中考数学试题分类解析汇编专题1实数试题

2021年-2021年中考数学试题分类解析汇编专题1：实数锦元数学工作室 编
辑
本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

一、选择题
1〔2021年3分〕－3的相反数是【 】 A 、－3 B 、3 C 、-31 D 、3
1 【答案】B 。

【考点】相反数。

【分析】相反数的定义是：假如两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地0
的相反数还是0。

因此－3的相反数是3。

应选B 。

2.〔2021年3分〕化简二次根式3a -，结果是【 】
A 、a a -
B 、a a --
C 、a a -
D 、a a 【答案】B 。

【考点】二次根式的性质与化简。

【分析】由题意，根据二次根式有意义的性质，隐含条件a≤0，故利用二次根式的性质化简：
=-B 。

3.〔2021年5分〕实数695600保存2位有效数字的近似数是【 】
A 、690000
B 、700000
C 、6.9×105
D 、7.0×105
【答案】D 。

【考点】科学记数法和有效数字。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为1010n a a <⨯≤，其中1，n 为整数，表示时关键
要正确确定a 的值以及n 的值。

在确定n 的值时，看该数是大于或者等于1还是小于1。

当该数大于或者等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数〔含小数点前的1个0〕。

695600一一共6位，从而695600=6.956×105。

有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字。

因
此
695600=6.956×105
≈7.0×l05。

应选D 。

4.〔2021年5分〕实数
7
22，sin30º，2+1，2π，(3)0
，|－3|中，有理数的个数是【 】 A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 【答案】C 。

【考点】有理数的概念，特殊角的三角函数值，零指数幂，绝对值。

【分析】根据有理数的概念判断：7
22
是有理数；sin30°=12是有理数；2+1是无理数；2π是无理数；
(3)0=1是有理数；|－3|=3是有理数。

因此，有理数有 7
22，sin30°，(3)0
，|－3|，一共四个。

应选C 。

5.〔2021年3分〕16的平方根是【 】 A 、4 B 、－4 C 、±4 D、±2 【答案】B 。

【考点】平方根。

【分析】根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x ，使得x 2
=a ，那么x 就是a 的一个平方根：
∵〔±4〕2
=16，∴16的平方根是±4。

应选B 。

6.〔2021年3分〕在0，－1，1，2这四个数中，最小的数是【 】
A 、-1
B 、0
C 、1
D 、2 【答案】A 。

【考点】有理数大小比拟。

【分析】一切负数小于0，两个负数作比拟，绝对值大的反而小
∵在0，－1，1，2这四个数中，0，1，2均大于0，-1＜0，∴－1最小。

应选A 。

7.〔2021年3分〕长城总长约为6700010米，用科学记数法表示是〔保存两个有效数字〕【 】 A 、6.7×105
米 B 、6.7×106
米 C 、6.7×107
米 D 、6.7×108
米 【答案】B 。

【考点】科学记数法，有效数字。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为1010n a a <⨯≤，其中1，
n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。

在确定n 的值时，看该数是大于或者等于1还是小于1。

当该数大于或者等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数〔含小数点前的1个0〕。

6700010一一共7位，从而6700010=6.70001×106。

有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字。

所
以
6700010=6.70001×106
≈6.7×106。

应选B 。

8.〔2021年3分〕实数a 、b 在数轴上的位置如下图，那么化简|a －b|－2a 的结果是【 】
A 、2a －b
B 、b
C 、－b
D 、－2a ＋b 【答案】C 。

【考点】二次根式的性质与化简，实数与数轴。

【分析】根据数轴判断出a 、b 的符号及a －b 的符号，再根据绝对值的性质和二次根式的性质解答：
根据数轴得，实数a 、b 在数轴上的位置，可得b ＜0＜a ； ∴|a－b|－2a =a －b －a=－b 。

应选C 。

9.〔2021年3分〕－３的绝对值等于【 】
Ａ．3- Ｂ．３ Ｃ．13- Ｄ．13
【答案】A 。

b O a
【考点】绝对值。

【分析】根据数轴上某个数与原点的间隔 叫做这个数的绝对值的义，在数轴上，点﹣3到原点的间隔 是3，所以﹣3的绝对值是3，应选A 。

10.〔2021年3分〕今年1—5月份，累计完成地方一般预算收入216.58亿元，数据准确到【 】
Ａ．百亿位 Ｂ．亿位 Ｃ．百万位 Ｄ．百分位 【答案】C 。

【考点】近似数和有效数字。

【分析】216.58亿元中的5虽然是小数点后的第一位，但它表示5千万，同样8表示8百万，所以216.58亿元准确到百万位。

应选C 。

11.〔2021年3分〕2-的相反数是【 】 Ａ．1
2
-
Ｂ．2-
Ｃ．
12
Ｄ．2
【答案】D 。

【考点】相反数。

【分析】相反数的定义是：假如两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0
的相反数还是0。

因此－2的相反数是2。

应选D 。

12.〔2021年3分〕今年参加我初中毕业生学业考试的考生总数为45730人，这个数据用科学记数法表示为【 】 Ａ．5
0.457310⨯ Ｂ．4
4.57310⨯
Ｃ．4
4.57310-⨯
Ｄ．3
4.57310⨯
【答案】B 。

【考点】科学记数法。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为1010n a a <⨯≤，其中1，
n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。

在确定n 的值时，看该数是大于或者等于1还是小于1。

当该数大于或者等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数〔含小数
点前的1个0〕。

45730一一共5位，从而45730=4.573×104。

应选B 。

13.〔2021年3分〕4的算术平方根是【 】
Ａ．－4 Ｂ．4 Ｃ．－2 Ｄ．2 【答案】D 。

【考点】算术平方根。

【分析】根据算术平方根的定义，求数a 的算术平方根，也就是求一个正数x ，使得x 2
=a ，那么x 就是a 的算术平方根， 特别地，规定0的算术平方根是0。

∵22
=4，∴4的算术平方根是2。

应选D 。

14.〔2021年3分〕2021年奥运会全球一共选拔21880名火炬手，创历史记录．将这个数据准确到千位，用科学记数法表示为【 】
Ａ．3
1022⨯ Ｂ．5
102.2⨯ Ｃ．4
102.2⨯ Ｄ．5
1022.0⨯ 【答案】C 。

【考点】科学记数法，近似数。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为1010n a a <⨯≤，其中1，
n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。

在确定n 的值时，看该数是大于或者等于1还是小于1。

当该数大于或者等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数〔含小数点前的1个0〕。

21880一一共5位，从而21880=×104。

一个数与准确数相近(比准确数略多或者者略少些),这一个数称之为近似数。

一个近似数
四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数准确到哪一位，从左边第一个不是0的数字起到准确的数位止的所有数止。

因此21880=×104
≈×104。

应选C 。

15.〔2021年3分〕今年HY 将证券交易印花税税率由3‰调整为1‰〔1‰表示千分之一〕．某人在调整后购置100000元股票，那么比调整前少交证券交易印花税【 】元？
Ａ．200元 Ｂ．2000元 Ｃ．100元 Ｄ．1000元 【答案】A 。

【考点】有理数的混合运算。

【分析】调整前所交证券交易印花税－调整后所交证券交易印花税，即为比调整前少交证券的交易印花税：
100000×〔3‰－1‰〕=200元。

应选A 。

16.〔2021年3分〕假如a 的倒数是-1，那么a
2021
等于【 】
A ．1
B ．-1
C ．2021
D ．-2021
【答案】B 。

【考点】倒数，有理数的乘方。

【分析】先根据倒数的定义求出a 的值，再根据乘方的运算法那么求解：
∵a 的倒数是-1，∴a=-1。

∴a
2021
=〔-1〕
2021
=-1。

应选B 。

17.〔2021年3分〕横跨及之间的湾大桥〔Shenzhen Bay Bridge 〕是中国唯一倾斜的独塔单索面桥，大桥全长4770米，这个数字用科学计数法表示为〔保存两个有效数字〕【 】
A ．24710⨯
B ．34.710⨯
C ．34.810⨯
D ．35.010⨯ 【答案】
【考点】科学记数法和有效数字。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为1010n a a <⨯≤，其中1，
n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。

在确定n 的值时，看该数是大于或者等于1还是小于1。

当该数大于或者等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数〔含小数点前的1个0〕。

4770一一共4位，从而4770=×103。

有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字。

因
此4770=×103
≈×104。

应选C 。

18.〔2021年3分〕．如图，数轴上与1
对应的点分别为A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，设点C 表示的数为x
，那么2
x x
+=【 】 A
B
． C
．．2
【答案】C 。

【考点】实数与数轴，二次根式的化简求值。

【分析】根据对称的性质：对称点到对称中心的间隔 相等，得到x 的值后代入代数式化简求值：
由题意得：x =1
－1〕=2
，
∴原式
=(
22222242
+=-+
=+=-C 。

19.〔2021年学业3分〕－2的绝对值等于【 】
A ．2
B ．－2
C ．1
2 D ．4
【答案】A 。

【考点】绝对值。

【分析】根据数轴上某个数与原点的间隔 叫做这个数的绝对值的义，在数轴上，点﹣2到原点的间隔 是2，所以﹣2的绝对值是2，应选A 。

20.〔2021年学业3分〕为保护水资源，某社区新建了雨水再生工程，再生水利用量达58600立方米/年。

这个数据用科学记数法表示为【 】〔保存两个有效数字〕 A ．58×10
3
B ．5.8×10
4
C ．5.9×10
4
D ．6.0×104
【答案】C 。

【考点】科学记数法，有效数字。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为1010n a a <⨯≤，其中1，
n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。

在确定n 的值时，看该数是大于或者等于1还是小于1。

当该数大于或者等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数〔含小数
点前的1个0〕。

58600一一共5位，从而58600=×104。

有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字。

因此58600=×104≈×104。

应选C。

21.〔2021年学业3分〕观察以下算式，用你所发现的规律得出22021的末位数字是【】
21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】B。

【考点】分类归纳〔数字的变化类〕。

【分析】观察算式，得出规律：四个数为一循环，假设余数为1，那么末位数字为2；假设余数为2，那么末位数字为4；
假设余数为3，那么末位数安为8；假设余数为0，那么末位数字为6。

∵2021除以4余数为2，∴22021的末位数字是4。

应选B。

22.〔2021年招生3分〕－2021 的相反数是【】
A .2021
B .－2021
C .
1
2010
D .－
1
2010
【答案】A。

【考点】相反数。

【分析】相反数的定义是：假如两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0
的相反数还是0。

因此－2021的相反数是2021。

应选A。

23.〔2021年招生3分〕湾体育中心是2021年第26 届世界大学生夏季运动会的主要分会场，占地面积一共30 . 74 公顷，总建筑面积达25 . 6 万平方米，将25 . 6 万平方米用科学记数法〔四舍五入保存2 个有效数字〕表示为【】平方米。

A . 26×104
B . 2 . 6×104
C . 2 . 6× 105
D . 2 . 6×106
【答案】C。

【考点】科学记数法，有效数字。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为1010n a a <⨯≤，其中1，
n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。

在确定n 的值时，看该数是大于或者等于1还是小于1。

当该数大于或者等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数〔含小数点前的1个0〕。

25 .6 万=256000一一共6位，从而25 .6 万=256000=2.56×105。

有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字。

因此
25 .6 万=256000=2.56×105
≈×105。

应选C 。

24.〔2021年招生3分〕如图，数轴上A 、B 两点分别对应实数 a b 、，那么以下结论正确的选项是【 】
A .0a b>+
B .0ab>
C .0a b>-
D .0a b >- 【答案】C 。

【考点】实数和数轴。

【分析】由数轴知，0b<<a ，且b >a ，因此，0a b<+，0ab<，0a b>-，0a b <-。

应选C 。

25.〔2021年3分〕1
2
-
的相反数是【 】 A. 12- B. 1
2
C. 2-
【答案】B 。

【考点】相反数。

【分析】相反数的定义是：假如两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。

根据此定义即可求出12-
的相反数1
2。

25.〔2021年3分〕今年我参加中考的毕业生学业考试的总人数约为56000人，这个数据用科学计数法表示为【 】
×103
B.5.6×104
C.5.6×105
D.0.56×105
【答案】B 。

【考点】科学记数法。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为1010n a a <⨯≤，其中1，
n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。

在确定n 的值时，看该数是大于或者等于1还是小于1。

当该数大于或者等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数〔含小数点前的1个0〕。

应选B 。

二、填空题 1. 2021年3分〕：
212212+=⨯，323323+=⨯，434434+=⨯，……，假设10b
a
10b a +=⨯〔a 、b 都是正整数〕，那么a+b 的最小值是 ▲ 。

【答案】19。

【考点】分类归纳〔数字的变化类〕。

【分析】∵
10b a 10b a +=⨯，∴a+b= 19a 10
∵a、b 都是正整数，∴两数最小数为：a=10，b=9。

∴a+b 的最小值是19。

2.〔2021年3分〕人民公园的侧门口有9级台阶，小聪一步只能上１级台阶或者２级台阶，小聪发现当
台阶
数分别为１级、２级、３级、４级、５级、６级、７级……逐渐增加时，上台阶的不同方法的种数依次
为１、２、
３、５、８、13、21……这就是著名的斐波那契数列．那么小聪上这９级台阶一共有 ▲ 种不同
方法． 【答案】55。

【考点】分类归纳〔数字的变化类〕。

【分析】根据斐波那契数列的特点：数列从第三项开场，每一项都等于前两项之和，可知：上第8个台阶应有13+21=34种方法，上第9个台阶应有21+34=55种方法。

3.〔2021年3分〕邓教师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输出数据 12 27 314 423 534 647
… 那么，当输入数据是7时，输出的数据是 ▲ ．
【答案】762。

【考点】分类归纳〔数字的变化类〕。

【分析】寻找规律：分子的规律很好找，就是1，2，3，4，5，6…，输入数据7，分子就是7。

分母的规律画树状图寻找：
因此，当输入数据是7时，输出的数据是762。

4.〔2021年3分〕．观察表一，寻找规律．表二、表三分别是从表一中选取的一局部，那么a b 的值是 ▲
表一 表二 表三
【答案】37。

【考点】分类归纳〔数字变化类〕。

【分析】寻找规律，第一行和列的后一数字比前一数字多1，第二行和列的后一数字比前一数字多2，第三行和列的后一数字比前一数字多3，······，据此规律，结合表二、三，补上表一： 0 1 2 3 … 1 3 5 7 … 2 5 8 11 … 3 7 11 15 … … … … … …
11 14 a 11 13 17 b 0 1 2 3 4 5 6 …
从蓝框可见，17a =，20b =，37a b +=。

5.〔2021年3分〕123112113114 , , ,...,1232323438345415a a a =
+==+==+=⨯⨯⨯⨯⨯⨯根据上述规律，那么99a = ▲ ．
【答案】1009999。

【考点】分类归纳〔数字的变化类〕。

【分析】1a 等号右边第一式子的第一个加数的分母是从1开场，三个连续的数的积，分子是1；第二个
加数的分子是1，分母是2，结果的分子是2，分母是1×3=3。

2a 等号右边第二个式子的第一个加数的分母是从2开场，三个连续的数的积，分子是1；第二
个加数的分子是1，分母是3，结果的分子是3，分母是2×4=。

3a 等号右边第三个式子的第一个加数的分母是从3开场，三个连续的数的积，分子是1；第二
个加数的分子是1，分母是4，结果的分子是4，分母是3×5=15。

所以，991110010099100101100991019999
a =+==⨯⨯⨯。

6.〔2021年招生3分〕假设n 为正整数，观察以下各式：11111323⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭，111135235⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭
，111157257⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭，······，根据观察计算()()
11111335572121n n +++⋅⋅⋅+=⨯⨯⨯-+ ▲ . 【答案】21
n n +。

【考点】分类归纳〔数字变化类〕。

【分析】根据观察，归纳得()()1
111212122121n n n n ⎛⎫=- ⎪-+-+⎝⎭。

所要求的代数式为
()()1111111111111111335572121233557792121n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅+=-+-+-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⨯⨯⨯-+-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦
1112122122121
n n n n n ⎛⎫=-=⋅= ⎪+++⎝⎭。

三、解答题
1. 〔2021年6分〕计算：02)12(4
1)2(121
--⨯-++
【答案】解：原式1411212
⨯-=+- 【考点】实数的运算，二次根式的混合运算，乘方，零指数幂。

【分析】针对二次根式的混合运算，乘方，零指数幂3个考点分别进展计算，然后根据实数的运算法那么求得计算结果。

2.〔2021年7分〕计算：|1－2|+231
++(π－2)0
【答案】解：原式11=
【考点】实数的运算，绝对值，二次根式化简，零指数幂。

【分析】针对绝对值，二次根式化简，零指数幂3个考点分别进展计算，然后根据实数的运算法那么求得计算结果。

3.〔2021年6分〕计算：(13-)0+(3
1)－1－2)5(-－|－1|
【答案】解: 原式=1＋31= 3
【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，二次根式的性质与化简，绝对值。

【分析】针对零指数幂，负整数指数幂，二次根式的性质与化简，绝对值4个考点分别进展计算，然后根据实数的运算法那么求得计算结果。

4.〔2021年6分〕计算：2102452(3.14)π---+-
【答案】解:原式=1412-+-+=14212-+-+=32
-。

【考点】实数的运算，有理数的乘方，二次根式的性质与化简，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂。

【分析】针对有理数的乘方，二次根式的性质与化简，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂5个考点分别进展计算，然后根据实数的运算法那么求得计算结果。

5.〔2021年5分〕计算：0
1π32sin 4520073-⎛⎫+- ⎪⎝⎭
【答案】解：原式=111111333
=-+=。

【考点】实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式化简，零指数幂。

【分析】针对负整数指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式化简，零指数幂4个考点分别进展计算，然后根据实数的运算法那么求得计算结果。

6.〔2021年6分〕计算：03)2008(830tan 33π---︒⋅+- 【答案】解：原式＝123
333--⋅+＝1213--+＝1 。

【考点】实数的运算，绝对值，特殊角的三角函数值，二次根式化简，立方根化简，零指数幂。

【分析】针对绝对值，特殊角的三角函数值，二次根式化简，立方根化简，零指数幂5个考点分别进展计算，然后根据实数的运算法那么求得计算结果。

7.〔2021年6分〕计算：202( 3.14)45π---︒．
【答案】解：原式=11731424
--+-=-。

【考点】实数的运算，负整数指数幂，二次根式的性质与化简，零指数幂，特殊角的三角函数值。

【分析】针对负整数指数幂，二次根式的性质与化简，零指数幂，特殊角的三角函数值4个考点分别进展计算，然后根据实数的运算法那么求得计算结果。

8.〔2021年学业6分〕计算：( 13 )－2－2sin45º＋ (π －3.14)0＋ 1 2
8＋(－1)3．
【答案】解：原式=19211922
-⨯++⨯= 【考点】实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂，二次根式化简，乘方。

【分析】针对负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂，二次根式化简，乘方5个考点分别进展计算，然后根据实数的运算法那么求得计算结果。

9.〔2021年招生5分〕计算：()()2
020*******π-⎛⎫-+--+- ⎪⎝⎭ 【答案】解：原式=2＋1－9＋1=－5。

【考点】实数的运算，绝对值，零指数幂，负整数指数幂，乘方。

【分析】针对绝对值，零指数幂，负整数指数幂，乘方4个考点分别进展计算，然后根据实数的运算法那么求得计算结果。

10.〔2021年5分〕()010252011π-+---
【答案】解：原式=11351=51=6222
+-++-。

【考点】负整指数幂，特殊角三角函数，绝对值，0指数幂。

【分析】根据负整指数幂，特殊角三角函数，绝对值，0指数幂的定义或者运算规那么计算即可。

本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。