基于GeoGebra软件的高中数学解题思路研究

基于GeoGebra软件的高中数学解题思路
研究
摘要：GeoGebra软件是一种交互性很强的信息化教学工具，在高中数学课程
教学期间利用GeoGebra软件的统计功能、绘图功能、代数功能和几何功能，可
创建良好的学习环境。

本文主要分析GeoGebra软件在高中数学解题中的应用，
旨在优化高中数学教学方法，提高数学授课趣味性。

关键词：GeoGebra软件；高中数学；数学解题
引言
GeoGebra软件包含多种多样的功能，在高中数学练习题讲解的时候，可使用GeoGebra软件将静态的图像动态化处理，将原本抽象、枯燥的数学知识变得直观，也实现数学图像的可观性提高[1]。

一、优化教学过程，锻炼学生数学思维
在高中数学试题解答的时候应用GeoGebra软件，可以对教学过程做出优化，锻炼学生思维能力，实现学生数学素养强化。

比如在2013年山东高考卷中有一
道关于椭圆的试题，“椭圆（a>b>0）的左焦点为，右焦点为，离心率为，过左焦点且与x轴垂直的直线被椭圆C截得线段段长度为1，求椭圆C的
方程。

”这道试题重点是考查学生对椭圆基础知识的了解。

在分析这道数学试题
的时候，老师要确定三个目标，第一，明确椭圆的定义；第二，构建直角坐标系；第三，确立椭圆的标准方程。

老师在教学的时候，可以使用GeoGebra软件将椭
圆的模型展示出来，根据椭圆的定义和试题给出的条件，一步步带领学生探究问
题的答案。

利用GeoGebra软件解决数学问题的过程中，直观地展出出时椭圆的变化情况，如此一来，学生可以对椭圆相关的知识有比较系统的把握，还可以强化学生
总结规律的能力，同时保证学生形成的数学思维更加严谨。

结束试题解答以后，
老师利用GeoGebra软件引导学生回顾双曲线和椭圆的区别，展现双曲线的定义、焦点、焦距等基本内容，一方面可以帮助学准确地把握握双曲线和椭圆形成的过程，另一方面还可以养成学生逻辑思维[2]。

二、动态性展示内容，实现知识趣味导入
在传统的数学问题讲解时，存在两个方面的形式化问题，第一，部老师在在
引导学生思考的时候，没紧密地结合合课本知识和数学试题；第二，数学老师在
课程知识导入的时候，学生没有很地受到到启发。

在展示数学试题内容的时候，
利用GeoGebra软件，能够将原本看似枯燥、僵硬的数学变得美丽有趣且直观形象，数学老师通过数学试题深度剖析，对学生的学习情况和试卷问题的解答情况
做出评判，可将相关知识点系统完整地呈现现出来，对数学知识点二次开发，让
课本内容更加符合学生需求[3]。

比如，母题：人教（2019版）教材115页习题3.1的第10题
一动圆与圆外切，同时与圆内切，求动圆圆心
的轨迹方程，并说明它是什么曲线.
利用代数法获得题目答案后，我们可以利用GGB进行数学实验：
（1）若将两圆一般化，两定圆⊙、⊙内含，动圆圆心M的轨迹是什么？
结论1：点M的轨迹是以为焦点的椭圆。

两圆之间有5种位置关系，如果改变两定圆的位置关系，会影响点M的轨迹吗？我们可以利用GGB的滑动条将两个定圆的半径以及动圆半径设为变量，通过
改变滑动条来改变两定圆的半径或者通过移动、的位置来改变两圆的位置关系，进一步探究M的轨迹.
通过GGB实验探究发现：如果两定圆⊙、⊙外切或外离时，与两定圆都
相切的动圆圆心M的轨迹是双曲线的一支；如果两定圆⊙、⊙相交，动圆圆
心M的轨迹是双曲线一支的一部分；如果两定圆⊙、⊙相交且半径相等时，
与定圆相切的动圆圆心M的轨迹是两条射线，并且在线段的中垂线上；如果
两定圆⊙、⊙内切，动圆圆心M的轨迹是以两定圆切点为端点的射线。

借助GGB直观展示轨迹变化的过程，我们通过改变题目中的某个条件，对题
目进行了深度挖掘和变式研究，这为教师的教学提供了资源，丰富了教学内容，
同时可以帮助拓展学生的思维，引导学生从解数学题向研究数学转变。

在函数图像分析中，由于函数的变量相对比较多，涉及到振幅、相位等相关
概念，学生在理解的过程中会存在难度。

但是数学老师在引导学生解答问题的时候，利用GeoGebra软件，将函数的概念和性质直观地体现现出来，以动态性的
图画帮助学生快速理解函数图像和性质。

在试题讲解中使用GeoGebra软件，能
够将抽象的函数图像定义和性质以具体化的形式展示给学生，让学生在学习中形
成经验，实现容易记忆和容易理解的教学目标，引导学生快速看清数学问题的本质。

在高中数学课程中，老师熟练地使用用GeoGebra软件构建数学知识组块，
加工编排学生已经掌握的经验和数学知识，降低学生在学习和应用数学知识时的
负担。

再比如，数学老师在带领学生解答《正弦函数的图像和性质》问题的时候，老师首先引导学生认清这部分内容涉及哪方面，将正弦函数的图像在草稿纸简单
地画画出来，再使用GeoGebra软件为学生演示五点作图法，综合实践操作和软
件演练，提高学生对正弦函数的认识能力，取得良好的教学效果。

三、以学生为本，强化互动交流
解决高中数学问题，不仅要求学生有独立自主的能力，还要强化与周围同学
的合作探究能力，在与同学、老师的合作学习中碰撞出思维的火花，拓展学生思
维的深度和广度，帮助学生重新认识数学课程，提高对数学课程的兴趣度，不断探索奇妙之旅。

解答数学练习题的时候引入GeoGebra软件，要始终从学生学习需求角度出发，注重学生在学习过程中的行为表现，为学生提供充足的时间和空间展开实践操作，将学习的主观能动性发挥出来，取得人机、学生和学生、学生和老师之间的良性互动效果[4]。

例如在绘制正弦函数图像的时候，老师首先可引导学生对的图像进行绘制，思考在这个区间范围内如何实现等分，在各分点绘制x轴垂线，从而获得对应角的正弦值。

将正弦值向右移动使其起点与x点重合，利用曲线将正弦线终点进行连接，获得函数图像。

数学老师引导学生绘制图像的时候，可亲自指导学生动手画，学生与老师共同解决数学问题，同时使用GeoGebra软件快速展示出相应的图像，将复杂的数学问题简单化处理，从而在动手实践中逐渐养成学生良好的动手能力和创造能力。

结语
为了提高课堂教学效率，激发课堂活力，老师在结束教学以后针对性地引入对应的练习题，通过问题引发学生思考，帮助学生提高探索新知识的兴趣，引发学生的认识冲突和质疑精神，再通过逐层分解的方式指导学生深入思考。

老师教学要善于引导学生探究新知识，使用GeoGebra软件解决数学问题。

当学生在学习的时候发现问题的时候，可以利用GeoGebra软件构建对应的模型，对数学知识的形成过程有全面且深入的认知，为后续数学知识学习奠定基础。

参考文献
[1]杨培绍. 借数学软件Geogebra辅助解题教学——以2022年云南省“一统”解析几何压轴题为例[J]. 理科考试研究,2022,29(21):21-24.
[2]黄蓉. 基于GeoGebra的高中立体几何解题教学的研究与实践[D].江西师范大学,2022.
[3]黄晓琳. GeoGebra在数学解题探究性教学中的应用——以2013年数学高考全国Ⅰ卷理科第21题为例[J]. 数学学习与研究，2014,(11):81-82.
[4]车建霞.手机作图软件GeoGebra在高职数学教学中的运用——以第三章“函数”为例[J].数学学习与研究,2023,(04):143-145.。