新初中数学函数基础知识经典测试题附答案(2)

新初中数学函数基础知识经典测试题附答案(2)
一、选择题
1．小丽早上步行去车站然后坐车去学校，下列能近似的刻画她离学校的距离随时间变化的大致图象是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据上学，可得离学校的距离越来越小，根据开始步行，可得距离变化慢，后来坐车，可得距离变化快．
【详解】
解：A 、距离越来越大，选项错误；
B 、距离越来越小，但前后变化快慢一样，选项错误；
C 、距离越来越大，选项错误；
D 、距离越来越小，且距离先变化慢，后变化快，选项正确；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了函数图象，观察距离随时间的变化是解题关键．
2．如图，在直角三角形ABC ∆中，90B ∠=︒，4AB =，3BC =，动点E 从点B 开始沿B C →以2cm/s 的速度运动至C 点停止；动点F 从点B 同时出发沿B A →以1cm/s 的速度运动至A 点停止，连接EF ．设运动时间为x （单位：s ），ABC ∆去掉BEF ∆后剩余部分的面积为y （单位：2cm ），则能大致反映y 与x 的函数关系的图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据已知题意写出函数关系，y 为ABC ∆去掉BEF ∆后剩余部分的面积，注意1．5秒时点E 运动到C 点，而点F 则继续运动，因此y 的变化应分为两个阶段．
【详解】 解：14362ABC S ∆=
⨯⨯=， 当302x ≤≤时，2122BEF S x x x ∆=⋅⋅=．26ABC BEF y S S x ∆∆=-=-； 当342x <≤时，13322
BEF S x x ∆=⋅⋅=，362ABC BEF y S S x ∆∆=-=-， 由此可知当302x ≤≤时，函数为二次函数，当342x <≤时，函数为一次函数． 故选B ．
【点睛】
本题主要考查了动点问题与函数图像相结合，解题的关键在于根据运动过程写出函数关系，要注意自变量的取值范围，以及是否为分段函数．
3．如图，边长为2的等边ABC ∆和边长为1的等边A B C '''∆，它们的边BC ，B C ''位于同一条直线l 上，开始时，点C '与点B 重合，ABC ∆固定不动，然后把A B C '''∆自左向右沿直线l 平移，移出ABC ∆外（点B '与点C 重合）停止，设A B C '''∆平移的距离为x ，两个三角形重合部分的面积为y ，则y 关于x 的函数图象是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
分为0≤x≤1、1＜x≤2、2＜x≤3三种情况画出图形，然后依据等边三角形的性质和三角形的面积公式可求得y与x的函数关系式，于是可求得问题的答案．
【详解】
解：如图1所示：当0≤x≤1时，过点D作DE⊥BC′．
∵△ABC和△A′B′C′均为等边三角形，
△DBC′为等边三角形．
∴DE=3
BC′=
3
x，
∴y=1
2
BC′•DE=
3
4
x2．
当x=1时，y=3
，且抛物线的开口向上．
如图2所示：1＜x≤2时，过点A′作A′E⊥B′C′，垂足为E．
∵y=1
2
B′C′•A′E=
1
2
33
∴函数图象是一条平行与x 轴的线段．
如图3所示：2＜x≤3时，过点D 作DE ⊥B ′C ，垂足为E ．
y=12B′C•DE=3（x-3）2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上． 故选：C ．
【点睛】
本题主要考查的是动点问题的函数图象，求得函数的解析式是解题的关键．
4．如图，在ABC ∆中，90C =o ∠，30B ∠=o ，10AB cm =，P Q 、两点同时从点A 分别出发，点P 以2/cm s 的速度，沿A B C →→运动，点Q 以1/cm s 的速度，沿A C B →→运动，相遇后停止，这一过程中，若P Q 、两点之间的距离PQ y =，则y 与时间t 的关系大致图像是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【解析】
根据题意分当05t ≤≤、5t >时两种情况，分别表示出PQ 的长y 与t 的关系式，进而得出答案．
【详解】
解：在ABC ∆中，90C =o ∠，30B ∠=o ，AB=10,
∴AC=5, 12AC AB =， I. 当05t ≤≤时，P 在AB 上，Q 在AC 上，由题意可得：2AP t =，AQ t =，
依题意得：
12
AQ AP =， 又∵A A ∠=∠
∴APQ ABC V :V , ∴90AQP C ∠=∠=︒
则3PQ t =，
II.当5t >，P 、Q 在BC 上，由题意可得：P 走过的路程是2t ，Q 走过的路程是t ， ∴15533PQ t =+-,
故选：A ．
【点睛】
此题主要考查了动点问题的函数图象，正确理解PQ 长与时间是一次函数关系，并得出函数关系式是解题关键．
5．下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】
根据函数的意义可知：对于自变量x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，故D 正确． 故选D ．
6．下列说法：①函数6y x =-x 的取值范围是6x >；②对角线相等的四边形是矩形；③正六边形的中心角为60︒；④对角线互相平分且相等的四边形是菱形；⑤计算92|-的结果为7：⑥相等的圆心角所对的弧相等；1227理数．其中正确的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】B
【解析】
根据正多边形和圆，无理数的定义，二次根式的加减运算，菱形的判定，矩形的判定，函数自变量的取值范围解答即可．
【详解】
解：①函数y =x 的取值范围是6x ≥；故错误；
②对角线相等且互相平分的四边形是矩形；故错误；
③正六边形的中心角为60°；故正确；
④对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；故错误；
⑤计算的结果为1；故错误；
⑥同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；故错误；
==是无理数；故正确．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了正多边形和圆，无理数的定义，二次根式的加减运算，菱形的判定，矩形的判定，函数自变量的取值范围，熟练掌握各知识点是解题的关键．
7．在某次实验中，测得两个变量m 和v 之间的4组对应数据如下表：则m 与v 之间的关系最接近于下列各关系式中的（ ）
A ．v=2m ﹣2
B ．v=m 2﹣1
C ．v=3m ﹣3
D ．v=m+1
【答案】B
【解析】
一般情况下是把最大的一对数据代入函数关系式后通过比较得出最接近的关系式． 解：当m=4时，
A 、v=2m ﹣2=6；
B 、v=m 2﹣1=15；
C 、v=3m ﹣3=9；
D 、v=m+1=5．
故选B ．
8．如图，在ABC ∆中，AB AC =，MN 是边BC 上一条运动的线段（点M 不与点B 重合，点N 不与点C 重合），且12
MN BC =，MD BC ⊥交AB 于点D ，NE BC ⊥交AC 于点E ，在MN 从左至右的运动过程中，设BM x =，BMD ∆的面积减去CNE ∆的
面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【解析】
【分析】
设a ＝
12
BC ，∠B ＝∠C ＝α，求出CN 、DM 、EN 的长度，利用y ＝S △BMD −S △CNE ，即可求解． 【详解】 解：设a ＝12
BC ，∠B ＝∠C ＝α，则MN ＝a ， ∴CN ＝BC−MN−BM ＝2a−a−x ＝a−x ，DM ＝BM·
tanB ＝x·tanα，EN ＝CN•tanC ＝（a−x ）·tanα， ∴y ＝S △BMD −S △CNE ＝12
（BM·DM−CN·EN ）＝()()221tan tan 22
2x a x a tan x a ααα⋅⎡⎤⋅-⋅=⎣⎦--， ∵
2a tan α⋅为常数， ∴上述函数图象为一次函数图象的一部分，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象、等腰三角形的性质、解直角三角形、图形面积等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动
点的完整运动过程．
9．李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下修车，车修好后，因怕耽误时间，于是加快了车速．如用s表示李明离家的距离，t为时间．在下面给出的表示s与t的关系图中，符合上述情况的是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先弄清题意，再分析路程和时间的关系.
【详解】
∵停下修车时，路程没变化，
观察图象，A、B、D的路程始终都在变化，故错误；
C、修车是的路程没变化，故C正确；
故选：C．
【点睛】
考核知识点：函数的图象.理解题意看懂图是关键.
10．函数
中，自变量x的取值范围是（）
1
x
A．x≠1B．x＞0 C．x≥1D．x＞1
【答案】D
【解析】
【分析】
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】
由题意得，x-1≥0且x-1≠0，
解得x＞1．
故选D．
【点睛】
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
11．如图，矩形ABCD 的周长是28cm ，且AB 比BC 长2cm ．若点P 从点A 出发，以1/cm s 的速度沿A D C →→方向匀速运动，同时点Q 从点A 出发，以2/cm s 的速度沿A B C →→方向匀速运动，当一个点到达点C 时，另一个点也随之停止运动．若设运动时间为()t s ，APQ V 的面积为()2cm S ，则()2
cm S 与()t s 之间的函数图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据条件求出AB 、AD 的长，当0≤t≤4时，Q 在边AB 上，P 在边AD 上，如图1，计算S 与t 的关系式，分析图像可排除选项B 、C ；当4＜t≤6时，Q 在边BC 上，P 在边AD 上，如图2，计算S 与t 的关系式，分析图像即可排除选项D ，从而得结论．
【详解】
解：由题意得2228AB BC +=，2AB BC =+，
可解得8AB =，6BC =，即6AD =，
①当0≤t≤4时，Q 在边AB 上，P 在边AD 上，如图1，
S △APQ =211222AP AQ t t t ==g g ， 图像是开口向上的抛物线，故选项B 、C 不正确；
②当4＜t≤6时，Q 在边BC 上，P 在边AD 上，如图2，
S △APQ =118422
AP AB t t =⨯=g ， 图像是一条线段，故选项D 不正确；
故选：A ．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象，根据动点P 和Q 的位置的不同确定三角形面积的不同，解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出S 与t 的函数关系式．
12．在平面直角坐标系中有三个点的坐标：()()0,2,2,01
(),3A B C ---，，从、、A B C 三个点中依次取两个点，求两点都落在抛物线2y x x 2=--上的概率是（ ）
A ．13
B ．16
C ．12
D ．23
【答案】A
【解析】
【分析】
先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出两点都落在抛物线2y x x 2=--上的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：在()()0,2,2,01
(),3A B C ---，三点中，其中AB 两点在2y x x 2=--上， 根据题意画图如下：
共有6种等可能的结果数，其中两点都落在抛物线2y x x 2=--上的结果数为2， 所以两点都落在抛物线2y x x 2=--上的概率是
2163=； 故选：A ．
【点睛】
本题考查了列表法或树状图法和函数图像上点的特征．通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．
13．小明从家骑车上学，先匀速上坡到达A 地后再匀速下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示，如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是( )
A ．9分钟
B ．12分钟
C ．8分钟
D ．10分钟
【答案】B 【解析】 【分析】
先根据图形，得到上坡、下坡的时间和距离，然后分别求出上、下坡的速度，最后计算返回家的时间 【详解】
根据图形得，从家到学校：上坡距离为1km ，用时5min ，下坡距离为2km ，用时为4min 故上坡速度115V =
(km/min)，下坡速度221
42
V ==(km/min) 从学校返回家的过程中，原来的上下坡刚好颠倒过来，即上坡2km ，下坡1km
故上坡时间
12t 15=
=10(min)，下坡时间21
t 12
=
=2(min) ∴总用时为：10+2=12(min) 故选：B 【点睛】
本题考查从函数图象获取信息，解题关键是将函数图像中的数据与生活实际一一对应
14．甲、乙两车同时从A 地出发，各自都以自己的速度匀速向B 地行驶，甲车先到B 地，停车1小时后按原速匀速返回，直到两车相遇．已知，乙车的速度是60千米/时，如图是
两车之间的距离y（千米）与乙车行驶的时间x（小时）之间的函数图象，则下列说法不正确的是（）
A．A、B两地之间的距离是450千米
B．乙车从出发到与甲车返回时相遇所用的时间是6.6小时
C．甲车的速度是80千米/时
D．点M的坐标是（6，90）
【答案】C
【解析】
【分析】
A.仔细观察图象可知：两车行驶5小时后，两车相距150千米，据此可得两车的速度差，进而得出甲车的速度，从而得出A、B两地之间的距离；
B.根据路程，时间与速度的关系解答即可；
C.由A的解答过程可得结论；
D.根据题意列式计算即可得出点M的纵坐标．．
【详解】
∵根据题意,观察图象可知5小时后两车相距150千米，故甲车比乙车每小时多走30千米，∴甲车的速度为90千米/时；
∴A、B两地之间的距离为：90×5＝450千米．
故选项A不合题意；
设乙车从出发到与甲车返回时相遇所用的时间是x小时，根据题意得：
60x+90（x﹣6）＝450，解得x＝6.6，
∴乙车从出发到与甲车返回时相遇所用的时间是6.6小时．
故选项B不合题意；
∵甲车的速度为90千米/时．
故选项C符合题意；
点M的纵坐标为：90×5﹣60×6＝90，故选项D不合题意．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查根据函数图象的信息，解决实际问题，理解x，y的实际意义，根据函数图象上点的坐标的实际意义，求出甲，乙车的速度和A，B两地之间的距离是解题的关键.
15．在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点F在对角线AC上，连接FB、FE．当点F 在AC上运动时，设AF＝x，△BEF的周长为y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图
象大致是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据正方形的对称性找到y的最小值，可知图象有最低点，再根据距离最低点x的值的大小（AM＞MC）可判断正确的图形．
【详解】
如图，连接DE与AC交于点M，
则当点F运动到点M处时，三角形△BEF的周长y最小，且AM＞MC．
过分析动点F的运动轨迹可知，y是x的二次函数且有最低点，利用排除法可知图象大致为：
故选B ． 【点睛】
解决有关动点问题的函数图象类习题时，关键是要根据条件找到所给的两个变量之间的变化关系，尤其是在几何问题中，更要注意基本性质的掌握和灵活运用．
16．在平面直角坐标系xoy 中，四边形0ABC 是矩形，且A ，C 在坐标轴上，满足
3OA = ，OC=1．将矩形OABC 绕原点O 以每秒15°的速度逆时针旋转．设运动时间为t
秒()06t ≤≤ ，旋转过程中矩形在第二象限内的面积为S ，表示S 与t 的函数关系的图象大致如右图所示，则矩形OABC 的初始位置是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
解：根据图形可知当t=0时，s=0，所以矩形OABC 的初始位置不可能在第二象限，所以A 、C 错误；
因为1OC =，所以当t=2时，选项B 中的矩形在第二象限内的面积为S=
133
1236
⨯⨯=
，所以B 错误， 因为3OA =t=2时，选项D 中的矩形在第二象限内的面积为
S=13
13
22
⨯⨯=，故选D．
考点：1．图形旋转的性质；2．直角三角形的性质；3．函数的图象．
17．如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内除去小正方形部分的面积为S（阴影部分），那么S与t的大致图象应为（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
解：根据题意，设小正方形运动速度为v，
由于v分为三个阶段，
①小正方形向右未完成穿入大正方形，
2214(1)
S vt vt vt
=⨯-⨯=-≤．
②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，
22113
S=⨯-⨯=，
③小正方形穿出大正方形，
22(11)3(1)
S vt vt vt
=⨯-⨯-=+≤，
∴符合变化趋势的是A和C，但C中面积减小太多不符合实际情况，
∴只有A中的符合实际情况．
故选A．
18．某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表：
砝码的质量x/g050100150200250300400500指针位置y/cm2345677.57.57.5
则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是( )
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
通过（0，2）和（100，4）利用待定系数法求出一次函数的解析式，再对比图象中的折点即可选出答案.
【详解】
解：由题干内容可得，一次函数过点（0，2）和（100，4）.设一次函数解析式为y=k x+b，代入点（0,2）和点（100,4）可解得，k=0.02，b=2.则一次函数解析式为y=0.02x+2.显然当y=7.5时，x=275，故选B.
【点睛】
此题主要考查函数的图象和性质，利用待定系数法求一次函数解析式．
19．如图，点P是▱ABCD边上的一动点，E是AD的中点，点P沿E→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）
A． B．C．D．
【答案】D 【解析】 【分析】
根据题意分类讨论，随着点P 位置的变化，△BAP 的面积的变化趋势． 【详解】
通过已知条件可知，当点P 与点E 重合时，△BAP 的面积大于0；当点P 在AD 边上运动时，△BAP 的底边AB 不变，则其面积是x 的一次函数，面积随x 增大而增大；当P 在DC 边上运动时，由同底等高的三角形面积不变，△BAP 面积保持不变；当点P 带CB 边上运动时，△BAP 的底边AB 不变，则其面积是x 的一次函数，面积随x 增大而减小； 故选D ． 【点睛】
本题以动点问题为背景，考查了分类讨论的数学思想以及函数图象的变化规律．
20．函数y = ）
A ．7x ＞
B ．7x ≠
C ．7x ≤
D ．7x ≥
【答案】C 【解析】 【分析】
根据二次根式中，被开方数是非负数可得. 【详解】
函数y =70x -≥，所以7x ≤.
故选：C 【点睛】
考核知识点：自变量求值范围.理解二次根式有意义的条件.。