2022年湖北省黄冈市普通高校高职单招数学二模测试卷(含答案)

2022年湖北省黄冈市普通高校高职单招数学二模测试卷(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)
1.
A.
B.
C.
2.下列函数中，是增函数，又是奇函数的是（〕
A.y=
B.y=1/x
C.y=x2
D.y=x1/3
3.己知tanα，tanβ是方程2x2+x-6 = 0的两个根，则tan(α+β)的值为( )
A.-1/2
B.-3
C.-1
D.-1/8
4.直线以互相平行的一个充分条件为（）
A.以都平行于同一个平面
B.与同一平面所成角相等
C.平行于所在平面
D.都垂直于同一平面
5.从1，2,3,4,5,6这6个数中任取两个数，则取出的两数都是偶数的概率是（）
A.1/3
B.1/4
C.1/5
D.1/6
6.
A.1
B.2
C.3
D.4
7.
A.
B.
C.
D.
8.不等式-2x22+x+3＜0的解集是（）
A.{x|x<-1}
B.{x|x＞3/2}
C.{x|-1＜x＜3/2}
D.{x|x＜-1或x＞3/2}
9.已知a是函数f(x)=x3-12x的极小值点，则a=()
A.-4
B.-2
C.4
D.2
10.已知的值（）A.
B.
C.
D.
11.
A.ac＜bc
B.ac2＜bc2
C.a-c＜b-c
D.a2＜b2
12.已知a=(1，2)，则2a=()
A.(1,2)
B.(2,4)
C.(2,1)
D.(4,2)
13.
A.
B.(2,-1)
C.
D.
14.函数y =的定义域是( )
A.(-2,2)
B.[-2,2)
C.(-2,2]
D.[-2,2]
15.不等式-2x2+x+3<0的解集是（）
A.{x|x＜-1}
B.{x|x＞3/2}
C.{x|-1＜x＜3/2}
D.{x|x<-1或x＞3/2}
16.设a>b>0,c<0,则下列不等式中成立的是
A.ac>bc
B.
C.
D.
17.下列句子不是命题的是
A.5+1-3=4
B.正数都大于0
C.x>5
D.
18.设f(g(π))的值为（）
A.1
B.0
C.-1
D.π
19.现无放回地从1,2,3,4,5,6这6个数字中任意取两个，两个数均为偶数的概率是( )
A.1/5
B.1/4
C.1/3
D.1/2
20.设f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f(x)=2x2-x，则f(-
1)=()
A.-3
B.-1
C.1
D.3
二、填空题(20题)
21.
22.若事件A与事件ā互为对立事件，且P(ā)=P(A),则P(ā) =。

23.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0，-4)，B(0，一2)，则圆C的方程为___________.
24.
25.若长方体的长、宽、高分别为1, 2, 3,则其对角线长为。

26.拋物线的焦点坐标是_____.
27.
28.的值是。

29.
30.
31.圆x2+y2-4x-6y+4=0的半径是_____.
32.当0＜x＜1时，x(1-x)取最大值时的值为________.
33.
34.设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S8=32，则a2+2a5十
a6=_______.
35.右图是一个算法流程图.若输入x的值为1/16，则输出y的值是____.
36.已知直线l1:ax-y+2a+1=0和直线l2:2x-(a-l)y+2=0(a∈R）则l1⊥l2的充要条件是a=______.
37.
38.
39.已知等差数列{a n}的公差是正数，且a3·a7=-12，a4＋a6=-4，则
S20=_____.
40.
三、计算题(5题)
41.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求
(1) 3个人都是男生的概率;
(2) 至少有两个男生的概率.
42.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.
(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?
(2) 求英语书不挨着排的概率P。

43.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：
(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;
(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。

44.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.
45.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.
(1)恰有2件次品的概率P1;
(2)恰有1件次品的概率P2 .
四、简答题(5题)
46.由三个正数组成的等比数列，他们的倒数和是，求这三个数
47.四棱锥S-ABCD中，底面ABOD为平行四边形，侧面SBC丄底面ABCD
（1）证明：SA丄BC
48.设函数是奇函数（a，b，c∈Z）且f（1）=2，f（2）＜3.
（1）求a，b，c的值；
（2）当x＜0时，判断f（x）的单调性并加以证明.
49.计算
50.求经过点P（2，-3）且横纵截距相等的直线方程
五、解答题(5题)
51.
52.已知A，B分别是椭圆的左右两个焦点，o为坐标的原
点，点P（－1，）在椭圆上，线段PB与y轴的焦点M为线段PB 的中心点，求椭圆的标准方程
53.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为DD1,CC1的中点.求证：
(1)AC⊥BD1;
(2)AE//平面BFD1.
54.已知椭圆的两焦点为F1(-1，0),F2(1，0)，P为椭圆上的一点，且2|F1F2|PF1|+|PF2|.
(1)求此椭圆的标准方程；
(2)若点P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△PF1F2的面积.
55.已知数列{a n}是的通项公式为a n=e n（e为自然对数的底数）；
(1)证明数列{a n}为等比数列；
(2)若b n=Ina n，求数列{1/b n b n+1}的前n项和T n.
六、证明题(2题)
56.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.
57.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.
参考答案
1.A
2.D
函数奇偶性和单调性的判断.奇函数只有B，D，而B不是增函数. 3.D
4.D
根据直线与平面垂直的性质定理，D正确。

5.C
本题主要考查随机事件及其概率.任取两数都是偶数，共有C32=3种取法，所有取法共有C62=15种，故概率为3/15=1/5.
6.C
7.A
8.D
不等式的计算.-2x2+x+3＜0,2x2-x-3＞0即（2x-3)(x+1)＞0，x＞3/2或x ＜-1.
9.D
导数在研究函数中的应用∵f(x)=x3-12x，f’(x)=3x2-12，令f(x)=0，则x1=-2，x2=2.当x∈(-∞，-2)，（2，+∞）时，f(x)＞0,则f(x)单调递增；当x∈(―2,2)时，f(x)＜0,则f(x)单调递减，∴f(x)的极小值点为a=2. 10.A
11.C
12.B
平面向量的线性运算.=2(1,2)=(2,4).
13.A
14.C
自变量x能取到2，但是不能取-2，因此答案为C。

15.D
一元二次不等式方程的计算.-2x2+x+3＜0,2x2-x-3＞0即（2x-3)（x+1)＞0，x＞3/2或x＜-1.
16.B
17.C
18.B
值的计算.g(π)=0，f(g(π))=f(0)= 0
19.A
20.D
函数奇偶性的应用.f(-1)=2(-1)2-(―1)=3.
21.-4/5
22.0.5
由于两个事件是对立事件，因此两者的概率之和为1，又两个事件的概率相等，因此概率均为0.5.
23.(x-2)2+(y+3)2=5圆的方程.圆心在AB中垂线y=-3上又在2x-y-7=0上，所以C(2，-3)，CA=，所以圆C的方程为(x-2)2+(y+3)2=5
24.-1
25.
，
26.
，因为p=1/4，所以焦点坐标为.
27.75
28.
，
29.{x|0<x<1/3}
30.12
31.3，
32.1/2
均值不等式求最值∵0＜33.
34.16.等差数列的性质.由S8=32得4(a4+a5)=8，故
a2+2a5+a6=2(a4+a5)=16.
35.-2
算法流程图的运算.初始值x=1/16不满足x≥1，所以y=2+㏒21/16=2-㏒224=-2,故答案-2.
36.1/3
充要条件及直线的斜率.l1⊥l2→2a/a-1=-1→(2a)+(a-1)=0,解得A=1/3
37.60m
38.{x|0<x<3}
39.180，
40.0
41.
42.
43.
44.
45.
46.设等比数列的三个正数为，a，aq
由题意得
解得，a=4，q=1或q=
解得这三个数为1，4，16或16，4，1
47.证明：作SO丄BC，垂足为O，连接AO ∵侧面SB丄底面ABCD
∴SO丄底面ABCD
∵SA=SB∴0A=0B
又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形
则OA丄OB得SA丄BC
48.
∴∴得2c=0 ∴得c=0
又∵由f（1）=2 ∴得
又∵f（2）＜3 ∴∴得0＜b＜
∵b∈Z ∴b=1 ∴
（2）设－1＜＜＜0
∵∴
若时
故当X＜-1时为增函数；当－1≤X＜0为减函数49.
50.设所求直线方程为y=kx+b
由题意可知-3=2k+b，b=
解得，时，b=0或k=-1时，b=-1
∴所求直线为
51.
52.点M是线段PB的中点
又∵OM丄AB，∴PA丄AB
则c=1＋=1，a2=b2＋c2
解得，a2=2，b2=1，c2=1
因此椭圆的标准方程为
53.（1)连接BD，由D1D⊥平面ABCD→D1D⊥AC又BD⊥AC，
BD∩D1D=D，BD1,BD平面BDD1→AC⊥平面BDD1，又因为BD1包含于平面BDD1→AC⊥BD1.
(2)连接EF，因为E，F分别为DD1,CC1的中点，所以EF//DC，且
EF=DC，又DC//AB，且EF=AB所以四边形EFBA是平行四边形，所以AE//BF，又因为AE不包含平面BFD1,BF包含于平面BFD1，所以AE//平面BFD1
54.
55.
56.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知 :
当x∈(1，10)时，y∈(0,1)
A-B = lg2 x-lgx2 = lgx·lgx-2lgx = lgx(lgx-2)
∵lgx ∈(0,1)∴lgx-2<0
A-B <0
∴A<B
57.。