备考2021年中考数学第一轮专题复习：一次函数应用 压轴题提分专项练习

备考2021年中考数学第一轮专题复习：一次函数应用压轴题提分专项练习
1、在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x （h）之间为一次函数关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；
（2）求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间．
2、如图表示甲骑摩托车和乙驾驶汽车沿相同的路线行驶90千米，由A地到B 地时，行驶的路程y（千米）与经过的时间x（小时）之间的关系．请根据图象填空：
（1）摩托车的速度为千米/小时；汽车的速度为千米/小时；（2）汽车比摩托车早小时到达B地．
（3）在汽车出发后几小时，汽车和摩托车相遇？说明理由．
3、工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃．煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是32℃．
（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；
（2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？
4、一辆车和一辆货车分别从甲，乙两地相向而行，图中的l1，l2分别表示轿车和货车离甲地的路程s（千米）与行驶时间t（小时）间的关系．（1）观察图象，甲，乙两地相距多少千米？轿车在途中停留了多长时间？
（2）通过计算，求货车速度和图象AB对应的轿车速度；
（3）求货车出发多长时间与轿车相遇？
5、在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）
与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：
（1）写出A、B两地直接的距离；
（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．
6、A、B两地相距90km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l
1
，
l
2
表示两人离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，结合图象回答下列问题：
（1）表示甲离A地的距离与时间关系的图象是（填l
1或l
2
）；
甲的速度是km/h；乙的速度是km/h．
（2）甲出发后多少时间两人恰好相距15km？
7、某工厂在生产过程中每消耗1万度电可以产生产值5.5万元．电力公司规定，该工厂每月用电量不得超过16万度；月用电量不超过4万度时，单价都是1万元/万度；超过4万度时，超过部分电量单价将按用电量进行调整，电价y与月用电量x的函数关系可以用如图来表示．（效益＝产值－用电量×电价）；（1）设工厂的月效益为z（万元），写出z与月用电量x（万度）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）求工厂最大月效益．
8、小亮早晨从家里出发匀速步行去上学，小亮的妈妈在小亮出发后10分钟，发
现小亮的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小亮上学的路线追赶小亮，结果与小亮同时到达学校．已知小亮在整个上学途中，他出发后t分钟时，他所在的位置与家的距离为s千米，且s与t之间的函数关系的图象如图中的折线段OA－AB所示．
（1）试求折线段OA－AB所对应的函数关系式；
（2）请解释图中线段AB的实际意义；
（3）请在所给的图中画出小亮的妈妈在追赶小亮的过程中，她所在位置与家的距离S（千米）与小亮出发后的时间t（分钟）之间函数关系的图像．（友情提醒：请对画出的图象用数据作适当的标注）
9、有一家苗圃计划植桃树和柏树，根据市场调查与预测，种植桃树的利润y
1
（万
元）与投资成本x（万元）满足如图①所示的二次函数y
1
=ax2；种植柏树的利润
y 2（万元）与投资成本x（万元）满足如图②所示的正比例函数y
2
=kx．
（1）分别求出利润y
1（万元）和利润y
2
（万元）关于投资成本x（万元）的函
数关系式；
（2）如果这家苗圃以10万元资金投入种植桃树和柏树，桃树的投资成本不低于2万元且不高于8万元，苗圃至少获得多少利润？最多能获得多少利润？
10、小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）小帅的骑车速度为千米/小时；点C的坐标为；
（2）求线段AB对应的函数表达式；
（3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？
11、如图①，底面积为30cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②所示．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）圆柱形容器的高为14 cm，匀速注水的水流速度为 5 cm3/s；
（2）若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体”上方圆柱的高和底面积．
12、某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价位6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为8元/件.工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线ODE表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE
表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件.
⑴第24天的日销售量是件，日销售利润是元；
⑵求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
⑶日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？
13、周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．
（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；
（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？
（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．
14、在△ABC中，点P从B点开始出发向C点运动，在运动过程中，设线段AP 的长为y，线段BP的长为x（如图甲），而y关于x的函数图象如图乙所示．Q （1，）是函数图象上的最低点．请仔细观察甲、乙两图，解答下列问题．
（1）请直接写出AB边的长和BC边上的高AH的长；
（2）求∠B的度数；
（3）若△ABP为钝角三角形，求x的取值范围．
15、因长期干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值．为灌溉需要，由乙水库向甲水库匀速供水，20h后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过20h，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过40h，乙水库停止供水．甲水库每个排泄闸的灌溉速度相同，图中的折线表示甲水库蓄水量Q (万m3) 与时间t (h) 之间的函数关系．
求：（1）线段BC的函数表达式；
（2）乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度；
（3）乙水库停止供水后，经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值？
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16、如图1，A ．D 分别在x 轴和y 轴上，CD ∥x 轴，BC ∥y 轴．点P 从D 点出发，以1cm /s 的速度，沿五边形OABCD 的边匀速运动一周．记顺次连接P 、O 、D 三点所围成图形的面积为Scm 2，点P 运动的时间为ts ．已知S 与t 之间的函数关系如图2中折线段OEFGHI 所示．
（1）求A ．B 两点的坐标；
（2）若直线PD 将五边形OABCD 分成面积相等的两部分，求直线PD 的函数关系式．
17、小明的爸爸和妈妈分别驾车从家同时出发去上班．爸爸行驶到甲处时，看到前面路口是红灯，他立即刹车减速并在乙处停车等待．爸爸驾车从家到乙处的过程中，速度)s /m (v 与时间)s (t 的关系如图1中的实线所示，行驶路程)m (s 与时间)s (t 的关系如图2所示，在加速过程中，s 与t 满足表达式2at s ．
17 21 t(s ) 0
8
48 180 h s(m ) 图2 A v(m /s ) t()
0 17 8 21 12 图1 O
B C
（第24题）
（1）根据图中的信息，写出小明家到乙处的路程，并求a的值；
（2）求图2中A点的纵坐标h，并说明它的实际意义；
（3）爸爸在乙处等待了7秒后绿灯亮起继续前行．为了节约能源，减少刹车，妈妈驾车从家出发的行驶过程中，速度)s/
(v与时间)s(t的关系如图1中的
m
折线O－B－C所示，加速过程中行驶路程)m
(s与时间)s(t的关系也满足表达式2
s ．当她行驶到甲处时，前方的绿灯刚好亮起，求此时妈妈驾车at
的行驶速度．
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