P 1 nv2
d Ad td A 3
3
设分子的平均平动动能为
可见水银滴将向左边移动少许．
§ 6.2 理想气体压强公式
（宏观）压强: 气体作用于容器壁单位面积上的垂直作用力 微观解释？
一般气体分子热运动：
分子的密度： 31019 个分子/cm3 = 3千亿亿
分子之间有一定的间隙，有一定的作用力；
分子热运动的平均速度约 v = 500m/s ；
分子的平均碰撞次数约 n = 1010 次/秒
（1）分子的速度各不相同，而且通过碰撞不断变化着；
（2）平衡态时分子按位置的分布是均匀的， 即分子数密度到处一样；
n dN N dV V
dV----体积元（宏观小，微观大）
（3）平衡态时分子的速度按方向的分布是各向均匀的
vx vy vz 0
nivxi v x i n i
i
vx2
vy2
vz2
器壁受的冲量为 2 v ix
(2) 考虑速度在 vi vi dvi 区间的所有
分子在d t 时间内对面积d A的冲量： 处于小柱体内的，速度基本上为 vi 的分子 都能在 d t 时间内碰到 d A 上，
它们给d A的冲量为
d i I 2 v i x n iv id xd tA
（3）考虑 d t 内，所有各组分子对 d A 的冲量：
1 v2
2
则 P1nv22n 1v2 2n
3
32 3
P 2 n
3
压强公式
宏观量P
微观量的 统计平均值
压强只有统计意义。
事实证明：这个压强公式是与实验相符的；
上面的微观假设和统计方法也是正确的。
§ 6.3 温度的统计解释
将P=nkT
代入压强公式
nkT 2 n
3
得
3 kT
2
理想气体的分子平均平动动能与温度 成正比,与气体种类无关。
讨论对象：一定质量的处于平衡态的某种理想气体
方法：把所有分子按速度分为若干组，在每一组内的分子速
度大小，方向都差不多。
设第i 组分子的速度： vi vi dvi
以 n i 表示第i 组分子的分子数密度 (n i =Ni / V)
则总的分子数密度为 n ni
i
讨论分四步进行：
考虑速度在 vi vi dvi 区间的
上例中两侧粒子数不可能 严格相同，这里的偏差也 就是涨落。
4. 状态参量
描写平衡态的宏观物理量。
如：气体的 p、V、T
一组状态参量
5. 状态方程
描述 对应
一个平衡态
状态参量之间的函数关系：
f(p,V,T)0
理想气体状态方程：
pV m RT M
6.1.2 温度的概念
A
绝热板
B
A
导热板
B
A、B 两体系互不影响 各自达到平衡态
微观量与宏观量的内在联系：大量分子杂乱无章的热运动遵
从一定的统计规律性上。在实验中，所测量到的宏观量只是大量分 子热运动的统计平均值。
例如，气体的压强是大量分子撞击器壁的平均效果，它与大量
分子对器壁的冲力的平均值有关。
8
热学
3.平衡态：
在不受外界影响的条件下，系统的宏观性质不随时间改变 的状态，称为平衡态。 如，气缸中的气体？ 平衡态是一个理想化模型，主要介绍研究平衡态的热学规律
O2分子
v2
38.31273 46m 1/ s
32103
例：关于温度的意义，有下列几种说法： (1) 气体的温度是分子平均平动动能的量度． (2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现， 具有统计意义． (3) 温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不 同． (4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷 热程度． 这些说法中正确的是
§6.1 平衡态 温度 理想气体状态方程
热力学系统与外界:
热力学研究的对象----热力学系统. 它包含极大量的分子、原子。 以阿佛加德罗常数
NA =6×1023计。
热力学系统以外的物体称为外界。
例：若汽缸内气体为系统，其它为外界
6
热学
系统分类
孤立系统：与外界无相互作用，无能量、 物质交换
封闭系统：与外界有能量交换、无物质交换
Vo
M Mmo l Vmo l
P o1.0131 25 0 5Pa
To 2 7.135K
Vmol2.4 210 3m 3
PVPoVo M PoVmol T To Mmol To
其中： M 为气体的总质量。
M mol为气体的摩尔质量。
令： RPoVmol8.31 (Jm1 oK l1) To
R 称为“普适气体常数 ”
PV
M Mmol
RT mNk
mNA
NATNk
T
理想气体物态方程：
Pnk T
标准状态下的分子数密度：
洛喜密脱数： n o2.6 9 120 (5 m 3)
例：若理想气体的体积为V，压强为p，温度
为T，一个分子的质量为m，k为玻尔兹曼常量，
R为普适气体常量，则该理想气体的分子数为：
(A) pV / m
p1V1=(M1 / Mmol)RT1 ， p2V2=(M2 / Mmol)RT2 ． 由p1= p2得：V1 / V2= (M1 / M2)(T1 / T2) ． 开始时V1= V2，则有M1 / M2= T2/ T1＝293/ 273．
当温度改变为T1＝278 K， T2＝303 K时，两边体积比为 V1 ’/ V2’= M1 T1’/ ( M2 T2’) ＝0.9847 <1． 即V1 ’<V2’
(B) pV / (kT)．
(C) pV / (RT)． (D) pV / (mT)．
［］ B
例：若室内生起炉子后温度从15℃升高到27℃， 而室内气压不变，则此时室内的分子数减少了
(A)0.5 0 0
(B) 4
0 0
(C) 9 0 0
(D) 21
0 0
［ B］
例： 两个相同的容器装有氢气，以一细玻璃管相连
摄氏温标 t ：
与热力学温标的关系：
t =（T - 273.15） C
水的三相点的摄氏温度为
t3 = 0.01 C
*华氏温标 tF ：
tF
(329t)F 5
水 的 冰 tF 点 32F 水 的 沸 tF 点 212F
tF 1 0 F 0 t 3.8 7 C
6.1.3 理想气体状态方程
一.理想气体定律
宏观法与微观法相辅相成。
3
热学
第一讲 气体动理论
( Kinetic Theory of Gases)
第一讲 气体动理论
§6-1 §6-2 §6-3 §6-4 §6-5 *§6-6 §6-7 *§6-8
平衡态 温度 理想气体状态方程 理想气体压强公式 温度的统计解释 能量均分定理 理想气体的内能 麦克斯韦分子速率分布定律 玻耳兹曼分布律 分子的平均碰撞次数和平均自由程 气体内的输运过程
定义理想气体温标 T，使 PV T
P
液相 固相
水的相图，三相点
609Pa
气相
273.16 K
T
15
热学
T273.16K PV P3V3
毛细管
指示针 h
O
泡
M'
BM
B体积保持不变
P T 273.16K
P3
稀薄的实际气体 接近理想气体，
温度很低时气体 液化，气体温度 计失效。
在有效范围内，理想气体温标 等价热力学温标（不依赖于物质）
y
器壁碰撞，在 y, z方向
的合力是为零的。
所以，没有切向力， 只有沿 x 轴的法向力，
z
只须考虑 x方向的冲量。
设分子质量为,因为是弹性碰撞，
一个分子在 x方向的速度分量 由v ix变为– v ix , 分子的动量的增量为
(- v ix ) – v ix= - 2 vix
分子受的冲量为 –2 v ix
代入： PVPoVo M PoVmol T To Mmol To
理想气体物态方程： PV M RT Mmo l
阿伏伽德罗常数： NA6.0212203mo 1 l
玻耳兹曼常数： kR1.38 1 023(JK1) NA
设：分子质量为 m，气体分子数为N，分子数密度 n。
MmN Mmol mNA
热现象
2
热学
热学的研究方法：
1.宏观法. 最基本的实验规律逻辑推理(运用数学)
------称为热力学。
优点：可靠、普遍。 缺点：未揭示微观本质。
2.微观法. 物质的微观结构 + 统计方法 ------称为统计力学 其初级理论称为气体分子运动论(气体动理论)
优点：揭示了热现象的微观本质。
缺点：可靠性、普遍性差。
从理想气体入手
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热学
6.2.1 分子模型
1. 对单个分子的力学性质的假设
•分子当作质点，不占体积； （因为分子的线度<<分子间的平均距离）
•分子之间，分子与器壁除碰撞的瞬间外，无相互作用 力(忽略重力等)
•弹性碰撞（动能不变）
•分子运动遵从经典力学规律
运动的弹性质点、除碰撞外无相互作用
•对分子集体的统计性假设：
A、B 两体系的平衡态有联系 达到共同的热平衡状态（热平衡），
A、B 两体系有共同的宏观性质， 称为系统的温度。
处于热平衡的多个系统具有相同的温度
12
热学
AB
绝热 壁
AB
导热 壁
C AB
C AB
如果两个系统分别与第三个系统达到热
平衡，那么，这两个系统彼此也处于热平衡。
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这个结论称热力学第零定律。 热学