人教版数学高一-浙江省桐庐县富春高级中学高一数学学案

函数的单调性
1、概念：设函数).)((A x x f y ∈=
对于A x x ∈∀21,，当21x x <时，总有： ⑴)()(21x f x f <
，则称)(x f 是A 上的（严格） ； ⑵)()(21x f x f >，则称)(x f 是A 上的（严格） 。

定义有如下等价形式：设[]b a x x ,,21∈，那么：
)(0)()(2121x f x x x f x f ⇔>--在[]b a ,上是 函数，)(0)()(2
121x f x x x f x f ⇔<--在[]b a ,上是 函数。

2、判断函数单调性的方法有：
①、定义法（作差比较和作商比较） ②、复合函数法 ③图像法。

3、函数单调性的应用：
求最值，比较大小，证明不等式，解不等式。

题组一：
1.下列函数中，在区间(,0)-∞上是增函数的是（ ）
A 842+-=x x y
B )(log 21x y -=
C 1
2+-
=x y D x y -=1 2．函数212
log (231)y x x =-+的递减区间为 ( )
A.（1，+∞）
B.（－∞，43］
C.（21，+∞）
D.（－∞，2
1］ 3.若函数52++=x mx y 在[2,)-+∞上是增函数，则m 的取值范围是___
4．定义在]4,1[上的函数)(x f 为减函数，求满足不等式2(12)(4)0f a f a --->的a 的值的集合。

题组二
1．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）
A ．R x x y ∈-=,
B ．R x y x ∈=,2
C ．R x x y ∈=,3
D ．,y x x R
2. ()f x 在(1,1)-上既是奇函数，又为减函数. 若2(1)(1)0f t f t -+->，则t 的取值范围是（ ）
A ．12t t ><-或
B ．1t <<
C ．21t -<<
D ．1t t <>或
3．若奇函数．．．()x f 在[]3,1上为增函数．．．
，且有最小值7，则它在[]1,3--上（ ） A.是减函数，有最小值-7 B.是增函数，有最小值-7
C.是减函数，有最大值-7
D.是增函数，有最大值-7
4.是定义在(,)-∞+∞上的奇函数，且 （1）求实数,a b ，并确定函数()f x 的解析式；
（2）用定义证明()f x 在(1,1)-上是增函数；
（3）写出()f x 的单调减区间，并判断()f x 有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最小值．
课后练习 1、设a=12
23⎛⎫ ⎪⎝⎭,b=1323⎛⎫ ⎪⎝⎭,c=21log 3则a.b.c 的大小关系是( ) A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.c<b<a
2．已知2m >，点123(1,),(,),(1,)m y m y m y -+都在二次函数2
2y x x =-的图象上，则
A. 123y y y <<
B. 321y y y <<
C. 312y y y <<
D. 213y y y <<
3、若函数1
21)(+=x x f ，则该函数在),(+∞-∞上是 （ ） A ．单调递减；无最小值 B ．单调递减；有最小值
C ．单调递增；无最大值
D ．单调递增；有最大值
4、已知函数⎩⎨⎧<-≥+=0,40,4)(22x x x x x x x f 若2(2)(),f a f a ->则实数a 的取值范
( )
A (,1)(2,)-∞-⋃+∞
B (1,2)-
C (2,1)-
D (,2)(1,)-∞-⋃+∞
5、已知12
a =，函数()x f x a =，若实数m 、n 满足()()f m f n >，则m 、n 的大小关系为 .6、若函数f(x)=x 2+2(a －1)x+2在区间（－∞，4）上是减函数，那么实数a 的取值范围是________.
7、若x a y )(log 2
1=在R 上为减函数，则∈a .
8、 已知函数()[],5,3,21∈-+=
x x
x x f ①判断函数的单调性,并用定义证明; ②求函数的最大值和最小值.
9. （1判断函数f(x)=x
x 4+在),0(+∞∈x 上的单调性并证明你的结论？ （2猜想函数)0(,)(>+=a x a x x f 在),0()0,(+∞⋃-∞∈x 上的单调性？（只需写出结论，不用证明）
（3）利用题（2）的结论，求使不等式0292<+-+
m m x
x 在][5,1∈x 上恒成立时的实数m 的取值范围？。