圆的基本性质复习教学设计

圆的基本性质复习教学设计
刘桂花
复习目标
1、理解圆及其有关概念
3、理解弧、弦、圆心角的关系，圆周角与圆心角的关系
4、掌握圆的相关计算和证明
重点：圆的基本性质及有关计算
难点：辅助线的做法
教学过程
一、情境示标：
〔1〕情境：由于历年中考考查有关于圆的基本性质的试题总是出现，所以今天我们有必要进行一下这方面知识的复习。

〔2〕示标：出示目标
1、理解圆及其有关概念
3.理解弧、弦、圆心角的关系，圆周角与圆心角的关系
二、自学指导
完成复习提纲内容
活动一、小组活动
1.组内成员互考概念
2.小组探讨概念重要的或容易出错的地方
3.完成习题训练
4.小组汇报
三、交流讲评
各小组成员抽签选小组后讲解
〔一〕圆的基本概念:
1.圆的定义:到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.
2.有关概念:
(1)弦、直径(圆中最长的弦)
(2)弧、半圆、优弧、劣弧、等弧
针对练习1
结合图形，找出⊙O中的弦、弧、优弧、劣弧
假设AB是直径，AB=2DE，∠E=20º，则∠AOC的度数是.
B E
O A C
D
概念辨析 ：〔1〕弦是直径
〔2〕半圆是弧
〔3〕过圆心的线段是直径；
〔4〕半圆是最长的弧；
〔5〕直径是最长的弦；
〔6〕等弧就是长度相等的弧
注意-----等弧应同时满足两个条件：
1〕两弧的长度相等，
2〕两弧的度数相等。

〔二〕 圆的基本性质
1.圆的对称性:1)圆是〔 )对称图形,任何
( )( )
(2)圆是( )对称图形,并且绕( )旋转任何一个角度都能与自身重合,即圆具有旋转( )
2、垂径定理及其推论
垂径定理:垂直于弦的直径( )弦,并且平分弦所对的( )。

几何语言：
垂径定理推论:平分弦〔 〕的直径 ( )于弦,并且平分弦所对
的 。

几何语言：
针对练习2
1．半径为4cm 的⊙O 中，弦AB=4cm,
那么圆心O 到弦AB 的距离是 。

2．半径为2cm的圆中，过半径中点且
垂直于这条半径的弦长是。

3．在⊙O，弦AB＝12cm，OC⊥AB，
CD＝2cm，则⊙0 的半径为_____
已知圆O的半径为5cm,弦AB∥弦CD,AB=6cm,CD=8cm,
则AB与CD距离是cm.
归纳：1常用两条辅助线：( )( ) 2构造一个( )△，3运用两个定理( )( )解决问题
稳固训练
如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。

3、圆心角、弧、弦、的关系
在同圆或等圆中,如果①两个( ),②两条( ),③两条( )中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
圆周角定义：
定理：一条弧所对的( )等于它所对的( )的一半.
推论：(1) ( ) 所对的圆周角相等。

(2)直径所对的圆周角是( ).90°的圆周角所对的弦是( ) .
温馨提示
(1)在运用圆周角定理时，一定要注意“在同圆或者等圆中”的条件，
(2)一条弦对着两条弧，对着两种圆周角且这两种圆周角互补。

(3)一条弧只对着一个圆心角，但却对着无数个圆周角。

针对练习3
1、已知∠AOB ＝120°，求： ∠ACB
2、已知∠ACD ＝30°，求： ∠AOB
3、已知∠AOB ＝110°，求： ∠ACB
4.已知在⊙O 中，弦AB=1.8cm ，∠ACB ＝30°,则该圆直径等于多少？ O C A B O D B A C
O B
A C
5.如图：AB 是圆O 的直径，BD 是圆O 的弦，BD 到C ，AC=AB ，BD 与CD 的大小有什么关系？为什么？
B D A O
6、⊙O 中，CD ⊥AB 于点D ，点E 是弧AB 的中点，
求证：CE 平分∠OCD D E O
B A
C
链接中考：1〔2016中考〕．已知：△ABC 内接于⊙O ，D 是上一点，
OD ⊥BC ，垂足为H ．
〔1〕如图1，当圆心O 在AB 边上时，求证：AC=2OH ；
〔2〕如图2，当圆心O 在△ABC 外部时，连接AD 、CD ，AD 与BC 交于点P ，求证：∠ACD=∠APB ；
2、〔2017中考〕
小结：本节课你有什么收获和疑惑？
当堂测试小卷
板书设计：
圆的基本性质复习一、圆的基本概念：
例题
二、圆的基本性质：
例题。