24.2.2(10)---内心与外心的综合运用

24.2.2(10)---内心与外心的综合运用
一．【知识要点】
1.
二．【经典例题】
1.如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，若∠AIB＝125°，则∠AOB的度数为 .
2.一数学研究小组探究了以下相关的两个问题,请你也试试.
(1)如图1,已知△ABC,BO,CO分别是∠ABC,∠ACB的平分线.试探究∠A与∠BOC的度数之间的关系.
(2)如图2,已知点O是△ABC内切圆的圆心,点O'是△ABC外接圆的圆心.试探究∠BOC与∠BO'C的度数之间的关系.
图1 图2
3.（绵阳2015年第22题，本题满分11分）如图，O是△ABC的内心，BO的延长线和△ABC 的外接圆相交于点D，连接DC，DA，OA，OC，四边形OADC为平行四边形．
（1）求证：△BOC≌△CDA；
（2）若AB = 2，求阴影部分的面积．
三．【题库】
【A】
【B】
1、判断：
垂直于弦的直径一定平分弦（）
过弦的中点的直径平分弦所对的弧（）
过圆内任意一点只能做一条直径（）
平分弦的直线必垂直于弦（）
经过3点一定可以做一个圆（）
直角三角形外接圆的圆心是斜边的中点（）
垂直于半径的直线是圆的切线（）
【C】
1.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点H是△ABC的内心，AH的延长线和三角形ABC的外接圆O相交于点D，连结DB.
（1）求证：DH=DB；
（2）求证：EF为圆O的切线.
【D】
1. 如图，在△ABC中，AB＝BC＝4，AO＝BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为．。