万用电桥的调试与使用方法

U2 0V
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2.2 基尔霍夫定律
主要内容
§2.2.1 基尔霍夫电流定律 §2.2.2 基尔霍夫电压定律
课堂小结
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2.2 基尔霍夫定律
I1
a
I2
+
R1
R2 3 +
E1 -
1 I3 R3 2
E2 -
b 支路：电路中的每一个分支。
一条支路流过一个电流，称为支路电流。 结点：三条或三条以上支路的联接点。 回路：由支路组成的闭合路径。 网孔：内部不含支路的回路。
图中虚线框所示部分可看成广义节点，由于C、D两 点之间断开，流出此闭合面的电流为零，故流入此闭合 面的电流IAB=0
I1

R1
E1 + R2
+ R3
23 10+8+5
1A
I2

R4
E2 + R5
+ R6
6 1A 1+4+1
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在回路ABCD中应用基尔霍夫电压定律，
b
或 I2 R2+I3 R3 –E2 = 0
基尔霍夫电压定律（KVL） 反映了电路中任一
回路中各段电压间相互制约的关系。
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注意：
1．列方程前标注回路循行方向；
2．应用 U = 0列方程时，项前符号的确定：
如果规定电位降取正号，则电位升就取负号。
3. 开口电压可按回路处理
电路中各电源的功率及两电 E1
阻吸收的功率。
－
＋
R2
I2
U
Is Ⅱ
＋
－
E2
－
［解］假定各支路电流及电流源端电压的参考方向如
图所示。
根据基尔霍夫电流定律得
I1+Is-I2=0
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2.1 电路的三种状态
主要内容
§2.1.1 空载状态 §2.1.2 短路状态 §2.1.2 有载工作状态
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2.1.1 空载状态（断路或开路状态）
开关 断开 特征:
I=0
I
+ E
+
Ro
U0 -
R
U = U0 = E 电源端电压 ( 开路电压 ) P = 0 负载功率
+ 对网孔1：
-
E2
I1 R1 +I3 对网孔2：
R3=E1
I2 R2+I3 R3=E2
b
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例2：试求各支路电流。
a
c
+ 42V–
1 I2 2 6 7A 3
12 I1
支路中含有恒流源。
I3 支路数b =4，但恒流 源支路的电流已知， 则未知电流只有3个，
注意： b
d
R=R1+R2=10 kΩ
I 1
故
I2

I1

E R

36 10
3.6mA
R1
I2
I3
I3 0
＋
U2
R2
R3
E
U2=R2I2=8×3.6=28.8 V －
（3） 当R3=0时， R2被短路， 电路中的总电阻为
图1-10 例1-1 的电路
R=R1=2 kΩ
I2=0
I3

I1

E R

3618mA 2
1．定律
在任一瞬间，流向任一结点的电流等于流出该结
点的电流。 I1 a I2
即: Ｉ入= Ｉ出 或: Ｉ= 0
+ R1
R2 +
对结点 a：I1+I2 = I3
E1-
I3 R3
- E2
或 I1+I2–I3= 0
b
实质: 电流连续性的体现。
基尔霍夫电流定律（KCL）反映了电路中任一
结点处各支路电流间相互制约的关系。
电路中某处短路时的特征:
有I
源
+
1. 短路处的电压等于零；
电
U
U =0
路
–
2. 短路处的电流 I 视电路情况而定。
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2.1.3 有载工作状态
I
开关闭合,接通
+ E
+
电源与负载 特征:
-
U
R
R0
-
I
E
I
R0 + R ① 电流的大小由负载决定。
U = IR 负载端电压 或 U = E – IR0
负载：
（发出功率）；
U、I 实际方向相同，即电流从“-”端流出。 （吸收功率）。
2. 根据 U、I 的参考方向判别
U、I 参考方向相同，P =UI 0，负载；
P = UI 0，电源。
U、I 参考方向不同，P = UI 0，电源； P = UI 0，负载。
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电气设备的额定值 额定值: 电气设备在正常运行时的规定使用值 1. 额定值反映电气设备的使用安全性； 2. 额定值表示电气设备的使用能力。 例：灯泡：UN = 220V ，PN = 60W
电阻： RN = 100 ，PN =1 W 电气设备的三种运行状态
额定工作状态： I = IN ，P = PN (经济合理安全可靠) 过载(超载)： I > IN ，P > PN (设备易损坏) 欠载(轻载)： I < IN ，P < PN (不经济)
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［例1-1］ 在图1-10所示的电路中， 已知E=36 V,
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例1： d
a
I1
I2
IG
G
c
R4 I3 b I4 I
+E –
支路：ab、bc、ca、… （共6条）
结点：a、 b、c、d
(共4个）
回路：abda、abca、 adbca …
（共7 个）
网孔：abd、 abc、bcd （共3 个）
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2.2. 1 基尔霍夫电流定律(KCL定律)
E2=6 V, R1=10 Ω, R2=8 Ω, R3=5 Ω, R4=R6=1 Ω, R5=4 Ω, R7=20 Ω, 试求电流IAB及电压UCD。
R1
A
R7
＋
I1
IA B
E1
R2
－
B
R4
I2
＋
R5
E2
－
R3
D
U CD
C
R6
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［解］ 电路中各支路电流的参考方向及回路的绕行 方向如图1-25所示， 各支路电压与电流采取关联参 考方向。
一周，则在这个方向上电位升之和等于电位降之和。
在任一瞬间，沿任一回路循行方向，回路中各
段电压的代数和恒等于零。 即： U = 0
I1 a I2
对回路1：E1 = I1 R1 +I3 R3
+ R1
R2 +
或 I1 R1 +I3 R3 –E1 = 0
E1- 1 I3 R3 2 - E2 对回路2：I2 R2+I3 R3=E2
R1=2 kΩ， R2=8 kΩ， 试在下列三种情况下， 分别 求出电压U2和电流I2、I3。
(1) R3=8 kΩ ；
I
1
(2) R3=∞（即R3处断开）；
(3) R3=0（即R3处短接）。 R 1
I2
I3
＋
U2
R2
R3
E
－
图1-10 例1-1 的电路
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解：
（1） 当R3=8 kΩ时， 电路中的总电阻为
2. 应用 KCL 对结点列出 ( n－1 )个独立的结点电流
方程。
3. 应用 KVL 对回路列出 b－( n－1 ) 个独立的回路
电压方程（通常可取网孔列出） 。
4. 联立求解 b 个方程，求出各支路电流。
例1 ： I1 a I2
+
R1
R2
E1 -
1 I3 R3 2
对结点 a： I1+I2–I3=0
能否只列3个方程？可以。
(1) 当支路中含有恒流源时，若在列KVL方程时，
所选回路中不包含恒流源支路，这时，电路中有几
条支路含有恒流源，则可少列几个KVL方程。
(2) 若所选回路中包含恒流源支路，则因恒流源
两端的电压未知，所以，有一个恒流源就出现一个
未知电压，因此，在此种情况下不可少列KVL方程
。
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I1
a
I2
+
R1
R2 3 +
E1 -
1 I3 R3 2
E2 -
对上图电路
b
支路数： b=3 结点数：n =2
回路数 = 3 单孔回路（网孔）=2
若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程
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支路电流法的解题步骤: 1. 在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路
标出回路循行方向。
B
对回路1：
++
+
电位升 = 电位降 E2 =UBE + I2R2 U=0
E1–
E2 –
1 UBE
R1
R2
I2
_
I2R2 – E2 + UBE = 0
E
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例： I1
a I2
I6
d
R6
c
R4 I3 b I4 I
应用 U = 0列方程 对网孔abda： I6 R6 – I3 R3 +I1 R1 = 0 对网孔acba： I2 R2 – I4 R4 – I6 R6 = 0 对网孔bcdb：
例2：试求各支路电流。
a
c
+ 42V–
1 I2 2 6 7A 3
12 I1
b
d
支路中含有恒流源
支路数b =4，但恒流
I3
源支路的电流已知，则 未知电流只有3个，所
以可只列3个方程。
当不需求a、c和b、d
间的电流时，(a、c)( b、
d)可分别看成一个结点。
(1) 应用KCL列结点电流方程
对结点 a： I1 + I2 –I3 = – 7
② 在电源有内阻时，I U 。
当 R0<<R 时，则U E ，表明当负载变化时，电 源的端电压变化不大，即带负载能力强。
P = PE – P ③ 电源输出的功率由负载决定。
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电源与负载的判别
1. 根据 U、I 的实际方向判别
电源： U、I 实际方向相反，即电流从“+”端流出，
假定回路的绕行方向如图1-25所示， 可列出 方程：
由于IAB=0， 上式代入数据可得
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2.3 电路的分析方法
要求： 掌握支路电流法、叠加原理等电路的基本分析
方法。
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2.3.1 支路电流法
支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫
定律（KCL、KVL）列方程组求解。
情境2 万用电桥的调试与使用
主要内容
§ ２.1 电路的三种状态 § ２.2 基尔霍夫定律 § ２.3 支路电流法、叠加定律 § ２.4 万用电桥的调试与使用
本章小结
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情境2 万用电桥的调试与使用
本章要求: 1. 理解霍夫定律、并掌握运用以上基尔霍夫定 律分析电路的方法； 2. 理解电流的叠加定律,并掌握运用叠加定律分 析简单电路的方法； 3. 熟悉万用电桥的调试与使用方法。
1 I2 2 6 7A
12 I1
3 + U– X
支路数b =4，且恒流 I3 源支路的电流已知。
3
b
d
(1) 应用KCL列结点电流方程 因所选回路中包含
对结点 a： I1 + I2 –I3 = – 7 恒流源支路，而恒流
(2) 应用KVL列回路电压方程 源两端的电压未知，
对回路1：12I1 – 6I2 = 42 对回路2：6I2 + UX = 0
所以有3个网孔则要列 3个KVL方程。
对回路3：–UX + 3I3 = 0
(3) 联立解得：I1= 2A， I2= –3A， I3=6A
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例3：电路如图2-2所示。 已
知E1=4 V， R1=10 Ω, E2=2 R1 I1
V， R2=10 Ω， Is=1 A， 求 ＋
Ⅰ
RR 1+R R 22 + R R 332+8 8+ 8 86k
故
I
1
E 36
I1
R
6
6mA
R1
I2
I3
1
I 2 I3 2 I1 3mA
＋
U2
R2
R3
U 2 R2 I 2 8 3 24 V
E
－
图1-10 例1-1 的电路
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（2） 当R3=∞ 时， 电路中的总电阻为
+E –
I4 R4 + I3 R3 –E = 0
对回路 adbca，沿逆时针方向循行：
– I1 R1 + I3 R3 + I4 R4 – I2 R2 = 0 对回路 cadc，沿逆时针方向循行：
– I2 R2 – I1 R1 + E = 0
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［例1-8］ 图1-25所示的电路中， 已知E1=23 V,
因所选回路不包含
(2) 应用KVL列回路电压方程 恒流源支路，所以，
对回路1：12I1 – 6I2 = 42 3个网孔列2个KVL方
对回路2：6I2 + 3I3 = 0
程即可。
(3) 联立解得：I1= 2A， I2= –3A， I3=6A
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例2：试求各支路电流。
a
c
+ 42V–
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2．推广
电流定律可以推广应用于包围部分电路的任一 假设的闭合面。
例:
IA
A
广义结点
I =? I
IB IC B
C
5
6V+_ 1
2
+_12V 1 5
IA + IB + IC = 0
I=0
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2.2. 2 基尔霍夫电压定律（KVL定律)
1．定律 在任一瞬间，从回路中任一点出发，沿回路循行
电路中某处断开时的特征:
1. 开路处的电流等于零； I =0
有I
源
+
电
U
路
–
2. 开路处的电压 U 视电路情况而定。
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2.1.2 短路状态
I
+
+
电U特I源=征外I0:S 部 端RE0子被短电短接源路端电电流ER0-压（很大）U-0
R
P= 0
负载功率
PE = P = I²R0 电源产生的能量全被内阻消耗掉