大连市大连市第九中学七年级上册数学期末试题及答案解答

大连市大连市第九中学七年级上册数学期末试题及答案解答
一、选择题
1．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A ．垂线段最短
B ．经过一点有无数条直线
C ．两点之间，线段最短
D ．经过两点，有且仅有一条直线
2．下列判断正确的是（ ） A ．3a 2bc 与bca 2不是同类项
B ．225
m n 的系数是2
C ．单项式﹣x 3yz 的次数是5
D ．3x 2﹣y +5xy 5是二次三项式
3．宁波港处于“一带一路”和长江经济带交汇点，地理位置得天独厚．全年货物吞吐量达9.2亿吨，晋升为全球首个“9亿吨”大港，并连续8年蝉联世界第一宝座.其中9.2亿用科学记数法表示正确的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
4．如图，已知,,A O B 在一条直线上，1∠是锐角，则1∠的余角是（ ）
A ．1
212∠-∠
B ．132122
∠-∠
C ．1
2()12
∠-∠
D ．21∠-∠
5．在0，1-， 2.5-，3这四个数中，最小的数是（ ） A ．0 B ．1- C ． 2.5- D ．3 6．底面半径为r ,高为h 的圆柱的体积为2r h π,单项式2r h π的系数和次数分别是（ ） A ．π，3
B ．π，2
C ．1，4
D ．1，3
7．直线3l 与12,l l 相交得如图所示的5个角，其中互为对顶角的是（ ）
A ．3∠和5∠
B ．3∠和4∠
C ．1∠和5∠
D ．1∠和4∠
8．互不相等的三个有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点分别为A ，B ，C 。

若：
||||||a b b c a c -+-=-，则点B （ ）
A ．在点 A, C 右边
B ．在点 A,
C 左边 C ．在点 A, C 之间
D ．以上都有可能 9．下列四个数中最小的数是（ ）
A ．﹣1
B ．0
C ．2
D ．﹣（﹣1）
10．墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm ）．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示．小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？如果设长方形的长为xcm ，根据题意，可得方程为（
）
A ．2（x+10）＝10×4+6×2
B ．2（x+10）＝10×3+6×2
C ．2x+10＝10×4+6×2
D ．2（x+10）＝10×2+6×2
11．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那
么商店在这次交易中( ) A ．亏了10元钱
B ．赚了10钱
C ．赚了20元钱
D ．亏了20元钱
12．已知某商店有两个进价不同的计算器，都卖了100 元，其中一个盈利 60% ，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（ ） A ．不盈不亏
B ．盈利 37.5 元
C ．亏损 25 元
D ．盈利 12.5 元
二、填空题
13．把53°30′用度表示为_____． 14．单项式﹣
22
πa b
的系数是_____，次数是_____．
15．如图，在长方形ABCD 中，10,
13.,,,AB BC E F G H ==分别是线段
,,,AB BC CD AD 上的定点，现分别以,BE BF 为边作长方形BEQF ,以DG 为边作正方形
DGIH .若长方形BEQF 与正方形DGIH 的重合部分恰好是一个正方形，且
,BE DG =,Q I 均在长方形ABCD 内部.记图中的阴影部分面积分别为123,,s s s .若213
7
S S =,
则3S =___
16．计算：()
2
2
2a -=____；()23
23x x ⋅-=_____.
17．若单项式 3a 3 b n 与 -5a m+1 b 4所得的和仍是单项式，则 m - n 的值为_____. 18．若α与β互为补角，且α＝50°，则β的度数是_____．
19．如图，点C ，D 在线段AB 上，CB ＝5cm ，DB ＝8cm ，点D 为线段AC 的中点，则线段AB 的长为_____．
20．﹣2
25
ab π是_____次单项式，系数是_____．
21．用“＞”或“＜”填空：
13_____35
；2
23-_____﹣3．
22．3.6=_____________________′
23．单项式()2
6
a bc -
的系数为______，次数为______.
24．若-3x 2m+6y 3与2x 4y n 是同类项，则m+n=______．
三、解答题
25．如图，甲、乙两个圆柱形玻璃容器各盛有一定量的液体， 甲、乙容器的内底面半径分别为6cm 和4cm ,现将一个半径为2cm 的圆柱形玻璃棒(足够长)垂直触底插入甲容器，此时甲、乙两个容器的液面高均为cm h (如图甲),再将此玻璃棒垂直触底插入乙容器(液体损耗忽略不计),此时乙容器的液面比甲容器的液面高3cm (如图乙).
(1)求甲、乙两个容器的内底面面积.
(2)求甲容器内液体的体积(用含h 的代数式表示). (3)求h 的值.
26．如图1,将一副直角三角板的两顶点重合叠放于点O ,其中一个三角板的顶点C 落在另一个三角板的边OA 上.已知90ABO DCO ∠=∠=,45AOB ∠=,60COD ∠=,作AOD ∠的平分线交边CD 于点E . （1）求∠BOE 的度数；
（2）如图2，若点C 不落在边OA 上，当15COE ∠=时，求BOD ∠的度数.
27．（1）3x+5（x+2）＝2 （2）
33-x ﹣1＝24
2
+x 28．定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角.如图1，若
1COD AOB 2
∠∠=，则COD ∠是AOB ∠的内半角．
()1如图1，已知AOB 70∠=，AOC 25∠=，COD ∠是AOB ∠的内半角，则
BOD ∠=______；
()2如图2，已知AOB 60∠=，将AOB ∠绕点O 按顺时针方向旋转一个角度
α(0α60)<<至COD ∠，当旋转的角度α为何值时，COB ∠是AOD ∠的内半角．
()3已知AOB 30∠=，把一块含有30角的三角板如图3叠放，将三角板绕顶点O 以3
度/秒的速度按顺时针方向旋转(如图4)，问：在旋转一周的过程中，射线OA ，OB ，OC ，OD 能否构成内半角？若能，请求出旋转的时间；若不能，请说明理由． 29．先化简，再求值：2
2
2
2
2(4)(322)(121)y xy x xy y x ---+---其中 x =-
1
3
，y =-2.
30．计算（﹣1）2019+36×（
11
-32）﹣3÷（﹣34
） 四、压轴题
31．综合试一试
（1）下列整数可写成三个非0整数的立方和：45=_____；2=______．
（2）对于有理数a ，b ，规定一种运算：2a b a ab ⊗=-．如2121121⊗=-⨯=-，则计算()()532-⊗⊗-=⎡⎤⎣⎦______． （3）a 是不为1的有理数，我们把
11a
-称为a 的差倒数．如：2的差倒数是
1
112=--，1-的差倒数是()
11
112=--．已知12a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3
a 的差倒数，……，以此类推，122500a a a ++⋅⋅⋅+=______．
（4）10位裁判给一位运动员打分，每个人给的分数都是整数，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，其余得分的平均数为该运动员的得分．若用四舍五入取近似值的方法精确到十分位，该运动员得9.4分，如果精确到百分位，该运动员得分应当是_____分． （5）在数1.2.3...2019前添加“+”，“-”并依次计算，所得结果可能的最小非负数是______
（6）早上8点钟，甲、乙、丙三人从东往西直行，乙在甲前400米，丙在乙前400米，甲、乙、丙三人速度分别为120米/分钟、100米/分钟、90米/分钟，问：______分钟后甲和乙、丙的距离相等.
32．如图，从左到右依次在每个小方格中填入一个数，使得其中任意三个相邻方格中所填数之和都相等．
（1）可求得 x =______，第 2021 个格子中的数为______； （2）若前 k 个格子中所填数之和为 2019，求 k 的值；
（3）如果m ，n 为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|m -n | 的和可以通过计算|6-a |+|6-b|+|a -b|+|a -6| +|b -6|+|b -a| 得到．若m ，n 为前8个格子中的任意两个数，求所有的|m-n|的和.
33．已知：如图数轴上两点A 、B 所对应的数分别为-3、1，点P 在数轴上从点A 出发以每秒钟2个单位长度的速度向右运动，点Q 在数轴上从点B 出发以每秒钟1个单位长度的速度向左运动，设点P 的运动时间为t 秒．
（1）若点P 和点Q 同时出发，求点P 和点Q 相遇时的位置所对应的数；
（2）若点P 比点Q 迟1秒钟出发，问点P 出发几秒后，点P 和点Q 刚好相距1个单位长度；
（3）在（2）的条件下，当点P 和点Q 刚好相距1个单位长度时，数轴上是否存在一个点C ，使其到点A 、点P 和点Q 这三点的距离和最小，若存在，直接写出点C 所对应的数，
若不存在，试说明理由．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【详解】
用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，
∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，
∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，
故选C．
【点睛】
根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据同类项的定义，单项式和多项式的定义解答．
【详解】
A．3d2bc与bca2所含有的字母以及相同字母的指数相同，是同类项，故本选项错误．
B．
2
2
5
m n
的系数是
2
5
，故本选项错误．
C．单项式﹣x3yz的次数是5，故本选项正确．
D．3x2﹣y+5xy5是六次三项式，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了同类项，多项式以及单项式的概念及性质．需要学生对概念的记忆，属于基础题．
3．A
【解析】
因为科学记数法的表达形式为:,所以9.2亿用科学记数法表示
为:,故选A.
点睛:本题主要考查科学记数法的表达形式,解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的表
达形式.
4．C
解析：C 【解析】 【分析】
由图知：∠1和∠2互补，可得∠1+∠2=180°，即1
2
（∠1+∠2）=90°①；而∠1的余角为90°-∠1②，可将①中的90°所表示的1
2
（∠1+∠2）代入②中，即可求得结果． 【详解】
解：由图知：∠1+∠2=180°， ∴
1
2
（∠1+∠2）=90°， ∴90°-∠1=12（∠1+∠2）-∠1=1
2
（∠2-∠1）． 故选：C ． 【点睛】
此题综合考查余角与补角，难点在于将∠1+∠2=180°进行适当的变形，从而与∠1的余角产生联系．
5．C
解析：C 【解析】 【分析】
由题意先根据有理数的大小比较法则比较大小，再选出选项即可． 【详解】
解：∵ 2.5-<1-<0<3, ∴最小的数是 2.5-， 故选：C ． 【点睛】
本题考查有理数的大小比较的应用，主要考查学生的比较能力，注意正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
6．A
解析：A 【解析】
由题意根据单项式系数和次数的确定方法即可求出答案得到选项． 【详解】
解：单项式2r h π的系数和次数分别是π，3； 故选：A ． 【点睛】
本题考查单项式定义，解题的关键是理解单项式系数和次数的确定方法，本题属于基础题型．
7．A
解析：A 【解析】 【分析】
两条直线相交后所得的有公共顶点，且两边互为反向延长线的两个角互为对顶角，据此逐一判断即可． 【详解】
A.3∠和5∠只有一个公共顶点，且两边互为反向延长线，是对顶角，符合题意，
B.3∠和4∠两边不是互为反向延长线，不是对顶角，不符合题意，
C.1∠和5∠没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意，
D.1∠和4∠没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意， 故选：A. 【点睛】
本题考查对顶角，两条直线相交后所得的有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角；熟练掌握对顶角的定义是解题关键.
8．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据a b b c -+-表示数b 的点到a 与c 两点的距离的和,a c -表示数a 与c 两点的距离即可求解. 【详解】
∵绝对值表示数轴上两点的距离
a b -表示a 到b 的距离 b c -表示b 到c 的距离
a c -表示a 到c 的距离
∵a b b c a c -+-=-丨丨丨丨丨丨
∴B 在A 和C 之间 故选：C
本题考查的是数轴的特点，熟知数轴上两点之间的距离公式是解答此题的关键．
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
首先根据有理数大小比较的方法，把所给的四个数从大到小排列即可．
【详解】
解：﹣（﹣1）＝1，
∴﹣1＜0＜﹣（﹣1）＜2，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
10．A
解析：A
【解析】
【分析】
首先根据题目中图形，求得梯形的长．由图知，长方形的一边为10厘米，再设另一边为x 厘米．根据长方形的周长＝梯形的周长，列出一元一次方程．
【详解】
解：长方形的一边为10厘米，故设另一边为x厘米．
根据题意得：2×（10+x）＝10×4+6×2．
故选：A．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用．解决本题的关键是理清题目中梯形变化为矩形，其周长不变．
11．A
解析：A
【解析】
设一件的进件为x元，另一件的进价为y元，
则x（1+25%）=200，
解得，x=160，
y（1-20%）=200，
解得，y=250，
∴（200-160）+（200-250）=-10（元），
∴这家商店这次交易亏了10元.
故选A．
12．D
【解析】 【分析】
设盈利的计算器的进价为x ，则(160%)100x +=，亏损的计算器的进价为y ，则
(120%)100y -=，用售价减去进价即可.
【详解】
解：设盈利的计算器的进价为x ，则(160%)100x +=，62.5x =，亏损的计算器的进价为y ，则(120%)100y -=，125y =，20062.512512.5--=元，所以这家商店盈利了12.5元.. 故选：D 【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系列出方程是解题的关键.
二、填空题 13．5°． 【解析】 【分析】
根据度分秒之间60进制的关系计算． 【详解】
解：5330’用度表示为53.5， 故答案为：53.5． 【点睛】
此题考查度分秒的换算，由度化分应乘以60，由分化度应除以
解析：5°． 【解析】 【分析】
根据度分秒之间60进制的关系计算． 【详解】
解：53︒30’用度表示为53.5︒， 故答案为：53.5︒． 【点睛】
此题考查度分秒的换算，由度化分应乘以60，由分化度应除以60，注意度、分、秒都是60进制的，由大单位化小单位要乘以60才行．
14．﹣； 3． 【解析】 【分析】
根据单项式的次数、系数的定义解答．
【详解】
解：单项式﹣的系数是﹣，次数是2+1＝3，
故答案是：﹣；3．
【点睛】
本题考查了单项式系数、次数的定义
解析：﹣
2
π； 3． 【解析】
【分析】 根据单项式的次数、系数的定义解答．
【详解】 解：单项式﹣
22πa b 的系数是﹣2π，次数是2+1＝3， 故答案是：﹣
2
π；3． 【点睛】
本题考查了单项式系数、次数的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键． 15．【解析】
【分析】
设CG ＝a ，然后用a 分别表示出AE 、PI 和AH ，根据，列方程可得a 的值，根据正方形的面积公式可计算S3的值．
【详解】
解：如图，设CG ＝a ，则DG ＝GI ＝BE ＝10−a ， 解析：1214
【解析】
【分析】
设CG ＝a ，然后用a 分别表示出AE 、PI 和AH ，根据2137
S S =，列方程可得a 的值，根据正方形的面积公式可计算S 3的值．
【详解】
解：如图，设CG ＝a ，则DG ＝GI ＝BE ＝10−a ，
∵AB ＝10，BC ＝13，
∴AE ＝AB−BE ＝10−（10−a ）＝a ， PI ＝IG−PG ＝10−a−a ＝10−2a ，
AH ＝13−DH ＝13−（10−a ）＝a ＋3， ∵2137S S =，即23(3)7
a a a =+， ∴4a 2−9a ＝0，
解得：a 1＝0（舍），a 2＝94
， 则S 3＝（10−2a ）2＝（10−92
）2＝1214， 故答案为
1214
． 【点睛】 本题考查正方形和长方形边长之间的关系、面积公式以及解一元二次方程等知识，解题的关键是学会利用参数列方程解决问题．
16．【解析】
【分析】
根据幂的乘方与积的乘方、单项式乘法的运算方法,即可解答
【详解】
【点睛】
此题考查幂的乘方与积的乘方、单项式乘法，掌握运算法则是解题关键 解析：44a 56x -
【解析】
【分析】
根据幂的乘方与积的乘方、单项式乘法的运算方法,即可解答
【详解】
()222a -=44a
()
23
x x
⋅-=5
23
-
6x
【点睛】
此题考查幂的乘方与积的乘方、单项式乘法，掌握运算法则是解题关键
17．-2
【解析】
【分析】
根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
【详解】
根据题意得m+1=3，n=4，
解得m=2，n=4．
则m-
解析：-2
【解析】
【分析】
根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
【详解】
根据题意得m+1=3，n=4，
解得m=2，n=4．
则m-n=2-4=-2．
故答案为-2．
【点睛】
本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点．
18．130°．
【解析】
【分析】
若两个角的和等于，则这两个角互补，依此计算即可．
【详解】
解：与互为补角，
，
．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了补角的定义．补角：如果两个角的和等于（平角），
解析：130°．
【解析】
【分析】
若两个角的和等于180︒，则这两个角互补，依此计算即可．
【详解】
解：α与β互为补角，
180αβ∴+=︒，
180********βα∴=︒-=︒-︒=︒．
故答案为：130︒．
【点睛】
此题考查了补角的定义．补角：如果两个角的和等于180︒（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
19．11cm ．
【解析】
【分析】
根据点为线段的中点，可得，再根据线段的和差即可求得的长．
【详解】
解：∵，且，，
∴，
∵点为线段的中点，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了两点
解析：11cm ．
【解析】
【分析】
根据点D 为线段AC 的中点，可得2AC DC =，再根据线段的和差即可求得AB 的长．
【详解】
解：∵DC DB BC =-，且8DB =，5CB =，
∴853DC =-=，
∵点D 为线段AC 的中点，
∴3AD =，
∵AB AD DB =+，
∴3811()AB cm =+=．
故答案为：11cm ．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是掌握线段的中点．
20．三 ﹣
【解析】
【分析】
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此可得答案．
【详解】
是三次单项式，系数是 ．
故答案为：三， ．
解析：三 ﹣
25
π 【解析】
【分析】
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此可得答案．
【详解】 2
25
ab π-是三次单项式，系数是25π- ． 故答案为：三，25
π-
． 【点睛】
本题考查了单项式的知识，掌握单项式系数及次数的定义是解题的关键． 21．＜ ＞
【解析】
【分析】
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】
解：＜；＞﹣3．
故答
解析：＜ ＞
【解析】
【分析】
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
解：1
3
＜
3
5
；
2
2
3
-＞﹣3．
故答案为：＜、＞．
【点睛】
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．22．【解析】
【分析】
由题意直接根据角的度分秒的计算法则进行运算即可.
【详解】
解：=3°36′.
故答案为：3； 36.
【点睛】
本题考查角的度分秒的运算，熟练掌握角的度分秒的
解析：336
【解析】
【分析】
由题意直接根据角的度分秒的计算法则进行运算即可.
【详解】
解：3.630.63(0.660)'
=︒+︒=︒+⨯=3°36′.
故答案为：3； 36.
【点睛】
本题考查角的度分秒的运算，熟练掌握角的度分秒的计算法则知道度分秒间的进率为60进行分析运算.
23．【解析】
【分析】
根据定义：单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和；单项式的系数是单项式中的数字因数，即可得解.
【详解】
单项式的系数为；次数为2+1+1=4；
故答案为；4.
【点睛】
此
解析：1
6
-
【分析】
根据定义：单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和；单项式的系数是单项式中的数字因数，即可得解.
【详解】
单项式()2
6
a bc -的系数为16-；次数为2+1+1=4； 故答案为16
-；4. 【点睛】
此题主要考查对单项式系数和次数的理解，熟练掌握，即可解题.
24．2
【解析】
【分析】 根据同类项的定义列出方程，求出n ，m 的值，再代入代数式计算即可．
【详解】
∵单项式-3x2m+6y3与2x4yn 是同类项，
∴2m+6=4，n=3，
∴m=-1，
∴m+n
解析：2
【解析】
【分析】
根据同类项的定义列出方程，求出n ，m 的值，再代入代数式计算即可．
【详解】
∵单项式-3x 2m+6y 3与2x 4y n 是同类项，
∴2m+6=4，n=3，
∴m=-1，
∴m+n=-1+3=2.
故答案为：2.
【点睛】
本题考查同类项的定义. 所含字母相同，并且相同字母的指数相等的项叫做同类项．
三、解答题
25．(1) 236cm π和216cm π ;(2) 32h π ;(3)
274
. 【解析】
【分析】
(1)根据题意甲、乙容器的内底面半径，即可求甲、乙两个容器的内底面面积；
(2)由题意用含h 的代数式表示甲容器内液体的体积即可；
(3)根据题意乙容器的液面比甲容器的液面高3cm ，建立含h 的等量关系式，并求解即可.
【详解】
解：(1) 由甲、乙容器的内底面半径分别为6cm 和4cm ；
可知甲、乙两个容器的内底面面积分别为236cm π和216cm π.
(2)由题意可知甲容器内液体的体积为364h h ππ-=32h π3()cm .
(3)由题意可知乙的液体体积不变以此建立方程得：3216(164)(
3)36h h πππππ
=-+, 解得274h =. 【点睛】
本题考查一元一次方程的实际应用，根据题意列出一元一次方程是解题关键.
26．(1)75；(2)135.
【解析】
【分析】
（1）根据角平分线的定义可求出∠AOE 的度数，根据角的和差关系即可求出∠BOE 的度数；
（2）根据角的和差关系可求出∠DOE 的度数，根据角平分线的定义可求出∠AOD 的度数，进而根据角的和差关系即可求出∠BOD 的度数.
【详解】
（1）∵60AOD ∠=，OE 平分AOD ∠， ∴1302
AOE AOD ∠=∠= ∵45AOB ∠=
∴75BOE AOE AOB ∠=∠+∠=
（2）∵60COD ∠=，15COE ∠=，
∴45DOE COD COE ∠=∠-∠=
∵OE 平分AOD ∠，
∴290AOD DOE ∠=∠=
∵45AOB ∠=
∴135BOD AOD AOB ∠=∠+∠=.
【点睛】
本题考查角平分线的定义及角的和与差，从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线；熟练掌握定义是解题关键.
27．（1）x ＝﹣1；（2）x ＝﹣6
【解析】
【分析】
（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．
【详解】
解：（1）3x+5x+10＝2
8x ＝﹣8
x ＝﹣1；
（2）2（x ﹣3）﹣6＝3（2x+4）
2x ﹣6x ＝12+6+6
﹣4x ＝24
x ＝﹣6．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
28．(1)10°;(2) 20;(3)见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据内半角的定义解答即可；
（2）根据内半角的定义解答即可；
（3）根据根据内半角的定义列方程即可得到结论．
【详解】
解：()1COD ∠是AOB ∠的内半角，AOB 70∠=，
1COD AOB 352
∠∠∴==， AOC 25∠=，
BOD 70352510∠∴=--=，
故答案为10，
()2AOC BOD α∠∠==，
AOD 60α∠∴=+，
COB ∠是AOD ∠的内半角，
()
1BOC 60α60α2∠∴=+=-， α20∴=，
∴旋转的角度α为20时，COB ∠是AOD ∠的内半角；
()3在旋转一周的过程中，射线OA ，OB ，OC ，OD 能否构成内半角；
理由：设按顺时针方向旋转一个角度α，旋转的时间为t ，
如图1，BOC ∠是AOD ∠的内半角，AOC BOD α∠∠==，
AOD 30α∠∴=+， ()
130302αα∴+=-， 解得：10α=，
103t s ∴=； 如图2，BOC ∠是AOD ∠的内半角，AOC BOD ∠∠α==，
30AOD ∠α∴=+，
()
130302αα∴+=-， 90α∴=，
90303
t s ∴==； 如图3，AOD ∠是BOC ∠的内半角，360AOC BOD ∠∠α==-，
36030αBOC ∠∴=+-，
()
136030α360α302∴+-=--， α330∴=，
330t 110s 3
∴==， 如图4，AOD ∠是BOC ∠的内半角，AOC BOD 360α∠∠==-，
BOC 36030α∠∴=+-，
()()
136030α303036030α2∴+-=+-+-， 解得：α350=，
350t s 3
∴=， 综上所述，当旋转的时间为
10s 3或30s 或110s 或350s 3时，射线OA ，OB ，OC ，OD 能构成内半角．
【点睛】
本题考查了角的计算，角的和差，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
29．化简得：原式=22
961x y ++；26.
【解析】
【分析】
先去括号，再合并同类项，然后代入数值．去括号时，注意括号里各项的符号变化，代值时，明确x 、y 所代替的数．
【详解】 22222(4)(322)(121)y xy x xy y x ---+---
=8y 2-2xy-3x 2+2xy-2y 2+12x 2+1
=22961x y ++;
当1
3
x =-，2y =-时，原式=1+24+1=26. 【点睛】
解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常
考点．
30．-3
【解析】
【分析】 原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
【详解】
解：原式＝﹣1+12﹣18+4＝﹣3．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
四、压轴题
31．（1）23+(-3)3+43，73+(-5)3+(-6)3；（2）100；（3）
25032
；（4）9.38；（5）0；（6）24或40
【解析】
【分析】
（1）把45分解为2、-3、4三个整数的立方和，2分解为7、-5、-6三个整数的立方和即可的答案；（2）按照新运算法则，根据有理数混合运算法则计算即可得答案；（3）根据差倒数的定义计算出前几项的值，得出规律，计算即可得答案；（4）根据精确到十分位得
9.4分可知平均分在9.35到9.44之间，可求出总分的取值范围，根据裁判打分是整数即可求出8个裁判给出的总分，再计算出平均分，精确到百分位即可；（5）由1+2-3=0，连续4个自然数通过加减运算可得0，列式计算即可得答案；（6）根据题意得要使甲和乙、甲和丙的距离相等就可以得出甲在乙、丙之间，设x 分钟后甲和乙、甲和丙的距离相等，就有甲走的路程-乙走的路程-400=丙走的路程+800-甲走的路程建立方程求出其解，就可以得出结论．当乙追上丙时，甲和乙、丙的距离相等，求出乙追上丙的时间即可.综上即可的答案.
【详解】
（1）45=23+(-3)3+43，2=73+(-5)3+(-6)3，
故答案为23+(-3)3+43，73+(-5)3+(-6)3
（2）∵2a b a ab ⊗=-，
∴()()532-⊗⊗-=⎡⎤⎣⎦(-5)⊗[32-3×(-2)] =(-5)⊗15
=(-5)2-(-5)×15
=100.
（3）∵a 1=2，
∴a 2=
1112=--， a 3=11(1)--=12
， 412112
a ==-
a 5=-1
…… ∴从a 1开始，每3个数一循环，
∵2500÷3=833……1，
∴a 2500=a 1=2，
∴122500a a a ++⋅⋅⋅+=833×(2-1+12)+2=25032
. （4）∵10个裁判打分，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，
∴平均分为中间8个分数的平均分，
∵平均分精确到十分位的为9.4，
∴平均分在9.35至9.44之间，
9.35×8=74.8，9.44×8=75.52，
∴8个裁判所给的总分在74.8至75.52之间，
∵打分都是整数，
∴总分也是整数，
∴总分为75，
∴平均分为75÷8=9.375，
∴精确到百分位是9.38.
故答案为9.38
（5）2019÷4=504……3，
∵1+2-3=0，4-5-6+7=0，8-9-10+11=0，……
∴(1+2-3)+(4-5-6+7)+……+(2016-2017-2018+2019)=0
∴所得结果可能的最小非负数是0，
故答案为0
（6）设x 分钟后甲和乙、丙的距离相等，
∵乙在甲前400米，丙在乙前400米，速度分别为120米/分钟、100米/分钟、90米/分钟，
∴120x-400-100x=90x+800-120x
解得：x=24.
∵当乙追上丙时，甲和乙、丙的距离相等，
∴400÷(100-90)=40(分钟)
∴24分钟或40分钟时甲和乙、丙的距离相等.
故答案为24或40.
【点睛】
本题考查数字类的变化规律、有理数的混合运算、近似数及一元一次方程的应用，熟练掌握相关知识是解题关键.
32．（1）6，-1；（2）2019或2014；（3）234
【解析】
【分析】
（1）根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a 、x 的值，再根据第9个数是-2可得b =-2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，在用2021除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．
（2）可先计算出这三个数的和，再照规律计算．
（3）由于是三个数重复出现，因此可用前三个数的重复多次计算出结果．
【详解】
（1）∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴6+a+b=a+b+x，解得x=6，a+b+x=b+x-1，∴a=-1，所以数据从左到右依次为6、-1、b、6、-1、b，第9个数与第三个数相同，即b=-2，所以每3个数“6、-1、-2”为一个循环组依次循环．
∵2021÷3=673…2，∴第2021个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为-1．
故答案为：6，-1．
（2）∵6+（-1）+（-2）=3，∴2019÷3=673．
∵前k个格子中所填数之和可能为2019，2019=673×3或2019=671×3+6，∴k的值为：673×3=2019或671×3+1=2014．
故答案为：2019或2014．
（3）由于是三个数重复出现，那么前8个格子中，这三个数中，6和-1都出现了3次，-2出现了2次．
故代入式子可得：（|6+2|×2+|6+1|×3）×3+（|-1-6|×3+|-1+2|×2）×3+（|-2-6|×3+|-2+1|×3）×2=234．
【点睛】
本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，规律推导的运用，此类题的关键是找出是按什么规律变化的，然后再按规律找出字母所代表的数，再进行进一步的计算．
33．（1）
1
3
-；（2）P出发
2
3
秒或
4
3
秒；(3)见解析.
【解析】
【分析】
(1)由题意可知运动t秒时P点表示的数为-3+2t，Q点表示的数为1-t，若P、Q相遇，则P、Q两点表示的数相等，由此可得关于t的方程，解方程即可求得答案；
(2)由点P比点Q迟1秒钟出发，则点Q运动了(t+1)秒，分相遇前相距1个单位长度与相遇后相距1个单位长度两种情况分别求解即可得；
(3)设点C表示的数为a，根据两点间的距离进行求解即可得.
【详解】
(1)由题意可知运动t秒时P点表示的数为-5+t，Q点表示的数为10-2t；
若P，Q两点相遇，则有
-3+2t=1-t，
解得：t=4
3
，
∴
41 32
33 -+⨯=-，
∴点P和点Q相遇时的位置所对应的数为
1
3 -；
(2)∵点P比点Q迟1秒钟出发，∴点Q运动了(t+1)秒，若点P和点Q在相遇前相距1个单位长度，
则()2t 1t 141+⨯+=-， 解得：2t 3
=； 若点P 和点Q 在相遇后相距1个单位长度，
则2t+1×(t+1) =4+1， 解得：4t 3
=， 综合上述，当P 出发23秒或43
秒时，P 和点Q 相距1个单位长度； (3)①若点P 和点Q 在相遇前相距1个单位长度， 此时点P 表示的数为-3+2×
23=-53，Q 点表示的数为1-(1+23)=-23， 设此时数轴上存在-个点C ，点C 表示的数为a ，由题意得 AC+PC+QC=|a+3|+|a+
53|+|a+23|， 要使|a+3|+|a+53|+|a+23
|最小， 当点C 与P 重合时，即a=-
53
时，点C 到点A 、点P 和点Q 这三点的距离和最小； ②若点P 和点Q 在相遇后相距1个单位长度， 此时点P 表示的数为-3+2×43=-13，Q 点表示的数为1-(1+43)=-43
， 此时满足条件的点C 即为Q 点，所表示的数为43-
， 综上所述，点C 所表示的数分别为-
53和-43
. 【点睛】 本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，正确理解数轴上两点间的距离，从中找到等量关系列出方程是解题的关键.本题也考查了分类讨论思想.。