2007海淀1模理

2007海淀1模理
一、填空题（共1小题；共5分）
1. 某资料室在计算机使用中，编码以一定规则排列，且从左至右以及从上到下都是无限的，如表所
示，则此表中主对角线上的数构成的数列的通项公
式为______．
二、选择题（共7小题；共35分）
2. 计算得______
A. B. C. D.
3. 过点的直线经过圆：的圆心，则直线的倾斜角大小为______
A. B. C. D.
4. 函数的反函数为______
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
5. 从名男生和名女生中，选出名分别担任语文、数学、英语的课代表，要求至少有名女生，
则选派方案共有______
A. 种
B. 种
C. 种
D. 种
6. ，，则" "是" "的______
A. 充分非必要条件
B. 必要非充分条件
C. 充分必要条件
D. 既非充分也非必要条件
7. 定点，动点、分别在图中抛物线及椭圆的实线部分上运动，且
轴，则的周长取值范围是______
A. B. C. D.
8. 已知函数且．若实数，使得有实根，则
的最小值为______
A. B. C. D.
三、填空题（共5小题；共25分）
9. 已知，满足则的最大值为______．
10. 四面体中，是中点，是中点，，，则直线与
所成角的大小为______．
11. 已知平面向量，、．当，时，的值
为______；若，则实数的值为______．
12. 的展开式的二项式系数之和为，则展开式中常数项为______．
13. 已知定义在正实数集上的连续函数，则实数的值为______．
四、解答题（共4小题；共52分）
14. 已知函数．
（1）求函数的最小正周期；
（2）当时，求函数的最大值、最小值．
15. 一厂家向用户提供的一箱产品共件，其中有件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接
收．抽检规定是这样的：一次取一件产品检查，若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品，而前三次中只要抽查到次品就停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品．
（1）求这箱产品被用户拒绝接收的概率；
（2）记表示抽检的产品件数，求的概率分布列．
16. 已知函数．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若不等式对任意恒成立，求的取值范围．
17. 如图，在直角坐标系中，为坐标原点，直线轴于点，，，动点
到直线的距离是它到点的距离的倍．
（1）求点的轨迹方程；
（2）设点为点的轨迹与轴正半轴的交点，直线交点的轨迹于，两点（，与点不重合），且满足，动点满足，求直线的斜率的取值范围．
五、选择题（共1小题；共5分）
18. 设是两条不同的直线，、、是三个不同的平面．给出下列四个命题：
①若，，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则．
其中正确命题的序号是______
A. ①和②
B. ②和③
C. ③和④
D. ①和④
答案
第一部分
1.
第二部分
2. B
3. D
4. C
5. C
6. B
7. B
8. A
第三部分
9.
10.
11. ；
12.
13.
第四部分
14. （1）因为所以的最小正周期为．
（2）因为，所以，所以所以，所以当时，函数的最大值为、最小值为．
15. （1）设这箱产品被用户拒收事件为，被接收为，则由对立事件概率公式，得
即这箱产品被用户拒绝接收的概率为．
（2）的可能取值为，，．的分布列为
16. （1）对函数求导，得当时，令
，解得或，解得所以的单调递增区间为，；的单调递减区间为．
（2）令，即，解得，．由，可得
对于时，因为，，，极大值极小值
所以，所以．
对于时，由表可知，函数在时取得最小值．
所以，当时，由题意，不等式对恒成立．所以得，解得
17. （1）依题意知，，设，由点到直线的距离是它到点的距离的倍可得
，整理得，所以，动点的轨迹方程为．（2）设，，直线的方程为，代入得
其中．所以
因为，点坐标为．所以
整理得解得：，（舍）设，，由知，．
直线的斜率为．
当时，（符合题意）；
当时，．
因为或，分别当或时，取到．
所以．
综上所述，．
第五部分
18. D。