济川中学初二年级09年秋学期期末考试数学试题

济川中学初二年级09年秋学期期末考试数学试题
(满分:150分 考试时间:120分钟)
一、 选择题(每题只有一个正确答案,每题3分,共30分)
1.若y+2与x-3成正比例,当x=0时,y=1;则当x=1时,y 的值是( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
2.三角形三条中位线的长分别为3、4、5,则此三角形的面积为( ) A. 12 B. 24 C. 36 D. 48
3.直角坐标系中,已知点M(3,a)、N(b,-5),且MN ∥x 轴,则( ) A.a=3,b=-5 B.a=b ≠0 C.a ≠-5,b=3 D.a=-5,b ≠3
4.在0.51525354
0.2、1π
、13111
,无理数的个数是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
５.在一次英语考试中,第一小组的１０名学生与全班的平均分８８分的差分别是２、０、－１、－５、－６、１０、８、１２、３、－３,则这个小组的平均成绩是( )
A. 90分
B. 89分
C. 88分
D. 86分 6.
=-那么a 的取值范围是( )
A. a ≥-1
B. a ≤1
C. 1≥a ≥0
D. -1≤a ≤0
7.在下列图象中,不可能是关于x 的一次函数y=mx-(m-5)的图象的是( )
8.父亲节,学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗:“同辞家门赴车站,别时叮咛语千万,学子满载信心去,老父怀抱希望还.”如果用纵轴y 表示父亲和学子在行进中离家的距离,横轴t 表示离家的时间,那么下面与上述诗意大致吻合的图象是(
)
A.
B.
D.
A.
B.
C
D.
9.如图,在△ABC 中,点E 、D 、F 分别在边AB 、BC 、CA 上,且DE ∥CA,DF ∥BA,下列四个判断中,不正确的是( )
A.四边形AEDF 是平行四边形.
B.如果∠BAC=900,那么四边形AEDF 是矩形.
C.如果AD 平分∠BAC,那么四边形AEDF 是菱形.
D.如果AD ⊥BC 且AB=AC,那么四边形AEDF 是正方形.
１０.将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠,得到菱形AECF,若AB=3,则BC 的长为( )
二、 填空题(每题3分,共30分)
11.请你写出一个大于-3而小于-2的无理数:_________________.
12.已知一组数据1,2,0,x,-1,1的平均数是1,则这组数据的中位数是________. 13. 已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6,则这个数是____________.
14.若一次函数y=(m-1)x+m 2+2的图象与y 轴交点的纵坐标是3,则m=_________. 15.一个等腰梯形的周长是80cm,高是12cm,并且腰长与中位线相等,该梯形的面积为___________________cm 2.
16.如图,将直线OA 向上平移一个单位,再向左平移2个单位,得到
一次函数的图象,那么这个一次函数的关系式为：_____________. 17. 如图,矩形ABCD,AB=4,BC=6,BE 平分∠ABC 交AD 于E ，连结EO 并延长交BC 于点F ，则阴影部分的面积为_____________.
18.如图，在矩形ABCD 中，AB=6,AD=8,P 是AD 上的动点，PE ⊥AC 于E,PF ⊥BD 于F,则PE+PF 的值为___________________.
B C E
A
F
A B E D
F C
19.
已知5y =,则x+y 2
的立方根为_____________.
20.在一个长为2米，宽为1米的矩形草地上，如图放着一根长方体的木块，它的棱长和场地的宽平行且大于AD,木块的正视图是边长为0.2米的正方形，一只蚂蚁要从点A 处到达点C 处的最短路程是__________米.
三、 解答题（共90分）
21．计算或化简(每题5分，共20分) （1
（2
）-
（3）（
（4
）21)++
22．(8分)如图，在△ABC 中，M 是BC 的中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN,若AB=28，AC=38,求MN 的长。

A B
C N
M
23.（8分）如图，平行四边形ABCD 中，M 是BC 的中点，AM=9,BD=12,AD=10,求平行四边形ABCD 的面积。

24．（10分）在直角梯形ABCD 中，AB ∥DC,AB ⊥BC,∠A=600,AB=2CD,E 、F 分别为AB 、AD 的中点，连结EF 、EC 、BF 、CF.
（1） (2分)判断四边形AECD 的形状（不需要说理） （2） （8分）△CDF 与△BEF 全等吗？请说明理由。

D A B D C
F
E
25.（10分）如图，在直角坐标系中，点A （2，3），点B(-1,1)
（1） 有一小球从点B 水平向右匀速滚去，同时一个机器人从点A 以同样的速
度直线前进去拦截小球，请你在图中画出机器人最快截住小球的位置点P.(作图要求：尺规作图，保留作图痕迹)
（2） 在x 轴上找一点Q,使AQ+BQ 的值最小，并求出此时点Q 的坐标。

⑴(3分).该班学生成绩的众数是_________________.
⑵(3分). 该班学生的平均成绩是______________________.
⑶(4分).该班的吴梅同学在这次竞赛成绩是85分,能否说吴梅同学的成绩处于全班的中等偏上水平?请说明理由.
x y x y
27.(12分)小明家的厨房安装了管道煤气，初装费为2300元，每月的用气量为
15.625m3, 管道煤气的价格为a元/m3;同时小刚家的厨房仍然使用罐装石油液化
气，他家买了两只钢瓶，每只钢瓶b元，每个月恰好用完一瓶石油液化气，每瓶
石油液化气的价格为100元。

他们两家的生火费y（元）与使用时间t(月)之间
的函数关系如图所示：Array⑴(4分)填空：_________
个月后，小明家的生火费
比小刚家的便宜；
⑵（8分）分别求出a、b
的值。

28．（12分）正方形ABCD中，点O是对角线AC中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F,如图甲，当点P与点O重合时，显然有DF=CF.
⑴如图乙，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PE⊥PB且PE交CD于点E, ①(4分)说明DF=EF;
②(4分)猜想PC、PA
之间的等量关系式，并充分说明理由。

⑵(4分)若点P在线段OC上（不与O、C重合），作PE⊥PB且PE交直线
．．CD于点E,请在图丙中完成作图，并判断⑴中的结论①、②是否分别成立?若成立,请你写出相应的正确结论.(本小题所写的结论不必说明理由)
F
图乙
图甲图丙
八年级期末考试数学参考答案
1.B
2.B
3.D
4.B
5.A
6.D
7.C
8.C
9.D 10.D 11.答案不唯一,例如:-
12. 1 13. 49
4
14. –1
15. 240 16. y=2x+5 17. 2 18. 4.8 19. 3 20. 2.6
21.
⑵ ⑶ 2
⑷6- 22.延长BN 交AC 于D,MN=11
()522
CD AC AB =-=
23. 过D 作DE ∥AM 交BC 的延长线于E,在Rt △BED 中,BE 上高为
36
5
,所求的面积为72. 24.⑴平行四边形
⑵连结DE,得四边形BCDE 是矩形,所以∠AED=900,又F 是AD 的中点,EF=DF=AF,因为 ∠A=600,得△AEF 是等边三角形,从而∠BEF=∠CDF=1200,根据“SAS ”得到△CDF ≌△BEF. 另解:取BC 的中点为G,连结FG ,由梯形中位线定理知:FG ∥AB,又因为AB ⊥BC,得FG ⊥BC,所以FG 是BC 的中垂线,因而FC=FB,∠CFG=∠BFG, 又因为∠DCF=∠CFG ,∠EBF=∠BFG ,所以∠DCF=∠EBF,根据SAS 知△CDF 与△BEF 全等.
25.⑴连结AB,作线段AB 的垂直平分线,交过点B 的水平线于点P.
⑵作点B 关于x 轴的对称点B ′
(-1,-1),连结AB ′交x 轴于点Q,
设直线AB ′的函数关系式为y=kx+b(k ≠0),将A 、B ′的坐标代入,得4133
y x =+ 令y=0,得x= 14-
, 所以点Q 的坐标为(1
4
-,0) 26.⑴88分
⑵84.2分
⑶虽然吴梅同学的成绩比全班的平均成绩高一点,但是她的成绩低于全班的中位数86分,因而不能说吴梅同学的成绩处于全班的中等偏上水平.
27.⑴40
⑵a=3.2, b=150
28.⑴①连结PD,延长FP 交AB 于G ,证△APD ≌△APB,得PD=PB,再证△BGP ≌△PFE,得PB=EP,从而PD=PE,又因为PF ⊥CD,根据等腰三角形的三线合一,得到DF=EF.
②猜想
))))
PC CE EF CE DF CE AG CE PA PA
==+=+=+==+
F
所以
⑵结论①成立,而结论②不成立,正确的结论为。