高考数学理一轮复习 33等比数列课件

例4 已知数列{an}是等比数列，且Sm＝10，S2m＝30, S3m ＝________(m∈N*)．
[分析] a1和q是等比数列的两个基本量．由Sm＝10，S2m ＝30，原则上可以求a1和q，从而求得S3m，但要考虑技巧．
[解析] 解法一：∵Sm＝10，S2m＝30，
∴1－a1q＝－10把1－a1 q整体作为未知元很关键. ∴S3m＝a1(11－－qq3m)＝(－10)×(1－23)＝70. 解法二：∵{an}是等比数列， ∴Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，即 10,20，S3m－30(公比 q≠ －1)仍成等比数列， ∴10·(S3m－30)＝202，S3m－30＝40，∴S3m＝70.
[答案] 70
[规律总结] 运用等比数列性质：Sm，S2m－Sm，S3m－ S2m仍成等比数列，效果显著.
备选例题4 在等比数列{an}中，公比q＝2，前99项的和 S99＝56，求a3＋a6＋a9＋…＋a99的值．
题型四 思维提示
等差、等比数列的综合问题 等比数列、等差数列的定义及性质
例5 有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数 成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数 与第三个数的和是12，求这四个数．
解：(1)证明：由题设an＋1＝4an－3n＋1，得an＋1－(n＋1) ＝4(an－n)，n∈N*.
又a1－1＝1，∴数列{an－n}是首项为1，且公比为4的 等比数列．
题型二 思维提示
等比数列基本量的有关计算 灵活利用定义、公式及其变形
例2 已知等比数列{an}中，a1＋a2＋a3＝7，a1a2a3＝8， 求an.
如
果 从第一二项起，后个项与相邻数前项的比 列
是一个确定的常数(不为零)
，那么这个数列叫
做等比数列，这个常数叫做等比数公列比的
，通常用字母q
表示．
2．等比数列的通项公式 a1设·q等n－比1 数列{an}的首项为a1，公比为q，则它的通项an＝
.
3．等G比2＝中a项·b
如
，那么G叫做a与b的等比中项．
1 ． 等 比 数 列 中 公 比 q≠0 ， 因 此 等 比 数 列 中 不 存在为0的项． 2．等比数列的前n项和公式是一个分段函数的 形式，它以q是否等于1分两种情形来表述，因此，当等比数 列的公比q的取值不确定时，要对q是否等于1分类讨论．
方法规律·归纳
题型一
等比数列的判定与证明
思维提示
①定义法 ②等比中项法
例1 已知数列{an}的前n项和为Sn，且与数列{bn}满足 关系b1＝a1，对于n∈N*有an＋Sn＝n，bn＋1＝an＋1－an.求证： {bn}是等比数列，并求其通项公式．
备选例题1 在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1， n∈N*.
(1)证明数列{an－n}是等比数列； (2)求数列{an}的前n项和Sn； (3)证明不等式Sn＋1≤4Sn，对于任意的n∈N*皆成立．
[分析] 利用等比数列的基本量a1、q，根据条件求出a1 和q.
备选例题2 在等比数列{an}中，a3－a1＝8，a6－a4＝ 216，Sn＝40，求公比q，a1及n.
题型三 思维提示
利用等比数列性质及有关结论解题
①等比数列性质
②前n项和通项公式
例 3 在等比数列{an}中，(1)若已知 a2＝4，a5＝－12， 求 an；(2)若已知 a3a4a5＝8，求 a2a3a4a5a6 的值．
备选例题5 有四个数，前三个数成等比数列，它们的和 是19，后三个数成等差数列，它们的和是12，求这四个数．
一、概念理解错误
例1 设数列{an}中，S1＝1，S2＝2，Sn＋1－3Sn＋2Sn－1 ＝0(n≥2)，判断{an}是不是等比数列．
二、性质应用错误
例2 在由正数组成的等比数列{an}中，设x＝a5＋a10，
•11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/1/182022/1/18January 18, 2022 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 •17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年1月2022/1/182022/1/182022/1/181/18/2022 •18 、 人自 身有 一种力 量 ， 用许多 方式 按照本 人意 愿控制 和影响 这种力量 ， 一旦 他这样 做 ， 就会 影响到 对他的 教育和对 他发生 作用的 环境 。
y＝a2＋a13，则x与y的大小关系是
()
A．x＝y
B．x≥y
C．x≤y
D．不确定
[答案] C
[解题思路] x－y＝a1q(1－q3)(q8－1)．当q＝1时，x＝y； 当q＞1时，1－q3＜0而q8－1＞0，x－y＜0；
当q＜1时，1－q3＞0而q8－1＜0，x－y＜0.故选C.
[错因分析] 误区一：错用等比数列性质， ∵5＋10＝2＋13， ∴a5＋a10＝a2＋a13，错选A. 误区二：∵x－y＝a1q(1－q3)(q8－1)，而1－q3、q8－1的 符号随q与1的大小关系的变化而变化，即x－y的符号不确定， 故选D.缺少细致研究．
第三节 等比数列
知识自主·梳理
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1.理解等比数列的概念． 2．掌握等比数列的通项公式和前n项和公式， 并能够运用这些知识解决简单的实际问题．
1.以选择题的形式考查等差、等比数列的基本 运算及综合应用． 2．以考查等比数列的基础知识为主，同时考查 等比数列的性质及前n项和的性质.
1.等比数列的定义
2022/1/182022/1/18
•
[规律总结] 本题利用了推广的通项公式an＝amqn－ m(其中n，m∈N*，可以n＞m也可以n≤m)及其他性质.
备选例题3已知{an}是等比数列，且an＞0，a2a4＋2a3a5
＋a4a6＝25，那么a3＋a5的值等于
()
A．5
B．10
C．15
D．20
答案：A