向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量。向量的表示方法(共19张PPT)

注： a 0 0 a a
第六页，共十九页。
三、看图填写(tiánxiě)
d a DA
cb
CB
D dO
C c
a A
b B
第七页，共十九页。
图1表示橡皮条在两个(liǎnɡ ɡè)力F1和F2的作 用下，沿MC方向伸长了EO；图2表示橡皮
条在一个力F的作用下，沿相同方向伸长
了相同长度.从力学的观点分析，力F与F1、
（1）
b
b
ab a
（2）
b
a
ab
a
第十一页，共十九页。
a (1)研究(yánjiū)向量是否满足交换律: b b a
作法:在平面内任取一点A,使AB a,AD b
则BC b,DC a
依作法(zuò fǎ)有A：C AB BC a b
AC AD DC b a
b a
Da
C
作法(zuò fǎ)2：在平面内任取一点O，
b
作 OA a ，OB b ，
以 OA、OB为ห้องสมุดไป่ตู้边做 OACB，
a
连结OC，则 OC OA OB a b.
O
a
A
ab
b
B
C
平行四边形法则(fǎzé)
第十页，共十九页。
练一练
如图,已知 a, b用向量(xiàngliàng)加法的平行四边形法则作 出 ab
• 向量的概念: 既有大小又有方向的量叫向量。
• 向量的表示方法:
用一条有向线段，或用 a ,或用有向线段的起点和终
点字母表示 • 零向量和单位向量:
长度为0的向量叫零向量，长度为1个单位长度的向量 叫单位向量。 • 平行向量:
方向相同或相反(xiāngfǎn)的向量叫平行向量，平行向 量也叫做共线向量。
• 相等向量:
长度相等且方向相同的向量叫相等向量。
第一页，共十九页。
两个实数(shìshù)可以相加，从而给数赋予 了新的内涵.如果向量仅停留在概念的层面 上，那是没有多大意义的.我们希望两个向 量也能相加，拓展向量的数学意义，提升 向量的理论价值，这就需要建立相关的原 理和法则.
第二页，共十九页。
(1)一人从A到B，再从B按原方向到C，则两次的位移之和
是:
AC
A
B
C
AB BC
(2)飞机(fēijī)从A到B,再改变方向从B到C,则两次的位移的和
是:
AC
A
B
AB应 BC
C
(3)船的速度(sùdùA)为B ，水流的速度(sùdù)为BC，则两个速度(sùdù)的和
A是B：BC
AC
B
C
由此得什么结论？ A
C
第十三页，共十九页。
练一练
１.化简 (1) AB CD BC __A_D_____
(2) MA BN AC CB __M__N____
(3)AB BD CA DC ____0____
２.根据图示填空
EeD
gf
d
c
A
C
b
a
B
(1)a b c (2)c d f (3)a b d f
b
作 OA ，a AB b
则
a
OB a b
首
O
a
A
尾
b
相 连
ab
B
三角形法则(fǎzé)
(shǒu wěi xiāng lián)
第五页，共十九页。
当向量a,b为共线向量时, a b又如何作出来?
(1) 同向
a
b
(2)反向(fǎn xiànɡ)
a
b
A
B
C
AC a b
B
C
A
AC a b
b
b
Aa
B
第十二页，共十九页。
(2)研究向量(xiàngliàng)是否满足结合律:
(a b) c a (b c)
由此可推广到多个向量
加法运算可按照(ànzhào)任意的 次序与任意的组合进行
D
abc
A
a
c
bc
ab
b
B
例子(lìzi)
a (b c) d (a b) (c d) (a c) (b d) [d (a c)] b
第十九页，共十九页。
角来表示）。
D
C
解：
A
B
（1）如图所示，AD表示船速，AB表示水速，
以AD、AB为邻边作 ABCD,则AC表示 船实际航行的速度.
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例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输， 如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以 2 3km/h的速度向 垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h. （1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度； （2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹
F2之间的关系如何？
F1
M
C
EO
图1
F2
F1 F
F2
M
F
EO
图2
F=F1+F2
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向量加法(jiāfǎ)的平行四边形法
则
A
a a a a a a a a a a a+b
共
bb
b
O
b
b
起
bC
a
B
点
向量(xiàngliàng)加法的平行四边形法则
第九页，共十九页。
例1.如图，已知向量 a, b，求做向量 a b。
(4)c d e g
第十四页，共十九页。
例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，
如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以 2 3km/h的速度向
垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.
（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；
（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹
ab ba (a b) c a (b c)
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第十八页，共十九页。
内容 总结 (nèiróng)
向量的概念:。用一条有向线段，或用 a ,或用有向线段的起点和终点字母表示。 长度为0的向量叫零向量，长度为1个单位长度的向量叫单位向量。方向(fāngxiàng)相 同或相反的向量叫平行向量，平行向量也叫做共线向量。长度相等且方向(fāngxiàng) 相同的向量叫相等向量。(1)一人从A到B，再从B按原方向(fāngxiàng)到C，则两次的 位移之和。图2表示橡皮条在一个力F的作用下，沿相同方向(fāngxiàng)伸长了相同长 度.从力学的观点分析，力F与F1、F2之间的关系如何。谢谢
角来表示）。
解：(2)在Rt ABC中，| AB | 2,| BC | 2 3
D
C
| AC | | AB |2 | BC |2
22 (2 3)2
4 tan CAB 2 3 3
2
CAB 60 .
A
B
答：船实际航行(hángxíng)速度为4km/h,方向与水的流速间的夹角为60º。
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AB BC AC
第三页，共十九页。
普通高中课程标准实验(shíyàn)教科书（必修4）数学第二章第二节
2.2.1向量 的加法法 ((xxiiàànngglliiàànngg))
第四页，共十九页。
例1.如图，已知向量 a, b，求做向量 a b。
作法1：在平面(píngmiàn)内任取一点O，