北京市师大实验八年级数学上册第十五章《分式》经典习题(含答案解析)

一、选择题
1．将分式2
+x x y
中的x ，y 的做同时扩大到原来的3倍，则分式的值（ ）
A ．扩大到原来的3倍
B ．缩小到原来的1
3
C ．保持不变
D ．无法确定
2．使分式21
x
x -有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x ≠1 B ．x ≠0
C ．x ≠±1
D ．x 为任意实数
3．若关于x 的方程
1
21
m x -=-的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．1m >- B ．1m ≠ C ．1m D ．1m >-且1m ≠ 4．下列各分式中，最简分式是（ ）
A ．6()8()x y x y -+
B ．22y x x y --
C ．22
22x y x y xy ++
D ．22
2
()x y x y -+
5．2020年新冠肺炎疫情影响全球，某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．则甲、乙两厂房每天各生产的口罩箱数为（ ） A ．1200，600
B ．600，1200
C ．1600，800
D ．800，1600
6．如图，若x 为正整数，则表示321132
7121
(1)(1)543x x x x x x x x x
--++--÷++++的值的点落在（ ）．
A ．段①
B ．段②
C ．段③
D ．段④
7．下列变形不正确的是（ ） A ．
1122x x
x x
+-=--- B ．
b a a b
c c
--+=- C ．a b a b
m m -+-=- D ．22
112323x x x x
--=-
-- 8．大爱无疆，在爆发新冠病毒疫情后，甲，乙两家单位分别组织了员工捐款．已知甲单位捐款7500元，乙单位捐款9800元，甲单位捐款人数比乙单位少10人，且甲单位人均捐款额比乙单位多20元，若设甲单位的捐款人数为x ，则可列方程为（ ）
A ．75009800
20x x 10
-=- B ．
98007500
20x 10x
-=- C ．75009800
20x x 10
-=+
D ．
98007500
20x 10x
-=+ 9．若2x 1
1x x 1
+
--的值小于3-，则x 的取值范围为（ ） A ．x 4>-
B ．x 4<-
C ．x 2>
D ．x 2<
10．如图，若a 为负整数，则表示
2a 111a a 1⎛
⎫÷- ⎪-+⎝⎭
的值的点落在（ ）
A ．段①
B ．段②
C ．段③
D ．段④
11．计算23211
x x
x x +-++的结果为（ ） A ．1
B ．3
C ．
31
x + D ．
3
1
x x ++ 12．2020年5月1日，北京市正式实施《北京市生活垃圾管理条例》，生活垃圾按照厨余垃圾，可回收物，有害垃圾，其他垃圾进行分类．小红所住小区5月和12月的厨余垃圾分出量和其他三种垃圾的总量的相关信息如下表所示： 类别 月份 5月 12月
厨余垃圾分出量（千克） 660 8400 其他三种垃圾的总量（千克）
x
710
x 厨余垃圾分出量如果厨余垃圾分出率=
100%⨯生活垃圾总量
(生活垃圾总量=厨余垃
圾分出量+其他三种垃圾的总量），且该小区12月的厨余垃圾分出率约是5月的厨余垃圾分出率的14倍，那么下面列式正确的是（ ）
A ．6608400
14710
x x ⨯=
B ．6608400
147660840010
x x
⨯=
++
C ．6608400
1414
7
660840010
x x
⨯=⨯++ D ．784006601014660
8400
x x
++⨯=
13．111
21n n n x x x x
+-+-+等于（ ） A ．
1
1n x + B ．
1
1n x - C ．
2
1
x D ．1
14．22()-n b a （n
为正整数）的值是（ ）
A ．222+n n b a
B ．42n n b a
C ．21
2+-n n b a
D ．42-n
n b a
15．使分式22
2
1
x x x ---的值为0的所有x 的值为（ ） A ．2或1-
B ．2-或1
C ．2
D ．1
二、填空题
16．某班在“世界读书日”当天开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本．已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书，第二组人数是第一组人数的1.5倍，则第一组的人数为_________人．
17．当x _______时，分式
2
2
x x -的值为负． 18．若关于x 的方程1322m x
x x
-+=--的解是正数，则m =____________． 19．如果实数x 、y 满足方程组30
233
x y x y +=⎧⎨+=⎩，求代数式（
xy x y ++2）÷1x y =+_____． 20．符号“
a b c d
”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：
a b c d
＝ad ﹣bc ，请你根据上
述规定求出下列等式中x 的值．若
2
1
11111
x
x =--，那么x ＝__．
21．下列计算：①3100.0001-=；②()0
0.00011=；③()()3
5
2x x x --÷-=-；④2
2
133a a -=
；⑤()()321m m m
m a a a -÷=-．其中运算正确的有______．（填序号即可）
22．已知0534
x y z
==≠，则
2222x y z xy xz yz -+=+-______． 23．若关于x 的方程
2144416
m x x x +=-+-无解，则m 的值为__________． 24．对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号Min{,}a b 表示a ，b 中的较小的值，如
Min{3,4}3=，按照这个规定，方程135Min ,2222
x x x x -⎧⎫=
-⎨⎬---⎩⎭的解为
_____________．
25．计算：1
1|13-⎛⎫-= ⎪⎝⎭
______． 26．“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5400元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数多100盒，且每盒花的进价比第一批的进价少3元．设第一批盒装花的进价是x 元，则根据题意可列方程为________．
三、解答题
27．先化简，再求值：（1－2
2a -）÷2
28164
a a a -+-，其中a ＝0(2021)π- 28．先化简，再求值：
2
1111
a a a ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中1a = 29．解方程： （1）3311
x x x +=-- （2）
23425525
x x x +=-+- 30．已知：2
40x x +-=，求代数式321121
x x x x x x -⎛⎫
-÷ ⎪--+⎝⎭的值．。