人教版数学七年级下册9.3 第1课时 一元一次不等式组的解法 1教案.doc

9．3 一元一次不等式组 第1课时 一元一次不等式组的解法
1．理解一元一次不等式组及其解集的概念；
2．掌握一元一次不等式组的解法；(重点)
3．会利用数轴表示一元一次不等式组的解集．(难点)
一、情境导入
你能列出上面的不等式并将其解集在数轴上表示出来吗？
二、合作探究
探究点一：在数轴上表示不等式组的解集
不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧x ＜3，x ≥1的解集在数轴上表示为( )
解析：把不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来，它们的公共部分是1≤x ＜
3.故选C.
方法总结：利用数轴确定不等式组的解集，如果不等式组由两个不等式组成，其公共部分在数轴上方应当是有两根横线穿过．
探究点二：解一元一次不等式组
解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：
(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x －3≥1，x ＋2＜2x ； (2)⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋2）＞x ＋8，x 4≥x －13.
解析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求它们的公共部分．
解：(1)⎩
⎪⎨⎪⎧2x －3≥1，①x ＋2＜2x .②解不等式①，得x ≥2，解不等式②，得x ＞2. 所以这个不等式组的解集为x ＞2.
将不等式组的解集在数轴上表示如下：
(2)⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋2）＞x ＋8，①x 4≥x －13.②
解不等式①，得x ＞1，解不等式②，得x ≤4. 所以这个不等式组的解集是1＜x ≤4.
将不等式组的解集在数轴上表示如下：
方法总结：解一元一次不等式组的一般步骤：先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来，然后利用数轴确定这几个不等式解集的公共部分．也可利用口诀确定不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无处找．
探究点三：求不等式组的特殊解
求不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x ≥0，x －12－2x －13＜13
的整数解． 解析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x 的整数值即可．
解：⎩⎪⎨⎪⎧2－x ≥0，①x －12－2x －13＜13.②
解不等式①，得x ≤2，解不等式②，得x ＞－3.
故此不等式组的解集为－3＜x ≤2，x 的整数解为－2，－1，0，1，2.
方法总结：求不等式组的特殊解时，先解每一个不等式，求出不等式组的解集，然后根据题目要求确定特殊解．确定特殊解时也可以借助数轴．
探究点四：根据不等式组的解集求字母的取值范围
若不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋a ≥0，1－2x ＞x －2无解，则实数a 的取值范围是( ) A ．a ≥－1 B ．a ＜－1
C ．a ≤1
D ．a ≤－1
解析：解第一个不等式得x ≥－a ，解第二个不等式得x ＜1.因为不等式组无解，所以－a ≥1，解得a ≤－1.故选D.
方法总结：根据不等式组的解集求字母的取值范围，可按以下步骤进行：①解每一个不等式，把解集用数字或字母表示；②根据已知条件即不等式组的解集情况，列出新的不等式．这时一定要注意是否包括边界点，可以进行检验，看有无边界点是否满足题意；③解这个不等式，求出字母的取值范围．
三、板书设计
一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧概念解法不等式组的解集⎩⎪⎨⎪⎧利用数轴确定解集利用口诀确定解集
解一元一次不等式组是建立在解一元一次不等式的基础之上，解不等式组时，先解每一个不等式，再确定各个不等式的解集的公共部分．教学中可以把利用数轴与利用口诀确定不等式组的解集结合起来，互相验证
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