几何概型复习导学案

《几何概型》复习导学案
班级 305班 教师 杨元华 2014年12月19日 几何概型是文科数学的重要内容之一，近年来考查的力度较大，频率较高。

本课旨在对几何概型的概念、特征、性质以及常见的题型进行归纳总结、使学生掌握一般问题的解决方法，形成一定的解题能力。

1、如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型． 2．几何概型的两个特点 一是无限性，即在一次试验中，基本事件的个数可以是无限的；二是等可能性，即每一个基本事件发生的可能性是均等的．因此，用几何概型求解的概率问题和古典概型的思路是相同的，同属于“比例解法”．即随机事件A 的概率可以用“事件A 包含的基本事件所占的图形面积(体积、长度)”与“试验的基本事件所占的总面积(总体积、总长度)”之比来表示．
3．在几何概型中，事件A 的概率的计算公式如下
P (A )＝构成事件A 的区域长度(面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)
. 4．两种概型的异同点
几何概型是与古典概型最为接近的一种概率模型，两者的共同点是基本事件是等可能的，不同点是基本事件数一个是有限的，一个是无限的，基本事件可以抽象为点．对于几何概型，这些点尽管是无限的，但它们所占据的区域是有限的，根据等可能性，这个点落在区域的概率与该区域的几何度量成正比，而与该区域的位置和形状无关．
题型一 与长度有关的几何概型(如区间长度、圆弧长度、角度等)。

题型二 与面积(或体积)有关的几何概型。

题型三 与线性规划有关的几何概型（主要是二元不等式有关的问题、可转化为平面区域面积的不等式问题）。

题组训练（一）
1.在区间⎣⎡⎦⎤－π2，π2上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到12
之间的概率为( ) A.13 B.2π C.12 D.23
2.点A 为周长等于3的圆周上的一个定点．若在该圆周上随机取一点B ，则劣弧的长度小于1的概率为__________．
题组训练（二）
3.如右图，EFGH 是以O 为圆心、半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形OHE (阴影部分)内”，则
(1)P (A )＝________；(2)P (B ⋂ A )＝________.
4.在平面直角坐标系xOy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点，则落入E 中的概率为________．
5.向区域|x |＋|y |≤2内任投一点P ，则点P 落在单位圆221x y +=内的概率为________．
6.ABCD 为长方形，AB ＝2，BC ＝1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为( )
A.π4 B ．1－π4 C.π8 D ．1－π8 7.已知正三棱锥S －ABC 的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P ，使得V P －ABC ＜12
V S －ABC 的概率是( ) A.78 B.34 C.12 D.14
8.若随机向一个边长为2的正三角形内丢一粒豆子，则豆子落在此三角形内切圆内的概率是__________．
题组训练（三）
9.在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为a ，b ，则使得函数f (x )＝x 2＋2ax －b 2＋π有零点的概率为( )
A.78 B ．34 C.12 D ．14
10.设有关于x 的一元二次方程x 2＋2ax ＋b 2＝0.
(1)若a 是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b 是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；
(2)若a 是从区间[0,3]中任取的一个数，b 是从区间[0,2]中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
小结：几何概型的一般问题较为简单，同学们都能较好地解决，但教复杂的几何概型问题，尤其是需要转化的问题，在数学能力上要求较高，大家需要加强训练，总结规律。

才能较好地解题，拿回应得的分数。