【精品】比例和反比例 练习题(培优)_

【精品】比例和反比例练习题(培优)_
一、比例和反比例
1．京沪高铁的火车行驶路程与时间如下表：
路程/千米80160240480……
时间/时1236……
（1）在上图中描出表示路程与时间相对应的点，然后把它们按顺序连起来。

（2）利用画出的图像估计一下，时间3.5小时的路程是________千米。

【答案】（1）根据分析，作图如下：
（2）280
【解析】【解答】（2）利用画出的图像估计一下，时间 3.5小时的路程是：3.5×80=280（千米）.
故答案为：280。

【分析】（1）观察统计图可知，纵轴表示路程，横轴表示时间，根据表中数据先描点，再连线，据此作图；
（2）根据题意，用时间×速度=路程，据此列式解答.
2．小明打算12天看完一本故事书，平均每天看15页。

如果要提前2天看完，平均每天应看多少页?(用比例知识解)
【答案】解：设平均每天应看x页，则
（12-2）x=12×15
x=18
答：平均每天应看15页。

【解析】【分析】根据故事书的总页数不变可得等量关系式：实际看的天数×实际平均每天
应看多少页=计划看的天数×计划平均每天看多少页，据此代入数据列方程解答即可。

3．有一批树苗，原计划40人去栽，每人要栽15棵，后来又增加10人去栽，每人要栽多少棵?
【答案】解：设每人要栽x棵。

40×15=(40+10)×x
解得x=12
答：每人要栽12棵。

【解析】【分析】原计划的人数×原计划每人栽的棵树×=实际的人数×实际每人栽的棵树，这是运用反比例的性质列比例方程并解答即可。

4．两个咬合在一起的齿轮，主动轮有50个齿，每分钟转100转；从动轮有20个齿，每分钟转多少转?
【答案】解：设从动轮每分钟转x转，则
20x=50×100
20x=5000
x=250
答：从动轮每分钟转250转。

【解析】【分析】由于两齿轮咬合在一起，它们必须在相同时间内转过相等的齿数，设从动齿轮每分钟转x转，则有：50×100=20x，就可解答此题．
5．化肥厂生产一批化肥，每天生产35吨，40天完成任务。

如果要28天完成任务，那么每天应生产多少吨?(用比例知识解答)
【答案】解：设每天应生产x吨.
28x=35×40
x=1400÷28
x=50
答：每天应生产50吨.
【解析】【分析】这批化肥的总质量不变，每天生产的质量和天数成反比例，设出未知数，根据总质量不变列出比例解答即可.
6．因为x=2y，所以x和y成________比例；因为xy=2，所以x和y成________比例。

【答案】正；反
【解析】【解答】因为x=2y，所以=2，x和y成正比例；
因为xy=2，所以x和y成反比例.
故答案为：正；反.
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系是正比例关系；
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一
定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，据此判断.
7．如果5a=4b(a，b均不为0)，那么a：b=________，a与b成________比例关系。

【答案】4：5；正
【解析】【解答】如果5a=4b(a，b均不为0)，那么a：b=4：5，a与b成正比例关系.
故答案为：4：5；正.
【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两内项之积等于两外项之积，据此将相乘的两个数同时作外项或内项即可；
判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此解答.
8．圆锥的体积一定，它的底面积和高成________比例关系；圆锥的底面积一定，它的体积和高成________比例关系。

【答案】反；正
【解析】【解答】解：圆锥的底面积×高=体积×3（一定），它的底面积和高成反比例关系；
圆锥的体积÷高=底面积×3（一定），它的体积和高成正比例关系。

故答案为：反；正。

【分析】根据圆锥的体积公式判断出底面积和高的关系、体积和高的关系，如果二则的比值一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例，否则不成比例。

9．圆柱的体积一定，底面积和高成________比例；速度一定，路程和时间成________比例。

【答案】反
；正
【解析】【解答】圆柱的体积一定，底面积和高成反比例；速度一定，路程和时间成正比例。

故答案为：反；正。

【分析】成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。

成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。

10．正方形的周长和边长成________比例。

【答案】正
【解析】【解答】解：正方形的周长=边长×4，即可得：正方形的周长÷边长=4，所以正方形的周长和边长成正比例。

故答案为：正。

【分析】正方形的周长=边长×4。

正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着相同变化，如果两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做正比例的量，它们的关系叫做正比例的关系。

11．X＝3Y（X、Y不等于0），X与Y（）
A. 成正比
B. 成反比
C. 不成比例
【答案】 A
【解析】【解答】解：X=3Y，所以X÷Y=3（一定），则X与Y成正比。

故答案为：A。

【分析】根据所给等式变换式子，确定X与Y的商一定还是乘积一定，如果商一定就成正比例，如果乘积一定就成分比例，否则不成比例。

12．一个圆锥的底面直径为6cm，高是直径的，圆锥的体积为（）cm2。

A. 141.3
B. 47.1
C. 31.4
【答案】 B
【解析】【解答】解：3.14×（6÷2）²×（6×）×
=3.14×9×5×
=3.14×15
=47.1（cm³）
故答案为：B。

【分析】圆锥的体积=底面积×高×，先根据分数乘法的意义求出圆锥的高，再根据公式计算体积即可。

13．下面说法中，不正确的是（）。

A. 一个圆柱的上下两个底面的面积一定相等。

B. 圆柱的侧面积=底面周长×圆柱的高。

C. 圆柱的体积=底面面积×高
D. 圆柱只有两条高。

【答案】 D
【解析】【解答】选项A，一个圆柱的上下两个底面的面积一定相等，此题说法正确；
选项B，圆柱的侧面积=底面周长×圆柱的高，此题说法正确；
选项C，圆柱的体积=底面面积×高，此题说法正确；
选项D，圆柱有无数条高，原题说法错误.
故答案为：D.
【分析】根据对圆柱的认识可知，一个圆柱的上下两个底面的面积一定相等，圆柱的侧面
积=底面周长×圆柱的高，圆柱的体积=底面面积×高，圆柱有无数条高，据此解答.
14．两个圆柱的高相等，底面半径的比是2：3，它们体积的比是（）。

A. 2：3
B. 3：4
C. 4：9
D. 8：27
【答案】 C
【解析】【解答】解：底面积的比是4：9，高相等，那么体积的比是4：9。

故答案为：C。

【分析】圆柱的体积=底面积×高，高相等，体积的比就等于底面积的比，底面积的比就是底面半径的平方比。

15．如图所示的圆柱体，从上面看是一个( ）．
A. 长方形
B. 梯形
C. 三角形
D. 圆【答案】 A
【解析】【解答】，如图所示的圆柱体，从上面看是一个长方形.故答案为：A.
【分析】此题主要考查了从不同的方位观察几何体的知识，如图所示的圆柱体，从上面看是一个长方形，据此解答.。