全国数模2012年C题脑卒中

脑卒中发病环境因素分析及干预
摘要
脑卒中的高发病率、高致残率、高病死率和高复发率，给患者和家属带来很大的心理及经济负担。

若能及早预防、诊断、治疗、早期康复训练干预，可以显著降低其死亡率、致残率。

为了更多的了解不可干预性的危险因素，本文通过对数据Appendix-C1和Appendix-C2的分析，运用数理统计的有关知识，得到脑卒中的发病年龄与性别、年龄、职业等有关，患者发病率与气候因素也有一定的关系。

文章将所给数据进行筛选，去除性别不明、年龄不详、没有确症（或该项数据格式错误）的数据后，再进行数据的处理。

对于问题一，文章对不同性别、职业的患者进行分类（共十六类），对各类患者发病年龄的分布进行详细分析，得出各类患者的发病时间都服从正态分布，
段。

对于问题二，主要分析患者发病与气候环境的关系问题，先通过相关系数的计算得到得出脑卒中的发病率与各气候因素没有相关关系，再应用单因素方差反洗得到发病率与平均温度、平均湿度及温度差有关，而与平均气压及气压差无关。

对于问题三，脑卒中患者大发病只要是由自己的身体健康状况决定，并在发病危险年龄段内容易发病，如对男性农民患者，我们计算得到其[60.2854 80.3288]这段年龄发病的可能性较大，因此对健康有点问题的人员在在发病危险年龄段内应特别注意温度和湿度。

关键词：脑卒中, 正态分布,相关系数,置信区间,单因素方差分析
一、问题的重述
中国医学将脑卒中列为“风、痨、臌、膈”四大疑难病之首，是目前威胁人类生命的严重疾病之一。

存在着明显“三高”（发病率高、致残率高、死亡率高）现象，是目前人类的三大死因之一，我国每年至少有200万新发脑卒中病人，发病率高达120/10万。

每年死于脑卒中者高达160万人，居我国人口死因第二位。

脑卒中后遗留有各种后遗症，为家庭和社会带来沉重的负担。

近年随着我国社会老龄化的到来，脑卒中的发病率增长更加明显，给社会造成的重大经济负担已经远超癌症及心血管疾病。

为减轻这种负担，最好的办法是了解脑卒中的危险因素和发病机制，并对其进行的预防和干预。

目前较为一致的观点是脑卒中是一组复杂疾病。

流行病学调查研究表明，脑卒中是危险因素可分为可干预性和不可干预性两类，可干预性危险因素包括高血压、心脏病、糖尿病、高血脂、高同型半胱氨酸血症、短暂性脑缺血发作（TLA）、吸烟、酗酒、肥胖、无症状性颈动脉狭窄等。

不可干预性危险因素包括年龄、性别、种族和遗传因素等。

其中可干预性危险因素为脑卒中的主要危险因素已为众多学者公认。

对于不可干预性危险，主要针对病人基本信息数据整理和分析，而对于脑卒中这样的慢性病，掌握人群患病年龄、性别和职业特征对于发现重点人群、确定干预策略和开展人群预防工作至关重要，早预防、诊断、治疗、早期康复训练干预，显著降低其死亡率、致残率，也让尚未得病的健康人，或者亚健康人了解自己得脑卒中风险程度，进行自我保护。

同时疾病的诱发已经被证实与环境因素，包括气温、气压和相对湿度之间存在密切的关系。

脑卒中病人康复环境也与气温、气压和相对湿度有着重大关系，好环境有助于改患者的不良情绪，增加战胜疾病的信心，主动配合治疗与护理工作，积极参加功能训练，对其康复有积极的促进作用。

掌握气温、气压和相对湿度之间存在密切关系对疾病发病率的干预、控制，对于卫生行政部门和医疗机构合理调配医务力量、改善就诊治疗环境、配置床位和医疗药物等都具有实际的指导意义。

因此下列问题是值得深入研究的。

（1）根据病人基本信息，对发病人群进行统计描述。

分析脑卒中发病与年龄、性别、职业的关系。

并参考相关信息，确认发病人群的准确性。

（2）建立数学模型研究脑卒中发病率与气温、气压、相对湿度间的密切关系。

（3）查阅和搜集文献中有关脑卒中高危人群的重要特征和关键指标，结合1、2中所得结论，对高危人群提出预警和干预的建议方案。

二、基本假设
1、假设发病因素不考虑外力伤害后造成的。

2、医院所在地区人口基数保持不变，由此得病人数可以作为发病率的数据。

3、假设该地区脑卒中患者都被统计在数据内
三、符号说明
为了便于描述问题，我们用一些符号来代替问题中涉及的一些基本变量。

说明如下：
μ：正太分布数学期望
σ：正太分布方差
S A: 组间平方差
S e: 组内平方差,
S T: 总偏差平方和
l: 方差分析样本组数
n: 样本总数
四、问题分析
4.1 问题一的分析
主要针对病人基本信息数据整理和分析，而对于脑卒中这样的慢性病，掌握人群患病年龄、性别和职业特征对于发现重点人群、确定干预策略和开展人群预防工作。

我们将数据Appendix-C1进行整理，先得到初步的总体发病年龄的统计数据如下表：
表1：男女发病年龄统计数据表
组别
男性女性合计
人数(名) 构成比(%) 人数(名) 构成比(%) 人数(名) 构成比(%)
0 -9岁69 35.8% 124 64.2% 193 100%
10 -19岁24 57.1% 18 42.9% 42 100%
20 -29岁135 55.6% 108 44.4% 243 100%
30 -39岁480 66.3% 244 33.7% 724 100%
40 -49岁1827 63.6% 1046 36.4% 2873 100%
50 -59岁4551 58.0% 3296 42.0% 7847 100%
60 -69岁8344 58.3% 5968 41.7% 14312 100%
70 -79岁11392 53.9% 9729 46.1% 21121 100%
80 -89岁6032 45.8% 7143 54.2% 13175 100%
90 -99岁437 36.0% 776 64.0% 1213 100% 100岁以上7 38.9% 11 61.1% 18 100%
由于上述数据比较表面化，为了更深入地讨论发病的统计规律，将数据Appendix-C1数据中剔除没确诊患者，在确诊病人中，按不同性别、职业可分为十六组，对每组病人的发病年龄进行统计，先画出直方图（图4.1.1，图4.1.2为退休人员发病年龄的直方图），初步确定发病年龄的分布类型，再用MATLAB7.0进行检验、确定发病年龄的数学期望和方差，并通过有关概率的计算得到不同性
别、不同职业脑卒中的高发年龄段。

图1男退休人员各个年龄的发病人数关系直方图
注：直方图的程序见附录1
4.2 问题二的分析
为了了解疾病的诱发与环境因素，建立良好的康复环境，我们将Appendix-C1和Appendix-C2数据进行综合处理，先将Appendix-C1中每天发病人数统计出来，在和Appendix-C2中相应日期的对应起来，建立新的综合表格，然后画出日发病人数（即发病率）与发病当天的气候条件的统计折线图，通过相关系数的计算和方差分析，得到脑卒中发病率与气温、气压和相对湿度之间的关系（共5个关系图标）。

以下是发病率和各种气候因素的关系表：
1、脑卒中病日发病数与平均气压的关系：
表2 日平均气压与脑卒中发病率关系表
平均气压994 996 998 1000 1002 1004 1006 1008 1010 1012 1014
日发病数34.50 37.40 38.73 38.24 37.55 41.53 41.71 41.47 41.73 39.36 43.13
平均气压1016 1018 1020 1022 1024 1026 1028 1030 1032 1034 1036
日发病数42.13 39.42 39.96 38.52 40.71 39.33 44.05 43.60 44.11 40.91 36.67 2、脑卒中病日发病数与气压差的关系：
表3 日气压差与脑卒中日发病人数比较
气压差 1 2 3 4 5 6 7 8 9
日发病39.47 40.16 40.53 42.30 40.69 41.83 36.89 35.98 43.65 气压差10 11 12 13 14 15 16 17 18
日发病40.86 46.15 42.38 50.00 43.33 45.00 45.00 22.00 24.00 3、脑卒中病日发病数与平均气温的关系：
表4 日平均气温与脑卒中日发病人数比较
平均温度-4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14
日发病31.67 44.44 48.17 38.75 37.27 36.58 39.36 43.34 45.69 43.27 平均温度16 18 20 22 24 26 28 30 32 34
日发病42.29 40.17 40.54 40.38 39.29 36.84 41.92 41.05 42.33 47.00
4、脑卒中病日发病数与气温差的关系：
表5 日气温差与脑卒中日发病人数比较
温度差 1 2 3 4 5 6 7 8 9
日发病41.70 25.30 38.07 39.81 40.57 41.81 41.40 40.09 40.61 温度差10 11 12 13 14 15 16 17 18
日发病42.43 41.71 40.60 44.19 38.12 37.44 98.00 26.00 45.00
5、脑卒中病日发病数与平均湿度（%）的关系：
表6 日平均湿度（%）与脑卒中日发病人数比较
平均湿度% 0 15 20 25 30 35 40 45 50
日发病46.33 66.00 58.50 38.83 52.00 36.40 44.82 44.67 42.64
平均湿度% 55 60 65 70 75 80 85 90 95
日发病43.30 41.20 41.11 40.13 39.14 39.49 40.35 39.22 31.33
4.3 问题三的分析
为更好地分析问题三，通过结合问题一和问题二建立数学模型的基础上，参考文献资料。

五、模型的建立与求解
5.1 问题一的解答
虽然在问题一的分析中，我们根据直方图能初步看出患者的发病年龄服从正态分布，但需要用数理统计的知识进行检验，并计算其分布的数学期望和方差，在此我们以男退休人员患者为例，详细说明检验的方法，相应数字特征的计算，以及数字特征的置信区间计算等。

先用MATLAB7.0进行数据处理，得到其概率分布图很接近直线（如图5.1.1所示），所以其正态分布的特性得到确认。

Data
P r o b a b i l i t y
Normal Probability Plot
图2男退休人员发病年龄分布图
从给出的数据中，共有男退休人员4004人，通过数学软件可以计算得到其平局年龄为72.6161岁，方差为8.9986，具体计算程序见附录1
对其他各类患者患病年龄进行检验和计算，可以得到各类患者患病年龄都服从正态分布，其数学期望和方差见下表：
率为0.9973，所以对患者的患病年龄，既然其服从正态分布，所以患者在[μ-3σ, μ+3σ]内发病的概率是非常大的，我们不放把该区间称为患者的发病危险期，根据以上各类患者发病时间的数学期望和方差，可以求得各类患者的发病危险期如下：
5.2 问题二
5.2.1.脑卒中发病率与气候因素的关系问题，气候因素有：平均气压、最高气压、最低气压、平均温度、最高温度、最低温度、平均湿度、最低湿度共8各因素，通过数理统计的方法运用数学软件计算可得，患者发病率与这八各因素的相关系数分别为：0.0232，0.0242， 0.0222， -0.0204，-0.0132，-0.0249，-0.1042，-0.0434，
显然相关性极低，所以无法用回归分析处理发病率和这些因素的关系问题。

下面我们用单因素方差分析法来研究发病率与气候因素的关系，我们先对发病率与平均气温的关系作方差分析。

先看其发病率与温度的关系折线图，
图3 发病率与温度的关系折线图
在0度左右和25度左右发病率可能有差异，我们统计出温度在0-2度之间的日子样本共53各，24-26度的日子样本共113个，通过计算可得以下统计数据：
组间平方差2843.5A S =,组内平方差37995e S =,总偏差平方和为40838T S = 组数2l =，样本总数166n =，列表如下：
由上表可看出,F 值大于临界值,所以两组样本有显著差异,即发病率与温度有关,因此在t=0度和t=25度时，发病率是不同的吗，显然t=0度时发病率较高。

注：可直接用MATLAB 程序来求解，具体见附件3
5.2.2发病率与湿度的关系，
先看发病率与湿度的折现图
图4 脑卒中病日发病数于平均湿度（%）的关系图
我们统计出湿度在15-25之间的日子样本和93-97度的日子样本共41个，通过计算可得以下统计数据：
5.2.3发病率与温差的关系，
图5 脑卒中病日发病数于日气温差的关系图
在温差为2.1和14.4两种温差状态下进行方差分析，得到F值为9.4685，显然两种状态有差异，即发病率与温差有一定关系，温差在14.4附近发病率提高。

程序运行结果见附录3
5.2.4发病率与气压及气压差的关系
发病率与气压差的关系折线图见下面图。

图6 脑卒中病日发病数于日气压差的关系图
在气压差为8和13.5两种气压差状态下进行方差分析，得到F统计量值为23.1949，显然两种状态有差异，即发病率与温差有一定关系，气压差在13.5附近发病率提高。

程序运行结果见附录3
5.2.5发病率与气压的关系
发病率与气压的关系折线图见下面图。

图7 脑卒中病日发病数于平均气压的关系图
但通过同样的方法分析可得患者发病率与气压及气压差无关。

5.3 问题三
通过查阅和搜集文献，将有关脑卒中高危人群的普遍重要特征锁定在高血压、高血糖、高血脂、心脏病、肥胖，还有存在着不良的生活习惯，例如，过度酗酒、吸烟都可能导致发病。

如果家族存在着遗传，也相对容易发病。

再例如患有心脏异常如风湿性心脏病、心肌梗塞、心律失常等患者，兼有高血压时，其脑卒中的危险性更为增加。

值得关注的事我国高血压患者数量快速递增。

而控制率很低，这可能是导致脑血管病高发的主要原因。

有研究显示，控制其他危险因素后，收缩压每升高10 mm Hg（1 mm Hg=0.133 kPa），脑卒中发病的相对危险增加49%，舒张压每增加5 mm Hg，脑卒中的相对危险增加46%。

[1]所有的研究一致证实，高血压易引起脑卒中。

无论是何种原因所致的血压升高，无论是收缩压升高还是舒张压升高，也无论是对出血性卒中还是缺血性卒中，高血压都是一个最重要的、独立的危险因素。

日本一项研究发现，脑出血死亡率在高血压患者组比血压正常组高17倍，脑梗塞死亡率在高血压患者组比血压正常组约高出4倍。

美国一项随访18年的研究结果，发现血压高于160／95 mmHg者发生卒中是正常血压者的7倍。

国内一些研究也证实两者之间相差可达13～24倍。

所以控制血压也就成为了预防脑卒中疾病的重要措施。

高血糖也持久控制发病的危险因素之一。

据有关研究证实，在83例进展性
脑卒中患者有糖尿病的患者占26.51%。

[2] 糖尿病作为脑血管病的独立危险因素,早已被认识,关于脑血管病病情的轻重程度和预后与入院时的血糖水平的相关性,有文献报道,血糖水平816mmol/ L 时,脑局部代谢明显降低,预后差[3]。

本文高血糖组的血糖水平超过此值。

在神经功能缺损与血糖水平关系比较中,发现高血糖组神经功能缺损程度重。

建议方案：从问题一的（表1）中，我们可以得知，40岁以后的人群开始出现较为明显的发病趋势。

所以建议40岁以后的人群，每年测一次血压，落实首诊测血压制度，并对测出有高血压的患者进行规范化治疗，做到“早发现早预防”。

并建议其采取健康的生活方式，例如：戒烟，多参加体育锻炼，限制饮酒，尤其是对有高血压的人群进行预防。

高血压病人要遵医嘱按时服用降压的药物，有条件者最好每日测1次测血压，特别是在调整降压药物阶段，以保持血压稳定。

要保持情绪平稳，少做或不做易引起情绪激动的事，如打牌、搓麻将、看体育比赛转播等;饮食须清淡有节制，戒烟酒，保持大便通畅；适量运动，如散步、打太极等。

从问题一中，我们得到表，并了解到各个职业的患病情况，通过该数据，对该职业人群进行干预，干预措施：如下，
1.提高脑卒中防治知识的知晓率
2.改变不良的生活方式
3.增加脑卒中病人治疗康复的依从性
4.增加脑卒中的规范管理率
5.远期目标:降低致残率和死亡率
预防脑卒中，就要把脑卒中的危险因素尽可能降到最低。

控制高血压是预防脑卒中的重点。

防治动脉粥样硬化，关键在于防治高脂血症和肥胖。

建立健康的饮食习惯，多吃新鲜蔬菜和水果，少吃脂肪高的食物如肥肉和动物内脏等;适量运动增加热量消耗；服用降血脂药物。

控制糖尿病与其它疾病如心脏病、脉管炎等。

注意脑卒中的先兆征象：一部分病人在脑卒中发作前常有血压升高、波动，头痛头晕、手脚麻木无力等先兆，发现后要尽早采取措施施加以控制。

有效的控制短暂性脑缺血发作，当病人有短暂性脑缺血发作先兆时，应让其安静休息，并积极治疗，防止其发展为脑血栓。

注意气象因素影响：季节与气候变化会使高血压病人情绪不稳，血压波动，诱发中发，在这种时候更要防备脑卒中的发生。

总之，根据4年的数据显示不难看出，中老年人脑卒中发病率有逐渐上升的趋势，根据附表显示，其男性的发病率高于女性，其病因及危险因数广泛而复杂，有研究认为脑卒中形成是多种因素的疾病，环境因数的联合作用才会导致疾病的发生，因此应积极防治各种危险因素，降低中老年人脑卒中的发病率。

对危险因素进行干预，合理服用降血压、降血脂，降血糖等药物，树立健康意识，杜绝不良生活习惯合理膳食，采取健康，科学的方式，可以防止脑卒中的发病率下降。

迄今尚无研究证明肥胖是脑卒中的一个独立的危险因素。

但体重的变化常与血压的变化有关，超过标准体重20%以上的肥胖者，患高血压、糖尿病和冠心病的危险性明显增加，而高血压及冠心病又是脑卒中的重要危险因素，因此可以认为，肥胖是脑卒中的间接危险因素。

六、模型的分析与评价
我们对题目所给数据进行了整合、筛选等统计出有效数据，用MATLAB 7.0画出直方图猜测分布状况，并用单因素检验证明，其模型的优点：
1、思路清晰、简明易懂、彻底全面。

2、对四个问题解答环环相扣。

上一问题的解答为下一问题的解答提供依据。

3、
4、
模型的不足之处依然存在：
1、
2、
参考文献
[1] 陈竺，全国第三次死因回顾抽样调查报告，北京：中国协和医科大学出版社，2008：14.
[2] 翟屹，王文志，赵文华，杨晓光，孔灵芝，我国35岁以上人群脑卒中患病情况及患者发病年龄，中国预防医学杂志2009，12：1069-1072.
[3] 赵彦超，脑卒中的预防干预措施分析，中国实用神经疾病杂志2011，1：52-53.
[4]杨向方，进展性缺血性脑卒中相关因素及诊治分析[J],中国实用神经疾病杂志，2010,13（13）：39.
[5]孙璐，邱勇，王爱军.脑卒中危险因素的探讨及防治[J].中国初级卫生保健，2004,18（2）：72—73.
[6]程锦泉，刘建平，张仁利，庾蕾，聂绍发，缺血性脑卒中影响因素的条件logistic回归分析，热带医学杂志2007，2：155-157.
[7] 姜启源谢金星叶俊，数学模型，高等教育出版社，2003.8.
附件
附录1 部分患者患病年龄直方图 男农民 >> hist(x)
>> normplot(x)
>> [mu,sigma,muq,sigq]=normfit(x) mu =70.3071 sigma =11.1594
muq =70.1201 70.4940 sigq =11.0287 11.2931 >> h=ttest(x,70.3071,0.05) h =0
Data
P r o b a b i l i t y
Normal Probability Plot
男离退人员
40
50
60
7080
90
100
Data
P r o b a b i l i t y
Normal Probability Plot
附录2
气温为0~2 和 24~26的两组发病率样本的方差分析
x1 = [...]; x2 = [...]; x = [x1 x2];
group = [ones(1,53),2*ones(1,113)]; [p,table] = anova1(x,group) p =
5.9222e-004 table =
'Source' 'SS' 'df' 'MS' 'F' 'Prob>F' 'Groups' [2.8435e+003] [ 1] [2.8435e+003] [12.2737] [5.9222e-004] 'Error' [3.7995e+004] [164] [ 231.6758] [] [] 'Total' [4.0838e+004] [165] [] [] [] p =
0.5652 table =
'Source' 'SS' 'df' 'MS' 'F' 'Prob>F' 'Groups' [ 91.4797] [ 1] [ 91.4797] [0.3323] [0.5652] 'Error' [3.8815e+004] [141] [275.2823] [] []
'Total' [3.8906e+004] [142] [] [] []
p =
0.6394
table =
'Source' 'SS' 'df' 'MS' 'F' 'Prob>F'
'Groups' [ 51.7805] [ 1] [ 51.7805] [0.2210] [0.6394]
'Error' [2.1791e+004] [93] [234.3102] [] []
'Total' [2.1843e+004] [94] [] [] []
p =
0.1813
table =
'Source' 'SS' 'df' 'MS' 'F' 'Prob>F'
'Groups' [ 392.4201] [ 1] [392.4201] [1.8167] [0.1813]
'Error' [1.8145e+004] [84] [216.0099] [] []
'Total' [1.8537e+004] [85] [] [] []
附录3
table =
'Source' 'SS' 'df' 'MS' 'F' 'Prob>F'
'Groups' [1.0835e+003] [ 1] [1.0835e+003] [9.4685] [0.0152]
'Error' [ 915.4286] [ 8] [ 114.4286] [] []
'Total' [1.9989e+003] [ 9] [] [] [] p =
1.8999e-004
table =
'Source' 'SS' 'df' 'MS' 'F' 'Prob>F'
'Groups' [2.9355e+003] [ 1] [2.9355e+003] [23.1949] [1.8999e-004] 'Error' [2.0249e+003] [16] [ 126.5583] [] [] 'Total' [4.9604e+003] [17] [] [] []。