八年级下学期期末数学试卷第1套真题

八年级下学期期末数学试卷
一、选择题
1. 如果=1﹣2a，则（）
A . a＜
B . a≤
C . a＞
D . a≥
2. 数据2，3，5，5，4的众数是（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
3. 如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）
A . 20
B . 15
C . 10
D . 5
4. 如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）
A . 48
B . 60
C . 76
D . 80
5. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（）
A . ﹣2b
B . ﹣2a
C . 2（b﹣a）
D . 0
6. 如图，一圆柱高8cm，底面半径为 cm，一只蚂蚁从点A爬到点
B处吃食，要爬行的最短路程是（）
A . 6cm
B . 8cm
C . 10cm
D . 12cm
7. “龟兔首次赛跑“之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：
①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米
②兔子和乌龟同时从起点出发
③乌龟在途中休息了10分钟
④兔子在途中750米处追上乌龟
其中说法正确的是（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
8. 如图，在正方形ABCD中，AB=1，连接AC，以AC为边作第一个正方形ACC1D1，连接AC1，以AC1为边作第二个正方形AC1C2D2，则第10个正方形边长为（）
A . 8
B . 16
C . 32
D . 64
二、填空题
9. 已知函数y=（m+2）x+m2﹣4是一次函数，则m________．
10. 顺次连接矩形各边中点所得四边形为________形．
11. 已知是正整数，则实数n的最大值为________．
12. 三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三边长是________．
13. 如图，正方形ABCD中，M在DC上，且BM=10，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为________．
14. 在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（m，3），（3m﹣1，3），若线段AB与直线y=2x+1相交，则m的取值范围为________．
15. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=5，点E、F是BC、CD边上的动点（包括端点处），若将纸片沿EF折叠，使得点C恰好落在AD边上点P处．设CF=x，则x的取值范围为________．
三、解答题
16. 计算：3 ﹣+ ﹣．
17. 计算：（2 +5 ）（5 ﹣2 ）﹣（﹣）2 ．
18. 如图，在▱ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE、BF、BD．
（1）求证：△ADE≌△CBF．
（2）若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．
19. 小明同学骑自行车去新华书店，如图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间s（小时）之间关系的函数图象
（1）根据图象回答：小明家离新华书店________千米，小明用了________小时到达新华书店；
（2）小明从家出发两个半小时走了________千米；
（3）直线CD的函数解析式为________；
（4）小明出发________小时，离家12千米．
20. 观察下面的变形规律：
= ，= ，= ，= ，…
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想=________；
（2）计算：（+ +…+ ）×（）
21. 在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D、E分别是斜边AB和直角边CB 上的点，把△ABC沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是B′．
（1）如图（1），如果点B′和顶点A重合，求CE的长；
（2）如图（2），如果点B′和落在AC的中点上，求CE的长．
22. 固始县教体局举办”我的中国梦“为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并依据统计数据绘制了如下不完整的统计图表．
乙校成绩统计表
分数（分）
70分
80分
90分
100分
人数（人）
7
1
8
（1）在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为________．
（2）请你将图②补充完整．
（3）通过计算，说明哪所学校的学生成绩较整齐．
23. 某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪800元，另加计件工资．加工1件A型服装计酬16元，加工1件B型服装计酬12元．在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时．（工人月工资=底薪+计件工资）
（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？
（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，
且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A型服装a 件，工资总额为W元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？
24. 问题探究：
（1）已知：如图1，在正方形ABCD中，点E、H分别在BC、AB上，若AE⊥DH 于点O，求证AE=DH；
类比探究：
（2）如图2，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上，若EF⊥HG于点O，探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由；
拓展应用：
（3）已知，如图3，在（2）问条件下，若BC=4，E为BC的中点，AF= AD，求HG的长。