福建省漳州五中2012-2013学年高二数学下学期期末考试试卷 理 新人教A版

漳州五中2012-2013学年下学期期末考试
高二年级数学试卷普高统考卷
（考试时间：
120分钟 满分：150分）
5分，共50分）
1．命题p ：013),0(<++∞∈∀x x ，，则命题p 的否定为（ ） ．013),0(>++∞∈∀x x ， B ．013),0(>++∞∈∃x x ，
C ．013),0(≥++∞∉∀x x ，
D ．013),0(≥++∞∈∃x x ，
2．设集合*},7|{N x x x U ∈<=，}5,3,2{=A ，}6,5,3{=B ，则=⋂B A C u （ ） ．}5,3{ B ．}6,5,3,2{ C ．}6{ D ．}1{
3．若a ∈R ，则“(a －1)(a －2)＝0”是“a ＝2”的( )
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件
4．若集合M={x| x 2
+2x-8=0}，N={x| kx+2=0}，且N ⊆M ，则k 的可能值组成的集合为( )
A ．}21,1,0{-
B ．}21,1,0{-
C ．}21,1{-
D ．}2
1
,1{-
5．已知函数x x x x f --=2log )(，一定有零点的区间是 ( )
A ．（1,2）
B ．（2,3）
C ．（3,4）
D ．（4,5）
6．若集合}0245|{2>--=x x x A ，}31|{+<<-=a x a x B ，则“2-≤a ”是“φ≠⋂B A ”的( )
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件 7．函数x x x f cos )(=在],[ππ-上的大致图象是（ ）
8．下列函数)(x f 中，满足“),0(,21+∞∈∀x x ，0)]()()[(2121<--x f x f x x ”的
是( )
A ．)12lg()(+=x x f
B ．x x x f cos )(+=
C ．x
x x f 1
)(2
-
=
D ．233)(x x x f --=
9．对于函数f (x )＝2013a sin x ＋2014bx ＋c (其中a ，b ∈R ，c ∈Z )，选取a ，b ，c 的一组值计算f (1)和f (－1)，所得出的正确结果一定不可能是( ) A ．4和6 B ．3和1 C ．2和4 D ．1和2
10．已知偶函数)(x f 的周期为6，且当30≤≤x 时，44)(2+-=x x x f ，
x x f x g 2
1
)()(-
=，则)(x g 的零点有( ) A ．21个 B ．22个 C ．23个
D ．24个
二、填空题（每题4分，共20分）
11．已知全集}83,4,1{2-+=a a U ，集合|}62|,1{+=a A ，}2{=A C U 则
=a .
12．已知函数]3,1[,362)(2-∈-+-=x x x x f ，)(x f 最大值为M ，最小值为m ，则M+m=
13．=---++--5lg 25lg 2lg 2lg 2)27
8(1252
2131
3
2
14．已知函数⎩
⎨
⎧≤+>-=10)],10([10
,4)(x x f f x x x f ，=)7(f
15．设V 是全体平面向量构成的集合．若映射f ：V →R 满足：
对任意向量a ＝(x 1，y 1)∈V ，b ＝(x 2，y 2)∈V ，以及任意λ∈R ，均有f (λa ＋(1－λ)b )＝λf (a )＋(1－λ)f (b )，则称映射f 具有性质P . 现给出如下映射：
①f 1：V →R ，f 1(m )＝x ＋y ＋1，m ＝(x ，y )∈V ； ②f 2：V →R ，f 2(m )＝x －y ，m ＝(x ，y )∈V ；
③f 3：V →R ，f 3(m )＝x 2
＋y ，m ＝(x ，y )∈V .
其中，具有性质P 的映射的序号为________．(写出所有具有性质P 的映射的序号) 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共计80分）． 16．已知函数x x x x f ln 67)(2
+-=． (I)求)(x f 的图象在点处)6,1(-的切线方程；
(II)求)(x f 的单调区间和极值．
17．已知函数2()ln()f x x a x =++，1x =-是()f x 的极值点， （I ）求a 的值；
（II ）并求()f x 的单调区间． 18．已知函数)11(log )(5--=x
a
x f 为奇函数． (I)求a 的值；
(II)求f （x ）的定义域； (III)解不等式)4()2(1+<x x f f .
19．已知函数)(x f 为偶函数，)(x g 为奇函数，且2)()(x e x g x f x +=+． (I)求)(x f 和)(x g 的解析式； (II)若x x e x f x h x
2121)()(2
---=，求当x 为何值时，)(x h 取到最值，最值是多
少？
20．某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y (单位：千克)与销售价格
x (单位：元/千克)满足关系式210(6)3
a
y x x =
+--.其中3＜x ＜6，a 为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克． (I)求a 的值；
(II)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．
21．已知bx ax e x f x -+=2
)(的图象在点（1，)1(f ）处的切线方程为
02)1(=--+y x e ，
（I ）求)(x f 的解析式；
（II ）当0≥x 时，若关于x 的不等式2
1
)3(25)(2+-+≥
x m x x f 恒成立，求实数m 的取值范围．
草 稿 纸
漳州五中2012-2013学年下学期期末考试
高二年级数学试卷普高统考卷答题卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选顶中，
二、填空题：（本大题共10小题，每小题4分，共20分）
11．．12．．13．．
14．．15．．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共计80分）．
16．（本题13分）
17．（本题13分）
18．（本题13分）19．（本题13分）
20．（本题14分）
21．（本题14分）
参考答案
一、选择题 1.D 2.C 3.B 4.A 5.A 6.D 7.B 8.D 9.D 10.C 二、填空题 11.-5 12. 2
19
- 13.26 14.9 15.（2） 三、解答题
16．解：(I)x
x x f 672)('+
-= 1672)1('=+-==f k
所以切线方程为16-=+x y ，即07=--y x
（II ）x x x f 672)('+-= ，令0)('=x f ，得2,2
3
21==x x
所以)(x f 的单调增区间是：)2,0(，),2(+∞；单调增区间是：)2,2
(
极大值为2
3ln 6433)23( +-=f ，极小值为2ln 610)2( +-=f 17．解：(I)x a
x x f 21
)('++=
因为1x =-是()f x 的极值点，
所以0211
)1('=-+-=
-a f 所以2
3
=a
（II ）由（I ）得2
)23ln()(x x x f ++=，)2
3(2322)('->++=
x x x x f 令0)('=x f ，得1
,121-=-=x x
所以)(x f 的单调增区间是：)1,2(--，),2(+∞-；单调增区间是：)2
1
,1(-- 18．解：(I)因为函数)11(log )(5--=x
a
x f 为奇函数 所以0)1(log )0(5=-=a f 所以2=a
(II)由（I ）得)112
(
log )(5--=x
x f 由解析式有意义得：⎪⎩⎪
⎨⎧≠->--0
10112
x x
所以11<<-x
(III)由（I ）和)4()2(1+<x x f f 及)(x f 在定义域上是增函数得
⎪⎩
⎪
⎨⎧<<<-<<-++1142141121x x x x
所以12-<<-x ，从而不等式)4()2(1+<x x f f 的解集是)1,2(--。

19．解：(I)因为函数)(x f 为偶函数，)(x g 为奇函数，
所以)()(),()(x g x g x f x f -=-=-
又因为2)()(x e x g x f x +=+，所以2)()(x e x g x f x +=-+-- 所以2)()(x e x g x f x +=--，
所以22121)(x e e x f x x ++=
-，x x e e x g --=2121)( （II ）x e x h x 2121)(-= 则 2
1
21)('-=x e x h 令0)('=x h 得0=x
2
1
)0()(min ==h x h
20．解：(I) 因为x ＝5时，y ＝11，所以11102
=+a
所以2=a
（II ）由(I) 可知，该商品每日的销售量210(2
3
6)x y x +-＝
－， 所以商场每日销售该商品所获得的利润
])6(103
2
)[
3()(2-+--=x x x x f 即 )539360755(2)(23-+-=x x x x f ，3＜x ＜6.
)2410(30)('2+-=x x x f
令0)('=x f ，得6,421==x x （舍去）
所以，
42)53914401200320(2)4()(max =-+-==f x f
答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大． 21． 解：（I ）x x e x f x
32)(2
-+=
（II ）由（I ）得：x x e x f x
32)(2
-+=
从而m x x x e x m x x f x ≥--⇔
+-+≥21
2121)3(25)(2 令x x x e x g x 2121)(--=则 2221
21)('x x
e xe x g x x +--= 2
2)
12)(1()('x x e x x g x ---=
所以1)1()(min -==e g x g 所以1-≤e m。