【成才之路】高中数学 第一章 集合与函数学 概念 补集课件 新人教版必修1

．
3 ．(1) 如果S＝ {x|x 是小于 9的正整数 } ，A＝ {1,2,3} ，B ＝{3,4,5,6}，那么∁SA＝ {4,5,6,7,8} ，∁SB＝ {1,2,7,8} ． (2)如果全集U＝N，那么N*的补集∁ N*＝ {0} ．
U
4．用适当的集合填空：
5．已知U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,3,5}，则∁UA＝
3．∁UA表示U为全集时，A的补集，如果全集换成其它 集合 ( 如 R) 时，则记号中“ U”也必须换成相应的集合 ( 即
∁RA)．
补集符号∁UA有三层含义： (1)A是U的一个子集，即A⊆U； (2)∁UA表示一个集合，且∁UA⊆U； (3)∁UA 是由 U 中所有不属于 A 的元素组成的集合，即
的补集，则B是A的补集，∴ 本题中M 与 P互补， P 与S互补，
从而M＝S.
如图， I 是全集， M 、 P 、 S 是 I 的子集，则阴影部分所
表示的集合是
A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪S C．(M∩P)∩(∁IS) D．(M∩P)∪(∁IS)
(
)
[答案] C
[解析 ] 由图可见阴影部分所表示的集合在 M∩P 中， 同时又在S的补集∁IS中，故(M∩P)[解析] (1)∁UA＝{x|x是梯形}； (2)如上图所示，∁UA＝{x|x＜－1，或x≥2}； (3)∁UA＝{x|x＝3k±1，k∈Z}．
总结评述：(1)要准确理解补集的含义：是由全集中 所有不属于A的元素组成的集合．
(2)利用数轴可以直观形象地反映问题，另外要注意分
界点的取值，如本题中∁UA中含有2，不含－1. (3)求补集时，首先要正确理解全集及子集中所含的元 素，找出其联系与差异，然后准确写出补集．
(1) 至少有一组对边平行的四边形包括两组对
边分别平行的四边形和有一组对边平行、另一组对边不平
行的四边形，即平行四边形和梯形，可由此入手解题．
(2)因为实数与数轴上的点一一对应，则在数轴上分析 A及∁UA，一目了然，如下图所示．
(3) 整数按除以 3 的余数可分成三类：被 3 整除的数 x ＝ 3k，k∈Z；被3除余1的数x＝3k＋1，k∈Z；被3除余2的数x
∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}，故A∪∁UA＝U.
[例1]
求∁UA.
在下列各组集合中，U为全集，A为U的子集，
(1)已知全集U＝{x|x是至少有一组对边平行的四边形 }， A＝{x|x是平行四边形}． (2)U＝R，A＝{x|－1≤x＜2}；
(3)U＝Z，A＝{x|x＝3k，k∈Z}．
[分析 ]
[例3] 已知A＝{x|x＜3}，B＝{x|x＜a}
(1)若A⊆B，问∁RB⊆∁RA是否成立？ (2)若∁RA⊆∁RB，求a的取值范围． [解析] (1)∵A⊆B，如图(1)． ∴a≥3，而∁RB＝{x|x≥a}，∁RA＝{x|x≥3}
∴∁RB⊆∁RA.即∁RB⊆∁RA成立．
(2)如图(2)， ∵∁RA＝{x|x≥3}，∁RB＝{x|x≥a}
1．全集 一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及
的所有元素，那么就称这个集合为 全集 ，用字母 U 表示．
2．补集 如果 A 是全集 U 的一个子集，由 U 中的所有不属于 A 的 元素构成的集合，叫做A在U中的补集，记作∁UA.用描述法 {x|x∈U且x∉A} ，用Venn图表示为 表示为
{2,4,6} ，A∩∁UA＝ ∅ ，A∪∁UA＝ U. 6．已知U＝{x|x 是实数 }，Q＝{x|x是有理数 }，则∁UQ
＝ {x|x是无理数} ． 7．已知U＝R，A＝{x|x>15}，则∁UA＝ {x|x≤15} ．
8 ．已知全集 U ＝ {1,2,3,4,5} ， A ＝ {1,2,3} ， B ＝ {2,3,4} ， 则∁U(A∩B)＝
)
∴A∩∁UB＝{x|x>0}∩{x|x≤1}＝{x|0<x≤1}．
故选B.
本节重点：补集的概念． 本节难点：交、并、补的运算性质．
1．学习补集的概念首先要理解全集的相对性．如我们 只在整数范围内研究问题，则Z为全集；而当问题扩展到全
体实数范围内时，则R为全集，这时Z就不是全集．
2．求一个集合的补集前必须明确全集，同一个集合在 不同的全集中的补集是不相同的．
[例2]
设全集U≠∅，已知集合M、P、S之间满足关系：
( )
M＝∁UP，P＝∁US，则集合M与S之间的正确关系是 A．M＝∁US C．S M B．M＝S D．M S
[ 分析 ]
研究抽象集合的关系问题，可以利用集合的
Venn图去分析，在作图的时候要设法将所有可能的情况都
考虑进去，以防因思虑不全面和由局部图形的先入为主而
已知全集 U ＝ Z ， A ＝ { － 1,0,1,2} ， B ＝ {x|x2 ＝ x} ，则
A∩∁UB为
( A．{－1,2} C．{0,1} [答案] A B．{－1,0} D．{1,2} )
[解析]
由 B ＝ {0,1} 得 ， ∁ UB ＝ {x|x∈Z 且 x≠0,1} ，
A∩∁UB＝{－1,2}，故选A.
导致解题的失误．
[解析] 由图形可得正确选项为B.
总结评述： 1. 由于本题涉及的图形情况比较简单， 运用图示方法求解并未体现出有多大的优越性，但若是遇
到较复杂的情况且涉及多个集合时，集合Venn图将以其直
观明了的特点为你的解题提供一个快捷方式．另外，运用 图示方法或补集的定义，我们能够很快得出结论：∁U(∁UA) ＝A，在本题中直接运用这一结论，则问题立即可解． 2 ．也可以用语言描述， ∵ 补集关系是相互的， A 是 B
(
A．{2,3} C．{4,5} [答案] B [解析] ∵A∩B＝{2,3}， B．{1,4,5} D．{1,5}
)
∴∁U(A∩B)＝{1,4,5}．
9 ． (09· 浙江理 ) 设 U ＝ R ， A ＝ {x|x>0} ， B ＝ {x|x>1} ， 则A∩∁UB＝
(
A．{x|0≤x<1} C．{x|x<0} [答案] B [解析] ∵B＝{x|x>1}，∴∁UB＝{x|x≤1}， B．{x|0<x≤1} D．{x|x>1}