2020-2021学年江苏省泰州市七年级(上)期中数学试卷

2020-2021学年江苏省泰州市七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）
1.有下列说法：
(1)无理数就是开方开不尽的数；
(2)无理数是无限不循环小数；
(3)无理数包括正无理数、零、负无理数；
(4)无理数和有理数统称为实数。

其中正确的说法的个数是()
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2.−3的相数是)
A. −3
B. 3
C. 1
3D. −1
3
3.某商品价格为m元，降低10%后，销售量猛增，商店决定再提价10%，提价后这种
商品的价格为()
A. m元
B. 1.1m元
C. 0.99m元
D. 0.98m元
4.下列关于多项式5ab2−2a2bc−1的说法中，正确的是()
A. 它是三次多项式
B. 它的项数为2
C. 它的最高次项是−2a2bc
D. 它的最高次项系数是2
5.已知关于x的方程2x+8=−6与方程2x−3a=−5的解相同，则a的值为()
A. 13
B. 3
C. −3
D. 8
6.下列各组单项式中，是同类项的组数是()
①3x3y与5yx3
2；②7ab2m与−mb2a；③11
3
与9；④1
2
x3y2z与3
7
yx3z2．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）
7.若|a|=−a，那么2a一定是____________．
8.2018年12月8日2时23分，我国的探月卫星“嫦娥四号”由长征三号乙运载火箭
在西昌卫星发射中心成功发射，并成功飞向距地球约384400000m月球．384400000用科学记数法可表示为______．
9.比较大小：−110______−19．
10.定义a∗b=a2−2b+3，则(−1)∗2=______．
11.如果|a−10|+(b+1)2=0，那么b a=______．
12.已知单项式9a2b m+1的次数为5，则m=______．
13.化简a+2b−b的结果是______ ．
14.当x=2时，代数式−5x+1的值是______ ．
15.16.规定图形表示运算a−C b+c，图形表示运算x+z−y−w.则
+=_____(直接写出答案
16.若|x−2|=(x2−2x−3)0，则x=______．
三、计算题（本大题共4小题，共26.0分）
17.某校六年级(1)班开展少先队活动，买来练习本45本，水笔75支.现将这些奖品平
均分成若干份，则最多能分成多少份奖品？每份奖品中练习本、水笔各有多少？
[3y2−2(x2−y2)+6]，其中x=−2，y=−0.5．18.先化简，再求值：−2x2−1
2
19.已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且
|a|=|b|．
(1)a+b=______，a
b
=______；
(2)判断b+c，a−c，(b+c)(a−b)的符号；
(3)求|a|
a +|b|
a
−|ac|
ac
+|ab|
ab
的值．
20.y=1是方程2−1
3
(m−y)=2y的解．
(1)求m的值；
(2)在(1)的条件下，求关于x的方程m(x+4)=2(mx+3)的解．
四、解答题（本大题共6小题，共42.0分）
21.(1)x+1
2−2=x
4
(2)5x−1
4=3x+1
2
−2−x
3
．
22. 比较大小：23，−|−1|，112，0，−(−3.5)
23. (1)计算：(−1)2021+|2−(−3)|+3÷(−32)；
(2)先化简，再求值：2(x +xy 2)−2y −2xy 2的值，其中x =−2，y =2．
24. (1)例：代数式(a +b)2表示a 、b 两数和的平方．仿照上例填空：
代数式a 2−b 2表示 ．
代数式(a +b)(a −b)表示 ．
(2)试计算a 、b 取不同数值时，a 2−b 2及(a +b)(a −b)的植，填入下表：
(3)请你再任意给a 、b 各取一个数值，并计算a 2−b 2及(a +b)(a −b)的植： 当a = ，b = 时，a 2−b 2= ，(a +b)(a −b)= ．
(4)我的发现： ．
(5)用你发现的规律计算：78.352−21.652．
25.我市某中学2015年与2014年相比，学生数量增加10％，教师数量增加5个．设
2014年的学生有x人，教师y人．
(1)用含有x，y的式子表示2015年的师生人数的和；
(2)若2015年师生人数和为1098，比2014年的师生人数和增加了9.8%，求x和y；
(3)在(2)的条件下，预计2016年该校学生数量与2015年相同，学校将按照学生数
量配置教师数量，1～13名学生配备1名教师；14～26名学生配备2名教师；27～39名学生配备3名教师，以此类推．请你计算在2015年的基础上，学校还需增加几名教师？
26.邮递员小王从邮局出发，向东走3km到达M家，继续向前走1km到N家，然后折
回头向西走6km到Z家，最后回到邮局．
(1)若以邮局为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1km，画一条数轴(如图)，
请在数轴上分别表示出M，N，Z的位置；
(2)小王一共走了多少千米？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
此题考查了实数的分类以及无理数的概念．注意：开方开不尽的数都是无理数，但无理数不是开方开不尽的数.根据实数的分类以及无理数的概念进行逐一分析判断．
【解答】
解：(1)无理数是无限不循环小数，不一定都是开方开不尽的数，如π，故说法错误；
(2)无理数是无限不循环小数，故说法正确；
(3)0是有理数，不是无理数，故说法错误；
(4)有理数、无理数统称为实数，故说法正确．
所以正确的说法的个数是2．
故选B．
2.【答案】B
【解析】解：−相反数是3．
故选：
依相反的定义解答即可．
本主要考查的是相反数定义，相反数定义解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：由题意得：提价后价格为：m(1−10%)(1+10%)=0.99m元．
故选：C．
提价后的价格=原价×(1+提价百分率)，降价后的价格=原价×(1−降价百分率)．
本题考查了列代数式，正确理解题意，找准数量关系是关键．
4.【答案】C
【解析】解：A、5ab2−2a2bc−1，它是四次多项式，故此选项错误；
B、5ab2−2a2bc−1，它的项数为3，故此选项错误；
C、它的最高次项是−2a2bc，故此选项正确；
D、它的最高次项系数是−2，故此选项错误；
故选：C．
直接利用多项式的相关定义进而分析得出答案．
此题主要考查了多项式，正确掌握多项式次数与系数的确定方法是解题关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵2x+8=−6，
∴x=−7，
把x=−7代入2x−3a=−5得−14−3a=−5，
∴a=−3．
故选：C．
先解方程2x+8=−6得x=−7，根据同解方程的定义把x=−7代入2x−3a=−5得
−14−3a=−5，然后解关于a的一元一次方程即可．
本题考查了同解方程：如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程．
6.【答案】C
【解析】
【分析】
利用同类项的定义判定即可．本题主要考查了同类项，解题的关键是熟记同类项的定义．【解答】
解：①3x3y与5yx3
2
，是同类项；
②7ab2m与−mb2a，是同类项；
③11
3
与9，是同类项；
④1
2x3y2z与3
7
yx3z2，不是同类项．
所以同类项是有3个．
故选C．
7.【答案】负数或零
【解析】解：∵a的相反数是−a，且|a|=−a，
∴a一定是负数或零，
∴2a一定是负数或零，
故答案为：负数或零．
8.【答案】3.844×108
【解析】解：384400000=3.844×108，
故答案为：3.844×108．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9.【答案】<
【解析】解：∵|−110|>|−19|，
∴−110<−19，
故答案为：<．
根据两个负数，绝对值大的其值反而小解答．
本题考查的是有理数的大小比较，掌握两个负数，绝对值大的其值反而小是解题的关键．10.【答案】0
【解析】解：根据题中的新定义得：原式=1−4+3=0，
故答案为：0
原式利用已知的新定义计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11.【答案】1
【解析】解：∵|a−10|+(b+1)2=0，
∴a=10，b=−1，
则b a=(−1)10=1，
故答案为：1．
根据非负数的性质，可求出a、b的值，然后代值计算．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．12.【答案】2
【解析】
【分析】
此题主要考查了单项式及解一元一次方程，关键是掌握单项式的次数的定义．根据单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数进行计算即可．
【解答】
解：由题意得：2+m+1=5，
解得：m=2，
故答案为：2．
13.【答案】a+b
【解析】解：原式=a+b，
故答案为：a+b．
根据合并同类项的法则，系数相加字母部分不变，可得答案．
本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变是解题关键．
14.【答案】−9
【解析】解：当x=2时，原式=−5×2+1=−10+1=−9．
故答案为：−9．
将x=2代入计算即可．
本题主要考查的是求代数式的值，熟练掌握相关方法是解题的关键．
15.【答案】0.
【解析】解：根据题意得：−=1−2+3+4+6−7−5=0，
故答案为：0．
16.【答案】1
【解析】解：∵|x−2|=(x2−2x−3)0，
∴①x−2=−1且②x−2=1，
解得x=1，x=3，
当x=1时，x2−2x−3=−4≠0；
当x=3时，x2−2x−3=0(不合题意)．
故x=1．
故答案为：1．
根据已知得出①x−2=−1且②x−2=1，求出方程的解，再分别代入x2−2x−3≠0进行检验即可．
本题考查了绝对值、解一元二次方程和零指数幂，注意：(x2−2x−3)0中，x2−2x−3≠0．
17.【答案】解：
45和75的最大公因数是3×5=15，
答：最多能分成15份奖品，每份奖品中练习本有3本，水笔有5支．
【解析】根据题意，可以计算出45和75的最大公因数，即可得到现将这些奖品平均分成若干份，则最多能分成多少份奖品，每份奖品中练习本、水笔各有多少．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，求出45和75的最大因数．18.【答案】解：原式=−2x2−3
2
y2+(x2−y2)−3
=−2x2−3
y2+x2−y2−3
=−x2−5
2
y2−3，
当x=−2，y=−0.5时，
原式=−(−2)2−5
2×(−1
2
)2−3
=−4−5
2
×
1
4
−3
=−7−5 8
=−75
8
．
【解析】原式去括号，再合并同类项即可化简，继而将x，y的值代入计算可得．
本题主要考查整式的加减−化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
19.【答案】0 −1
【解析】解：(1)由题意可得：a>0，b<0，|a|=|b|，
∴a+b=0，a
b
=−1；
故答案为：0，−1；
(2)由数轴可得：c<b<0<a，
∴b+c<0，a−c>0，
∵a−b>0，
∴(b+c)(a−b)<0；
(3)∵c<b<0<a，|a|=|b|，
∴|a|
a
+
|b|
a
−
|ac|
ac
+
|ab|
ab
=1+1−(−1)+(−1)
=2．
(1)由两个数互为相反数可得其和为零，而两个非零相反数的商为−1，则问题得解；
(2)由数轴可得：c<b<0<a，则可得b+c与a−c的符号，再由a−b>0，可得(b+
c)(a−b)的符号；
(3)根据c<b<0<a及|a|=|b|进行计算即可．
本题考查了借助数轴进行有理数的混合运算，数形结合并熟练掌握相反数及绝对值的相关知识是解题的关键．
20.【答案】解：(1)将y=1代入方程2−1
3(m−y)=2y，得2−1
3
(m−1)=2，
去分母，得6−(m−1)=6，去括号，得6−m+1=6，
移项，得−m=−1，
系数化为1得，m=1．
(2)将m=1代入m(x+4)=2(mx+3)得，
x+4=2(x+3)，
去括号，得x+4=2x+6，
移项合并同类项，得−x=2，
系数化为1，得x=−2．
【解析】(1)将y=1代入方程2−1
3
(m−y)=2y，即可解出m的值；
(2)将解出的m的值代入m(x+4)=2(mx+3)，再解关于m的方程即可．
此题考查了一元一次方程解的定义以及一元一次方程的解法，要注意系数与未知数的转换．
21.【答案】解：(1)去分母，得：2(x+1)−8=x，
去括号，得：2x+2−8=x，
移项，得：2x−x=−2+8，
合并同类项，得：x=6．
(2)去分母，得：3(5x−1)=6(3x+1)−4(2−x)，
去括号，得：15x−3=18x+6−8+4x，
移项，得：15x−18x−4x=6−8+3，
合并同类项，得：−7x=1，
系数化为1，得：x=−1
7
．
【解析】(1)根据一元一次方程的解法一步步解方程，此题得解；
(2)根据一元一次方程的解法一步步解方程，此题得解．
本题考查了解一元一次方程，牢记一元一次方程的解法是解题的关键．
22.【答案】解：−∣∣∣−1amp;
amp;∣∣
∣=−1，−(−3.5)=3.5，
−|−1|<0<2
3<11
2
<−(−3.5)．
【解析】试题分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案．23.【答案】解：(1)原式=−1+5−2
=2；
(2)原式=2x+2xy2−2y−2xy2
=2x−2y，
当x=−2，y=2时，
原式=2×(−2)−2×2
=−4−4
=−8．
【解析】(1)直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；
(2)直接去括号合并同类项，再把已知数据代入计算即可．
此题主要考查了整式的加减以及有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．24.【答案】解：(1)a、b两数平方的差；a、b两数的和与两数的差的积；
(2)
(3)a=2，b=1时，a2−b 2=3，(a+b)(a−b)=3；
(4)a 2−b 2=(a+b)(a−b)；
(5)78.35 2−21.65 2=(78.35+21.65)(78.35−21.65)=5670．
【解析】(1)根据两式的意义即可写出；
(2)分别代入求值即可；
(3)任意给a、b各取一个数值，代入求值，即可；
(4)根据前边的计算，总结出a2−b2与(a+b)(a−b)的大小关系即可；
(5)利用(4)中的关系，计算即可．
25.【答案】解：(1)根据题意用含有x，y的式子表示2015年的师生人数的和为：1.1x+ y+5；
(2)由题意可得：，
解得．
(3)2015年的学生人数为1.1×930=1023(人)，
2015年的教师数为70+5=75(人)，
2016年的学生人数为1023人；
又1023÷13=78……9；
所以2016年共需教师79名，在2015年的基础上还需增加4人．
【解析】本题主要考查二元一次方程组的应用．
(1)根据学生数量增加10％，教师数量增加5个，即可列得式子；
(2)由(1)可得1.1x+y+5=1098，又因为2015年师生人数和为1098，比2014年的师生人数和增加了9.8%可得(x+y)(1+9.8%)=1098，进而列方程组求解即可；(3)先求得2016年的学生人数，再由每增加13名学生需要增加1名教师，进而可计算．
26.【答案】解：(1)如图所示：
(2)3+1+6+2=12(千米)．
答：小王一共走了12千米．
【解析】本题考查了数轴和绝对值的应用，主要考查学生的理解能力和转化能力，即能把实际问题转化成数学问题．
(1)根据向西为负，向东为正，把A、B、C在数轴上表示出来即可；
(2)根据题意列出算式3+1+6+2=12(千米)，即可．。