吉林省长春外国语学校上册第二章 匀变速直线运动单元测试卷附答案

一、第二章匀变速直线运动的研究易错题培优（难）
1．甲、乙两车在同一水平路面上做直线运动，某时刻乙车在前、甲车在后，相距x=6m，从此刻开始计时，乙做匀减速运动，两车运动的v-t图象如图所示。

则在0~12s内关于两车位置关系的判断，下列说法正确的是（）
A．t=4s时两车相遇
B．t=4s时两车间的距离为4m
C．0~12s内两车有两次相遇
D．0~12s内两车有三次相遇
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
AB．题中图像与时间轴围成的面积可表示位移，0~4s，甲车的位移为48m，乙车的位移为40m，因在t＝0时，甲车在乙车后面6m，故当t=4s时，甲车会在前，乙车会在后，且相距2m，所以t=4s前两车第一次相遇，t=4s时两车间的距离为2m，故AB错误；
CD．0~6s，甲的位移为60m，乙的位移为54m，两车第二次相遇，6s后，由于乙的速度大于甲的速度，乙又跑在前面，8s后，甲车的速度大于乙的速度，两车还会有第三次相遇，当t=12s时，甲的位移为84m，乙的位移为72m，甲在乙的前面，所以第三次相遇发生在t=12s之前，所以在0~12s内两车有三次相遇，故C错误，D正确。

故选D。

2．某质点做直线运动，其位移－时间图像如图所示。

图中PQ为抛物线，P为抛物线的顶点，QR为抛物线过Q点的切线，与t轴的交点为R。

下列说法正确的是（）
A．t=0时质点的速度大小为2m/s B．QR段表示质点做匀减速直线运动
C．0~2s内质点的平均速度大小为3m/s D．R点对应的时刻为t=3s
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
A ．根据x -t 图象的斜率表示速度，t =0时图象切线斜率为零，则质点的速度为零，选项A 错误。

B ．QR 段图象斜率不变，表示质点的速度不变，做匀速直线运动，选项B 错误；
C ．0~2s 内，质点的位移大小为
2m 1m 1m x ∆=-=
则平均速度为
1
m/s 0.5m/s 2
x v t ∆=
==∆ 选项C 错误；
D ．PQ 为抛物线，则PQ 段表示质点做匀变速直线运动，且有
212
x at =
将t =2s ，x =1m ，代入解得
20.5m/s a =
t =2s 时质点的速度大小为
v =at =1m/s
可知Q 处切线的斜率大小为1，可得R 点对应的时刻为
t =3s
选项D 正确。

故选D 。

3．甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动，t =0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v －t 图中（如图），直线a 、b 分别描述了甲乙两车在0~20秒的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是
A ．在0~10秒内两车逐渐靠近
B ．在10~20秒内两车逐渐远离
C ．在5~15秒内两车的位移相等
D ．在t =10秒时两车在公路上相遇 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
A ．在0－10 s 内，乙车的速度一直比甲车大，两车应逐渐远离，则A 错误；
B ．在10－20 s 内，甲车的速度一直比乙车大，两车逐渐靠近，则B 错误；
C ．在5－15 s 内，两图象与坐标轴的面积相等，则两车的位移相等，则C 正确；
D ．在t ＝10 s 时两车速度相等，相距最远，则D 错误．
4．若每节车厢长度近似相等，一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始作匀加速运动时（ ）
A ．每节车厢末端经过观察者的速度之比是1：2：3：…：n
B ．每节车厢经过观察者所经历时间之比是:n
C ．经过连续相等的时间间隔时，车厢经过观察者的速度之比是21:4:9::n
D ．在连续相等的时间里经过观察者的车厢数之比是1:3:5:21n （－） 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
设每节车厢长度为L ，列车加速度为a 。

A ．一节车厢通过
212v aL =
n 节车厢通过
2
n 2v anl =
得到
n 1v =
每节车厢末端经过观察者的速度之比是
1::n
故A 错误；
B ．第一节车厢通过观察者时
12
12
L at =
前(n )1-节车厢通过观察者时
2
n 11(1)2
n L at --= 前n 节车厢通过
2
n 12
nL at =
由数学知识得到得到
n t =，n 1t -=
则第n 节车厢通过时间
n 1T t =
所以每节车厢经过观察者所经历时间之比是
1:(21):(32)::(1)n n --⋯--
故B 错误；
CD ．根据初速度为零的位移公式
212
x at =
在相等时间里物体位移之比
1:3:5:21n （－）
根据速度公式
v at =
经过连续相等的时间间隔时，车厢经过观察者的速度之比是
1:2:3:
:n
故C 错误，D 正确。

故选D 。

5．利用超声波遇到物体发生反射的特性，可测定物体运动的有关参量。

图甲中仪器A 和B 通过电缆线连接，B 为超声波发射与接收一体化装置，仪器A 提供超声波信号源而且能将B 接收到的超声波信号进行处理并在屏幕上显示其波形。

现固定装置B ，并将它对准匀加速行驶的小车C ，使其每隔固定时间6T 发射一短促的超声波脉冲，图乙中1、2、3为B 发射的超声波信号，1'、2'、3'为对应的反射波信号。

接收的反射波滞后时间已在图中标出，已知超声波在空气中的速度为v ，则根据所给信息可知小车的加速度大小为（ ）
A ．
36v
T
B ．
72v T
C ．
8819v
T
D ．
140v T
【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
根据图乙可知第一次和第二次发射的超声波信号到达汽车的时间差为6.5T ；第二次和第三次发射的超声波信号到达汽车的时间差为7T ；第一次信号到达汽车时仪器距离汽车
11
22
x v T vT =⨯=
第二次信号到达汽车时仪器距离汽车
213322
x v T vT =
⨯=
第三次信号到达汽车时仪器距离汽车
315522
x v T vT =
⨯= 其间汽车做匀加速直线运动，设第一次信号到达汽车时汽车速度为v 0，加速度为a ，则从信号第一次到达汽车开始到信号第二次到达汽车时间段内，根据匀变速运动规律有
()2
21016.5 6.52
x x v T a T -=⨯+⨯
同理从信号第一次到达汽车开始到信号第三次到达汽车时间段内，有
()2
310113.513.52
x x v T a T -=⨯+⨯
联立以上各式可解得
8819v
a T
=
故C 正确，ABD 错误。

故选C 。

6．A 、B 两物体从同一位置向同一方向同时运动，甲图是A 物体的位移时间图象，乙图是B 物体的速度时间图象，根据图象下列说法正确的是( )
A ．运动过程中，A 、
B 两物体相遇一次 B ．运动过程中，A 、B 两物体相遇两次
C ．A 、B 两物体最远距离是30m
D ．6秒内，A 物体的平均速度是B 物体的平均速度的两倍 【答案】A 【解析】 【详解】
AB ．在0−2s 内，A 做匀速直线运动，位移为：x A 1=40m ； B 做匀加速直线运动，位移为：
1102
m 10m 2
B x ⨯=
= 知在0−2s 内B 没有追上A ；在2~4s 内，A 静止，B 继续沿原方向运动，通过的位移为：
x B 2=10×2m=20m
t =4s 末B 还没有追上A ；在4−6s 内，A 返回，位移为：x A 2=−40m ， t =6s 返回原出发点；B 的位移为：
3102
m 10m 2
B x ⨯=
=
则在0~6s内B的总位移为：x B=40m，可知A、B两物体在4~6s内相遇一次，故A正确，B 错误；
C．由AB选项分析可知当t=6s时，A、B两物体相距最远，最远距离为x B=40m，故C错误；
D．6秒内，A物体的位移为0，则平均速度为0；B物体的平均速度为：
v=x
t
=
40
6
=
20
3
m/s
故D错误。

故选A。

7．汽车已成为人们广泛使用的代步工具，而车辆平稳加速（即加速度基本不变）使人感到舒服，否则感到不舒服，关于“加速度的变化率”，下列说法正确的是（）
A．加速度的变化率为0的运动是匀速直线运动
B．加速度的变化率越大则速度变化越快
C．在如图所示的a–t图象中，表示的是物体的速度随时间在均匀减小
D．在如图所示的a–t图象中，若物体在t=0时速度为5 m/s，则2 s末的速度大小可能为8 m/s
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
A．加速度变化率为0是指加速度保持不变，如果加速度为0，则物体做匀速直线运动，如果加速度不为0，则物体做匀变速运动，故A错误；
B．加速度的变化率越大则加速度变化越快，选项B错误；
C．若加速度与速度同向，则物体作加速运动，如图示加速度减小，则物体速度增加得变慢了，但仍是加速运动，故C错误；
D．根据v-t图象可知，图象与时间轴所围图形面积表示物体的位移，同理在a-t图象中可知图象与时间轴所围图形的面积表示物体速度的变化量即△v，则得：
△v=1
2
×2×3m/s=3m/s
由于加速度与速度同向，故物体做变加速直线运动，已知初速度为5m/s，则小球在2s末的速度为8m/s，故D正确．
【点睛】
本题要加速度的物理意义，掌握其定义方法和单位，知道在a-t图象中图象与时间轴所围
图形的面积表示物体速度的变化量，能理解加速运动与减速运动由加速度与速度方向决定而不是由加速度的大小变化决定．
8．甲、乙两质点同时沿同一直线运动,速度随时间变化的v-t 图象如图所示。

关于两质点的运动情况,下列说法正确的是（ ）
A ．在t=0时,甲、乙的运动方向相同
B ．在0~t 0内,乙的加速度先增大后减小
C ．在0~2t 0内,乙的平均速度等于甲的平均速度
D ．若甲、乙从同一位置出发,则t 0时刻相距最远 【答案】D 【解析】
试题分析：在t=0时，甲的速度为正，乙的速度为负，说明甲、乙的运动方向相反．故A 错误．根据斜率表示加速度，可知在0～t 0内，乙的加速度逐渐减小，故B 错误．根据图象与坐标轴围成的面积表示位移，在时间轴上方的位移为正，下方的面积表示位移为负，则知在0～2t 0内，乙的位移小于甲的位移，则乙的平均速度小于甲的平均速度，故C 错误．若甲、乙从同一位置出发，甲一直沿正向运动，乙先沿负向运动，两者距离增大，后沿正向，在t 0时刻前甲的速度大于乙的速度，两者间距增大，t 0时刻后乙的速度大于甲的速度，两者间距减小，所以t 0时刻相距最远，故D 正确．故选D 。

考点：v-t 图像
9．某同学放学准备乘坐805路公交车，到达公交站时，看见公交车已经沿平直公路驶离车站，司机听到呼喊后汽车马上以2m/s 2的加速度匀减速刹车，该同学同时以4m/s 的速度匀速追赶汽车，汽车开始刹车时速度为8m/s ，减速前距离同学12m 。

则下列说法正确的是（ ）
A ．公交车刹车第1s 内位移为1m
B ．公交车从开始刹车5s 内位移为15m
C ．公交车刹车过程平均速度为4m/s
D ．该同学追上汽车所需的时间为7s 【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】
A ．汽车减速至停止所用时间为t ，加速度大小为a ，初速度v 0以向前为正，根据
0v at v =+可得
2
8m/s =4s 2m/s o v t a =
= 由此可知汽车在第1s 内没有停止，第1s 内的位移为x 1，时间为t 1则有
210111
2
x v t at =-
解得
17m x =
故A 错；
B ．由上可知，汽车减速4s 后已经停止，所以汽车5s 内的位移实际上是4s 内的位移，设此位移为x 2，则有
221
2
x v t at =-0
解得
216m x =
故B 错；
C ．公交车刹车过程平均速度为
216m =4m/s 4s
x v t =
= 故C 正确；
D ．设同学追上汽车所用的时间为t 2，同学的速度为v 人，在这个时间内汽车的位移x 3，同学的位移x 4，汽车刹车前与同学的距离为L ，根据题意有
2302212x v t at =-
42x v t =人 34x L x +=
解得
26s t =或22s t =-（舍去）
由于汽车刹车过程只需要4s ，所以说明人在追上汽车前汽车已经停止，则26s t =也不符合题意舍去；设人要追汽车的实际位移为x 5，人追上汽车的实际时间为t 3，整个过程有
52x L x =+
53x v t =人
解得
37s t =
故D 正确。

故选CD 。

10．甲、乙两辆汽车在同一平直公路上同向运动，如图所示为甲、乙两车的平均速度V 与
运动时间t 之间的关系图线，若甲、乙两车恰不相碰．则下列说法正确的是（ ）
A ．0t =时，乙车一定在甲车前面
B ．1s t =时，甲、乙两车恰不相碰
C ．2s t =时，乙车速度恰减小为零
D ．3s t =时，甲车速度大小为3m/s
【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】 A ．对甲车有
01
2
x v a t v t =+甲甲甲＝
由题图可知
21
1m/s 2
a 甲＝ ，00v =甲 则
22m/s a 甲＝
对于乙车，有
01
2
x v a t v t =+乙乙乙＝
由题图可知
21
1m/s 2
a 乙＝－ ，04m/s v =乙 故
22m/s a 乙＝－
由于甲车做匀加速直线运动，乙车做匀减速直线运动，若两车恰好不相遇，则乙车在后，甲车在前，故A 错误；
B ．甲乙车速度相等时，距离最近，即
422t t -=
解得
1s t =
即1s t =时，甲、乙两车恰不相碰，故B 正确； C ．2s t =时，乙车速度为
420v t =-=乙
故C 正确；
D ．3s t =时，甲车速度大小为
26v t m/s ==甲
故D 错误。

故选BC 。

11．一小球自5m 高处自由下落，当它与水平地面每碰撞一次后，速度大小减小为碰撞前的
4
5
，不计空气阻力，g 取210m/s ，则下列说法正确的是（ ） A ．第一次下落的时间与第二次下落的时间之比为54
B ．第二次弹起的高度为第一次弹起时高度的54
C ．小球运动的总时间约为9s
D ．小球运动的总位移为5m 【答案】ACD 【解析】 【分析】 【详解】
A ．设小球第一次落地时速度为0υ，则有
010m/s υ==
则第二，第三，第1n +次落地速度分别为1045υυ=，2
2045υυ⎛⎫= ⎪⎝⎭，…，2
045n υυ⎛⎫= ⎪⎝⎭
根据
gt υ=
则小球第一次下落的时间与第二次下落的时间之比为
012154
t t υυ== A 正确；
B ．小球开始下落到第一次与地相碰经过的路程为
2
005m 2h g
υ=
=
小球第一次与地相碰后弹起的高度是
2
2
1145m 25h g υ⎛⎫
==⨯ ⎪⎝⎭
小球第二次与地相碰后弹起的高度是2h ，则
4
22
245m 25h g υ⎛⎫==⨯ ⎪⎝⎭
所以第二次弹起的高度为第一次弹起时高度的2
45⎛⎫ ⎪⎝⎭
，B 错误； C ．小球第
1次下落时间为
021s h t g
=
= 小球从第1次与地面相撞到第2次与地面相撞经过的时间为
11422452s 5
t g g υυ⨯===⨯ 小球从第2 次与地面相撞到第3次与地面相撞经过的时间为
2
22242s 5t g υ⎛⎫==⨯ ⎪⎝⎭
小球从第3次与地面相撞到第4次与地面相撞经过的时间为
3
33242s 5t g υ⎛⎫
==⨯ ⎪⎝⎭
…
由数学归纳推理得：小球从第n 次与地面相撞到第()1n +次与地面相撞经过的时间为
425n
n t ⎛⎫
=⨯ ⎪⎝⎭，所以小球运动的总时间为
123n t t t t t =+++
+=23
44441s 2s 5555n
⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫
⎛⎫
+⨯+++
+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
⎝⎭
⎢⎥⎣⎦
4
51s 2s 9s 415
=+⨯=-
C 正确；
D ．小球最终停在地面上，总位移为5m ，D 正确。

故选ACD 。

12．由于公路维修只允许单车道通行。

t =0时，甲车在前，乙车在后，相距x 0=100m ，速度均为v 0=30m/s ，从此时开始两车按图所示规律运动，则下述说法正确的是（ ）
A ．两车最近距离为10m
B ．两车最近距离为100m
C ．两车一定不会相遇
D ．两车一定会相遇 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】
在0~3s 时间内，甲车一直减速，乙车匀速运动，两车距离一直减小，在3s ~9s 时间内，甲车从静止开始加速，乙车开始减速，当两车速度相等时，距离最近，从3s 开始，甲车的加速度为5m/s 2，再经t 时间，两车速度相等
0a t v a t =-甲乙
整理得
=3s t
因此在6s 时两车距离最近，由甲车图象可知
67.5m x =甲
设前3s 为t 0，乙车的位移
20001
157.5m 2
x v t v t a t =+-=乙乙
此时两车间距离
010m x x x x ∆=+-=甲乙
因此两车最近距离为10m ，不会相遇，AC 正确，BD 错误。

故选AC 。

13．在某次军事演习中，空降兵从悬停在空中的直升机上跳下，当下落到距离地面适当高度时，打开降落伞，最终安全到达地面，空降兵从跳离飞机到安全到达地面的过程中在竖直方向的v -t 图像如如所示，则以下判断正确的是
A ．空降兵在0到t 1时间内做自由落体运动
B ．空降兵在t 1到t 2时间内的加速度方向竖直向上，大小在逐渐减小
C ．空降兵在0到t 1时间内的平均速度是
12v 2 D ．空降兵在t 1到t 2时间内的平均速度小于1
2
(v 1+v 2) 【答案】BD 【解析】 【分析】
【详解】
A.在0到t 1时间内图线的斜率在减小，加速度在减小，所以空降兵不是做自由落体运动，选项A 错误；
B.在t 1到t 2时间内的速度为正在减小，所以空降兵做竖直向下的减速运动，因此加速度方向竖直向上，又因为图线的斜率在减小，所以加速度在减小，选项B 正确；
C. 从图像可知空降兵在0到t 1时间内的位移大于从速度为0做匀变速运动到v 2的位移，所以平均速度大于
1
2
v 2，选项C 错误； D. 空降兵在t 1到t 2时间内的的位移小于从速度为v 2做匀变速运动到v 1的位移，所以平均速度小于
1
2
(v 1+v 2)，选项D 正确。

故选BD 。

14．如图所示，宽为L 的竖直障碍物上开有间距d =0.6m 的矩形孔，其下沿离地h =1.2m ，离地高H =2m 的质点与障碍物相距x ，在障碍物以v 0=4m/s 的速度匀速向左运动的同时，质点自由下落，忽略空气阻力，g =10m/s 2。

则以下正确的是（ ）
A ．L =1m ，x =1m 时小球可以穿过矩形孔
B ．L =0.8m ，x =0.8m 时小球可以穿过矩形孔
C ．L =0.6m ，x =1m 时小球可以穿过矩形孔
D ．L =1m ，x =1.2m 时小球可以穿过矩形孔 【答案】BC 【解析】 【详解】
A ．小球做自由落体运动到矩形孔的上沿的时间为：
()()
1222 1.20.60.2s 10
H h d t g --⨯--=
==
小球做自由落体运动到矩形孔下沿的时间为：
()()
2222 1.20.4s 10
H h t g -⨯-=
== 则小球通过矩形孔的时间为：
21Δ0.2s t t t =-=
根据等时性知，L 的最大值为：
040.2m 0.8m m L v t =∆=⨯=
A 错误；
B .若L =0.8m ，x 的最小值为：
min 0140.20.8m x v t ==⨯=
x 的最大值为：
max 0240.40.80.8m x v t L =-=⨯-=
x 的取值范围是
x =0.8m
故B 正确；
CD .若L =0.6m ，x 的最小值为：
min 0140.20.8m x v t ==⨯=
x 的最大值为：
max 0240.40.61m x v t L =-=⨯-=
所以
0.8m≤x≤1m
故C 正确D 错误。

故选：BC 。

15．如图所示，物体自O 点由静止开始做匀加速直线运动，A 、B 、C 、D 为其运动轨迹上的四点，测得AB ＝2m ， BC ＝3m ，且物体通过AB 、BC 、CD 所用的时间均为0.5s ，则下列说法正确的是（ ）
A ．物体的加速度为4m/s 2
B ．CD ＝5m
C ．OA 之间的距离为1m
D ．OA 之间的距离为1.125m
【答案】AD 【解析】 【详解】
A ．设物体通过A
B 、B
C 、C
D 所用的时间均为t ，由匀变速直线运动的规律相邻相等的时间内位移之差为常数，即
2x at ∆=
得
223240.5
x a t ∆-=
==m/s 2 A 正确； B ．根据
1CD BC BC AB -=-=m
可知4CD =m ，B 错误；
CD ．因某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，所以物体经过B 点时的瞬时速度为
2B AC
v t
=
再由
22B OB v ax =
可得OB 两点间的距离为 3.125OB x =m ，所以O 与A 间的距离
1.125OA OB x x AB =-=m
C 错误，
D 正确。

故选AD 。

【点晴】
本题考查匀变速直线运动的规律相邻相等的时间内位移之差为常数，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度等规律．。