垂径定理练习题

垂径定理练习题
1.下面四个判断中正确的是（）
A、过圆内一点（非圆心）的无数条弦中，有最长的弦，没有最短的弦
B、过圆内一点（非圆心）的无数条弦中，有最短的弦，没有最长的弦
C、过圆内一点（非圆心）的无数条弦中，有且只有一条最长的弦，也有且只有一条最短的弦
D、过圆内一点（非圆心）的无数条弦中，既没有最长的弦，也没有最短的弦
2、点P到⊙O的最近点的距离为4cm，最远点的距离为9cm，则⊙O的半径是（）
3、下列说法正确的有（）
1）直径是弦，弦是直径2）半圆是弧
3）无论过圆内哪一点，只能作一条直径
4）直径的长度是半径的2倍
5）圆是轴对称图形
6）圆是中心对称图形
7）优弧大于劣弧
8）垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧
9）圆心只决定圆的位置，不决定圆的大小
10）两端都在圆上的线段叫做直径
11）半径相等的两个圆的面积相等
12）圆周率是圆周长和这个圆直径的比值
4、已知：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD＝10cm，AP:PB＝1:5，则⊙O的半径为_______。

5、如图所示，⊙O中，弦CD交直径AB于点P，AB=12cm，PA：PB=1：5，且∠BPD=30°，则CD=（）cm．
6、在直径为1000mm的圆柱形油槽内装入一些油后，油面宽AB=800mm，则油的最大深度可能为（）mm
7、在半径为5cm的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8cm，另一条弦长为6cm，则这两条弦之间的距离为____
8、如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，点M在线段AB（包括端点A，B）上移动，则OM的取值范围是（）
9、如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM 长的最小值为（），最大值为（）
10、如图，已知⊙O的直径为10，P是⊙O内一点，且OP=3，则过点P且长度小于8的弦有（）条
11、已知⊙O直径是10，点P是⊙O内一点，且OP=3，过点P作弦，长度为整数的弦有（）条
12、如图，⊙O的半径为5，弦AB长为8，过AB的中点E有一动弦CD（点C 只在弦AB所对的劣弧上运动，且不与A、B重合），设CE=x，ED=y，下列图象中能够表示y与x之间函数关系的是（）
13、如图，在⊙O中，直径AB和弦CD的长分别为10cm和8cm，则A、B两点到直线CD的距离之和是（）cm．
14、如图，在⊙O中，直径AB和弦CD的长分别为10cm和8cm，则A、B两点到直线CD的距离之差是（）cm．
15、如图所示，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知，AE＝6cm，EB＝2cm，∠CEA＝300，求CD的长。

161cm的矩形纸条放在这个圆形工件上，量得AB＝BC＝6cm，DE＝5cm，请你帮助分求得该工件的直径的长度。

10
O
C
D
E
O
A B C
D E F
17、如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB 的宽为20米，如果水位菁优网上升3米，则水面CD 的宽是10米．
（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；
（2）当水位在正常水位时，有一艘宽为6米的货船经过这里，船舱上有高出水面3.6米的长方体货物（货物与货船同宽）．问：此船能否顺利通过这座拱桥？
18、某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB 为7.2米，拱顶高出水面CD 为
2.4米。

现有一艘宽3米、船舱顶部为正方形并高出水面2米的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱桥吗？
（R=3.9米，EN=1.5米时求出OE ）
19、如图，某地有一座圆弧形拱桥，现在桥下的水面宽度AB=24m ，拱顶到水面
的距离CD=8m ，有一艘宽10m ，高6m 的货轮（横截面可看成矩形）想要经过这座桥，它能顺利通过吗？用你所学的数学知识作出判断，并说明理由．
20、一工厂的厂门是由一个半圆与矩形组成的。

如图所示，AD ＝2.3米，CD ＝2米，现有一辆集装箱卡车要开进工厂，卡车高2.5米，宽1.6米，请你通过计算说明这辆卡车能否通过厂门？
21、（1）如图1，AB 为⊙O 的直径，直线l 交⊙O 于C 、D ，过A 、B 分别作l A B
C
D
的垂线，垂足分别为E、F，经推证，可得出结论EC=DF，证明过程中辅助线的添法是_________________；
（2）上题中，若把直线l继续向上平行移动，使弦CD与直径AB交于P（P与A、B不重合），在其它条件不变的情况下，请你在图2中将变化后的图形画出来，标好对应字母，并写出与（1）相应成立的结论等式，并判断你写的结论是否成立，若不成立，请说明理由；若成立，请给予证明，结论：______________；（3）若（2）中⊙O半径为5cm，∠CPB=150°，且AP：BP=7：3，试求弦CD 的长度。