沪教版五年级数学下册6.1.4《数的运算(二)》课件
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1.画图法：用画图的方法能直观地分析题意、有条理地表示数 量关系，从而发数量之间的关系，形成解题的思路。
2.列举法：按一定的顺序把问题中的条件、数量关系及答案的 各种可能一一列举出来，从而得到问题的答案，列举时要有序思考， 做到不重复、不遗漏。通常用画图或列表的方法一一列举结果。
知识点二：解决问题常用的策略
知识点四：复合应用题的类型及解法
1.“归一”问题。 此类应用题中暗含着单一量不变，文字叙述中多带有类似“照 这样计算”字样。解题的关键是从已知的一种对应量中求出单一量 (即“归一”)，再以它为标准，根据题目要求解决问题。
2.“归总”问题。 此类应用题中暗含着总量不变，即乘积不变。解题的关键是先 求出总量(即“归总”)，再根据总量求出所求量。
3.转化法：在解答一些复杂的、陌生的新问题时，可以根据题 目中存在的相等关系，把新问题通过换角度、换方式、换叙述等办 法进行转化，把陌生的问题或复杂的问题转化成已经学过的问题或 容易解决的问题，最终使问题获得解决的方法。
4.替换法：把涉及多种数量的实际问题，根据数量之间的关系， 用一种数量代替其他数量，使数量单一化。
《数的运算（二）》
沪教版五年级下册
知识点一：解决问题常用的两种分析方法
1.综合法：从已知数量的相互关系入手，分析利用已知信 息能解决什么问题，直到得出解题方法。
2.分析法：从所求问题出发，逐步找出解决问题所需要的 条件，依次推导，直到问题得以解决。
知识点二：解决问题常用的策略
画图法、列举法、转化法、替换法、假设法等是解决问题常用 的策略。
知识点三：简单应用题的类型
3.简单的乘法应用题。 (1)求几个相同加数的和。 (2)求一个数的几倍是多少。
4.简单的除法应用题。 (1)已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数。 (2)把一个数平均分成若干份，求每份是多少。 (3)求一个数里包含几个另一个数。 (4)求一个数是另一个数的几倍。 (5)已知一个数的几倍是多少，求这个数。
知识点四：复合应用题的类型及解法
3.行程问题。 (1)意义：根据速度、时间和路程之间的关系，计算相向、相背或 同向运动的问题，叫做行程问题。 (2)基本数量关系。 速度×时间＝路程，路程÷速度＝时间，路程÷时间＝速度。 (3)类型。 ①相遇问题，即同时相向而行并相遇。数量关系：速度和×相遇 时间＝总路程。 ②追及问题，即同时同向而行，速度慢的在前，速度快的在后。 数量关系：速度差×追及时间＝路程差。
知识点四：复合应用题的类型及解法
4.工程问题。 根据工作总量、工作效率、工作时间中的任意两个量都可以求 出第三个量。数量关系： 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率
知识点四：复合应用题的类型及解法
5.和差问题。 (1)意义：已知大、小两个数的和与差，求这两个数各是多少的 问题，叫做和差问题。 (2)解题关键：先把大小两个数的和转化成两个大数的和(或两个 小数的和)，再求大数(或小数)。 (3)数量关系。 ①(和＋差)÷2＝大数 大数－差＝小数 和－大数＝小数 ②(和－差)÷2＝小数 小数＋差＝大数 和－小数＝大数
(大盈－小盈)÷两次分配差＝份数 (大亏－小亏)÷两次分配差＝份数 ②每次分得的数量×份数＋盈＝总数量 每次分得的数量×份数－亏＝总数量
知识点四：复合应用题的类型及解法
10.周期问题。 (1)周期问题的意义。 一组事物按照固定的顺序重复不断出现的规律叫做周期。在日常生活中，经常有一 些按照一定规律重复不断出现的现象，如春、夏、秋、冬四个季节的交替变化，星期一 到星期日的反复出现，道路两侧几种颜色的彩灯有规律地安装等，这些现象称为周期现 象。在数学问题中，也常常出现周期现象，具有周期现象的问题叫做周期问题。
知识点四：复合应用题的类型及解法
③行船问题。 a.特点：一般是研究船在“流水”中航行的问题。主要是考虑船在逆水 和顺水中水速的不同作用。 船速：船在静水中航行的速度。 水速：水流动的速度。 顺水速度：船顺流航行的速度。 逆水速度：船逆流航行的速度。 b.解题关键：因为顺水速度是船速与水速的和，逆水速度是船速与水速 的差，所以可以把行船问题看作和差问题来解决。 c.数量关系。 顺水速度＝船速＋水速 逆水速度＝船速－水速 船速＝(顺水速度＋逆水速度)÷2 水速＝(顺水速度－逆水速度)÷2 路程＝顺水速度×顺水航行所需时间＝逆水速度×逆水航行所需时间
5.假设法：先根据题目中的已知条件或结论做出某种假设，再 按照数量关系进行解题。
知识点三：简单应用题的类型
1.简单的加法应用题。 (1)根据加法的意义，求两个数的和。 (2)求比一个数多几的数是多少。
2.简单的减法应用题。 (1)根据减法的意义，求剩余。 (2)求一个数比另一个数多(或少)多少。 (3)求比一个数少几的数是多少。
Hale Waihona Puke 知识点四：复合应用题的类型及解法
9.盈亏问题。 (1)意义：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每 人少一些，物品就有余。 (2)特点：盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和分配的人数。 (3)解题关键：明确盈、亏与两次分配差的关系。 (4)数量关系。 ①(盈＋亏)÷两次分配差＝份数
知识点四：复合应用题的类型及解法
7.差倍问题。 (1)意义：已知两个数的差及它们之间的倍数关系，求这两个 数各是多少的问题，叫做差倍问题。 (2)数量关系。 两个数的差÷(倍数－1)＝标准量(1倍数) 标准量×倍数＝另一个数 两个数的差＋标准量＝另一个数
知识点四：复合应用题的类型及解法
8.植树问题。 (1)在一条线段上植树(两端都植树)问题的数量关系：总距离 ÷株距＝间隔数，棵数＝间隔数＋1。 (2)在一条线段上植树(两端都不植树)问题的数量关系：总距 离÷株距＝间隔数，棵数＝间隔数－1。 (3)在一条线段上植树(一端植树一端不植树)或在一条首尾相 接的封闭曲线上植树问题的数量关系：棵数＝间隔数＝总距离 ÷株距。
知识点四：复合应用题的类型及解法
6.和倍问题。 (1)意义：已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求这两个数各 是多少的问题，叫做和倍问题。 (2)解题关键：找准标准量(1倍数)，一般来说，题中说是“谁” 的几倍，就把“谁”定为标准量。 (3)数量关系。 两个数的和÷(倍数＋1)＝标准量(1倍数) 标准量×倍数＝另一个数 两个数的和－标准量＝另一个数
2.列举法：按一定的顺序把问题中的条件、数量关系及答案的 各种可能一一列举出来，从而得到问题的答案，列举时要有序思考， 做到不重复、不遗漏。通常用画图或列表的方法一一列举结果。
知识点二：解决问题常用的策略
知识点四：复合应用题的类型及解法
1.“归一”问题。 此类应用题中暗含着单一量不变，文字叙述中多带有类似“照 这样计算”字样。解题的关键是从已知的一种对应量中求出单一量 (即“归一”)，再以它为标准，根据题目要求解决问题。
2.“归总”问题。 此类应用题中暗含着总量不变，即乘积不变。解题的关键是先 求出总量(即“归总”)，再根据总量求出所求量。
3.转化法：在解答一些复杂的、陌生的新问题时，可以根据题 目中存在的相等关系，把新问题通过换角度、换方式、换叙述等办 法进行转化，把陌生的问题或复杂的问题转化成已经学过的问题或 容易解决的问题，最终使问题获得解决的方法。
4.替换法：把涉及多种数量的实际问题，根据数量之间的关系， 用一种数量代替其他数量，使数量单一化。
《数的运算（二）》
沪教版五年级下册
知识点一：解决问题常用的两种分析方法
1.综合法：从已知数量的相互关系入手，分析利用已知信 息能解决什么问题，直到得出解题方法。
2.分析法：从所求问题出发，逐步找出解决问题所需要的 条件，依次推导，直到问题得以解决。
知识点二：解决问题常用的策略
画图法、列举法、转化法、替换法、假设法等是解决问题常用 的策略。
知识点三：简单应用题的类型
3.简单的乘法应用题。 (1)求几个相同加数的和。 (2)求一个数的几倍是多少。
4.简单的除法应用题。 (1)已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数。 (2)把一个数平均分成若干份，求每份是多少。 (3)求一个数里包含几个另一个数。 (4)求一个数是另一个数的几倍。 (5)已知一个数的几倍是多少，求这个数。
知识点四：复合应用题的类型及解法
3.行程问题。 (1)意义：根据速度、时间和路程之间的关系，计算相向、相背或 同向运动的问题，叫做行程问题。 (2)基本数量关系。 速度×时间＝路程，路程÷速度＝时间，路程÷时间＝速度。 (3)类型。 ①相遇问题，即同时相向而行并相遇。数量关系：速度和×相遇 时间＝总路程。 ②追及问题，即同时同向而行，速度慢的在前，速度快的在后。 数量关系：速度差×追及时间＝路程差。
知识点四：复合应用题的类型及解法
4.工程问题。 根据工作总量、工作效率、工作时间中的任意两个量都可以求 出第三个量。数量关系： 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率
知识点四：复合应用题的类型及解法
5.和差问题。 (1)意义：已知大、小两个数的和与差，求这两个数各是多少的 问题，叫做和差问题。 (2)解题关键：先把大小两个数的和转化成两个大数的和(或两个 小数的和)，再求大数(或小数)。 (3)数量关系。 ①(和＋差)÷2＝大数 大数－差＝小数 和－大数＝小数 ②(和－差)÷2＝小数 小数＋差＝大数 和－小数＝大数
(大盈－小盈)÷两次分配差＝份数 (大亏－小亏)÷两次分配差＝份数 ②每次分得的数量×份数＋盈＝总数量 每次分得的数量×份数－亏＝总数量
知识点四：复合应用题的类型及解法
10.周期问题。 (1)周期问题的意义。 一组事物按照固定的顺序重复不断出现的规律叫做周期。在日常生活中，经常有一 些按照一定规律重复不断出现的现象，如春、夏、秋、冬四个季节的交替变化，星期一 到星期日的反复出现，道路两侧几种颜色的彩灯有规律地安装等，这些现象称为周期现 象。在数学问题中，也常常出现周期现象，具有周期现象的问题叫做周期问题。
知识点四：复合应用题的类型及解法
③行船问题。 a.特点：一般是研究船在“流水”中航行的问题。主要是考虑船在逆水 和顺水中水速的不同作用。 船速：船在静水中航行的速度。 水速：水流动的速度。 顺水速度：船顺流航行的速度。 逆水速度：船逆流航行的速度。 b.解题关键：因为顺水速度是船速与水速的和，逆水速度是船速与水速 的差，所以可以把行船问题看作和差问题来解决。 c.数量关系。 顺水速度＝船速＋水速 逆水速度＝船速－水速 船速＝(顺水速度＋逆水速度)÷2 水速＝(顺水速度－逆水速度)÷2 路程＝顺水速度×顺水航行所需时间＝逆水速度×逆水航行所需时间
5.假设法：先根据题目中的已知条件或结论做出某种假设，再 按照数量关系进行解题。
知识点三：简单应用题的类型
1.简单的加法应用题。 (1)根据加法的意义，求两个数的和。 (2)求比一个数多几的数是多少。
2.简单的减法应用题。 (1)根据减法的意义，求剩余。 (2)求一个数比另一个数多(或少)多少。 (3)求比一个数少几的数是多少。
Hale Waihona Puke 知识点四：复合应用题的类型及解法
9.盈亏问题。 (1)意义：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每 人少一些，物品就有余。 (2)特点：盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和分配的人数。 (3)解题关键：明确盈、亏与两次分配差的关系。 (4)数量关系。 ①(盈＋亏)÷两次分配差＝份数
知识点四：复合应用题的类型及解法
7.差倍问题。 (1)意义：已知两个数的差及它们之间的倍数关系，求这两个 数各是多少的问题，叫做差倍问题。 (2)数量关系。 两个数的差÷(倍数－1)＝标准量(1倍数) 标准量×倍数＝另一个数 两个数的差＋标准量＝另一个数
知识点四：复合应用题的类型及解法
8.植树问题。 (1)在一条线段上植树(两端都植树)问题的数量关系：总距离 ÷株距＝间隔数，棵数＝间隔数＋1。 (2)在一条线段上植树(两端都不植树)问题的数量关系：总距 离÷株距＝间隔数，棵数＝间隔数－1。 (3)在一条线段上植树(一端植树一端不植树)或在一条首尾相 接的封闭曲线上植树问题的数量关系：棵数＝间隔数＝总距离 ÷株距。
知识点四：复合应用题的类型及解法
6.和倍问题。 (1)意义：已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求这两个数各 是多少的问题，叫做和倍问题。 (2)解题关键：找准标准量(1倍数)，一般来说，题中说是“谁” 的几倍，就把“谁”定为标准量。 (3)数量关系。 两个数的和÷(倍数＋1)＝标准量(1倍数) 标准量×倍数＝另一个数 两个数的和－标准量＝另一个数