青岛版五四制三角形三边的关系模拟课堂

三角形三边的关系
一、情境导入
同学们请看，这是小明去学校上学的路线图。

仔细观察，有几条不同的路？谁可以到前边来指一指？没错，有三条路。

哪一条最近哪？请你说。

你能具体的说一说吗？
评价：你说的真清楚。

这里用到了我们数学上的一个常识：两点之间的所有连线中，线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。

二、研学新知
1.揭示课题
现在我们用三个不同的点，a，b，c分别表示小明家、学校和邮局，再用线段把三个点连起来，这样就围成了一个三角形。

板书：三角形。

这三条线段就是三角形的三条边。

板书：三边。

那么这三条边的关系是怎样的：今天这节课我们就一起来研究三角形三边的关系。

板书：的关系
2.初步猜想
为了研究方便，我们把这三条边的长度分别用小a小b小c表示，那么根据我们刚才研究的路线远近，你能用字母表达式表示出来三条边的关系吗？真棒。

A+b＞c。

如果从a点到c 点哪？那条路最近？没错，这条路最近。

字母表达式该怎么写哪？A+c大于b。

如果从c点到b点哪？没错，b+c大于a
小结：通过研究，我们发现了这样三个关系式，谁能用一句话概括这三个式子表示的意思？评价：你的概括能力真是太棒了!你们发现了天大的秘密。

老师把你们的想法写在黑板上。

板书：三角形两边长度的和大于第三边。

这只是我们根据这一个三角形发现的特点，是不是所有的三角形都有这样的特点哪？
我们不妨把它看做一个猜想。

板书：猜想
3.探讨验证方法
要想知道我们的猜想是不是正确的，还需要我们去验证。

板书：验证
可以怎样验证哪？板书：画、量、算板书：围、算
但是无论我们用哪一种方法验证，都要写几个关系式？是的，三个。

4.第一种方法验证
刚才同学们想到这两种方法进行验证，真棒，我们先来用第一种方法验证。

请同位两个互相合作，一人负责画三角形并且测量，另一人负责记录并计算，比较。

谁来汇报一下你的验证结果。

先说三条边的长度，再说三个关系式。

评价：好的，你们的验证符合猜想。

再请你说。

验证结果符合猜想的同学请举手，有没有验证结果不符合我们猜想的？只要有一个反例就可以证明我们的猜想是错误的。

好，没有的话就可以证明我们的猜想是正确的。

5.第二种方法验证
刚才我们用第一种方法验证了我们的猜想是正确的，接下来我们再用第二种方法验证。

每个桌子上都有2厘米，3厘米，5厘米，6厘米长的小棒各一根，请同位两人互相合作，一人负责拼摆，另一人负责计算并且比较。

先说说可以围成三角形的。

板书：2，5，6. 3，5，6. 打上对号。

有没有不能围成三角形的？板书：2，3，6，，算式符合猜想吗？板书：2+3＜6.
还有吗？2，3，5.算式哪？2+3=5
6.对比分析
通过这几组数据你又发现了什么？你的总结能力可真强。

是的，三个关系式全都满足：两边长队的和大于第三边，才能围成三角形。

只要有一组关系式不满足，就不能围成三角形。

这又一次证明了我们的猜想是正确的。

不过老师要在这里加上两个字：任意。

现在我们通过验证得出了正确的结论，板书：结论。

问号就可以改成句号了。

这就是我们今天研究的三角形三边的关系。

同学们齐读一遍。

7.解疑答惑，优化结论
我们再来看看为什么这两组小棒不能围成三角形？
先看236这一组，把2厘米和3厘米的小棒的两个端点分别和6厘米的小棒的两个端点对齐，然后让另外两个端点不断地靠近，直到两根小棒和6厘米的小棒在同一条直线上重合的时候，两个端点之间仍然有距离。

所以，这三根小棒能围成三角形吗？
我们再来看235这三根小棒，当2厘米和3厘米的这两个端点连接时，这两根小棒正好和6厘米的小棒重合在了一条直线上，所以这三根小棒也不能围成三角形。

大家现在明白了吗？
现在请大家再次仔细观察，不能围成三角形的这两组小棒，都是把哪两条线段和谁做的比较？
小结：没错，所以我们的结论可以再优化,只要两条短边长度的和大于最长边，就一定能证明任意两边长度的和大于第三边。

板书：两条短边长度的和大于最长边。

所以以后我们在判断三条线段能不能围成三角形时，就可以怎么判断？
评价：说的太棒了。

只需要用两条较短的边相加，再与最长边比较。

三、巩固练习
接下来我们就练一练，请判断下列三条线段哪些可以围成三角形？
第一组，请你说，能说说你的想法吗？真棒
我们再看最后一组，三个六厘米，可以吗？是的，三条线段一样长，所以可以围成等边三角形。

全对的同学请坐正，错的请改过来。

我们再来解决生活中的问题。

小明拿了两根小棒，长度分别是4厘米和8厘米，问第三根小棒多长就可以围成三角形？（取整厘米数）
第三条线段可能是最长的，也可能是最短的，或者是中间的。

这样的话，我们就能得出第三条边的长度大于4厘米，小于12厘米。

其实，4厘米就是12和8的差，20就是12和8的和，所以这里还有个规律就是：第三条边的长度大于两边之差，小于两边之和。

大家以后遇到这种题可以直接运用这个规律，明白了吗？。