2016-2017年广东省揭阳市普宁市勤建学校高二(下)第一次月考数学试卷(理科)(解析版)

2016-2017学年广东省揭阳市普宁市勤建学校高二（下）第一次
月考数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有
且只有一项符合题目要求.
1．（5分）直线x+y+1＝0的斜率为（）
A．B．﹣C．﹣D．
2．（5分）“a＞b，c＞0”是“ac＞bc”的（）条件．
A．必要不充分B．充分不必要
C．充要D．既不充分也不必要
3．（5分）下列算法的理解不正确的是（）
A．算法需要一步步执行，且每一步都能得到唯一的结果
B．算法的一个共同特点是对一类问题都有效而不是个别问题
C．任何问题都可以用算法来解决
D．算法一般是机械的，有时要进行大量重复的计算，它的优点是一种通法
4．（5分）抛物线的准线方程是（）
A．B．C．D．y＝﹣
5．（5分）为了了解全校1740名学生的身高情况，从中抽取140名学生进行测量，下列说法正确的是（）
A．总体是1740B．个体是每一个学生
C．样本是140名学生D．样本容量是140
6．（5分）圆x2+y2＝﹣4y和圆（x﹣1）2+y2＝1的位置关系是（）
A．相交B．相离C．外切D．内切
7．（5分）阅读如图所示的程序框图，若输入的k＝10，那么输出的S值为（）
A．1024B．2036C．1023D．511
8．（5分）空间直角坐标系xOy中，x轴上的一点M到点A（1，﹣3，1）与点B（2，0，2）的距离相等，则点M的坐标（）
A．（﹣，0，0）B．（3，0，0）C．（，0，0）D．（0，﹣3，0）9．（5分）动点P到点M（3，0）及点N（1，0）的距离之差为2，则点P的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线的一支
C．两条射线D．一条射线
10．（5分）对具有线性相关关系的变量x，y测得一组数据如下表：
根据上表，利用最小二乘法得他们的回归直线方程为＝10.5x+，据此模型来预测当x＝20时，y的估计值为（）
A．210B．211.5C．212D．212.5
11．（5分）直线x sinα+y+2＝0的倾斜角的取值范围是（）
A．[0，π）B．[0，]∪[，π）
C．[0，]D．[0，]∪（，π）
12．（5分）方程+＝1表示椭圆的一个必要不充分条件是（）A．m∈（﹣5，3）B．m∈（﹣3，5）
C．m∈（﹣3，1）∪（1，5）D．m∈（﹣5，1）∪（1，3）
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．（5分）已知点A（3，2），B（﹣2，a），C（8，12）在同一条直线上，则a＝．
14．（5分）椭圆的焦点为F1、F2，P为椭圆上的一点，，则
＝．
15．（5分）若直线3x+4y+m＝0向左平移2个单位，再向上平移3个单位后与圆x2+y2＝1相切，则m＝．
16．（5分）已知实数x、y满足方程x2+y2+4y﹣96＝0，有下列结论：
①x+y的最小值为；
②对任意实数m，方程（m﹣2）x﹣（2m+1）y+16m+8＝0（m∈R）与题中方程必有两组不
同的实数解；
③过点M（0，18）向题中方程所表示曲线作切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程为
y＝3；
④若x，y∈N*，则xy的值为36或32．
以上结论正确的有（用序号表示）
三、解答题（共6小题，共70分）
17．（10分）已知直线l经过两直线l1：2x﹣y+4＝0与l2：x﹣y+5＝0的交点，且与直线x ﹣2y﹣6＝0垂直．
（1）求直线l的方程；
（2）若点P（a，1）到直线l的距离为，求实数a的值．
18．（12分）求满足下列条件的椭圆的标准方程：
（1）经过两点；
（2）过点P（﹣3，2），且与椭圆有相同的焦点．
19．（12分）（1）△ABC的顶点坐标分别是A（5，1），B（7，﹣3），C（2，﹣8），求它的
外接圆的方程；
（2）△ABC的顶点坐标分别是A（0，0），B（5，0），C（0，12），求它的内切圆的方程．20．（12分）已知椭圆的短轴长为4，焦距为2．
（1）求C的方程；
（2）过椭圆C的左焦点F1作倾斜角为45°的直线l，直线l与椭圆相交于A、B两点，求AB的长．
21．（12分）已知圆M的半径为3，圆心在x轴正半轴上，直线3x﹣4y+9＝0与圆M相切（Ⅰ）求圆M的标准方程；
（Ⅱ）过点N（0，﹣3）的直线L与圆M交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），而且
满足+＝x1
x2，求直线L的方程．
22．（12分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+＝0相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点A，B，设P为椭圆上一点，且满足
（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围．
2016-2017学年广东省揭阳市普宁市勤建学校高二（下）
第一次月考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有
且只有一项符合题目要求.
1．（5分）直线x+y+1＝0的斜率为（）
A．B．﹣C．﹣D．
【解答】解：直线x+y+1＝0化为：y＝﹣x+．
直线的斜率为：﹣．
故选：C．
2．（5分）“a＞b，c＞0”是“ac＞bc”的（）条件．
A．必要不充分B．充分不必要
C．充要D．既不充分也不必要
【解答】解：“a＞b，c＞0”⇒“ac＞bc”，
“ac＞bc”可以推出a＞b，c＞0或a＜b，c＜0．
“a＞b，c＞0”是“ac＞bc”的充分不必要条件．
故选：B．
3．（5分）下列算法的理解不正确的是（）
A．算法需要一步步执行，且每一步都能得到唯一的结果
B．算法的一个共同特点是对一类问题都有效而不是个别问题
C．任何问题都可以用算法来解决
D．算法一般是机械的，有时要进行大量重复的计算，它的优点是一种通法
【解答】解：A，由算法的有序性及明确性可知：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一步都只能有一个确定的继任者，只有执行完前一步才能进入到后一步，并且每一步都确定无误后，才能解决问题，且算法中的每一个步骤都是确切的，能有效地执行且得到确定的结果，不能模棱两可．故A正确；
B，由算法的普遍性：写出的算法必须能解决一类问题，并且能重复使用，这是设计算法的一条基本原则，这样才能使算法更有价值，故正确；
C，算法通常是指用计算机按照一定规则解决一类问题的明确和有限的步骤，并不是任何问题都可以用算法来解决，故不正确；
D，算法一般是机械的，有时要进行大量重复的计算，算法必须能解决一类问题，是一种通法，故正确．
故选：C．
4．（5分）抛物线的准线方程是（）
A．B．C．D．y＝﹣
【解答】解：根据题意，抛物线的标准方程为：，
其中p＝，
其准线方程为：y＝﹣；
故选：D．
5．（5分）为了了解全校1740名学生的身高情况，从中抽取140名学生进行测量，下列说法正确的是（）
A．总体是1740B．个体是每一个学生
C．样本是140名学生D．样本容量是140
【解答】解：为了解全校1740名学生的身高情况，从中抽取140名学生进行测量，
总体是1740名学生的身高，个体是每一个学生的身高；
样本是抽取的140名学生的身高，样本容量是140；
所以，A、B、C错误，D正确．
故选：D．
6．（5分）圆x2+y2＝﹣4y和圆（x﹣1）2+y2＝1的位置关系是（）
A．相交B．相离C．外切D．内切
【解答】解：圆x2+y2＝﹣4y的圆心C1（0，﹣2），半径r1＝＝2，
圆（x﹣1）2+y2＝1的圆心C2（1，0），半径r2＝1，
∵|C1C2|＝＝，
2﹣1＜2+1，
∴圆x2+y2＝﹣4y和圆（x﹣1）2+y2＝1的位置关系是相交．
故选：A．
7．（5分）阅读如图所示的程序框图，若输入的k＝10，那么输出的S值为（）
A．1024B．2036C．1023D．511
【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；
S＝0，i＝1，k＝10，S＝1+2×0＝1；
i＝2，i＞k？，否，S＝1+2×1＝3；
i＝3，i＞k？，否，S＝1+2×3＝7；
i＝4，i＞k？，否，S＝1+2×7＝15；
i＝5，i＞k？，否，S＝1+2×15＝31；
i＝6，i＞k？，否，S＝1+2×31＝63；
i＝7，i＞k？，否，S＝1+2×63＝127；
i＝8，i＞k？，否，S＝1+2×127＝255；
i＝9，i＞k？，否，S＝1+2×255＝511；
i＝10，i＞k？，否，S＝1+2×511＝1023；
i＝11，i＞k？，是，输出S＝1023．
故选：C．
8．（5分）空间直角坐标系xOy中，x轴上的一点M到点A（1，﹣3，1）与点B（2，0，2）的距离相等，则点M的坐标（）
A．（﹣，0，0）B．（3，0，0）C．（，0，0）D．（0，﹣3，0）【解答】解：设M（x，0，0），M到点A（1，﹣3，1）与点B（2，0，2）的距离相等，可得：＝，
解得：x＝．
点M的坐标：（﹣，0，0）．
故选：A．
9．（5分）动点P到点M（3，0）及点N（1，0）的距离之差为2，则点P的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线的一支
C．两条射线D．一条射线
【解答】解：|PM|﹣|PN|＝2＝|MN|，
点P的轨迹为一条射线
故选：D．
10．（5分）对具有线性相关关系的变量x，y测得一组数据如下表：
根据上表，利用最小二乘法得他们的回归直线方程为＝10.5x+，据此模型来预测当x＝20时，y的估计值为（）
A．210B．211.5C．212D．212.5
【解答】解：由题意可知：＝＝5，
＝＝54．
因为回归直线方程经过样本中心，所以54＝10.5×5+，＝1.5，
回归直线方程为：＝10.5x+1.5，
当x＝20时，y的估计值为：10.5×20+1.5＝211.5．
故选：B．
11．（5分）直线x sinα+y+2＝0的倾斜角的取值范围是（）
A．[0，π）B．[0，]∪[，π）
C．[0，]D．[0，]∪（，π）
【解答】解：直线x sinα+y+2＝0的斜率为k＝﹣sinα，
∵﹣1≤sinα≤1，∴﹣1≤k≤1
∴倾斜角的取值范围是[0，]∪[π，π）
故选：B．
12．（5分）方程+＝1表示椭圆的一个必要不充分条件是（）A．m∈（﹣5，3）B．m∈（﹣3，5）
C．m∈（﹣3，1）∪（1，5）D．m∈（﹣5，1）∪（1，3）
【解答】解：由方程+＝1表示椭圆，可得，解得：﹣3＜m＜5，且m ≠1，
∴方程+＝1表示椭圆的一个必要不充分条件是m∈（﹣3，5），
故选：B．
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．（5分）已知点A（3，2），B（﹣2，a），C（8，12）在同一条直线上，则a＝﹣8．【解答】解：由题意可得AC的斜率等于AB的斜率，
∴＝，解得a＝﹣8
故答案为：﹣8
14．（5分）椭圆的焦点为F1、F2，P为椭圆上的一点，，则
＝8．
【解答】解：∵椭圆方程：圆，
∴a2＝9，b2＝4，可得c2＝a2﹣b2＝5，
设|PF1|＝m，|PF2|＝n，∵∠F1PF2＝90°，可得PF1⊥PF2，
m+n＝6，m2+n2＝20
∴36＝20+2mn
得2mn＝16，即mn＝8，
∴|PF1|•|PF2|＝8．
故答案为：8
15．（5分）若直线3x+4y+m＝0向左平移2个单位，再向上平移3个单位后与圆x2+y2＝1相切，则m＝23或13．
【解答】解：圆x2+y2＝1的圆心坐标为（0，0），半径r＝1，
直线3x+4y+m＝0向左平移2个单位，再向上平移3个单位后解析式为：
3（x﹣2）+4（y﹣3）+m＝0，即3x+4y+m﹣18＝0，
由此时直线与圆相切，可得圆心到直线的距离d＝＝1，
解得：m＝23或13．
故答案为23或13．
16．（5分）已知实数x、y满足方程x2+y2+4y﹣96＝0，有下列结论：
①x+y的最小值为；
②对任意实数m，方程（m﹣2）x﹣（2m+1）y+16m+8＝0（m∈R）与题中方程必有两组不
同的实数解；
③过点M（0，18）向题中方程所表示曲线作切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程为
y＝3；
④若x，y∈N*，则xy的值为36或32．
以上结论正确的有①③④（用序号表示）
【解答】解：方程x2+y2+4y﹣96＝0 即x2+（y+2）2＝100，表示以（0，﹣2）为圆心，以10为半径的圆．
令x＝10cosθ，y＝﹣2+10sinθ，有x+y＝﹣2+10sin（θ+45°）≥﹣2﹣10，故①正确；方程（m﹣2）x﹣（2m+1）y+16m+8＝0（m∈R）即m（x﹣2y+16）﹣（2x+y﹣8）＝0，表示过x﹣2y+16＝0 与2x+y﹣8＝0交点（0，8）的直线系，而点（0，8）在圆上，
故有的直线和圆有两个交点，有的直线和圆有一个交点，故②不正确；
过点M（0，18）向题中方程所表示曲线作切线，切点分别为A，B，由圆的对称性、切线的对称性知，
A，B关于y轴对称．而切线MA＝，MA与y轴的夹角为30°，
点M到AB的距离为MA•cos30°＝15，故AB的方程为y＝18﹣15＝3，故③正确；
圆x2+（y+2）2＝100上的坐标为正整数点有（6，6），（8，4），若x，y∈N*，则xy的值为36或32，故④正确．
综上，①③④正确，
故答案为：①③④．
三、解答题（共6小题，共70分）
17．（10分）已知直线l经过两直线l1：2x﹣y+4＝0与l2：x﹣y+5＝0的交点，且与直线x ﹣2y﹣6＝0垂直．
（1）求直线l的方程；
（2）若点P（a，1）到直线l的距离为，求实数a的值．
【解答】解：（1）联立两直线l1：2x﹣y+4＝0与l2：x﹣y+5＝0，得交点（1，6），
∵与直线x﹣2y﹣6＝0垂直，
∴直线l的方程为2x+y﹣8＝0；
（2）∵点P（a，1）到直线l的距离为，
∴＝，
∴a＝6或1．
18．（12分）求满足下列条件的椭圆的标准方程：
（1）经过两点；
（2）过点P（﹣3，2），且与椭圆有相同的焦点．
【解答】解：（1）设所求的椭圆方程为mx2+ny2＝1，（m＞0，n＞0，m≠n），
∵椭圆经过点，
∴，
解得m＝，n＝，
∴所求的椭圆方程为；
（2）∵椭圆的焦点为F（±，0），
∴设所求椭圆的方程为，（a2＞5），
把点（﹣3，2）代入，得，
整理，得a4﹣18a2+45＝0，
解得a2＝15，或a2＝3（舍）．
∴所求的椭圆方程为．
19．（12分）（1）△ABC的顶点坐标分别是A（5，1），B（7，﹣3），C（2，﹣8），求它的外接圆的方程；
（2）△ABC的顶点坐标分别是A（0，0），B（5，0），C（0，12），求它的内切圆的方程．【解答】解：（1）设所求圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，①
因为A（5，1），B（7，﹣3），C（2，﹣8）都在圆上，
所以它们的坐标都满足方程①，
于是，可解得a＝2，b＝﹣3，r＝25，
所以△ABC的外接圆的方程是（x﹣2）2+（y+3）2＝25．
（2）∵△ABC三个顶点坐标分别为A（0，0），B（5，0），C（0，12），
∴AB⊥AC，AB＝5，AC＝12，BC＝13，
∴△ABC内切圆的半径r＝＝2，圆心（2，2），
∴△ABC内切圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2＝4．
20．（12分）已知椭圆的短轴长为4，焦距为2．
（1）求C的方程；
（2）过椭圆C的左焦点F1作倾斜角为45°的直线l，直线l与椭圆相交于A、B两点，求AB的长．
【解答】解：（1）∵椭圆的短轴长为4，焦距为2．∴b＝2，c ＝1，a＝，
椭圆的方程为：．
（2）由（1）得椭圆C的左焦点F1（﹣1，0），过F1倾斜角为45°的直线l：y＝x+1．
把y＝x+1．代入圆的方程为：．得9x2+10x﹣15＝0，
设A（x1，y1）、B（x2，y2），x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣，
AB＝
21．（12分）已知圆M的半径为3，圆心在x轴正半轴上，直线3x﹣4y+9＝0与圆M相切（Ⅰ）求圆M的标准方程；
（Ⅱ）过点N（0，﹣3）的直线L与圆M交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），而且
满足+＝x1
x2，求直线L的方程．
【解答】解：（I）设圆心为M（a，0）（a＞0），
∵直线3x﹣4y+9＝0与圆M相切
∴＝3．
解得a＝2，或a＝﹣8（舍去），
所以圆的方程为：（x﹣2）2+y2＝9﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）
（II）当直线L的斜率不存在时，直线L：x＝0，与圆M交于A（0，），B（0，﹣），此时+＝x1x2＝0，所以x＝0符合题意﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）
当直线L的斜率存在时，设直线L：y＝kx﹣3，
由消去y，得（x﹣2）2+（kx﹣3）2＝9，
整理得：（1+k2）x2﹣（4+6k）x+4＝0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1）
所以
由已知得：
整理得：7k2﹣24k+17＝0，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）
把k值代入到方程（1）中的判别式△＝（4+6k）2﹣16（1+k2）＝48k+20k2中，
判别式的值都为正数，所以，所以直线L为：，
即x﹣y﹣3＝0，17x﹣7y﹣21＝0
综上：直线L为：x﹣y﹣3＝0，17x﹣7y﹣21＝0，x＝0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）
22．（12分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+＝0相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点A，B，设P为椭圆上一点，且满足
（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围．
【解答】解：（1）由题意知，…1分
所以．即a2＝2b2．…2分
又∵椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+＝0相切，
∴，…3分，
则a2＝2．…4分
故椭圆C的方程为．…6分
（2）由题意知直线AB的斜率存在．
设AB：y＝k（x﹣2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），
由得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2＝0．
△＝64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）＞0，解得…7分
且，．
∵足，∴（x1+x2，y1+y2）＝t（x，y）．
当t＝0时，不满足；
当t≠0时，解得x＝＝，
y＝＝＝，
∵点P在椭圆上，∴，化简得，16k2＝t2（1+2k2）…8分
∵＜，∴，
化简得，
∴，
∴（4k2﹣1）（14k2+13）＞0，解得，即，…10分∵16k2＝t2（1+2k2），∴，…11分
∴或，
∴实数取值范围为…12分。