山东省莱州市第一中学2022高二数学下学期第三次质量检测试题(含解析)
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【详解】 ， ，
， ，
，由 .
故选：C
【点睛】本题考查了零点存在原理，考查了数学运算能力.
4.函数 与 的图象如图所示，则 的部分图象可能是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由函数 与 的图象可知两个函数的性质，可知 的定义域和奇偶性，以及函数在 时， 的正负，从而得到答案.
【详解】由图象可知 的图象关于 轴对称，是偶函数， 的图象关于原点对称，是奇函数，并且定义域 ，
（1）试确定k、b的值；
（2）市场需求量q（单位：万件）与市场价格x近似满足关系式：q＝2﹣x．p＝q时，市场价格称为市场平衡价格．当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值．
【答案】(1)b＝5，k＝1；(2)500%
【解析】
【分析】
（1）由题可得 ，进而可得解.
（2）当p＝q时，可得 ，可求得t＝1 1 ，由双勾函数f（x）＝x 在（0，4]上单调递减，可知当x＝4时，f（x）有最小值．
对于C选项， 为奇函数，不符合题意.
对于D选项， 为偶函数，根据复合函数单调性同增异减可知， 在区间 上单调递减，符合题意.
故选：AD.
【点睛】本小题主要考查函数的单调性和奇偶性，属于基础题.
11.已知定义在 上的函数 满足条件 ，且函数 为奇函数，则（）
A.函数 是周期函数B.函数 的图象关于点 对称
解得 ；
因此， 的解集是 .
【点睛】本题主要考查由函数的性质解对应不等式，熟记函数的奇偶性、对称性、单调性等性质即可，属于常考题型.
8.函数 在求导时可运用对数法：在解析式两边同时取对数得到 ，然后两边同时求导得 ，于是 ，用此法探求 的递减区间为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的最大值，考查利用导数研究方程的零点问题，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.
四、解答题：（70分）
17.已知集合A是函数 的定义域，集合B是不等式 的解集， ．
（1）若 ，求a的取值范围；
（2）若 是q的充分不必要条件，求a的取值范围．
【答案】（1） （2）
【答案】
【解析】
【分析】
先求出 ， ，再根据 求出a的取值范围.
【详解】由 ，可得 ， ，
由 ，可得 或 ．
所以 ，
， 或 ，
或 ．
故答案为
【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，考查分式不等式和二次不等式的解法，考查集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
14.已知直线 是曲线 的一条切线，则 ________.
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
令 ,分别画出 与 的图象,根据只有两个交点找到 的范围
【详解】令 ,画出 与 的图象,
平移直线,当直线经过 时只有一个交点,此时 ,向右平移,不再符合条件,故
故选：A
【点睛】本题考查已知零点个数求参问题,考查数形结合思想
7.已知 是偶函数， 在 上单调递减， ，则 的解集是
【详解】解：（1）由已知可得： ，
∴ ，
解得：b＝5，k＝1
（2）当p＝q时，ห้องสมุดไป่ตู้
∴（1﹣t）（x﹣5）2＝﹣x⇒t＝1 1 ，
而f（x）＝x 在（0，4]上单调递减，∴当x＝4时，f（x）有最小值 ，
此时t＝1 取得最大值5；
故当x＝4时，关税税率的最大值为500%
根据题中所给的方法进行求导，然后求出单调递减区间即可.
【详解】 ，
于是有： ，当 时，有 .
故选：C
【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调区间，考查了数学阅读能力，考查了导数的运算，考查了数学运算能力.
二．多选题：（20分）
9.下列命题中的真命题是（）
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】
的定义域是 ，并且是奇函数，排除B，
又 时， ， ， ，排除C,D.
满足条件的只有A.
故选：A
【点睛】本题考查函数图象的识别，意在考查函数的基本性质，属于基础题型.
5.函数 是 上的奇函数，当 时， ，则当 时， （）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
设 ，得出 ，可得出 的表达式，再利用函数 为奇函数，得出 ，可得出结果.
C.函数 为 上 偶函数D.函数 为 上的单调函数
【答案】ABC
【解析】
【分析】
利用 可以判断函数 的周期性，利用 为奇函数可以判断函数 的对称性和奇偶性，最后选出正确答案.
【详解】因为 ，所以 ，即 ，故A正确；
因为函数 为奇函数，所以函数 图像关于原点成中心对称，所以B正确；
又函数 为奇函数，所以 ，根据 ，令 代 有 ，所以 ，令 代 有 ，即函数 为 上的偶函数，C正确；
【解析】
分析：（1）分别求函数 的定义域和不等式 的解集，从而确定集合A,B，由 ，得到区间端点值之间的关系，解不等式组得到 的取值范围；
（2）求出 对应的 的取值范围，由 是 的充分不必要条件得到对应的集合之间的关系，由区间端点值的关系列不等式组求解 的取值范围.
详解：（1）由题意得 ．
若 ，则必须满足 ，解得 ．
（1）求 的解析式；
（2）比较 与 的大小；
（3）已知 ，求 的取值范围．
【答案】（1） ；（2） ；（3） .
【解析】
【详解】试题分析：（1）将 分别代入 ， ，求得 ，所以 ；
（2）因为 ，所以 ，即 ；
（3）由题意 ，根据定义域和单调性，有 解得 .
试题解析：
（1）由题意得 解得 ∴
（2）因为 ，所以 ，即 ．
,可判断C，D.
【详解】函数 , ,
∵ 是函数 的极值点，∴ ，即 ，
,当 时，
, ,即A选项正确,B选项不正确;
,
即D正确,C不正确.
故答案为:AD.
【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值,考查学生的计算能力,属于中档题.
三、填空题
13.设函数 的定义域为A， 的定义域为B， ，则a的取值范围是________．
因为函数 为奇函数，所以 ，又函数 为 上的偶函数， ，所以函数不单调，D不正确.
故选：ABC.
【点睛】本题考查了函数的周期性和奇偶性以及对称性，属于基础题.
12.已知函数 ， 是函数 的极值点，以下几个结论中正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】AD
【解析】
【分析】
求导数,利用零点存在定理,可判断A,B;
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先由 是偶函数，得到 关于直线 对称；进而得出 单调性，再分别讨论 和 ，即可求出结果.
【详解】因为 是偶函数，所以 关于直线 对称；
因此，由 得 ；
又 在 上单调递减，则 在 上单调递增；
所以，当 即 时，由 得 ，所以 ，
解得 ；
当 即 时，由 得 ，所以 ，
【答案】4
【解析】
【分析】
设切点为 ，根据导数的几何意义可求斜率 ，即可求出 ，代入切线方程即可求解.
【详解】设 ，切点为 ，
因为 ，
所以 ，解得 ，
所以 ，
故切点为 ，又切点在切线 上，
故 .
故答案为：4
【点睛】本题考查导数的几何意义，考查运算求解能力，属于容易题.
15.若 是方程 的两个实根，则 的值为______．
综上可知a＝7或a＝－7.
【点睛】本题考查二次函数的性质及在闭区间上的最值问题，需分别讨论对称轴在区间的左侧、中间、右侧三种情况，体现了分类讨论的数学思想，属中档题.
20.某种出口产品的关税税率t，市场价格x（单位：千元）与市场供应量p（单位：万件）之间近似满足关系式：p ，其中k，b均为常数．当关税税率为75%时，若市场价格为5千元，则市场供应量均为1万件；若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件．
16.已知函数 （ 是自然对数的底数），则函数 的最大值为______；若关于 的方程 恰有3个不同的实数解，则实数 的取值范围为______.
【答案】(1). (2).
【解析】
【分析】
（1）利用导数求得函数 的单调区间，由此求得 的最大值.
（2）对 因式分解，将此方程有三个不同实数解，转化为 ， 的解的个数来求解 的取值范围.
2.“ ”是“ ”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
试题分析：由题意得， ，故 必要不充分条件，故选B．
考点：1．对数的性质；2．充分必要条件．
3.函数 的零点所在区间为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据零点存在原理求出每个区间端点的函数值即可选出正确答案.
山东省莱州市第一中学2022高二数学下学期第三次质量检测试题（含解析）
一．单选题：（40分）
1.已知集合 ， ，则 （）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
分别解出两个集合中的不等式的解集，求出 在实数集中的补集与 的交集即可得解.
【详解】由题： ， ，
，
故选：D
【点睛】此题考查求指数不等式和对数不等式的解集，再进行集合的补集运算和交集运算，考查对基础知识和细节的掌握，属于简单题目.
(2)由题意可得 的对称轴为 ，分别讨论 ， ， ，综合结论，即可得到a的值.
【详解】(1)∵f(1＋t)＝f(1－t)，
∴函数f(x)图象的对称轴为x＝1，
∴ ，解得a＝－2.
∴函数的解析式为f(x)＝x2－2x＋3.
(2)由题意得函数f(x)＝x2＋ax＋3图象的对称轴为 .
①当 ，即a≤－2时，f(x)在[－1，1]上单调递减，
【详解】（1） 的定义域为 ， ，故 在 上递增，在 上递减，所以 是 的极大值也即是最大值.
（2）由（1）知 在 上递增，在 上递减，最大值为 .
当 时 ，当 时， ，当 时， .
由 ，即 .
由上述分析可知 有一个解 .故需 有两个不同 解，由上述分析可知 ，解得 .所以实数 的取值范围是 .
故答案为：（1） ；（2） .
10.下列函数既是偶函数，又在 上单调递减的是（）
A. B. C. D.
【答案】AD
【解析】
【分析】
对选项逐一分析函数的奇偶性和在区间 上的单调性，由此判断正确选项.
【详解】对于A选项， 为偶函数，且当 时， 为减函数，符合题意.
对于B选项， 为偶函数，根据幂函数单调性可知 在 上递增，不符合题意.
（3）由题意 ，
所以 解得 ，
所以 的取值范围是 ．
考点：函数的单调性.
19.已知函数 .
(1)若函数 对任意实数 都有 成立，求 的解析式；
(2)当函数 在区间[－1，1]上的最小值为－3时，求实数a的值．
【答案】(1)f(x)＝x2－2x＋3.(2)a＝7或a＝－7.
【解析】
【分析】
(1)对任意实数 都有 成立，可得 的对称轴为x＝1，即可得出a.
∴f(x)min＝f（1）＝1＋a＋3＝a＋4＝－3，
解得a＝－7，符合题意；
②当 ，即－2<a<2时，
由题意得 解得a2＝24，
∴ 或 ，又－2<a<2，不合题意，舍去；
③当 ，即a≥2时，f(x)在[－1，1]上单调递增，
∴f(x)min＝f(－1)＝1－a＋3＝4－a＝－3，
解得a＝7，符合题意．
∴a的取值范围为 ．
（2）易得 ．
∵ 是q的充分不必要条件，
∴ 是 的真子集，则 ，
解得 ，
∴a的取值范围是 ．
点睛：该题所涉及的考点有交集及其运算，充分不必要条件，复合命题的真假，解题的关键是先确定集合中的元素，再者就是两集合交集为空集时对应参数的取值范围，可以借助于数轴来完成.
18.如图所示 函数 的图象，由指数函数 与幂函数 “拼接”而成．
【详解】 时， .
当 时， ， ，
由于函数 是奇函数， ，
因此，当 时， ，故选C.
【点睛】本题考查奇偶函数解析式的求解，一般利用对称转移法求解，即先求出 的表达式，再利用奇偶性得出 的表达式，考查分析问题和运算求解能力，属于中等题.
6.函数 ，若方程 有且只有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是（）
【答案】12
【解析】
【分析】
原方程可化为 ，设 ，则原方程可化为 ，利用换元法令 ， ，再根据对数的运算法则，即可得答案；
【详解】原方程可化为 ，设 ，则原方程可化为 ．
设方程 的两根为 ， ，则 ， ．
由已知a，b是原方程的两个根．
可令 ， ，则 ， ，
．
故答案为： .
【点睛】本题考查对数方程的求解及对数运算法则求值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.
根据指数函数的值域，全称命题的含义，对数运算，正切函数值域，即可得答案；
【详解】对A， ，根据指数函数值域知 正确；
对B， ，取 ，计算知 ， 错误；
对C， ，取 ，计算 ，故 正确；
对D， 的值域为 ， ，故 正确；
故选：ACD.
【点睛】本题考查全称命题与特称命题，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意知识交会的运用.
， ，
，由 .
故选：C
【点睛】本题考查了零点存在原理，考查了数学运算能力.
4.函数 与 的图象如图所示，则 的部分图象可能是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由函数 与 的图象可知两个函数的性质，可知 的定义域和奇偶性，以及函数在 时， 的正负，从而得到答案.
【详解】由图象可知 的图象关于 轴对称，是偶函数， 的图象关于原点对称，是奇函数，并且定义域 ，
（1）试确定k、b的值；
（2）市场需求量q（单位：万件）与市场价格x近似满足关系式：q＝2﹣x．p＝q时，市场价格称为市场平衡价格．当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值．
【答案】(1)b＝5，k＝1；(2)500%
【解析】
【分析】
（1）由题可得 ，进而可得解.
（2）当p＝q时，可得 ，可求得t＝1 1 ，由双勾函数f（x）＝x 在（0，4]上单调递减，可知当x＝4时，f（x）有最小值．
对于C选项， 为奇函数，不符合题意.
对于D选项， 为偶函数，根据复合函数单调性同增异减可知， 在区间 上单调递减，符合题意.
故选：AD.
【点睛】本小题主要考查函数的单调性和奇偶性，属于基础题.
11.已知定义在 上的函数 满足条件 ，且函数 为奇函数，则（）
A.函数 是周期函数B.函数 的图象关于点 对称
解得 ；
因此， 的解集是 .
【点睛】本题主要考查由函数的性质解对应不等式，熟记函数的奇偶性、对称性、单调性等性质即可，属于常考题型.
8.函数 在求导时可运用对数法：在解析式两边同时取对数得到 ，然后两边同时求导得 ，于是 ，用此法探求 的递减区间为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的最大值，考查利用导数研究方程的零点问题，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.
四、解答题：（70分）
17.已知集合A是函数 的定义域，集合B是不等式 的解集， ．
（1）若 ，求a的取值范围；
（2）若 是q的充分不必要条件，求a的取值范围．
【答案】（1） （2）
【答案】
【解析】
【分析】
先求出 ， ，再根据 求出a的取值范围.
【详解】由 ，可得 ， ，
由 ，可得 或 ．
所以 ，
， 或 ，
或 ．
故答案为
【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，考查分式不等式和二次不等式的解法，考查集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
14.已知直线 是曲线 的一条切线，则 ________.
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
令 ,分别画出 与 的图象,根据只有两个交点找到 的范围
【详解】令 ,画出 与 的图象,
平移直线,当直线经过 时只有一个交点,此时 ,向右平移,不再符合条件,故
故选：A
【点睛】本题考查已知零点个数求参问题,考查数形结合思想
7.已知 是偶函数， 在 上单调递减， ，则 的解集是
【详解】解：（1）由已知可得： ，
∴ ，
解得：b＝5，k＝1
（2）当p＝q时，ห้องสมุดไป่ตู้
∴（1﹣t）（x﹣5）2＝﹣x⇒t＝1 1 ，
而f（x）＝x 在（0，4]上单调递减，∴当x＝4时，f（x）有最小值 ，
此时t＝1 取得最大值5；
故当x＝4时，关税税率的最大值为500%
根据题中所给的方法进行求导，然后求出单调递减区间即可.
【详解】 ，
于是有： ，当 时，有 .
故选：C
【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调区间，考查了数学阅读能力，考查了导数的运算，考查了数学运算能力.
二．多选题：（20分）
9.下列命题中的真命题是（）
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】
的定义域是 ，并且是奇函数，排除B，
又 时， ， ， ，排除C,D.
满足条件的只有A.
故选：A
【点睛】本题考查函数图象的识别，意在考查函数的基本性质，属于基础题型.
5.函数 是 上的奇函数，当 时， ，则当 时， （）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
设 ，得出 ，可得出 的表达式，再利用函数 为奇函数，得出 ，可得出结果.
C.函数 为 上 偶函数D.函数 为 上的单调函数
【答案】ABC
【解析】
【分析】
利用 可以判断函数 的周期性，利用 为奇函数可以判断函数 的对称性和奇偶性，最后选出正确答案.
【详解】因为 ，所以 ，即 ，故A正确；
因为函数 为奇函数，所以函数 图像关于原点成中心对称，所以B正确；
又函数 为奇函数，所以 ，根据 ，令 代 有 ，所以 ，令 代 有 ，即函数 为 上的偶函数，C正确；
【解析】
分析：（1）分别求函数 的定义域和不等式 的解集，从而确定集合A,B，由 ，得到区间端点值之间的关系，解不等式组得到 的取值范围；
（2）求出 对应的 的取值范围，由 是 的充分不必要条件得到对应的集合之间的关系，由区间端点值的关系列不等式组求解 的取值范围.
详解：（1）由题意得 ．
若 ，则必须满足 ，解得 ．
（1）求 的解析式；
（2）比较 与 的大小；
（3）已知 ，求 的取值范围．
【答案】（1） ；（2） ；（3） .
【解析】
【详解】试题分析：（1）将 分别代入 ， ，求得 ，所以 ；
（2）因为 ，所以 ，即 ；
（3）由题意 ，根据定义域和单调性，有 解得 .
试题解析：
（1）由题意得 解得 ∴
（2）因为 ，所以 ，即 ．
,可判断C，D.
【详解】函数 , ,
∵ 是函数 的极值点，∴ ，即 ，
,当 时，
, ,即A选项正确,B选项不正确;
,
即D正确,C不正确.
故答案为:AD.
【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值,考查学生的计算能力,属于中档题.
三、填空题
13.设函数 的定义域为A， 的定义域为B， ，则a的取值范围是________．
因为函数 为奇函数，所以 ，又函数 为 上的偶函数， ，所以函数不单调，D不正确.
故选：ABC.
【点睛】本题考查了函数的周期性和奇偶性以及对称性，属于基础题.
12.已知函数 ， 是函数 的极值点，以下几个结论中正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】AD
【解析】
【分析】
求导数,利用零点存在定理,可判断A,B;
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先由 是偶函数，得到 关于直线 对称；进而得出 单调性，再分别讨论 和 ，即可求出结果.
【详解】因为 是偶函数，所以 关于直线 对称；
因此，由 得 ；
又 在 上单调递减，则 在 上单调递增；
所以，当 即 时，由 得 ，所以 ，
解得 ；
当 即 时，由 得 ，所以 ，
【答案】4
【解析】
【分析】
设切点为 ，根据导数的几何意义可求斜率 ，即可求出 ，代入切线方程即可求解.
【详解】设 ，切点为 ，
因为 ，
所以 ，解得 ，
所以 ，
故切点为 ，又切点在切线 上，
故 .
故答案为：4
【点睛】本题考查导数的几何意义，考查运算求解能力，属于容易题.
15.若 是方程 的两个实根，则 的值为______．
综上可知a＝7或a＝－7.
【点睛】本题考查二次函数的性质及在闭区间上的最值问题，需分别讨论对称轴在区间的左侧、中间、右侧三种情况，体现了分类讨论的数学思想，属中档题.
20.某种出口产品的关税税率t，市场价格x（单位：千元）与市场供应量p（单位：万件）之间近似满足关系式：p ，其中k，b均为常数．当关税税率为75%时，若市场价格为5千元，则市场供应量均为1万件；若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件．
16.已知函数 （ 是自然对数的底数），则函数 的最大值为______；若关于 的方程 恰有3个不同的实数解，则实数 的取值范围为______.
【答案】(1). (2).
【解析】
【分析】
（1）利用导数求得函数 的单调区间，由此求得 的最大值.
（2）对 因式分解，将此方程有三个不同实数解，转化为 ， 的解的个数来求解 的取值范围.
2.“ ”是“ ”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
试题分析：由题意得， ，故 必要不充分条件，故选B．
考点：1．对数的性质；2．充分必要条件．
3.函数 的零点所在区间为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据零点存在原理求出每个区间端点的函数值即可选出正确答案.
山东省莱州市第一中学2022高二数学下学期第三次质量检测试题（含解析）
一．单选题：（40分）
1.已知集合 ， ，则 （）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
分别解出两个集合中的不等式的解集，求出 在实数集中的补集与 的交集即可得解.
【详解】由题： ， ，
，
故选：D
【点睛】此题考查求指数不等式和对数不等式的解集，再进行集合的补集运算和交集运算，考查对基础知识和细节的掌握，属于简单题目.
(2)由题意可得 的对称轴为 ，分别讨论 ， ， ，综合结论，即可得到a的值.
【详解】(1)∵f(1＋t)＝f(1－t)，
∴函数f(x)图象的对称轴为x＝1，
∴ ，解得a＝－2.
∴函数的解析式为f(x)＝x2－2x＋3.
(2)由题意得函数f(x)＝x2＋ax＋3图象的对称轴为 .
①当 ，即a≤－2时，f(x)在[－1，1]上单调递减，
【详解】（1） 的定义域为 ， ，故 在 上递增，在 上递减，所以 是 的极大值也即是最大值.
（2）由（1）知 在 上递增，在 上递减，最大值为 .
当 时 ，当 时， ，当 时， .
由 ，即 .
由上述分析可知 有一个解 .故需 有两个不同 解，由上述分析可知 ，解得 .所以实数 的取值范围是 .
故答案为：（1） ；（2） .
10.下列函数既是偶函数，又在 上单调递减的是（）
A. B. C. D.
【答案】AD
【解析】
【分析】
对选项逐一分析函数的奇偶性和在区间 上的单调性，由此判断正确选项.
【详解】对于A选项， 为偶函数，且当 时， 为减函数，符合题意.
对于B选项， 为偶函数，根据幂函数单调性可知 在 上递增，不符合题意.
（3）由题意 ，
所以 解得 ，
所以 的取值范围是 ．
考点：函数的单调性.
19.已知函数 .
(1)若函数 对任意实数 都有 成立，求 的解析式；
(2)当函数 在区间[－1，1]上的最小值为－3时，求实数a的值．
【答案】(1)f(x)＝x2－2x＋3.(2)a＝7或a＝－7.
【解析】
【分析】
(1)对任意实数 都有 成立，可得 的对称轴为x＝1，即可得出a.
∴f(x)min＝f（1）＝1＋a＋3＝a＋4＝－3，
解得a＝－7，符合题意；
②当 ，即－2<a<2时，
由题意得 解得a2＝24，
∴ 或 ，又－2<a<2，不合题意，舍去；
③当 ，即a≥2时，f(x)在[－1，1]上单调递增，
∴f(x)min＝f(－1)＝1－a＋3＝4－a＝－3，
解得a＝7，符合题意．
∴a的取值范围为 ．
（2）易得 ．
∵ 是q的充分不必要条件，
∴ 是 的真子集，则 ，
解得 ，
∴a的取值范围是 ．
点睛：该题所涉及的考点有交集及其运算，充分不必要条件，复合命题的真假，解题的关键是先确定集合中的元素，再者就是两集合交集为空集时对应参数的取值范围，可以借助于数轴来完成.
18.如图所示 函数 的图象，由指数函数 与幂函数 “拼接”而成．
【详解】 时， .
当 时， ， ，
由于函数 是奇函数， ，
因此，当 时， ，故选C.
【点睛】本题考查奇偶函数解析式的求解，一般利用对称转移法求解，即先求出 的表达式，再利用奇偶性得出 的表达式，考查分析问题和运算求解能力，属于中等题.
6.函数 ，若方程 有且只有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是（）
【答案】12
【解析】
【分析】
原方程可化为 ，设 ，则原方程可化为 ，利用换元法令 ， ，再根据对数的运算法则，即可得答案；
【详解】原方程可化为 ，设 ，则原方程可化为 ．
设方程 的两根为 ， ，则 ， ．
由已知a，b是原方程的两个根．
可令 ， ，则 ， ，
．
故答案为： .
【点睛】本题考查对数方程的求解及对数运算法则求值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.
根据指数函数的值域，全称命题的含义，对数运算，正切函数值域，即可得答案；
【详解】对A， ，根据指数函数值域知 正确；
对B， ，取 ，计算知 ， 错误；
对C， ，取 ，计算 ，故 正确；
对D， 的值域为 ， ，故 正确；
故选：ACD.
【点睛】本题考查全称命题与特称命题，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意知识交会的运用.