北师大版第3章 整式及其加减 单元检测试题(解析版)

第3章整式及其加减单元检测试题（一）
一、选择题
1、下列运算中，正确的是（）
A. 3x+2x2=5x2
B. -ab-ab=-2ab
C. 2a2b-a2b=1
D. 7x+5x=12x2
2、多项式
2
2
5
x
的最高次项系数为（）
A. -1
B. 1
C. 1
5
D. -
1
5
3、将多项式x3-5xy2-7y3+8x2y按某一个字母的升幂排列，正确的是（）
A. x3-7y3-5xy2+8x2y
B. -7y3-5xy2+8x2y+x3
C. 7y3-5xy2+8x2y+x3
D. x3-5xy2+8x2y-7y3
4、如果3x m+2y3与-2x3y2n-1是同类项，则m、n的值分别是（）
A. m=1，n=2
B. m=0，n=2
C. m=2，n=1
D. m=1，n=1
5、一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2，则这个多项式为（）
A. x2-5x+3
B. -x2+x-1
C. -x2+5x-3
D. x2-5x-13
6、（-8）2014+（-8）2013能被下列数整除的是（）
A. 3
B. 5
C. 7
D. 9
7、如图是一数值转换机，若输入的m为-2，则输出的结果为（）
A. 12
B. 0
C. -12
D. -8
8、下列说法正确的是（）
A. a 是代数式,1不是代数式
B. 表示a,b,123的积的代数式为123ab
C. 4a b -的意义是:a 与4的差除b 的商
D. a,b 两数差的平方与a,b 两数的积的4倍的和表示为(a-b)2+4ab
9、足球每个m 元,篮球每个n 元,桐桐为学校买了4个足球,7个篮球共需要（ ）
A. (7m+4n)元
B. 28mn 元
C. (4m+7n)元
D. 11mn 元
10、下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）
A. 64
B. 77
C. 80
D. 85
二、填空题
11、多项式34
xy -+3x －1的次数是______． 12、设甲数为x ，乙数比甲数的3倍少6，则乙数表示为______．
13、a 的相反数与b 的3倍的和用代数式表示为______．
14、已知多项式-m 3n 2-2中，含字母的项的系数为a ，多项式的次数为b ，常数项为c ，则a+b+c=______. 15、若x+2y+3z=10,4x+3y+2z=15,那么x+y+z=______.
16、在代数式－x 2＋8x －5＋
32
x 2＋6x ＋2中，－x 2和______是同类项，8x 和______是同类项，2和______是同类项．
17、观察下列各式：
12+1=1×2，22+2=2×3，32+3=3×4，…请你将猜想得到的规律用自然数n 表示出来：______． 18、当a=______，b≠______时，()252a x y b xy y -++是关于x 、y 的三次三项式； 三、解答题
19、先去括号，再合并同类项：
（1）2（2b-3a）+3（2a-3b）；（2）4a2+2（3ab-2a2）-（7ab-1）．
20、化简求值：3xy2-[xy-2（xy-3
2
x2y）+3 xy2]+3x2y，其中x=3，y=-
1
3
．
21、计算：已知|x|=2
3
，|y|=
1
2
，且x＜y＜0，求6÷（x-y）的值．
22、若关于x，y的多项式my3＋3nx2y＋2y3－x2y＋y不含三次项，求2m＋3n的值．
23、已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，e为绝对值最小的数，求式子2004（a+b）+cd+e的值．
24、已知a的相反数为-2，b的倒数为-1
2
，c的绝对值为2，求a-b-c2的值．
25、请你写出系数为－5，只含有字母m，n的四次单项式，它们一共有多少个？
26、一个多项式加上5x2+3x-2的2倍得1-3x2+x ，求这个多项式
27、如图所示，已知前两个天平两端保持平衡.要使第三个天平两端保持平衡，天平的右边应放几个圆形？请写出你的思路.
28、一个长方形窗户的宽为（a+2b）米，长比宽多（a-2b）米，（1）求这个长方形的长及周长；
（2）若长方形的宽为3，面积为18，求a、b的值．
1、答案：B
分析：先判断是不是同类项，是同类项按法则进行合并，不是同类项不能合并．解答：3x与2x2不是同类项，不能加减，故选项A错误；
-ab-ab=-2ab，故选项B正确；
2a2b-a2b=a2b≠1，故选项C错误；
7x+5x=12x≠12x2，故选项D错误．
选B.
2、答案：D
分析：先找出最高次项，再找出它的系数．
解答：∵多项式
2
2
5
x
是二次二项式，
∴最高次项是-1
5
x2，
∴系数为-1
5
．
选D.
3、答案：B
分析：先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列．解答：多项式的各项为x3，-5xy2，-7y3，+8x2y，
按字母x的升幂排列是-7y3-5xy2+8x2y+x3．
按字母y的升幂排列是x3+8x2y-5xy2-7y3．
选B.
4、答案：A
分析：同类项是指相同字母的指数要相等．
解答：由题意可知：m+2=3，3=2n-1，
∴m=1，n=2，
选A.
5、答案：C
分析：由题意可得被减式为3x-2，减式为x2-2x+1，根据差=被减式-减式可得出这个多项式．解答：解：由题意得：这个多项式=3x-2-（x2-2x+1），
=3x-2-x2+2x-1，
=-x2+5x-3．
选C.
本题考查整式的加减，难度不大，注意在合并同类项时要细心．
6、答案：C
分析：本题考查了幂的计算。

解答：原式=(－8)×+=×(－8+1）=－7×.
7、答案：A
分析：根据图示得出式子[m-2]×（-3），把m的值代入求出即可．
解答：∵m=-2，
∴输出的结果是：[（-2）-2]×（-3）=12，
选A.
8、答案：D
分析：利用代数式的定义判断即可．
解答：A、1是代数式，故本答案错误；
B、表示a、b、
1
2
3
的积为：
7
3
ab，故本答案错误；
C、
4
a
b
的意义是：a与4的差除以b的商，故本答案错误；
D、a、b两数差的平方与a、b两数的积的4倍的和表示为：（a-b）2+4ab，故本答案正确．
选D.
9、答案：C
分析：本题考查了列代数式。

解答：∵4个足球需要4m元，7个篮球需要7n元，
∴买4个足球、7个篮球共需要(4m+7n)元，
选C.
10、答案：D
分析：观察图形特点，从中找出规律，小圆圈的个数分别是3+12，6+22，10+32，15+42，…，总结出其规律
为+n2，根据规律求解．
解答：通过观察，得到小圆圈的个数分别是：第一个图形为：+12=4，
第二个图形为：+22=10，
第三个图形为：+32=19，
第四个图形为：+42=31，
…，
所以第n个图形为：+n2，
当n=7时，+72=85，
选D.
二、填空题
11、答案：5
分析：本题考查了多项式.
解答：根据多项式的此数是次数最高的那一项的次数，所以这个多项式的次数是
3
4
xy
的次数即为5次.
12、答案：3x-6
【答案c】[3x-6,-6+3x]
分析：本题考查了列代数式。

解答：甲数的3倍为3x，比甲数的3倍少6则是3x-6，故乙数为3x-6，故答案为：3x-6.
13、答案：-a+3b
【答案c】[-a+3b,3b-a]
分析：本题考查了列代数式。

解答：a 的相反数为-a ，b 的三倍为3b ，故a 的相反数与b 的3倍的和用代数式表示为-a+3b.
故答案为-a+3b.
14、答案：2
分析：首先利用多项式的系数、次数及常数项确定a 、b 、c 的值，然后求和即可；
解答：∵多项式-m 3n 2-2中，含字母的项的系数为a ，多项式的次数为b ，常数项为c ，
∴a=-1，b=5，c=-2，
∴a+b+c=-1+5-2=2，
故答案为2.
15、答案：5
分析：本题考查了代数式求值.
解答：因为x+2y+3z=10,4x+3y+2z=15，所以两式相加得：5x+5y+5z=25，所以x ＋y ＋z=5.
16、答案：(1). ＋32
x 2 (2). ＋6x (3). －5 分析：根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，可得出答案． 解答：根据同类项的定义：在代数式-x 2+8x-5+
32x 2+6x+2中，-x 2和32x 2是同类项，8x 和+6x 是同类项，2和-5是同类项． 故答案为：32
x 2，+6x ，-5． 17、答案：n 2+n=n （n+1）
分析：本题考查了用字母表示数。

解答：根据题意可知规律n 2+n=n （n+1）．
故答案是n 2+n=n （n+1）．
18、答案：2 -2
分析：根据多项式的次数为3，可得出a=2，再由多项式的项数为3，可得出b 的值．
解答：∵()2
52a x y b xy y -++是关于x 、y 的三次三项式， ∴a+1=3，b+2≠0，
∴a=2，b≠-2，
故答案为：2，-2
三、解答题
19、答案：（1）-5b ；（2）-ab+1
分析：（1）根据括号前是正号去括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可去掉括号，根据合并同类项，可得答案；
（2）根据括号前是正号去括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可去掉括号，根据合并同类项，可得答案；
解答：（1）2（2b-3a ）+3（2a-3b ）=4b-6a+6a-9b=-5b ；
（2）4a 2+2（3ab-2a 2）-（7ab-1）=4a 2+6ab-4a 2-7ab+1=-ab+1.
20、答案：xy ；-1
分析：直接去括号进而合并同类项，再把已知代入求出答案．
解答：原式=3xy 2-xy+2（xy-32
x 2y ）-3xy 2+3x 2y=3xy 2-xy+2xy-3x 2y-3xy 2+3x 2y=xy ， 当x=3，y=-13
时，原式=-1 21、答案：-36
分析：直接利用绝对值的性质结合有理数混合运算法则计算得出答案．
解答：∵|x|=
23，|y|=12
，且x ＜y ＜0， ∴x=-23，y=-12
， ∴6÷（x-y ）=6÷（-23+12）=-36． 22、答案：-3.
分析：先合并同类项，根据已知得出m+2=0，3n-1=0，求出m 、n 的值后代入进行计算即可．
解答：my 3＋3nx 2y ＋2y 3－x 2y ＋y ＝(m ＋2)y 3＋(3n －1)x 2y ＋y ，
∵此多项式不含三次项，
∴m ＋2＝0，3n －1＝0，
∴m ＝－2，n ＝13
， ∴2m ＋3n ＝2×
(－2)＋3×1
3=-4+1＝－3. 23、答案：1
分析：根据已知求出a+b 、cd 、e 的值，代入代数式即可求出答案．
解答：∵a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，e 为绝对值最小的数，
∴a+b=0，cd=1，e=0，
∴2004（a+b ）+cd+e=2004×
0+1+0=1．
24、答案：0
分析：首先根据a的相反数为-2，可得a=2；再根据b的倒数为-1
2
，可得b=-2；再根据c的绝对值为2，可
得c2=22=4；然后把a、b、c2的值代入a-b-c2，求出算式的值是多少即可．解答：∵a的相反数为-2，
∴a=-（-2）=2；
∵b的倒数为-1
2
，
∴b=-2；
∵c的绝对值为2，
∴c2=|c|2=22=4，
∴a-b-c2=2-（-2）-4=4-4=0
即a-b-c2的值是0．
25、答案：3个
分析：根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
解答：∵系数为－5，只含有字母m，n的四次单项式，
∴符合条件的单项式有－5mn3，－5m2n2，－5m3n.共有3个.
26、答案：-13x2-5x+5
分析：先列式表示这个多项式，再化简．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
解答：根据题意得：
（1-3x2+x）-2（5x2+3x-2）
=1-3x2+x -10x2-6x+4
=-13x2-5x+5
所以这个多项式为-13x2-5x+5
27、答案：（1）3○＝□＋3▲（2）2□＝○＋4▲（3）3个
分析：观察图形可得第一个天平可得3○＝□＋3▲ ①，第二个天平可得2□＝○＋4▲ ②；3×②－4×①可消去▲，从而等到□与○的等量关系，进而求出第三个天平右边应放圆形的个数为3个.
解答：（1）由第一个天平可得3○＝□＋3▲ ①；
（2）由第二个天平可得2□＝○＋4▲ ②；
（3）3×②－4×①可消去▲，从而等到□与○的等量关系，进而求出第三个天平右边应放圆形的个数为3个 .
28、答案：（1）长为2a，周长为6a+4b；（2）a=3，b=0．
分析：（1）先求出长方形的长，再求出周长即可；
（2）先求出长方形的长，即可求出a，再根据长方形的宽求出b即可．
解答：(1)长方形的长为(a+2b)+(a−2b)=2a，
这个长方形的长及周长为2[2a+(a+2b)]=6a+4b；
(2)∵长方形的宽为3，面积为18，
∴长方形的长为18÷3=6，
即2a=6，
a=3，
∵a+2b=3，
∴b=0.。