高三数学文科第一次模拟考试卷课标试题

实验中学2021-2021学年度高三数学文科第一次模拟考试卷
制卷人：打自企； 成别使； 而都那。

审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。

考生注意：请将答案写在答题纸的指定区域内，超出区域的局部不计分 一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分〕
1．设全集U={2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B={4，8}，那么A ∩〔C U B 〕=〔 〕
A ．{4}
B ．{4，6}
C ．{6}
D ．{2，6}
2．点〔1，a 〕到直线2x +3y+5=0的间隔 为13，那么a 的值是 〔 〕
A ．2
B ．2或者－
3
20 C ．
3
20 D ．－2或者3
20 3．条件p:|x |>1，条件q:x <－2，那么⌝p 是⌝q 的
〔 〕
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件
4．向量a =〔1，1〕，且a 与向量a +2b 垂直，那么a ·b 等于 〔 〕
A ．－1
B ．1
C ．2
1 D ．－2
1 5．不等式1
1
112
-≥-x x 的解集为
〔 〕
A ．〔1，+∞〕
B ．),0[+∞
C ．),1()1,0[+∞
D ．),1(]0,1(+∞-
6．假设将4名老师分配到3所中学任教，每所中学至少1名老师，那么不同的分配方案一共有〔 〕
A ．24种
B ．36种
C ．48种
D ．72种 7．曲线y=x 3－3x 2－1在点〔1，－3〕处的切线方程为
〔 〕
A ．y=3x －7
B ．y=－3x
C ．y=－4x
D ．y=4x －5
8．等差数列{a n }的公差d<0，假设a 4·a 6=24，a 2+a 8=10，那么该数列的前n 项和S n 的最大 值为
〔 〕
A ．50
B ．45
C ．40
D ．35 9．f (x )的反函数f －
1(x )=log 2(x +2)，那么方程f (x －1)=0的根为 〔 〕
A ．2
3-
B ．0
C ．1
D ． 2
10．如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，EF 是异
面直线AC 和A 1D 的公垂线，那么EF 和BD 1的 关系是 〔 〕
A ．相交但不垂直
B ．垂直相交
C ．异面
D ．平行
11．二次函数f (x )满足f (3+x )=f (3－x )，又f (x )是[0，3]上的增函数，且f (a )≥f (0)，那么实数a 的取值范围
是
〔 〕
A ．a ≥0
B ．a ≤0
C ．0≤a ≤6
D ．a ≤0或者a ≥6
12．如图，在△ABC 中，∠CAB=∠CBA=30°，AC 、BC 边上的高分别为BD 、AE ，那么以A 、B 为焦
点，且过D 、E 的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为 〔 〕
A ．3
B ．1
C ．23
D ．2
二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分〕
13．在锐角三角形ABC 中，,1||,4||==AC AB △ABC 的面积为3，那么AC AB ⋅的值是 . 14．有10名学生，其中4名男生，6名女生，从中任选2名学生，恰好是2名男生或者2名女生的概率
是 .
15．(x +1)5(2x +1)展开式中x 2系数为 .
16．给出以下四个命题；其中所有正确命题的序号是 . ①函数f (x )=x |x |+b x +c 为奇函数的充要条件是c=0； ②函数y=2－
x (x >0)的反函数是y=－log 2x (0<x <1);
③假设函数f (x )=lg(x 2+ax －a )的值域是R ，那么a ≤－4，或者a ≥0；
④假设函数y=f (x －1)是偶函数，那么函数y=f (x )的图象关于直线x =0对称.
三、解答题：〔本大题一一共6小题，一共74分〕 17．〔本小题满分是12分〕πθπθ22,222tan <<-=.
求：〔1〕tan θ； 〔2〕θ
θθθ
sin cos 1
sin 2
cos 22
+--
18．〔本小题满分是12分〕有甲、乙两个盒子，甲盒子中有8张卡片，其中两张写有数字0，三张写有数字1，三张写有数字2；乙盒子中有8张卡片，其中三张写有数字0，两张写有数字1，三张写有数字2.
〔1〕假如从甲盒子中取两张卡片，从乙盒子中取一张卡片，那么取出的三张卡片都写有1的概率是
多少？
〔2〕假如从甲乙两个盒子中各取一张卡片，求出的两张卡片为九字之和为2的概率.
19．〔本小题满分是12分〕函数f (x )=x 3+ax 2+b x +c ，以曲线f (x )上的点P 〔1，f (1)〕为切点的切线方程为y=3x +1.
〔1〕假设y=f (x )在x =－2时有极值，求y=f (x )的表达式； 〔2〕在〔1〕的条件下，求y=f (x )在[－3，1]上的最大值.
20．〔本小题满分是12分〕如图，三棱锥P —ABC 中，PB ⊥底面ABC 于B ，∠BCA=90°，PB=BC=CA=2，点E 、F 分别是PC 、AP 的中点.
〔1〕求证：侧面PAC ⊥侧面PBC ； 〔2〕求异面直线AE 与BF 所成的角.
21．〔本小题满分是12分〕设A 〔x 1,y 1〕，B 〔x 2,y 2〕是函数x
x
x f -+=1log 21)(2
的图象上任意两点，且)(21OB OA OM +=
，点M 的横坐标为2
1
. 〔1〕求证：M 点的纵坐标为定值； 〔2〕求和：.2*,),1
()2()1
(≥∈-+++=n N n n
n f n f n f S n 其中
22．〔本小题满分是14分〕过直角坐标平面x oy 中的抛物线y 2=2p x (p>0)的焦点F 作一条倾斜角为4
π的直线与抛物线交于A 、B 两点.
〔1〕用P 表示A 、B 两点之间的间隔 ；
〔2〕证明∠AOB 的大小是与P 无关的定值，并求出这个值.
[参考答案]
一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分〕
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
D
B
A
A
D
B
B
B
D
D
C
A
二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分〕 13．2 14．7/15 15．20 16．①②③ 三、解答题〔本大 题一共6小题，一共74分〕
17．〔1〕2
2
tan -=θ 〔2〕223+ 18．〔1〕
1123 〔2〕64
21 19．〔1〕f (x )=x 3+2x 2－4x +5 〔2〕y max =f (－2)=13 20．〔1〕略
〔2〕arccos 3
2
21．〔1〕
2
1 〔2〕*),2(2
1
N n n n S n ∈≥-= 22．〔1〕4p
〔2〕41
3arccos -=∠πAOB
制卷人：打自企； 成别使； 而都那。

审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。