江苏省丹阳市第三中学2016届九年级数学下学期期中考试(一模)试题

九年级数学期中试卷
一．填空题（每题2分，共计24分）
1．32
-的倒数为 。

2．当x= 时，分式1
2x x -+的值为零。

3．分解因式：a3b ﹣4ab= 。

4．如果x=1是关于x 的一元二次方程2mx2－x －m=0的一个解，此时方程的另一根是 。

5．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x ，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是 。

6．若线段a =3 cm,b =12 cm ，则a 、b 的比例中项c = cm 。

7．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为 。

8．如图，AF=DC ，BC ∥EF ，只需补充一个条件 ，就得△ABC ≌△DEF 。

9．若关于
x 的一元二次方程022=-+m x x 有两个不相等的实数根，则化简代数式
1
)2(2+-+m m 的结果为 。

10．如图，从直径为4cm 的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB ，且点O 、A 、B 在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是 cm 。

11．如图，等边三角形ABC 中，AB=3，点D ，E 分别在AB ，AC 上，且DE ∥BC ，沿直线DE 折叠△ABC ，当点A 的对应点A′与△ABC 的中心O 重合时，折痕DE 的长为 。

12．关于x 的方程
0)(2
=++b m x a 的解是1x =2，2x =1-，（a 、b 、m 均为常数，≠a 0） 则方程
0)2(2
=+++b m x a 的解是 。

二．选择题（每题3分，共计15分）
13．下列运算正确的是 【 】
A. 5
3232a a a =+ B. 5326)2(b b = C.
xy xy xy 3)()3(2=÷ D.65632x x x =⋅ 14．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的
个数，则这个几何体的左视图为 【 】
15．如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC ，BC 的中垂线交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接CF ．若∠A=60°，∠ACF=48°，则∠ABC 的度数为 【 】
A ．36°
B ．48°
C ．30°
D ．24° 16．已知⊙O 的半径OD 垂直于弦AB ,交AB 于点C ，连接AO 并延长交⊙O 于点
E ,若
8,AB =2CD =,则BCE ∆的面积为 【 】
A ．12
B ．15
C ． 16
D ．18
17． 已知二次函数c bx ax y ++=2
的图象与x 轴交于点（-2,0）、），（01x ，且1＜1x ＜2，与y 轴
交于的正半轴的交点在（0,2）的下方。

下列结论：①a ＜b ＜0；②2a+c ＞0；③4a-2b+c ＞0；④2a
－b+1＞0，其中正确结论个数是 【 】 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 三．解答题(本部分共11题，总分81)
18. （每题4分，共计8分）（1）计算：(π﹣2016)0﹣(﹣1
3
)-2+tan45°；（2）化简
2121
()a a a a a --÷-．
19. (每题5分，共计10分)（1）解方程：11322x x x -=--- （2）解不等式组：⎪⎩⎪
⎨⎧+-≤--3118)2(3x x x x <
20. (本题6分）如图，在△ABC 中，CD 是AB 边上的中线，E 是CD 的中点，过点C 作AB 的平行线
(1) 求证：CF＝AD；
(2) 若CA＝CB，∠ACB＝90°，试判断四边形CDBF的形状，并说明理由．
21. (本题6分）初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：
（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；
（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为度；
（3）请将条形统计图补充完整；
（4）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？
22．(本题6分）中考报名前各校初三学生都要进行体检，某次中考体验设有A、B两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处进行中考体检，请用表格或树状图分析：
（1）求甲、乙、丙三名学生在同一处中考体验的概率；
（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率．
23. (本题6分）如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆AB与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC与未折断树杆AB形成53°的夹角．树杆AB旁有一座与地面垂直的铁塔DE，测得BE=6米，塔高DE=9米．在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆AB落在地面的影子FB长为4米，且点F、B、C、E在同一条直线上，点F、A、D也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33）
24. (本题7分） 如图，反比例函数
x k
y =
（x ＞0）的图象经过线段OA 的端点A ，O 为原点，作AB
⊥x 轴于点B ，点B 的坐标为（2，0），tan ∠AOB=23
．
（1）求k 的值；
（2）将线段AB 沿x 轴正方向平移到线段DC 的位置，反比例函数
x k
y =
（x ＞0）的图象恰好经过
DC 上一点E ，且DE ：EC=2：1，求直线AE 的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，若直线AE 与x 轴交于点，N ，与y 轴交于点M ，请你探索线段AM 与线段NE 的大小关系，写出你的结论并说明理由．
25. (本题6分）如图，AB 、CD 为⊙O 的直径，弦AE ∥CD ，连接BE 交CD 于点F ，过点E 作直线EP 与CD 的延长线交于点P ，使∠PED=∠C ．
（1）求证：PE 是⊙O 的切线； （2）求证：ED 平分∠BEP ；
（3）若⊙O 的半径为5，CF=2EF ，求PD 的长．
26. (本题8分）已知：抛物线y=x²+bx+c经过点（2，-3）和（4，5）.
（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；
（2）将抛物线沿x轴翻折，得到图像G，求图像G的表达式；
（3）在（2）的条件下，当-2<x<2时，直线y=m与该图像有一个公共点，求m的值或取值范围.
27. (本题8分）如图，将矩形ABCD置于平面直角坐标系中，
其中AD边在x轴上，AB=2，直线MN：y=x﹣4沿x轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形ABCD的边截得的线段长度为m，平移时间为t，m与t的函数图象如图2所示．
（1）点A的坐标为，矩形ABCD的面积为；
（2）求a，b的值；
（3）在平移过程中，求直线MN扫过矩形ABCD的面积S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
28．(本题10分） 【数学思考】 如图1，A 、B 两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN ．桥造在何处才能使从A 到B 的路径AMNB 最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）
【问题解决】
如图2，过点B 作BB′⊥l2，且BB′等于河宽，连接AB′交l1于点M ，作MN ⊥l1交l2于点N ，则MN 就为桥所在的位置． 【类比联想】
（1）如图3，正方形ABCD 中，点E 、F 、G 分别在AB 、BC 、CD 上，且AF ⊥GE ，求证：AF=EG ． （2）如图4，矩形ABCD 中，AB=2，BC=x ，点E 、F 、G 、H 分别在AB 、BC 、CD 、AD 上，且EG ⊥HF ，
设
EG HF
y
，试求y 与x 的函数关系式．
【拓展延伸】
如图5，一架长5米的梯子斜靠在竖直的墙面OE 上，初始位置时OA=4米，由于地面OF 较光滑，梯子的顶端A 下滑至点C 时，梯子的底端B 左滑至点D ，设此时AC=a 米，BD=b 米． （3）当a= 米时，a=b ．
（4）当a 在什么范围内时，a ＜b ？请说明理由．
丹阳市第三中学2015-2016学年第二学期期中考试 九年级数学试卷答题卡
填空题（每题2分，共计24分）
1. ；
2. ；
3. ；
4. ；
5. ；
6. ；
7. ；
8. ；
9. ；10. ；11. ；12. 。

二.选择题（每题3分，共计15分）
13. ；14. ；15. ；16. ；17. 。

三．解答题
18（每题4分，共计8分）.（1）计算：(π﹣2016)0﹣(﹣13
)-2+tan45° （2）化简 2121
()a a a a a --÷-．
19.(每题5分，共计10分)（1）解方程：11322x x x -=---（2）解不等式组：⎪⎩⎪
⎨⎧+-≤--3118)2(3x x x x <
20. (本题6分）
21. (本题6分）
（1）名学生；
（2）度；
（3）请将条形统计图补充完整；
（4）如果全市有6000名初三学生，
那么在试卷评讲课中，“独立思考”
的初三学生约有多少人
22. (本题6分）
23. (本题6分）
24. (本题7分）
25. (本题6分）
26.(本题8分）
27. (本题8分）
28. (本题10分）
丹阳市第三中学2015-2016学年第二学期期中考试
一．填空题
1． 32-的倒数为23-。

2．当x= 1 时，分式12x x -+的值为零．
3．分解因式：a3b ﹣4ab= ab （a+2）（a ﹣2） ．
4．如果x=1是关于x 的一元二次方程2mx2－x －m=0的一个解，此时方程的另一根是21-．
5．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x ，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是 5 。

6．若线段a =3 cm,b =12 cm ，则a 、b 的比例中项c = 6 cm ．
7．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为 6 ．
8．如图，AF=DC ，BC∥EF，只需补充一个条件∠A=∠D ，就得△ABC≌△DEF． 9．若关于
x 的一元二次方程022=-+m x x 有两个不相等的实数根，则化简代数式
1
)2(2+-+m m 的结果为 1 ．
10．如图，从直径为4cm 的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB ，且点O 、A 、B 在圆周
上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是 cm ．
11．如图，等边三角形ABC 中，AB=3，点D ，E 分别在AB ，AC 上，且DE∥BC，沿直线DE 折叠△ABC，当点A 的对应点A′与△ABC 的中心O 重合时，折痕DE 的长为 1 ．
12．关于x 的方程
0)(2
=++b m x a 的解是1x =2，2x =1-，（a 、b 、m 均为常数，≠a 0） 则方程
0)2(2
=+++b m x a 的解是3,021-==x x 二．选择题
13．下列运算正确的是 【 D 】
A. 5
3232a a a =+ B. 5326)2(b b = C.
xy xy xy 3)()3(2=÷ D.65632x x x =⋅ 14．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的
个数，则这个几何体的左视图为 【 A 】
15．如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC，BC 的中垂线交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接CF ．若∠A=60°，∠ACF=48°，则∠ABC 的度数为 【 B 】
A ．48°
B ．36°
C ．30°
D ．24° 16．已知⊙O 的半径OD 垂直于弦AB ,交AB 于点C ，连接AO 并延长交⊙O 于点
E ,若
8,AB =2CD =,则BCE ∆的面积为 【 A 】 .A 12 .B 15 .C 16 .D 18
17． 已知二次函数c bx ax y ++=2
的图象与x 轴交于点（-2,0）、），（01x ，且1＜1x ＜2，与y 轴
交于的正半轴的交点在（0,2）的下方。

下列结论：①a＜b ＜0；②2a+c＞0；③4a -2b+c ＞0；④2a
－b+1＞0，其中正确结论个数是 【 C 】 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 三．解答题
18.（1）计算：(π﹣2016)0﹣(﹣13
)-2+tan45°；（2）化简 2121
()a a a a
a --÷-． （1）计算：(π﹣2016)0﹣(﹣1
3)-2+tan45°；
原式 =1-9+1 =7
（2）化简：原式=
()()()11
111121222-+=-∙+-=+-÷-a a a a a a a a a a a a
19.（1）解方程：11322x x x -=--- （2）解不等式组：⎪⎩⎪
⎨⎧+-≤--3118
)2(3x x x x <
（1）解：去分母得：1=x-1-3（x-2） …… 1分
1=x-1-3x+6 …… 2分 2x=4
x=2 ………………………………… 3分
检验：x=2为增根，舍去…………………………… 4分 ∴原方程无解 …………………………… 5分 (2)解不等式(1)得：
； ………………………………2分
解不等式(2)得 : x<2 …………………………… 4分 所以不等式组的解集为
…………………………… 5分
20.如图，在△ABC 中，CD 是AB 边上的中线，E 是CD 的中点，过点C 作AB 的平行线交AE 的延长线于点F ，连接BF ． (1) 求证：CF ＝AD ；
(2) 若CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，试判断四边形CDBF 的形状，并说明理由． 解： (1) 证明：∵CF∥AB，∴∠CFE＝∠DAE，∠FCE＝∠ADE， ∵E 为CD 的中点，∴CE＝DE ，
∴△ECF≌△DEA(AAS)， ∴CF＝AD ，
(2)四边形CDBF 为正方形，理由为： ∵AD＝BD ， ∴CF＝BD ；
∵CF＝BD ，CF∥BD，
∴四边形CDBF 为平行四边形， ∵CA＝CB ，CD 为AB 边上的中线， ∴CD⊥AB，即∠BDC＝90°， ∴四边形CDBF 为矩形，
∵等腰直角△ABC 中，CD 为斜边上的中线，
∴CD＝1
2
AB ，即CD ＝BD ，
则四边形CDBF 为正方形．
21.初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：
（1）在这次评价中，一共抽查了 名学生；
（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为 度； （3）请将条形统计图补充完整；
（4）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？ （1）560 ……………………（1分） （2）54º ……………………（2分） （3）图正确 …………………（1分） （4）1800 ……………………（2分）
22．(本题6分）中考报名前各校初三学生都要进行体检，某次中考体验设有A 、B 两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处进行中考体检，请用表格或树状图分析： （1）求甲、乙、丙三名学生在同一处中考体验的概率；
（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B 处检测视力的概率． 【解答】解：（1）画树状图为：
共有8种等可能的结果数，其中甲、乙、丙三名学生在同一处中考体验的结果数为2， 所以甲、乙、丙三名学生在同一处中考体验的概率==；
（2）甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B 处检测视力的结果数为4， 所以甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B 处检测视力的概率==．
23.（2016•闸北区一模）如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆AB 与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC 与未折断树杆AB 形成53°的夹角．树杆AB 旁有一座与地面垂直的铁塔DE ，测得BE=6米，塔高DE=9米．在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆AB 落在地面的影子FB 长为4米，且点F 、B 、C 、E 在同一条直线上，点F 、A 、D 也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前
的高度．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，
tan53°≈1.33）
解：根据题意得：AB⊥EF，DE⊥EF， ∴∠ABC=90°，AB∥DE， ∴△ABF∽△DEF， ∴
，即
，
解得：AB=3.6米， ∵cos∠BAC=， ∴AC=
≈
=6（米），
∴AB+AC=3.6+6=9.6米．
答：这棵大树没有折断前的高度为9.6米．
24.如图，反比例函数
x k
y =
（x ＞0）的图象经过线段OA 的端点A ，O 为原点，作AB ⊥x 轴于点B ，
点B 的坐标为（2，0），tan ∠AOB=23
．
（1）求k 的值；
（2）将线段AB 沿x 轴正方向平移到线段DC 的位置，反比例函数
x k
y =
（x ＞0）的图象恰好经过DC 上一点E ，且DE ：EC=2：1，求
直线AE 的函数表达式；
（3）若直线AE 与x 轴交于点，N ，与y 轴交于点M ，请你探索线段AM 与线段NE 的大小关系，写出你的结论并说明理由．
25.（2015•北海）如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP 与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C．
（1）求证：PE是⊙O的切线；
（2）求证：ED平分∠BEP；
（3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长．
【解答】（1）证明：如图，连接OE．
∵CD是圆O的直径，
∴∠CED=90°．
∵OC=OE，
∴∠1=∠2．
又∵∠PED=∠C，即∠PED=∠1，
∴∠PED=∠2，
∴∠PED+∠OED=∠2+∠OED=90°，即∠OEP=90°，
∴OE⊥EP，
又∵点E在圆上，
∴PE是⊙O的切线；
（2）证明：∵AB、CD为⊙O的直径，
∴∠AEB=∠CED=90°，
∴∠3=∠4（同角的余角相等）．
又∵∠PED=∠1，
∴∠PED=∠4，
即ED平分∠BEP；
（3）解：设EF=x，则CF=2x，
∵⊙O的半径为5，
∴OF=2x﹣5，
在RT△OEF中，OE2=OF2+EF2，即52=x2+（2x﹣5）2，
解得x=4，
∴EF=4，
∴B E=2EF=8，CF=2EF=8，
∴DF=CD﹣CF=10﹣8=2，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∵AB=10，BE=8，
∴AE=6，
∵∠BEP=∠A，∠EFP=∠AEB=90°，
∴△AEB∽△EFP，
∴=，即=，
∴PF=，
∴PD=PF﹣DF=﹣2=．
26. (本题8分）已知：抛物线y=x²+bx+c经过点（2，-3）和（4，5）.
（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；
（2）将抛物线沿x轴翻折，得到图像G，求图像G的表达式；
（3）在（2）的条件下，当-2<x<2时，直线y=m与该图像有一个公共点，求m的值或取值范围. 解：（1）把（2，-3）和（4，5）分别代入y=x²+bx+c
得：
342
5164
b c
b c
-=++
⎧
⎨
=++
⎩，解得：
2
3
b
c
=-
⎧
⎨
=-
⎩，
∴抛物线的表达式为：y=x²-2x-3.
∵y=x²-2x-3=（x-1）2-4.
∴顶点坐标为（1，-4）
（2）∵将抛物线沿x轴翻折，得到图像G与原抛物线图形
关于x轴对称，
∴图像G的表达式为：y=-x²+2x+3. ………………………5分.
（3）如图，当0≤x<2时，y=m过抛物线顶点（1,4）时，
直线y=m与该图像有一个公共点，此时y=4，∴m=4.
当-2<x<0时，直线y=m与该图像有一个公共点，
当y=m过抛物线上的点（0,3）时， y=3，∴m=3.
当y=m过抛物线上的点（-2,-5）时， y=-5，∴m=-5.
∴-5<m<3.
综上：m的值为4，或-5<m≤3
27．（本题满分10分）（2015春•高新区期末）如图，将矩形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，AB=2，直线MN：y=x﹣4沿x轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形ABCD的边截得的线段长度为m，平移时间为t，m与t的函数图象如图2所示．（1）点A的坐标为（1，0），矩形ABCD的面积为8 ；
（2）求a，b的值；
（3）在平移过程中，求直线MN扫过矩形ABCD的面积S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
【解答】解：（1）令直线y=x﹣4的y=0得：x﹣4=0，解得：x=4，
∴点M的坐标为（4，0）．
由函数图象可知：当t=3时，直线MN经过点A，
∴点A的坐标为（1，0）
沿x轴的负方向平移3个单位后与矩形ABCD相交于点A，
∵y=x﹣4沿x轴的负方向平移3个单位后直线的解析式是：y=x+3﹣4=x﹣1，
∴点A的坐标为（1，0）；
由函数图象可知：当t=7时，直线MN经过点D，
∴点D的坐标为（﹣3，0）．
∴AD=4．
∴矩形ABCD的面积=AB•AD=4×2=8．
（2）如图1所示；当直线MN经过点B时，直线MN交DA于点E．
∵点A的坐标为（1，0），
∴点B的坐标为（1，2）
设直线MN的解析式为y=x+c，
将点B的坐标代入得；1+c=2．
∴c=1．
∴直线MN的解析式为y=x+1．
将y=0代入得：x+1=0，解得x=﹣1，
∴点E的坐标为（﹣1，0）．
∴BE===2．
∴a=2
如图2所示，当直线MN经过点C时，直线MN交x轴于点F．
∵点D的坐标为（﹣3，0），
∴点C的坐标为（﹣3，2）．
设MN的解析式为y=x+d，将（﹣3，2）代入得：﹣3+d=2，解得d=5．
∴直线MN的解析式为y=x+5．
将y=0代入得x+5=0，解得x=﹣5．
∴点F的坐标为（﹣5，0）．
∴b=4﹣（﹣5）=9．
（3）当0≤t＜3时，直线MN与矩形没有交点．
∴s=0．
当3≤t＜5时，如图3所示；
S===；
当5≤t＜7时，如图4所示：过点B作BG∥MN．
由（2）可知点G的坐标为（﹣1，0）．
∴FG=t﹣5．
∴S=SBEFG+SABG=2（t﹣5）+=2t﹣8．
当7≤t≤9时，如图5所示．
FD=t﹣7，CF=2﹣DF=2﹣（t﹣7）=9﹣t．
S=SABCD﹣SCEF=8﹣=．
综上所述，S与t的函数关系式为S=．
8（t＞9）
28.【数学思考】
如图1，A、B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN．桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB 最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）
【问题解决】
如图2，过点B作BB′⊥l2，且BB′等于河宽，连接AB′交l1于点M，作MN⊥l1交l2于点N，则MN就为桥所在的位置．
【类比联想】
（1）如图3，正方形ABCD中，点E、F、G分别在AB、BC、CD上，且AF⊥GE，求证：AF=EG．（2）如图4，矩形ABCD中，AB=2，BC=x，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD上，且EG⊥HF，
设y=，试求y与x的函数关系式．
【拓展延伸】
如图5，一架长5米的梯子斜靠在竖直的墙面OE上，初始位置时OA=4米，由于地面OF较光滑，梯子的顶端A下滑至点C时，梯子的底端B左滑至点D，设此时AC=a米，BD=b米．
（3）当a= 1 米时，a=b．
（4）当a在什么范围内时，a＜b？请说明理由．
【考点】四边形综合题．
【分析】（1）过点作BH∥EG交CD于点H，由ASA定理得出△ABF≌△BCH，根据全等三角形的性质证明结论；
（2）作BM∥GE交CD于点M，作AN∥HF交BC于点N，根据直角三角形的性质和四边形ABCD是矩形，由相似三角形的性质得出△ABN∽△BCM，根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论；
（3）根据勾股定理得到（4﹣a）2+（3+b）2=52，根据a=b解方程即可；
（4）过点B作DC的平行线，过点C作OF的平行线，两线交于点P，连接AP，由题意可得DBPC为平行四边形，故可得出∠BAP=∠3+∠1=∠BPA=∠4+∠2．若a＜b，即AC＜BD=CP，因而在△ACP中，由等边对等角可知∠3＜∠5，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．
【解答】解：（1）作BH∥EG交CD于点H．则BH=EG．
∵AF⊥EG，
∴BH⊥AF，
∴∠BIF=90°，
∴∠IBF+∠AFB=90°，
又∵直角△ABF中，∠BAF+∠AFB=90°，
∴∠BAF=∠IBF，
∴在△ABF和△BCH中，
，
∴△ABF≌△BCH，
∴AF=BH，
∴AF=EG；
（2）同理作BM∥EG交CD于点M，作AN∥HF交BC于点N．
同（1）可得∠BAN=∠MBC，
又∵∠ABN=∠C，
∴△ABN∽△BCM，
∴==，又HF=AN，EG=BM，
∴y=；
（3）解：∵CO=4﹣a，DO=3+b．
∴Rt△DOC中，DC2=（4﹣a）2+（3+b）2，
即（4﹣a）2+（3+b）2=52．
当a=b时，有（4﹣a）2+（3+a）2=25，
解得a=1或a=0（不合）．
故答案为：1；
（4）当0＜a＜1时，a＜b．理由如下：
如图5，过点B作DC的平行线，过点C作OF的平行线，两线交于点P，连接AP．
∵CD∥BP，PC∥OF，
∴DBPC为平行四边形，
∴BP=DC，CP=BD．
又AB=DC，
∴BP=AB．
∴∠BAP=∠3+∠1=∠BPA=∠4+∠2．
若a＜b，即AC＜BD=CP，因而在△ACP中，
∵∠1＞∠2，
∴∠3＜∠4．
又∵∠5=∠4，
∴∠3＜∠5．
∵Rt△ABO中，sin∠3==，
同理sin∠5==，
∴＞，
解得，0＜a＜1．
【点评】本题考查的是四边形综合题，掌握平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、
勾股定理的应用以及一元二次方程的解法是解题的关键，解答时注意锐角三角函数的定义的应用．
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