2012优化方案高考数学(理)总复习(北师大版)第3章§3.1
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例3
sin cosθ (3)若 θ 是第二象限角， 则 的符号是什么？ cos sin2θ
θ θ θ 【思路点拨】 (1)由 sin ， cos 的值确定 所在的象 2 2 2 限，进而求出 θ 所在象限． (2)由点 P 所在的象限，知道 sinθ· cosθ，2cosθ 的符 号，从而可求 sinθ 与 cosθ 的符号． (3)由 θ 是第二象限角，可求 cosθ， sin2θ 的范围， 进而把 cosθ，sin2θ 看作一个用弧度制的形式表示 的 角 ，并 判断 其 所在 的象 限 ，从而 sin(cosθ) ， cos(sin2θ)的符号可定．
解： P 到原点的距离 r＝ x2＋2， 3 又 sinα＝ x， 6 3 ∴ 2 ＝ x， x ＋2 6 － 2
解得 x2＝ 4， 3 又 x<0，∴x＝－2， 6 －2 6 则 cosα＝ ＝－ ， 2 3 － 2 ＋ 2 2 tanα＝ . 2
三角函数值符号的判定 1．熟记各个三角函数在每个象限内的符号是关 键．
一全正，二正弦，三正切，四余弦都为 正值
终边相同角的三 角函数值(k∈Z)
sin(α＋2kπ) cos(α＋k·2π) tan(α＋2kπ) α tanα ＝sin _____ ＝cosα ＝_____
思考感悟
2．根据三角函数的定义，三角函数在各象限的 符号与此象限点的坐标的符号有怎样的关系？ 提示：根据三角函数的定义，y＝sinx在各象限的 符号与此象限点的纵坐标符号相同，y＝cosx在各
π (3)∵ 2kπ＋ <θ<2kπ＋ π(k∈ Z)， 2 ∴－1<cosθ<0， 4kπ＋ π<2θ<4kπ＋2π(k∈ Z)，－ 1≤ sin2θ<0. ∴ sin(cosθ)<0， cos(sin2θ)>0， sin cosθ sin cosθ ∴ <0，即 的符号是负号． cos sin2θ cos sin2θ
．已知P在1秒钟内转过的角度为θ(0°<θ<180°)
，经过2秒钟到达第三象限，经过14秒钟后又回
到出发点A，求θ.
【思路点拨】
先把实际语言转化为数学语言，即
14秒钟后P在角14θ＋45°的终边上，由此可得到等
量关系，再注意到θ角的范围便可确定θ的值．
【解】 由题意， 有 14θ＋ 45° ＝ k· 360° ＋ 45° (k∈ Z)， k· 180° ∴ θ＝ (k∈ Z)． 7 又 180° <2θ＋45° <270° ，即 67.5° <θ<112.5° . k· 180° ∴ 67.5° < <112.5° ，且 k∈ Z，∴ k＝ 3 或 k＝4. 7 540° 720° 故所求的 θ 值为 θ＝ 或 θ＝ . 7 7
§3.1 任意角与弧度制、任
意角的三角函数
§ 3.1 任 意 角 与 弧 度 制、 任 意 角 的 三 角 函 数
双基研习•面对高考
考点探究•挑战高考
考向瞭望•把脉高考
双基研习•面对高考
基础梳理
1．角的概念
(1)角的分类
角按旋转方向不同可分为_______ 正角 、______ 负角 、 零角 ． ______ (2)终边相同的角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成 {β|β＝α＋k· 360°，k∈Z} ． 一个集合__________________________
3 且 cosα＝ x，求 sinα， tanα 的值． 6 【思路点拨】 先根据三角函数的定义求出x的
值，再求sinα，tanα的值．
【解】 ∵ P(x，－ 2)(x≠ 0)， ∴ P 到原点距离 r＝ x2＋2. 3 又 cosα＝ x， 6 x 3 ∴ cosα＝ 2 ＝ x. x ＋2 6 ∵ x≠ 0，∴ x＝ ± 10，∴ r＝ 2 3.
y ____ r 叫作α的
x r 叫作α的 _____
y ______ x 叫作α的正
正弦函数，记 余弦函数，记 作sinα 作cosα
切函数，记作 tanα(α≠ π ＋kπ， 2 k∈Z)
Байду номын сангаас
三角函数 Ⅰ Ⅱ 各象限 符号
正弦函数 ＋ ＋
余弦函数 ＋ －
正切函数 ＋ －
Ⅲ Ⅳ
口诀
－ －
－ ＋
＋ －
三角函数的定义 任意角三角函数的定义是锐角三角函数定义的推
广，利用任意角三角函数的定义可以解决与30°
，45°，60°等特殊角相关的三角函数求值问题
，如计算sin150°，cos135°，tan120°等．已
知角α终边上一点的坐标，也可计算角α的三角函 数值等．
例2
已知角 α 的终边经过点 P(x，－ 2)(x≠0)，
θ 3 2 【误区警示】 在第(1)问中， 易忽视 sin ＝ < 而 2 5 2 得出 θ 是第三、四象限角；第(2)问中，当 sinθ>0， cosθ<0 时，易漏写 θ 位于 y 轴正半轴上和 x 轴负半 轴上；第 (3)问中，易出现找不到解题方向，而无法 π π 解答，实质上－ <－1<cosθ<0，－ <－ 1≤ sin2θ<0, 2 2 这里应把 cosθ， sin2θ 看作角．
，则α是( ) A．第一或第三象限角 B．第一或第二象限角 C．第二或第四象限角
D．第三或第四象限角
答案：A
2． cos 390° 等于 ( 1 A．－ 2 3 C．－ 2
) 1 B. 2 3 D. 2
答案：D
3．若sinα<0且tanα>0，则α是(
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
2．判断三角函数值的符号就是要判断角所在的
象限．
3．对于已知三角函数式的符号判断角所在象限
，可先根据三角函数式的符号确定三角函数值的 符号，再判断角所在象限．
θ 3 θ 4 (1)已知 sin ＝ ， cos ＝－ ，则 θ 角所在 2 5 2 5 象限为__________； (2)如果点 P(sinθ· cosθ， 2cosθ)位于第三象限，试判 断角 θ 所在的象限；
参数的形式给出的，则要根据问题的实际及解题
的需要对参数进行分类讨论．
(2)任意角的三角函数值仅与角α的终边位置有关 ，而与角α终边上点P的位置无关．若角α已经给 出，则无论点P选择在α终边上的什么位置(原点 除外)，角α的三角函数值都是确定的．
3 3 互动探究 1 将例 2 中 cosα＝ x 换为 sinα＝ x， 6 6 其他条件不变，求 cosα、 tanα 的值．
θ θ 3 【解】 (1)由条件知 是第二象限角，又由 sin ＝ 2 2 5 2 3π 3π θ < ＝ sin ，知 2kπ＋ < <2kπ＋ π， k∈ Z，所以 2 4 4 2 3π 4kπ＋ <θ<4kπ＋ 2π， k∈ Z，故角 θ 在第四象限． 2 (2)∵点 P(sinθ· cosθ， 2cosθ)位于第三象限， ∴ sinθ· cosθ<0 且 cosθ<0， ∴ sinθ>0，cosθ<0. 由 sinθ>0 得 θ 位于第一、二象限或 y 轴正半轴上， 由 cosθ<0 得 θ 位于第二、三象限或 x 轴负半轴上． ∴ θ 为第二象限角．
思考感悟 1．如何表示终边在x轴上、y轴上的角的集合？
提示： 终边在 x 轴上的角的集合为 {α|α＝kπ， k∈Z}； π 终边在 y 轴上的角的集合为 {α|α＝kπ＋ ，k∈ Z}． 2
3．角度制与弧度制的互化
π π ，1°＝_____rad 360°＝____ ， 2π ，180°＝___ 180 π 1rad＝( 180 )°≈57.3°＝57°18′.
象限的符号与此象限点的横坐标符号相同，y＝
tanx在各象限的符号与此象限点的纵坐标与横坐 标商的符号相同．
6．三角函数线
图中有向线段MP、OM、AT分别表示_______ 正弦线 、 ________ 余弦线 、_______ 正切线 ．
课前热身
1．(2011年蚌埠质检)若α＝k· 180°＋45°(k∈Z)
)
答案：C
4．(教材习题改编)若角 α 的终边经过点 P(－ 3， 3 m)，且 sinα＝ m(m≠0)，则 cos α＝__________. 4
3 答案：－ 4
4 3 5．已知 sinα＝ ， cosα＝ ，则角 2α 所在的象限是 5 5 ___________________________________________ _____________________________。
终边位置 x 轴
集合表示
正半轴
负半轴 正半轴 负半轴 坐标轴
{α|α＝2kπ，k∈Z}
{_________________ α|α＝2kπ＋π，k∈Z}
y 轴
π {α|α＝2kπ＋ ， k∈Z} 2
π {α|α＝2kπ－ ，k∈Z} ________________________________________ 2 kπ {α|α＝ ， k∈Z} 2
2．象限角及终边落在坐标轴上的角 终边位置 第一象限 集合表示
π {α|2kπ<α<2kπ＋ ，k∈ Z} 2
π {α|2kπ＋ <α<2kπ＋π，k∈ Z} 2 ______________________________________________
第二象限
第三象限 第四象限
3π {α|2kπ＋π<α<2kπ＋ ，k∈ Z} 2 3π {α|2kπ＋ <α<2kπ＋2π， k∈Z} 2 _______________________________________________
【名师点评】 解答这类问题，关键在于抓住终 边相同的角的一般表示，即与角α终边相同的角 的一般形式为β＝α＋k· 360°(k∈Z)．另外，对于 角的概念，还要注意区分几个易混淆的概念：(1) 正角、负角是以射线绕端点的旋转方向定义的， 零角是射线没有做任何旋转；其顶点都在原点， 始边为x轴的正半轴，所不同的是终边的旋转方 向不同．一个角是第几象限角，关键是看这个角 的终边落在第几象限；(2)“小于90°的角”“锐 角”“第一象限角”的根本区别在于其范围的不 同，它们的范围分别是： “α<90°”“0°<α<90°”“k· 360°<α<k· 360 °＋90°(k∈Z)”．
弧度制的应用
这类问题主要是利用周长和面积公式，找出扇形
半径、圆心角、周长和面积的联系，建立函数关
系式．
例4 已知一扇形的圆心角是α，半径为R，弧长
为 l. (1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长l； (2)若扇形周长为20 cm，当圆心角α为多少弧度时
，这个扇形的面积最大？
【思路点拨】
4．弧长及扇形面积公式 弧长公式：l＝|α|· r，
1 1 2 lr＝ |α|· r ， 扇形面积公式：S＝_____________ 2 2 其中l为扇形弧长，α为圆心角的弧度数，r为扇形
半径．
5．任意角的三角函数
三角 函数 正弦函数 余弦函数 正切函数
在直角坐标系中，给定单位圆，对于任意角α，使 角α的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合， 终边与单位圆交于点P(x，y) 定义
面积公式．
利用弧度制下扇形弧长及
π π 10π 【解】 (1)∵ α＝60° ＝ ， ∴ l＝ α· R＝ × 10 cm＝ 3 3 3 cm. (2) 由 题 意 得 ： l ＋ 2R ＝ 20 cm ， 则 l ＝ 20 － 2R(0<R<10)． 1 1 所以 S 扇＝ l· R＝ (20－ 2R)· R＝ (10－ R)· R＝－ R2＋ 2 2 10R，当且仅当 R＝ 5 cm 时， S 有最大值 25 cm .此 l 时 l＝ 20－2× 5＝ 10 cm， α＝ ＝ 2 rad.即当 α＝ 2 R rad 时，扇形面积最大．
当 x＝ 10时， P 点坐标为 ( 10，－ 2)， 6 5 由三角函数定义，有 sinα＝－ ， tanα＝－ ， 6 5 当 x＝－ 10时，P 点坐标为(－ 10，－ 2)， 6 5 ∴ sinα＝－ ， tanα＝ . 6 5
【名师点评】
(1)在利用三角函数的定义求角α
的三角函数值时，若角α的终边上点的坐标是以
α 3. 角所在象限 2
α
第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 角 角 角 角
α 2
第一或第 第一或第 第二或第 第二或第 三象限角 三象限角 四象限角 四象限角
例1
(2011年亳州质检)如图所示，点A在半径
为1且圆心在原点的圆上，且∠AOx＝45°.点P从 点A出发，依逆时针方向等速地沿单位圆周旋转
答案：第二象限
考点探究•挑战高考
考点突破 角的集合表示 1．相等的角终边一定相同，但终边相同的角却
不一定相等，终边相同的角有无数个，它们之
间相差360°的整数倍．
2．角的集合的表示形式不是唯一的，如：终边在 y 轴的负半轴上的角的集合可以表示为 {x|x ＝ 2kπ－ π 3π ， k∈ Z}，也可以表示为{x|x＝2kπ＋ ，k∈ Z}． 2 2
sin cosθ (3)若 θ 是第二象限角， 则 的符号是什么？ cos sin2θ
θ θ θ 【思路点拨】 (1)由 sin ， cos 的值确定 所在的象 2 2 2 限，进而求出 θ 所在象限． (2)由点 P 所在的象限，知道 sinθ· cosθ，2cosθ 的符 号，从而可求 sinθ 与 cosθ 的符号． (3)由 θ 是第二象限角，可求 cosθ， sin2θ 的范围， 进而把 cosθ，sin2θ 看作一个用弧度制的形式表示 的 角 ，并 判断 其 所在 的象 限 ，从而 sin(cosθ) ， cos(sin2θ)的符号可定．
解： P 到原点的距离 r＝ x2＋2， 3 又 sinα＝ x， 6 3 ∴ 2 ＝ x， x ＋2 6 － 2
解得 x2＝ 4， 3 又 x<0，∴x＝－2， 6 －2 6 则 cosα＝ ＝－ ， 2 3 － 2 ＋ 2 2 tanα＝ . 2
三角函数值符号的判定 1．熟记各个三角函数在每个象限内的符号是关 键．
一全正，二正弦，三正切，四余弦都为 正值
终边相同角的三 角函数值(k∈Z)
sin(α＋2kπ) cos(α＋k·2π) tan(α＋2kπ) α tanα ＝sin _____ ＝cosα ＝_____
思考感悟
2．根据三角函数的定义，三角函数在各象限的 符号与此象限点的坐标的符号有怎样的关系？ 提示：根据三角函数的定义，y＝sinx在各象限的 符号与此象限点的纵坐标符号相同，y＝cosx在各
π (3)∵ 2kπ＋ <θ<2kπ＋ π(k∈ Z)， 2 ∴－1<cosθ<0， 4kπ＋ π<2θ<4kπ＋2π(k∈ Z)，－ 1≤ sin2θ<0. ∴ sin(cosθ)<0， cos(sin2θ)>0， sin cosθ sin cosθ ∴ <0，即 的符号是负号． cos sin2θ cos sin2θ
．已知P在1秒钟内转过的角度为θ(0°<θ<180°)
，经过2秒钟到达第三象限，经过14秒钟后又回
到出发点A，求θ.
【思路点拨】
先把实际语言转化为数学语言，即
14秒钟后P在角14θ＋45°的终边上，由此可得到等
量关系，再注意到θ角的范围便可确定θ的值．
【解】 由题意， 有 14θ＋ 45° ＝ k· 360° ＋ 45° (k∈ Z)， k· 180° ∴ θ＝ (k∈ Z)． 7 又 180° <2θ＋45° <270° ，即 67.5° <θ<112.5° . k· 180° ∴ 67.5° < <112.5° ，且 k∈ Z，∴ k＝ 3 或 k＝4. 7 540° 720° 故所求的 θ 值为 θ＝ 或 θ＝ . 7 7
§3.1 任意角与弧度制、任
意角的三角函数
§ 3.1 任 意 角 与 弧 度 制、 任 意 角 的 三 角 函 数
双基研习•面对高考
考点探究•挑战高考
考向瞭望•把脉高考
双基研习•面对高考
基础梳理
1．角的概念
(1)角的分类
角按旋转方向不同可分为_______ 正角 、______ 负角 、 零角 ． ______ (2)终边相同的角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成 {β|β＝α＋k· 360°，k∈Z} ． 一个集合__________________________
3 且 cosα＝ x，求 sinα， tanα 的值． 6 【思路点拨】 先根据三角函数的定义求出x的
值，再求sinα，tanα的值．
【解】 ∵ P(x，－ 2)(x≠ 0)， ∴ P 到原点距离 r＝ x2＋2. 3 又 cosα＝ x， 6 x 3 ∴ cosα＝ 2 ＝ x. x ＋2 6 ∵ x≠ 0，∴ x＝ ± 10，∴ r＝ 2 3.
y ____ r 叫作α的
x r 叫作α的 _____
y ______ x 叫作α的正
正弦函数，记 余弦函数，记 作sinα 作cosα
切函数，记作 tanα(α≠ π ＋kπ， 2 k∈Z)
Байду номын сангаас
三角函数 Ⅰ Ⅱ 各象限 符号
正弦函数 ＋ ＋
余弦函数 ＋ －
正切函数 ＋ －
Ⅲ Ⅳ
口诀
－ －
－ ＋
＋ －
三角函数的定义 任意角三角函数的定义是锐角三角函数定义的推
广，利用任意角三角函数的定义可以解决与30°
，45°，60°等特殊角相关的三角函数求值问题
，如计算sin150°，cos135°，tan120°等．已
知角α终边上一点的坐标，也可计算角α的三角函 数值等．
例2
已知角 α 的终边经过点 P(x，－ 2)(x≠0)，
θ 3 2 【误区警示】 在第(1)问中， 易忽视 sin ＝ < 而 2 5 2 得出 θ 是第三、四象限角；第(2)问中，当 sinθ>0， cosθ<0 时，易漏写 θ 位于 y 轴正半轴上和 x 轴负半 轴上；第 (3)问中，易出现找不到解题方向，而无法 π π 解答，实质上－ <－1<cosθ<0，－ <－ 1≤ sin2θ<0, 2 2 这里应把 cosθ， sin2θ 看作角．
，则α是( ) A．第一或第三象限角 B．第一或第二象限角 C．第二或第四象限角
D．第三或第四象限角
答案：A
2． cos 390° 等于 ( 1 A．－ 2 3 C．－ 2
) 1 B. 2 3 D. 2
答案：D
3．若sinα<0且tanα>0，则α是(
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
2．判断三角函数值的符号就是要判断角所在的
象限．
3．对于已知三角函数式的符号判断角所在象限
，可先根据三角函数式的符号确定三角函数值的 符号，再判断角所在象限．
θ 3 θ 4 (1)已知 sin ＝ ， cos ＝－ ，则 θ 角所在 2 5 2 5 象限为__________； (2)如果点 P(sinθ· cosθ， 2cosθ)位于第三象限，试判 断角 θ 所在的象限；
参数的形式给出的，则要根据问题的实际及解题
的需要对参数进行分类讨论．
(2)任意角的三角函数值仅与角α的终边位置有关 ，而与角α终边上点P的位置无关．若角α已经给 出，则无论点P选择在α终边上的什么位置(原点 除外)，角α的三角函数值都是确定的．
3 3 互动探究 1 将例 2 中 cosα＝ x 换为 sinα＝ x， 6 6 其他条件不变，求 cosα、 tanα 的值．
θ θ 3 【解】 (1)由条件知 是第二象限角，又由 sin ＝ 2 2 5 2 3π 3π θ < ＝ sin ，知 2kπ＋ < <2kπ＋ π， k∈ Z，所以 2 4 4 2 3π 4kπ＋ <θ<4kπ＋ 2π， k∈ Z，故角 θ 在第四象限． 2 (2)∵点 P(sinθ· cosθ， 2cosθ)位于第三象限， ∴ sinθ· cosθ<0 且 cosθ<0， ∴ sinθ>0，cosθ<0. 由 sinθ>0 得 θ 位于第一、二象限或 y 轴正半轴上， 由 cosθ<0 得 θ 位于第二、三象限或 x 轴负半轴上． ∴ θ 为第二象限角．
思考感悟 1．如何表示终边在x轴上、y轴上的角的集合？
提示： 终边在 x 轴上的角的集合为 {α|α＝kπ， k∈Z}； π 终边在 y 轴上的角的集合为 {α|α＝kπ＋ ，k∈ Z}． 2
3．角度制与弧度制的互化
π π ，1°＝_____rad 360°＝____ ， 2π ，180°＝___ 180 π 1rad＝( 180 )°≈57.3°＝57°18′.
象限的符号与此象限点的横坐标符号相同，y＝
tanx在各象限的符号与此象限点的纵坐标与横坐 标商的符号相同．
6．三角函数线
图中有向线段MP、OM、AT分别表示_______ 正弦线 、 ________ 余弦线 、_______ 正切线 ．
课前热身
1．(2011年蚌埠质检)若α＝k· 180°＋45°(k∈Z)
)
答案：C
4．(教材习题改编)若角 α 的终边经过点 P(－ 3， 3 m)，且 sinα＝ m(m≠0)，则 cos α＝__________. 4
3 答案：－ 4
4 3 5．已知 sinα＝ ， cosα＝ ，则角 2α 所在的象限是 5 5 ___________________________________________ _____________________________。
终边位置 x 轴
集合表示
正半轴
负半轴 正半轴 负半轴 坐标轴
{α|α＝2kπ，k∈Z}
{_________________ α|α＝2kπ＋π，k∈Z}
y 轴
π {α|α＝2kπ＋ ， k∈Z} 2
π {α|α＝2kπ－ ，k∈Z} ________________________________________ 2 kπ {α|α＝ ， k∈Z} 2
2．象限角及终边落在坐标轴上的角 终边位置 第一象限 集合表示
π {α|2kπ<α<2kπ＋ ，k∈ Z} 2
π {α|2kπ＋ <α<2kπ＋π，k∈ Z} 2 ______________________________________________
第二象限
第三象限 第四象限
3π {α|2kπ＋π<α<2kπ＋ ，k∈ Z} 2 3π {α|2kπ＋ <α<2kπ＋2π， k∈Z} 2 _______________________________________________
【名师点评】 解答这类问题，关键在于抓住终 边相同的角的一般表示，即与角α终边相同的角 的一般形式为β＝α＋k· 360°(k∈Z)．另外，对于 角的概念，还要注意区分几个易混淆的概念：(1) 正角、负角是以射线绕端点的旋转方向定义的， 零角是射线没有做任何旋转；其顶点都在原点， 始边为x轴的正半轴，所不同的是终边的旋转方 向不同．一个角是第几象限角，关键是看这个角 的终边落在第几象限；(2)“小于90°的角”“锐 角”“第一象限角”的根本区别在于其范围的不 同，它们的范围分别是： “α<90°”“0°<α<90°”“k· 360°<α<k· 360 °＋90°(k∈Z)”．
弧度制的应用
这类问题主要是利用周长和面积公式，找出扇形
半径、圆心角、周长和面积的联系，建立函数关
系式．
例4 已知一扇形的圆心角是α，半径为R，弧长
为 l. (1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长l； (2)若扇形周长为20 cm，当圆心角α为多少弧度时
，这个扇形的面积最大？
【思路点拨】
4．弧长及扇形面积公式 弧长公式：l＝|α|· r，
1 1 2 lr＝ |α|· r ， 扇形面积公式：S＝_____________ 2 2 其中l为扇形弧长，α为圆心角的弧度数，r为扇形
半径．
5．任意角的三角函数
三角 函数 正弦函数 余弦函数 正切函数
在直角坐标系中，给定单位圆，对于任意角α，使 角α的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合， 终边与单位圆交于点P(x，y) 定义
面积公式．
利用弧度制下扇形弧长及
π π 10π 【解】 (1)∵ α＝60° ＝ ， ∴ l＝ α· R＝ × 10 cm＝ 3 3 3 cm. (2) 由 题 意 得 ： l ＋ 2R ＝ 20 cm ， 则 l ＝ 20 － 2R(0<R<10)． 1 1 所以 S 扇＝ l· R＝ (20－ 2R)· R＝ (10－ R)· R＝－ R2＋ 2 2 10R，当且仅当 R＝ 5 cm 时， S 有最大值 25 cm .此 l 时 l＝ 20－2× 5＝ 10 cm， α＝ ＝ 2 rad.即当 α＝ 2 R rad 时，扇形面积最大．
当 x＝ 10时， P 点坐标为 ( 10，－ 2)， 6 5 由三角函数定义，有 sinα＝－ ， tanα＝－ ， 6 5 当 x＝－ 10时，P 点坐标为(－ 10，－ 2)， 6 5 ∴ sinα＝－ ， tanα＝ . 6 5
【名师点评】
(1)在利用三角函数的定义求角α
的三角函数值时，若角α的终边上点的坐标是以
α 3. 角所在象限 2
α
第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 角 角 角 角
α 2
第一或第 第一或第 第二或第 第二或第 三象限角 三象限角 四象限角 四象限角
例1
(2011年亳州质检)如图所示，点A在半径
为1且圆心在原点的圆上，且∠AOx＝45°.点P从 点A出发，依逆时针方向等速地沿单位圆周旋转
答案：第二象限
考点探究•挑战高考
考点突破 角的集合表示 1．相等的角终边一定相同，但终边相同的角却
不一定相等，终边相同的角有无数个，它们之
间相差360°的整数倍．
2．角的集合的表示形式不是唯一的，如：终边在 y 轴的负半轴上的角的集合可以表示为 {x|x ＝ 2kπ－ π 3π ， k∈ Z}，也可以表示为{x|x＝2kπ＋ ，k∈ Z}． 2 2