威县第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
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三、解答题
第 2 页，共 15 页
19．【常熟中学 2018 届高三 10 月阶段性抽测（一）】已知函数
f x x3 a 4 x2 4a b x c a,b, c R 有一个零点为 4，且满足 f 0 1.
（1）求实数 b 和 c 的值；
（2）试问：是否存在这样的定值 x0 ，使得当 a 变化时，曲线 y f x 在点 x0 , f x0 处的切线互相平行？
ab
ab
(a b)2 (ab)2
8
4ab 4(ab)3 (ab) 2
4(ab
1 )8 ab
ab
1 ab
2 ，而事实上 ab
1 ab
2
ab 1 2 ， ab
∴ ab 1 ，∴ loga b 1，故选 B.
8． 【答案】C
9． 【答案】D 【解析】
试题分析：原式 cos80cos130 sin 80sin130 cos 80 130 cos 210 cos 30 180 cos 30
若存在，求出 x0 的值；若不存在，请说明理由；
（3）讨论函数 g x f x a 在 0, 4 上的零点个数.
20．已知向量（ +3 ）⊥（7 ﹣5 ）且（ ﹣4 ）⊥（7 ﹣2 ），求向量 ， 的夹角 θ．
21．（本小题满分 12 分）
已知函数
f
(x)
2
x x
1
，数列
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________
2
12
（I）若 m =1，求函数 f (x) 的最小值；
（II）若
f (x) £
f
p (
)
对一切实数恒成立，求
y
f (x) 的单调递增区间．
4
【命题意图】本题考查三角恒等变形、三角形函数的图象和性质等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运
算能力．
24．如图，边长为 2 的正方形 ABCD 绕 AB 边所在直线旋转一定的角度（小于 180°）到 ABEF 的位置． （Ⅰ）求证：CE∥平面 ADF；
1． 【答案】C
【解析】解：对任意的实数 k，直线 y=kx+1 恒过点（0，1），且斜率存在
∵（0，1）在圆 x2+y2=2 内
∴对任意的实数 k，直线 y=kx+1 与圆 x2+y2=2 的位置关系一定是相交但直线不过圆心
故选 C． 2． 【答案】C
【解析】
试题分析：由
log2
x
1得 0
是 R 上的偶函数．
（Ⅰ）求 a 的值； （Ⅱ）证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数．
第 3 页，共 15 页
23．（本小题满分 12 分）已知向量 a = (m coswx - m sin wx,sin wx) ， b = (- coswx - sin wx, 2n coswx) ，
设函数 f (x) = a×b + n (x Î R) 的图象关于点 ( p ,1) 对称，且wÎ (1, 2) ．
故 B（B﹣A）=A（C﹣A）； 故选：C． 【点评】本题考查了等比数列的性质的判断与应用，同时考查了分类讨论及学生的化简运算能力． 11．【答案】D111] 【解析】
考 点：相等函数的概念. 12．【答案】A
第 8 页，共 15 页
【解析】
考点：线性规划.
【方法点晴】本题是一道关于线性规划求最值的题目，采用线性规划的知识进行求解；关键是弄清楚的几何意
【解析】
第 9 页，共 15 页
考
点：函数的定义域.
14．【答案】 (1,
6
2 )
3． 2
考点：余弦的两角和公式. 10．【答案】C 【解析】解：若公比 q=1，则 B，C 成立； 故排除 A，D；
第 7 页，共 15 页
若公比 q≠1， 则 A=Sn= B（B﹣A）=
，B=S2n= （
，C=S3n=
﹣
）=
， （1﹣qn）（1﹣qn）（1+qn）
A（C﹣A）=
（
﹣
）=
（1﹣qn）（1﹣qn）（1+qn）；
17．已知数列{an}满足 a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2 ）an+sin2 ，则该数列的前 16 项和为 ． 18．已知三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的侧棱和底面垂直，且所有棱长都相等，若该三棱柱的各顶点都在球 O 的表面 上，且球 O 的表面积为 7π，则此三棱柱的体积为 ．
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（Ⅱ）若 K 为线段 BE 上异于 B，E 的点，CE=2 ．设直线 AK 与平面 BDF 所成角为 φ，当 30°≤φ≤45°时， 求 BK 的取值范围．
第 5 页，共 15 页
威县第三中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
14 ． 已 知 a 、 b 、 c 分 别 是 ABC 三 内 角 A、B、C 的 对 应 的 三 边 ， 若 c sin A a cos C ， 则 3 sin A cos(B 3) 的取值范围是___________． 4
【命题意图】本题考查正弦定理、三角函数的性质，意在考查三角变换能力、逻辑思维能力、运算求解能力、
an
满足：
a1
2 ， an1
f
1 an
（
n
N
）.
（1）求数列an 的通项公式；
1
（2）设数列
an
的前
n
项和为
Sn
，求数列
Sn
的前
n
项和
Tn
.
【命题意图】本题主要考查等差数列的概念，通项公式的求法，裂项求和公式，以及运算求解能力.
22．设 a＞0，
转化思想．
15．在
中，角 、 、 所对应的边分别为 、 、 ，若
，则 _________
16．当 x （0,1）时，函数 f x ex 1 的图象不在函数 g(x) x2 ax 的下方，则实数 a 的取值范围是
___________． 【命题意图】本题考查函数图象间的关系、利用导数研究函数的单调性，意在考查等价转化能力、逻辑思维能 力、运算求解能力．
则 log （a5+a7+a9）=
=﹣5．
故选；B． 4． 【答案】C
【解析】解：
=tan（49°+11°）=tan60°= ，
故选：C．
【点评】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题． 5． 【答案】C
【解析】解：对于 A，命题“若 x2﹣3x+2=0，则 x=1”的逆否命题为“若 x≠1 则 x2﹣3x+2≠0”，正确； 对于 B，命题 p：存在 x0∈R，使得 x02+x0+1＜0，则非 p：任意 x∈R，都有 x2+x+1≥0，正确； 对于 C，若 p 且 q 为假命题，则 p，q 至少有一个为假命题，故 C 错误； 对于 D，x2﹣3x+2＞0⇒x＞2 或 x＜1，故“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件，正确． 综上所述，错误的选项为：C， 故选：C．
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【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查全称命题与特称命题的理解与应用，考查复合命题与充分 必要条件的真假判断，属于中档题． 6． 【答案】B 【解析】解：模拟执行程序框图，可得 s=2，k=0 满足条件 k＜2016，s=﹣1，k=1
满足条件 k＜2016，s= ，k=2
11．下列哪组中的两个函数是相等函数（ ）
A． f x = 4 x4，g x
4
4x
B． f x = x2 4 , g x x 2
x2
C．
f
x
1,
g
x
1, 1,
x x
0 0
D． f x =x，g x 3 x3
பைடு நூலகம்
y x,
满足条件 k＜2016，s=2．k=3 满足条件 k＜2016，s=﹣1，k=4 满足条件 k＜2016，s= ，k=5
…
观察规律可知，s 的取值以 3 为周期，由 2015=3*671+2，有
满足条件 k＜2016，s=2，k=2016
不满足条件 k＜2016，退出循环，输出 s 的值为 2．
故选：B．
）
A． 1 4
B． 1 8
C． 2 3
D． 1 12
3． 已知数列{an}满足 log3an+1=log3an+1（n∈N*），且 a2+a4+a6=9，则 log （a5+a7+a9）的值是（
）
A．﹣ B．﹣5 C．5 D．
4． 求值：
=（ ）
A．tan 38°
B．
C．
D．﹣
5． 下列推断错误的是（ ）
义直线 z x my 截距为 z ，作 L : x my 0 ,向可行域内平移,越向上,则的值越大,从而可得当直线直线 m
z
x
my
过点
A
时取最大值，
x0
y0
y0 mx0
1
可求得点
A
的坐标可求的最大值,然后由
z
2,
解不等式可求
m 的范围. 二、填空题
13．【答案】 1,1
x
2
,由几何概型可得所求概率为
20 30
2 3
.故本题答案选
C.
考点：几何概型．
3． 【答案】B
【解析】解：∵数列{an}满足 log3an+1=log3an+1（n∈N*），
∴an+1=3an＞0，
∴数列{an}是等比数列，公比 q=3．
又 a2+a4+a6=9，
∴
=a5+a7+a9=33×9=35，
威县第三中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 对任意的实数 k，直线 y=kx+1 与圆 x2+y2=2 的位置关系一定是（
）
A．相离 B．相切
C．相交但直线不过圆心 D．相交且直线过圆心
2． 已知在数轴上 0 和 3 之间任取一实数，则使“ log2 x 1”的概率为（
A．2016 B．2 C． D．﹣1
7． 设 a ， b 为正实数， 1 1 2 ab
2 ， (a b)2 4(ab)3 ，则 loga b =（
）
A. 0
B. 1
C. 1
D. 1或 0
【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力.
A．命题“若 x2﹣3x+2=0，则 x=1”的逆否命题为“若 x≠1 则 x2﹣3x+2≠0”
B．命题 p：存在 x0∈R，使得 x02+x0+1＜0，则非 p：任意 x∈R，都有 x2+x+1≥0
C．若 p 且 q 为假命题，则 p，q 均为假命题
D．“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件 6． 执行如图的程序框图，则输出 S 的值为（ ）
的思想方法，属于容易题.
9． cos80cos130 sin100sin130 等于（ ）
A． 3 2
B． 1 2
C． 1 2
D． 3 2
10．等比数列的前 n 项，前 2n 项，前 3n 项的和分别为 A，B，C，则（ ）
A．B2=AC
B．A+C=2B
C．B（B﹣A）=A（C﹣A） D．B（B﹣A）=C（C﹣A）
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8．
已知全集为
R
，且集合
A
{x
|
log2 (x
1)
2} ，
B
{x
|
x2 x 1
0} ，则
A
(CRB) 等于（
）
A． (1,1)
B． (1,1]
C． [1,2)
D． [1,2]
【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合
12．设
m
1，在约束条件
y
mx,
下，目标函数 z x my 的最大值小于 2，则 m 的取值范围为
x y 1.
（）
A． (1,1 2)
B． (1 2, )
C. (1,3)
D． (3, )
二、填空题
13．函数 y f x 的定义域是0, 2 ，则函数 y f x 1 的定义域是__________.111]
【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出前几次循环得到的 s，k 的值，观察规律得到 s 的取值以 3
为周期是解题的关键，属于基本知识的考查．
7． 【答案】B.
【解析】 (a b)2 4(ab)3 (a b)2 4ab 4(ab)3 ，故 1 1 2 2 a b 2 2
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19．【常熟中学 2018 届高三 10 月阶段性抽测（一）】已知函数
f x x3 a 4 x2 4a b x c a,b, c R 有一个零点为 4，且满足 f 0 1.
（1）求实数 b 和 c 的值；
（2）试问：是否存在这样的定值 x0 ，使得当 a 变化时，曲线 y f x 在点 x0 , f x0 处的切线互相平行？
ab
ab
(a b)2 (ab)2
8
4ab 4(ab)3 (ab) 2
4(ab
1 )8 ab
ab
1 ab
2 ，而事实上 ab
1 ab
2
ab 1 2 ， ab
∴ ab 1 ，∴ loga b 1，故选 B.
8． 【答案】C
9． 【答案】D 【解析】
试题分析：原式 cos80cos130 sin 80sin130 cos 80 130 cos 210 cos 30 180 cos 30
若存在，求出 x0 的值；若不存在，请说明理由；
（3）讨论函数 g x f x a 在 0, 4 上的零点个数.
20．已知向量（ +3 ）⊥（7 ﹣5 ）且（ ﹣4 ）⊥（7 ﹣2 ），求向量 ， 的夹角 θ．
21．（本小题满分 12 分）
已知函数
f
(x)
2
x x
1
，数列
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________
2
12
（I）若 m =1，求函数 f (x) 的最小值；
（II）若
f (x) £
f
p (
)
对一切实数恒成立，求
y
f (x) 的单调递增区间．
4
【命题意图】本题考查三角恒等变形、三角形函数的图象和性质等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运
算能力．
24．如图，边长为 2 的正方形 ABCD 绕 AB 边所在直线旋转一定的角度（小于 180°）到 ABEF 的位置． （Ⅰ）求证：CE∥平面 ADF；
1． 【答案】C
【解析】解：对任意的实数 k，直线 y=kx+1 恒过点（0，1），且斜率存在
∵（0，1）在圆 x2+y2=2 内
∴对任意的实数 k，直线 y=kx+1 与圆 x2+y2=2 的位置关系一定是相交但直线不过圆心
故选 C． 2． 【答案】C
【解析】
试题分析：由
log2
x
1得 0
是 R 上的偶函数．
（Ⅰ）求 a 的值； （Ⅱ）证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数．
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23．（本小题满分 12 分）已知向量 a = (m coswx - m sin wx,sin wx) ， b = (- coswx - sin wx, 2n coswx) ，
设函数 f (x) = a×b + n (x Î R) 的图象关于点 ( p ,1) 对称，且wÎ (1, 2) ．
故 B（B﹣A）=A（C﹣A）； 故选：C． 【点评】本题考查了等比数列的性质的判断与应用，同时考查了分类讨论及学生的化简运算能力． 11．【答案】D111] 【解析】
考 点：相等函数的概念. 12．【答案】A
第 8 页，共 15 页
【解析】
考点：线性规划.
【方法点晴】本题是一道关于线性规划求最值的题目，采用线性规划的知识进行求解；关键是弄清楚的几何意
【解析】
第 9 页，共 15 页
考
点：函数的定义域.
14．【答案】 (1,
6
2 )
3． 2
考点：余弦的两角和公式. 10．【答案】C 【解析】解：若公比 q=1，则 B，C 成立； 故排除 A，D；
第 7 页，共 15 页
若公比 q≠1， 则 A=Sn= B（B﹣A）=
，B=S2n= （
，C=S3n=
﹣
）=
， （1﹣qn）（1﹣qn）（1+qn）
A（C﹣A）=
（
﹣
）=
（1﹣qn）（1﹣qn）（1+qn）；
17．已知数列{an}满足 a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2 ）an+sin2 ，则该数列的前 16 项和为 ． 18．已知三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的侧棱和底面垂直，且所有棱长都相等，若该三棱柱的各顶点都在球 O 的表面 上，且球 O 的表面积为 7π，则此三棱柱的体积为 ．
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（Ⅱ）若 K 为线段 BE 上异于 B，E 的点，CE=2 ．设直线 AK 与平面 BDF 所成角为 φ，当 30°≤φ≤45°时， 求 BK 的取值范围．
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威县第三中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
14 ． 已 知 a 、 b 、 c 分 别 是 ABC 三 内 角 A、B、C 的 对 应 的 三 边 ， 若 c sin A a cos C ， 则 3 sin A cos(B 3) 的取值范围是___________． 4
【命题意图】本题考查正弦定理、三角函数的性质，意在考查三角变换能力、逻辑思维能力、运算求解能力、
an
满足：
a1
2 ， an1
f
1 an
（
n
N
）.
（1）求数列an 的通项公式；
1
（2）设数列
an
的前
n
项和为
Sn
，求数列
Sn
的前
n
项和
Tn
.
【命题意图】本题主要考查等差数列的概念，通项公式的求法，裂项求和公式，以及运算求解能力.
22．设 a＞0，
转化思想．
15．在
中，角 、 、 所对应的边分别为 、 、 ，若
，则 _________
16．当 x （0,1）时，函数 f x ex 1 的图象不在函数 g(x) x2 ax 的下方，则实数 a 的取值范围是
___________． 【命题意图】本题考查函数图象间的关系、利用导数研究函数的单调性，意在考查等价转化能力、逻辑思维能 力、运算求解能力．
则 log （a5+a7+a9）=
=﹣5．
故选；B． 4． 【答案】C
【解析】解：
=tan（49°+11°）=tan60°= ，
故选：C．
【点评】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题． 5． 【答案】C
【解析】解：对于 A，命题“若 x2﹣3x+2=0，则 x=1”的逆否命题为“若 x≠1 则 x2﹣3x+2≠0”，正确； 对于 B，命题 p：存在 x0∈R，使得 x02+x0+1＜0，则非 p：任意 x∈R，都有 x2+x+1≥0，正确； 对于 C，若 p 且 q 为假命题，则 p，q 至少有一个为假命题，故 C 错误； 对于 D，x2﹣3x+2＞0⇒x＞2 或 x＜1，故“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件，正确． 综上所述，错误的选项为：C， 故选：C．
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【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查全称命题与特称命题的理解与应用，考查复合命题与充分 必要条件的真假判断，属于中档题． 6． 【答案】B 【解析】解：模拟执行程序框图，可得 s=2，k=0 满足条件 k＜2016，s=﹣1，k=1
满足条件 k＜2016，s= ，k=2
11．下列哪组中的两个函数是相等函数（ ）
A． f x = 4 x4，g x
4
4x
B． f x = x2 4 , g x x 2
x2
C．
f
x
1,
g
x
1, 1,
x x
0 0
D． f x =x，g x 3 x3
பைடு நூலகம்
y x,
满足条件 k＜2016，s=2．k=3 满足条件 k＜2016，s=﹣1，k=4 满足条件 k＜2016，s= ，k=5
…
观察规律可知，s 的取值以 3 为周期，由 2015=3*671+2，有
满足条件 k＜2016，s=2，k=2016
不满足条件 k＜2016，退出循环，输出 s 的值为 2．
故选：B．
）
A． 1 4
B． 1 8
C． 2 3
D． 1 12
3． 已知数列{an}满足 log3an+1=log3an+1（n∈N*），且 a2+a4+a6=9，则 log （a5+a7+a9）的值是（
）
A．﹣ B．﹣5 C．5 D．
4． 求值：
=（ ）
A．tan 38°
B．
C．
D．﹣
5． 下列推断错误的是（ ）
义直线 z x my 截距为 z ，作 L : x my 0 ,向可行域内平移,越向上,则的值越大,从而可得当直线直线 m
z
x
my
过点
A
时取最大值，
x0
y0
y0 mx0
1
可求得点
A
的坐标可求的最大值,然后由
z
2,
解不等式可求
m 的范围. 二、填空题
13．【答案】 1,1
x
2
,由几何概型可得所求概率为
20 30
2 3
.故本题答案选
C.
考点：几何概型．
3． 【答案】B
【解析】解：∵数列{an}满足 log3an+1=log3an+1（n∈N*），
∴an+1=3an＞0，
∴数列{an}是等比数列，公比 q=3．
又 a2+a4+a6=9，
∴
=a5+a7+a9=33×9=35，
威县第三中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 对任意的实数 k，直线 y=kx+1 与圆 x2+y2=2 的位置关系一定是（
）
A．相离 B．相切
C．相交但直线不过圆心 D．相交且直线过圆心
2． 已知在数轴上 0 和 3 之间任取一实数，则使“ log2 x 1”的概率为（
A．2016 B．2 C． D．﹣1
7． 设 a ， b 为正实数， 1 1 2 ab
2 ， (a b)2 4(ab)3 ，则 loga b =（
）
A. 0
B. 1
C. 1
D. 1或 0
【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力.
A．命题“若 x2﹣3x+2=0，则 x=1”的逆否命题为“若 x≠1 则 x2﹣3x+2≠0”
B．命题 p：存在 x0∈R，使得 x02+x0+1＜0，则非 p：任意 x∈R，都有 x2+x+1≥0
C．若 p 且 q 为假命题，则 p，q 均为假命题
D．“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件 6． 执行如图的程序框图，则输出 S 的值为（ ）
的思想方法，属于容易题.
9． cos80cos130 sin100sin130 等于（ ）
A． 3 2
B． 1 2
C． 1 2
D． 3 2
10．等比数列的前 n 项，前 2n 项，前 3n 项的和分别为 A，B，C，则（ ）
A．B2=AC
B．A+C=2B
C．B（B﹣A）=A（C﹣A） D．B（B﹣A）=C（C﹣A）
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8．
已知全集为
R
，且集合
A
{x
|
log2 (x
1)
2} ，
B
{x
|
x2 x 1
0} ，则
A
(CRB) 等于（
）
A． (1,1)
B． (1,1]
C． [1,2)
D． [1,2]
【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合
12．设
m
1，在约束条件
y
mx,
下，目标函数 z x my 的最大值小于 2，则 m 的取值范围为
x y 1.
（）
A． (1,1 2)
B． (1 2, )
C. (1,3)
D． (3, )
二、填空题
13．函数 y f x 的定义域是0, 2 ，则函数 y f x 1 的定义域是__________.111]
【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出前几次循环得到的 s，k 的值，观察规律得到 s 的取值以 3
为周期是解题的关键，属于基本知识的考查．
7． 【答案】B.
【解析】 (a b)2 4(ab)3 (a b)2 4ab 4(ab)3 ，故 1 1 2 2 a b 2 2