2019年浙江省湖州市市练市中学高一数学文月考试卷含解析

2019年浙江省湖州市市练市中学高一数学文月考试卷
含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. （本小题满分12分）
已知函数f（x）＝（A＞），＞0，）的图象的一部分如下图所示。

（I）求函数f（x）的解析式（
（II）当x（－6，2）时，求函数g（x）－f（x） +f（x＋2）的单调递增区间．
参考答案：
解：（Ⅰ）由图象知,,
∴,得.
又图象经过点,∴.
∵,∴由,得.
故函数的解析式为.…………………………………………（6分）
（Ⅱ）
.
由,得.
又,故的单调递增区间为.……………………………………（12分）
2. 已知直线l1: y=xsinα和直线l2: y=2x+c，则直线l1与l2 （）
A.通过平移可以重合
B.不可能垂直
C.可能与x轴围成等腰直角三角形
D.通过绕l1上某一点旋转可以重合
参考答案：
A
3. 在矩形中，，是边上的动点，记，当
取最小值时，（）
A. B. C. D.
参考答案：
C
4. 如下图所示，对应关系是从A到B的映射的是（）
参考答案：
D
略
5. 集合{y∈z|0＜y≤4}的子集个数是（）
A．64 B．32 C．16 D．8
参考答案：
C
【考点】子集与真子集．
【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．
【分析】求出集合，然后求解集合的子集的个数．
【解答】解：因为{y∈z|0＜y≤4}={1，2，3，4}，
所以集合的子集的个数：24=16．
故选：C．
【点评】本题考查集合的求法，子集的个数问题，基本知识的考查．
6. 已知f（x）=ax7﹣bx5+cx3+2，且f（﹣5）=m，则f（5）的值为（）A．2﹣m B．4 C．2m D．﹣m+4
参考答案：
D
【考点】函数的值．
【分析】由f（﹣5）=﹣55a+55b﹣53c+2=m．知55a﹣55b+53c=2﹣m，由此能求出f（5）的值．
【解答】解：∵f（x）=ax7﹣bx5+cx3+2，且f（﹣5）=m，
∴f（﹣5）=﹣55a+55b﹣53c+2=m．
∴55a﹣55b+53c=2﹣m，
∴f（5）=55a﹣55b+53c+2=﹣m+4．
故选：D．
7. 下图是由哪个平面图形旋转得到的（）
参考答案：
A
8. 两条直线y＝ax－2与y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a等于( )
A． 2 B． 1 C． 0 D．－1
参考答案：
D
9. 若，则下列不等关系中不一定成立的是
A. B.
C. D.
参考答案：
A
10. 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边在直线上，则
的值为（）
A. B. C. D.
参考答案：
A
【分析】
由三角函数的定义，求得，再利用三角函数的基本关系式，化简运算，即可求解. 【详解】由于直线经过第一、三象限，所以角的终边在第一、三象限，
若角的终边在第一象限时，在角的终边上一点，由三角函数的定义可得，
若角的终边在第三象限时，在角的终边上一点，可得，
又由三角函数基本关系式
可得原式=，故选A. 【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，以及利用三角函数的基本关系式化简求值，其中解答中熟记三角函数的定义求得，再利用三角函数的基本关系式化简求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知数列{a n}的前n项和为，则数列{a n}的通项公式
为.
参考答案：
12. 已知（x,y）在映射 f下的象是(x-y,x+y)，则(3,5)在f下的原象是_____________.
参考答案：
略
13. 已知某个几何体的三视图如图（正视图中的弧线是半圆），图中标出的尺（单位：㎝），可得这个几何体表面是cm2。

参考答案：
14. 若，则___________.
参考答案：
11
略
15. 已知向量，若，则=_____________.
参考答案：
-2
略
16. 定义在上的偶函数，当时，是减函数，若，则实数的取值范围_________.
参考答案：
由题意得，解得：.
17. （3分）已知集合A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，则
A∪B=．
参考答案：
{﹣1，0，1，2，4}
考点：并集及其运算．
专题：集合．
分析：根据集合的基本运算，即可．
解答：∵A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，
∴A∪B={﹣1，0，1，2，4}，
故答案为：{﹣1，0，1，2，4}，
点评：本题主要考查集合的基本运算比较基础．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 解不等式：≥2．
参考答案：
【考点】一元二次不等式的解法．
【分析】把不等式的右边移项到左边，通分后把分子分母都分解因式，得到的式子小于等于0，然后根据题意画出图形，在数轴上即可得到原不等式的解集．
【解答】解：不等式移项得：﹣2≥0，
变形得：≤0，
即2（x﹣）（x﹣6）（x﹣3）（x﹣5）≤0，且x≠3，x≠5，
根据题意画出图形，如图所示：
根据图形得：≤x＜3或5＜x≤6，
则原不等式的解集为[，3）∪（5，6]．
【点评】此题考查了一元二次不等式的解法，考查了转化的思想及数形结合的思想．此类题先把分子分母分解因式，然后借助数轴达到求解集的目的．
19. （12分）设函数f（x）=x2﹣ax+1，x∈[﹣1，2]．
（1）若函数f（x）为单调函数，求a的取值范围；
（2）求函数f（x）的最小值．
参考答案：
【考点】二次函数的性质．
【分析】（1）求出二次函数的对称轴，判断对称轴与区间的关系，求出a的取值范围．（2）讨论a的取值，判断f（x）在x∈[0，3]的单调性，求出f（x）的最小值即可．
【解答】解：（1）函数f（x）=x2﹣ax+1，的对称轴为：x=，函数f（x）为单调函数，可得或，解得a∈（﹣∞，2]∪[4，+∞）．
（2）∵二次函数f（x）=x2﹣ax+1=（x﹣）2+1﹣a2，
且x∈[﹣1，2]，
∴当∈[﹣1，2]时，即：a∈[﹣2，4]时，f（x）在x∈[﹣1，2]上先减后增，
f（x）的最小值是f（）=1﹣a2；
当∈（﹣∞，﹣1）即：a∈（﹣∞，﹣2）时，f（x）在[﹣1，2]上是增函数，
f（x）的最小值是f（﹣1）=2+a；
当∈（2，+∞）即a∈（4，+∞）时，f（x）在[﹣1，2]上是减函数，
f（x）的最小值是f（2）=5﹣2a；
综上，a∈[﹣2，4]时，f（x）的最小值是1﹣a2；
a∈（﹣∞，﹣2）时，f（x）的最小值是2+a；
a∈（4，+∞）时，f（x）的最小值是5﹣2a．
【点评】本题考查了分类讨论思想的应用问题，也考查了二次函数的图象与性质的应用问题，是中档题．
20. 计算下列各式：
（1）；（4分）
（2）；（4分）
参考答案：
（1）；（2）6；
21. 已知向量.
(Ⅰ) 求的取值范围；
(Ⅱ) 若,求的值.
参考答案：
(Ⅰ)
3分
则
5分
7分
(Ⅱ)若
9分
由得
11分
则
13分
15分
22.
若，，，求。

参考答案：
解析，由，可得或，解得或5。

当时，，，集合B中元素违反互异性，故舍去。

当时，，，满足题意，此时。

当时，，，此时，这与矛盾，故舍去。

综上知。