江苏省盐城市建湖县上冈镇中学高二数学文联考试卷含解析

江苏省盐城市建湖县上冈镇中学高二数学文联考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）
A．B．C． D．
参考答案：
D
2. 若A、B、C、D为空间四个不同的点，则下列各式为零向量的是（）
①
②
③
④
A．①② B．②③ C．②④ D．①④
参考答案：
C
3. 下列命题是真命题的是（）
A、“若，则”的逆命题；
B、“若，则”的否命题；
C、若，则；
D、“若，则”的逆否命题
参考答案：
D 4. 已知a＞0，b＞0，，若不等式2a+b≥4m恒成立，则m的最大值为( )
A．10 B．9 C．8 D．7
参考答案：
B
【考点】基本不等式在最值问题中的应用．
【专题】计算题；不等式的解法及应用．
【分析】利用2a+b=4（2a+b）（），结合基本不等式，不等式2a+b≥4m恒成立，即可求出m的最大值．
【解答】解：∵a＞0，b＞0，
∴2a+b＞0
∵，
∴2a+b=4（2a+b）（）=4（5+）≥36，
∵不等式2a+b≥4m恒成立，
∴36≥4m，
∴m≤9，
∴m的最大值为9，
故选：B．
【点评】本题主要考查了恒成立问题与最值的求解的相互转化，解题的关键是配凑基本不等式成立的条件．
5. 平面、的公共点多于两个，则
① 、垂直② 、至少有三个公共点
③ 、至少有一条公共直线④、至多有一条公共直线
以上四个判断中不成立的个数为n，则n等于（）
A， 0 B， 1 C， 2 D， 3
参考答案：
C
略
6. 如图，正方体绕其体对角线旋转之后与其自身重合，则的值可以是
（）
A． B． C． D．
参考答案：
A
7. 把化成二进制为（）
A. B.
C. D.
参考答案：
A
8. 设，为不同的两点，直线，，以下命题中正确的个数为（）
①不论为何值，点M, N都不在直线上；
②若，则过M，N的直线与直线平行；
③若，则直线经过MN的中点；
④若，则点M、N在直线的同侧且直线与线段MN的反向延长线相交．
A．1 B．2 C．3 D．4
参考答案：
C 9. 执行如图的程序框图，如果输入的N的值是6，那么输出的p的值是（）
A．15 B．105 C．120 D．720
参考答案：
B
【考点】程序框图．
【专题】计算题；图表型．
【分析】根据题中的流程图，依次求出p和k的值，根据k的值判断是否符合判断框中的条件，若不符合，则结束运行，输出p．
【解答】解：输入N=6，则k=1，p=1，
第一次运行p=1×1=1，此时k=1＜6，
第二次运行k=1+2=3，p=1×3=3；
第三次运行k=3+2=5，p=3×5=15；
第四次运行k=5+2=7，P=15×7=105；
不满足条件k＜6，程序运行终止，输出P值为105，
故选B．
【点评】本题考查了循环结构的程序框图，利用程序框图中框图的含义运行解答．
10. 化简等于（）
A. B. C. 3 D. 1
参考答案：
A
【分析】
根据将原式化为，根据两角和差的正切公式求得结果.
【详解】
【点睛】本题考查利用两角和差的正切公式化简求值的问题，关键是构造出符合两角和差正切公式的
形式.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 将编号为1、2、3、4、5的五名同学全部安排到A、B、C、D四个班级上课，每个班级至少安排一名同学，其中1号同学不能安排到A班，那么不同的安排方案共有种．
参考答案：
72
【考点】排列、组合及简单计数问题．
【分析】根据题意，首先分析1号，易得1号可以放B、C、D班，有A31种方法，再分两种情况讨论其他4名同学，由分类计数原理计算可得答案．
【解答】解：1号同学不能安排到A班，则1号可以放在B、C、D班，有A31种方法，
另外四个同学有2种情况，
①四人中，有1个人与1号共同分配一个班，即A、B、C、D每班一人，即在三个班级全排列A44，
②四人中，没有人与1号共同参加一个班，这四人都被分配到1号没有分配的3个班，
则这四人中两个班1人，另一个班2人，可以从4人中选2个为一组，与另2人对应2个班，进行全排列，
有C42A33种情况，
另外三个同学有A44+C42A33=72种安排方法，
∴不同的分配方案有A21（A33+C32A22）=24，
故答案为72．
12. 已知集合A={x|x＞5}，集合B={x|x＞a}，若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值的集合是．
参考答案：
{ a|a＜5 }
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
专题：转化思想；数学模型法；简易逻辑．
分析：命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，可得A?B，即可得出．
解答：解：∵命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，
∴A?B，
∴a＜5．
因此实数a的取值的集合是{ a|a＜5 }．
故答案为：{ a|a＜5 }．
点评：本题考查了充要条件的判定、集合之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题13. 设(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，则a10＋a11＝________．
参考答案：
14. 设P是△ABC内一点，△ABC三边上的高分别为h A、h B、h C，P到三边的距离依次为l a、l b、l c，则有＋＋＝1；类比到空间，设P是四面体ABCD内一点，四顶点到对面的距离分别是h A、h B、h C、h D，P 到这四个面的距离依次是l a、l b、l c、l d，则有________．
参考答案：
略
15. 已知空间四边形OABC，如图所示，其对角线为OB，AC．M，N分别为OA，BC的中点，点G在线段MN上，且，现用基向量表示向量，并设
，则______．
参考答案：
16. 长方体一个顶点上三条棱的长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是
参考答案：
略
17. 如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AC＝2，O为AC中点，抛物线的一部分在矩形内，点O为抛物线顶点，点B，D在抛物线上，在矩形内随机投一点，则此点落在阴影部分的概率为________．
参考答案：
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知，α∩β=m,b α,cβ,b∩m=A,c∥m求证：b,c是异面直线
参考答案：
证明：假设与共面，则或与相交．
①若，由得，平行，这与矛盾
②若，∵，，故，，故必在
、的交线上，即与相交于点，这与矛盾，故也
与不相交．
综合①②知与是异面直线．
19. (本小题满分15分)设函数是奇函数，其中是常数，且．
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)若，求的单调减区间；
(Ⅲ)求在上的最大值与最小值．(用表示)
参考答案：
解：（Ⅰ）∵为奇函数，∴即…………1分
得对任意≠0恒成立
∴……………1分（Ⅱ）由（Ⅰ）得
∵…………1分
∴当时，，在定义域内是减函数…1分又∵，当时，
在上递增，在上递减…1分
∴当时，的单调减区间为和…2分
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知：
当时，函数在定义域内是减函数
略
20. 椭圆：（）的左、右焦点分别为、，右顶点为，为椭圆上任意一点．已知的最大值为3，最小值为2．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线：与椭圆相交于、两点（、不是左右顶点），且以为直径的圆过点．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.
参考答案：
解析：（1）是椭圆上任一点,且，
．
当时，有最小值；当或时, 有最大值．
，，．
椭圆方程为．
（2）设，，将代入椭圆方程得
．
．
，，，
为直径的圆过点，，
或都满足，
若直线恒过定点不合题意舍去，
若直线：恒过定点．
21. “开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．（1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）
名选手，并抽取3名幸运选手，
求3名幸运选手中至少有一人在20～30岁之间的概率．
（参考公式：其中n=a+b+c+d）
参考答案：
【考点】BL：独立性检验．
【分析】（1）根据所给的二维条形图得到列联表，利用公式求出k2=3＞2.706，即可得出结论；（2）按照分层抽样方法可知：20～30（岁）抽取：6×=2（人）；30～40（岁）抽取：
6×=4（人），在上述抽取的6名选手中，年龄在20～30（岁）有2人，年龄在30～40（岁）有4人，利用列举法求出基本事件数，即可求出至少有一人年龄在20～30岁之间的概率．
【解答】解：（1）根据所给的二维条形图得到列联表，
根据列联表所给的数据代入观测值的公式得到k2==3∵3＞2.706…
∴有1﹣0.10=90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关．…
（2）按照分层抽样方法可知：20～30（岁）抽取：6×=2（人）；
30～40（岁）抽取：6×=4（人）…
在上述抽取的6名选手中，年龄在20～30（岁）有2人，年龄在30～40（岁）有4人．…
年龄在20～30（岁）记为（A，B）；
年龄在30～40（岁）记为（a，b，c，d），
则从6名选手中任取3名的所有情况为：
（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、
（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、
（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、
（B，c，d）、（a，b，c）、（a，b，d）、（a，c，d）、（b，c，d），共20种情况，…
其中至少有一人年龄在20～30岁情况有：
（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、
（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、
（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d），共16种情况．…
记至少有一人年龄在20～30岁为事件A，则P（A）==…
∴至少有一人年龄在20～30岁之间的概率为．…
22. 已知函数.
（1）求的单调区间；
（2）设为函数的两个零点，求证：.
参考答案：
(1) 的单调递减区间为，单调递增区间为. (2)见证明，
【分析】
（1）利用导数求函数单调区间的一般步骤即可求出；
（2）将零点问题转化成两函数以及图像的交点问题，通过构造函数
，依据函数的单调性证明即可。

【详解】解：（1）∵，
∴.
当时，，即的单调递减区间为，无增区间；
当时，，由，得，当时，；当时，，
∴时，的单调递减区间为，单调递增区间为. （2）证明：由（1）知，的单调递减区间为，单调递增区间为
，
不妨设，由条件知即
构造函数，则，
由，可得.
而，∴.
知在区间上单调递减，在区间单调递增，
可知，
欲证，即证.
考虑到在上递增，只需证，
由知，只需证
令，则
.
所以为增函数.
又，结合知，
即成立，所以成立.
【点睛】本题考查了导数在函数中的应用，求函数的单调区间，以及函数零点的常用解法，涉及到分类讨论和转化与化归等基本数学思想，意在考查学生的逻辑推理、数学建模和运算能力。