黑龙江省大庆市2019-2020学年中考数学模拟试题(1)含解析

黑龙江省大庆市2019-2020学年中考数学模拟试题（1）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变，当AB 2=，B 60o ∠=时，AC 等于（ ）
A ．2
B ．2
C ．6
D ．22
2．6的相反数为( ) A ．-6
B ．6
C ．1
6
-
D ．
16
3．﹣2×（﹣5）的值是（ ） A ．﹣7 B ．7 C ．﹣10 D ．10
4．已知数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c ﹣b|的结果是（ ）
A ．a+b
B ．﹣a ﹣c
C ．a+c
D ．a+2b ﹣c
5．一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为（ ） A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
6．内角和为540°的多边形是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．下列因式分解正确的是( ) A ．()2
211x x +=+
B ．()2
2211x x x +-=- C ．()()2
2x 22x 1x 1=-+-
D ．()2
212x x x x -+=-+
8．某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示： 型号（厘米） 38 39 40 41 42 43 数量（件）
25
30
36
50
28
8
商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ） A ．平均数
B ．中位数
C ．众数
D ．方差
9．一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ）
A．1 B．0 C．±1 D．±1和0
10．关于x的不等式组
24
351
x
x
-<
⎧
⎨
-<
⎩
的所有整数解是（）
A．0，1 B．﹣1，0，1 C．0，1，2 D．﹣2，0，1，2
11．如图，在▱ABCD中，AB＝1，AC＝42，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC的中点，连接AE交BD于点F．若AC⊥AB，则FD的长为（）
A．2 B．3 C．4 D．6
12．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图线段OA和折线BCD分别表示两车离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系．则下列说法正确的是（）
A．两车同时到达乙地
B．轿车在行驶过程中进行了提速
C．货车出发3小时后，轿车追上货车
D．两车在前80千米的速度相等
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分．则这组数据的中位数为______分．
14．已知一粒米的质量是1．111121千克，这个数字用科学记数法表示为__________．
15．若实数m、n在数轴上的位置如图所示，则（m+n）（m-n）________ 0，（填“＞”、“＜”或“＝”）
16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠E＋∠F＝80°，则∠A＝____°．
17．将多项式32m mn -因式分解的结果是 ． 18．方程
1121
x x =+的解是_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）计算：2tan45°
-（-1
3
）º-13?-（） 20．（6分）观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题
在锐角△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，过A 作AD ⊥BC 于D （如图(1)），则sinB=
AD
c
，sinC=AD b ，即AD ＝csinB ，AD ＝bsinC ，于是csinB ＝bsinC ，即sin sin b c
B C =，同理有：sin sin c a C A
=，sin sin a b A B
=，所以sin sin sin a b c
A B C ==． 即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素． 根据上述材料，完成下列各题．
(1)如图(2)，△ABC 中，∠B ＝45°，∠C ＝75°，BC ＝60，则∠A ＝ ；AC ＝ ；
(2)自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来，我国政府灵活应对，现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻．某次巡逻中，如图（3），我渔政204船在C 处测得A 在我渔政船的北偏西30°的方向上，随后以40海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B 处，此时又测得钓鱼岛A 在的北偏西75°的方向上，求此时渔政204船距钓鱼岛A 的距离AB ．（结果精确到0.016≈2.449）
21．（6分）如图，分别以线段AB 两端点A ，B 为圆心，以大于1
2
AB 长为半径画弧，两弧交于C ，D 两点，作直线CD 交AB 于点M ，DE ∥AB ，BE ∥CD ． （1）判断四边形ACBD 的形状，并说明理由； （2）求证：ME=AD ．
22．（8分）如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（3，b）两点．求反比例函数的表达式在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P 的坐标求△PAB的面积．
23．（8分）无锡市新区某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数图象如图所示．
（1）求日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系；
（2）若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是多少？
24．（10分）已知点P，Q为平面直角坐标系xOy中不重合的两点，以点P为圆心且经过点Q作⊙P，则称点Q为⊙P的“关联点”，⊙P为点Q的“关联圆”．
（1）已知⊙O的半径为1，在点E（1，1），F（﹣1
2
3
，M（0，-1）中，⊙O的“关联点”为______；
（2）若点P（2，0），点Q（3，n），⊙Q为点P的“关联圆”，且⊙Q5n的值；
（3）已知点D（0，2），点H（m，2），⊙D是点H的“关联圆”，直线y＝﹣4
3
x+4与x轴，y轴分别交
于点A，B．若线段AB上存在⊙D的“关联点”，求m的取值范围．
25．（10分）已知关于x 的一元二次方程x2﹣2(k﹣1)x+k(k+2)＝0 有两个不相等的实数根．求k 的取值范围；写出一个满足条件的k 的值，并求此时方程的根．
26．（12分）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．
（1）求∠BCD的度数．
（2）求教学楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32）
27．（12分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋髙楼顶部B 的仰角为30°，看这栋高楼底部 C 的俯角为60°，热气球 A 与高楼的水平距离为120m，求这栋高楼BC 的高度．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．B
【解析】
【分析】
∠=，易首先连接AC，由将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，AB=1，B60o
得△ABC是等边三角形，即可得到答案．
【详解】
连接AC，
∵将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，
∴AB=BC，
∠=，
∵B60o
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=1．
故选：B．
【点睛】
本题考点：菱形的性质.
2．A
【解析】
【分析】
根据相反数的定义进行求解.
【详解】
1的相反数为：﹣1．故选A.
【点睛】
本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答的关键，绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.
3．D
【解析】
【分析】
根据有理数乘法法则计算.
【详解】
﹣2×（﹣5）=+(2×5)=10.
故选D.
【点睛】
考查了有理数的乘法法则，(1) 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；(2) 任何数同0相乘，都得0；(3) 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负;当负因数有偶数个时，积为正；(4) 几个数相乘，有一个因数为0时，积为0.
4．C
【解析】
【分析】
首先根据数轴可以得到a、b、c的取值范围，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可．【详解】
解：通过数轴得到a＜0，c＜0，b＞0，|a|＜|b|＜|c|，
∴a+b＞0，c﹣b＜0
∴|a+b|﹣|c﹣b|=a+b﹣b+c=a+c，
故答案为a+c．
故选A．
5．C
【解析】
试题解析：∵多边形的每一个内角都等于120°，
∴多边形的每一个外角都等于180°-120°=10°，
∴边数n=310°÷10°=1．
故选C．
考点：多边形内角与外角．
6．C
【解析】
试题分析：设它是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°=140°，解得n=1．故选C．
考点：多边形内角与外角．
7．C
【解析】
【分析】
依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论．
【详解】
解：D选项中，多项式x2-x+2在实数范围内不能因式分解；
选项B，A中的等式不成立；
选项C中，2x2-2=2（x2-1）=2（x+1）（x-1），正确．
故选C．
【点睛】
本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法．
8．B
【解析】
分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．
详解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数．
故选：C．
点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．9．C
【解析】
【分析】
根据倒数的定义即可求解.
【详解】
的倒数等于它本身，故C符合题意.
故选：C.
【点睛】
主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数.
10．B
【解析】
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，据此即可得出答案．
【详解】
解不等式﹣2x＜4，得：x＞﹣2，
解不等式3x﹣5＜1，得：x＜2，
则不等式组的解集为﹣2＜x＜2，
所以不等式组的整数解为﹣1、0、1，
故选：B．
【点睛】
考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
11．C
【解析】
【分析】
利用平行四边形的性质得出△ADF∽△EBF，得出BE
AD
=
BF
DF
，再根据勾股定理求出BO的长，进而得出
答案．
【详解】
解：∵在□ABCD中，对角线AC、BD相交于O，
∴BO=DO,AO=OC,AD∥BC，∴△ADF∽△EBF，
∴BE
AD
=
BF
DF
，
∵，
∴，
∵AB=1，AC⊥AB，
∴，∴BD=6，
∵E是BC的中点，
∴BE
AD
=
BF
DF
=
1
2
，
∴BF=2，FD=4.
故选C.
【点睛】
本题考查了勾股定理与相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握勾股定理与相似三角形的判定与性质.
12．B
【解析】
【分析】
①根据函数的图象即可直接得出结论;②求得直线OA和DC的解析式,求得交点坐标即可；③由图象无法求得B的横坐标;④分别进行运算即可得出结论.
【详解】
由题意和图可得，
轿车先到达乙地，故选项A错误，
轿车在行驶过程中进行了提速，故选项B正确，
货车的速度是：300÷5＝60千米/时，轿车在BC段对应的速度是：()800
80 2.5 1.2
13
÷-=千米/时，故选项D错误，
设货车对应的函数解析式为y＝kx，
5k＝300，得k＝60，
即货车对应的函数解析式为y＝60x，
设CD段轿车对应的函数解析式为y＝ax＋b，
2.5804.5300a b a b +=⎧⎨+=⎩，得110
195
a b =⎧⎨
=-⎩， 即CD 段轿车对应的函数解析式为y ＝110x －195， 令60x ＝110x －195，得x ＝3.9，
即货车出发3.9小时后，轿车追上货车，故选项C 错误， 故选：B ． 【点睛】
此题考查一次函数的应用，解题的关键在于利用题中信息列出函数解析式 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．1 【解析】 【详解】
∵13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个1分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分， ∴第7个数是1分， ∴中位数为1分， 故答案为1． 14．
【解析】 【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×
11-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定． 【详解】
解：1.111121=2.1×11-2． 故答案为：2.1×11-2． 【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×11-n ，其中1≤|a|＜11，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定． 15．＞ 【解析】 【分析】
根据数轴可以确定m 、n 的大小关系，根据加法以及减法的法则确定m ＋n 以及m−n 的符号，可得结果． 【详解】
解：根据题意得：m ＜1＜n ，且|m|＞|n|，
∴m ＋n ＜1，m−n ＜1，
∴（m ＋n ）（m−n ）＞1．
故答案为＞．
【点睛】
本题考查了整式的加减和数轴，熟练掌握运算法则是解题的关键．
16．50
【解析】
试题分析：连结EF ，如图，根据圆内接四边形的性质得∠A+∠BCD=180°，根据对顶角相等得∠BCD=∠ECF ，则∠A+∠ECF=180°，根据三角形内角和定理得∠ECF+∠1+∠2=180°，所以
∠1+∠2=∠A ，再利用三角形内角和定理得到∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°，则∠A+80°+∠A=180°，然后解方程即可．
试题解析：连结EF ，如图，
∵四边形ABCD 内接于⊙O ，
∴∠A+∠BCD=180°，
而∠BCD=∠ECF ，
∴∠A+∠ECF=180°，
∵∠ECF+∠1+∠2=180°，
∴∠1+∠2=∠A ，
∵∠A+∠AEF+∠AFE=180°，
即∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°，
∴∠A+80°+∠A=180°，
∴∠A=50°．
考点：圆内接四边形的性质．
17．m （m+n ）（m ﹣n ）．
【解析】
试题分析：原式=22
()m m n =m （m+n ）（m ﹣n ）．故答案为：m （m+n ）（m ﹣n ）．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
18．1
1121x x =+, 12x x +=,
∴x=1,
代入最简公分母，x=1是方程的解.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．2-3
【解析】
【分析】
先求三角函数，再根据实数混合运算法计算.
【详解】
解：原式=2×
1-1-13-=1+1-3=2-3 【点睛】
此题重点考察学生对三角函数值的应用，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.
20．（1）60，206；（2）渔政船距海岛A 的距离AB 约为24.49海里．
【解析】
【分析】
（1）利用题目总结的正弦定理，将有关数据代入求解即可；
（2）在△ABC 中，分别求得BC 的长和三个内角的度数，利用题目中总结的正弦定理求AC 的长即可．
【详解】
（1）由正玄定理得：∠A ＝60°，AC ＝206；
故答案为60°，206；
（2）如图：
依题意，得BC ＝40×
0.5＝20(海里)． ∵CD ∥BE ，
∴∠DCB ＋∠CBE ＝180°.
∵∠DCB ＝30°，∴∠CBE ＝150°
. ∵∠ABE ＝75°，∴∠ABC ＝75°，
在△ABC 中，sin sin AB BC ACB A =∠， 即00
sin 60sin 45AB BC =∠， 解得AB ＝106≈24.49(海里)．
答：渔政船距海岛A 的距离AB 约为24.49海里．
【点睛】
本题考查了方向角的知识，更重要的是考查了同学们的阅读理解能力，通过材料总结出学生们没有接触的知识，并根据此知识点解决相关的问题，是近几年中考的高频考点．
21．（1）四边形ACBD 是菱形；理由见解析；（2）证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据题意得出AC BC BD AD ===，即可得出结论；
（2）先证明四边形BEDM 是平行四边形，再由菱形的性质得出90BMD ∠=︒，证明四边形ACBD 是矩形，得出对角线相等ME BD =，即可得出结论.
【详解】
（1）解：四边形ACBD 是菱形；理由如下：
根据题意得：AC=BC=BD=AD ，
∴四边形ACBD 是菱形（四条边相等的四边形是菱形）；
（2）证明：∵DE ∥AB ，BE ∥CD ，
∴四边形BEDM 是平行四边形，
∵四边形ACBD 是菱形，
∴AB ⊥CD ，
∴∠BMD=90°，
∴四边形ACBD 是矩形，
∴ME=BD ，
∵AD=BD ，
∴ME=AD ．
【点睛】
本题考查了菱形的判定、矩形的判定与性质、平行四边形的判定，熟练掌握菱形的判定和矩形的判定与性质，并能进行推理结论是解决问题的关键.
22．（1）反比例函数的表达式y=，（2）点P 坐标（，0）， (3)S △PAB = 1.1．
【解析】
（1）把点A（1，a）代入一次函数中可得到A点坐标，再把A点坐标代入反比例解析式中即可得到反比例函数的表达式；（2）作点D关于x轴的对称点D，连接AD交x轴于点P，此时PA+PB的值最小.由B 可知D点坐标，再由待定系数法求出直线AD的解析式，即可得到点P的坐标；
（3）由S△PAB=S△ABD﹣S△PBD 即可求出△PAB的面积.
解：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=﹣x+4，
得a=﹣1+4，
解得a=3，
∴A（1，3），
点A（1，3）代入反比例函数y=k
x
，
得k=3，
∴反比例函数的表达式y=3
x
，
（2）把B（3，b）代入y=3
x
得，b=1
∴点B坐标（3，1）；
作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，∴D（3，﹣1），
设直线AD的解析式为y=mx+n，
把A，D两点代入得，
3
31
m n
m n
+=
⎧
⎨
+=-
⎩
，解得m=﹣2，n=1，
∴直线AD的解析式为y=﹣2x+1，
令y=0，得x=5
2
，
∴点P坐标（5
2
，0），
(3)S△PAB=S△ABD﹣S△PBD=1
2
×2×2﹣
1
2
×2×
1
2
=2﹣
1
2
=1.1．
点晴：本题是一道一次函数与反比例函数的综合题，并与几何图形结合在一起来求有关于最值方面的问题.此类问题的重点是在于通过待定系数法求出函数图象的解析式，再通过函数解析式反过来求坐标，为接下
来求面积做好铺垫.
23．（1）日均销售量p （桶）与销售单价x （元）的函数关系为p=﹣50x+850；（2）该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是9元．
【解析】
【分析】
（1）设日均销售p （桶）与销售单价x （元）的函数关系为：p=kx+b （k≠0），把（7，500），（12，250）
代入，得到关于k ，b 的方程组，解方程组即可；（2）设销售单价应定为x 元，根据题意得，（x-5）
•p -250=1350，由（1）得到p=-50x+850，于是有（x-5）•（-50x+850）-250=1350，然后整理，解方程得到x 1=9，x 2=13，满足7≤x≤12的x 的值为所求；
【详解】
（1）设日均销售量p （桶）与销售单价x （元）的函数关系为p=kx+b ，
根据题意得7500{12250
k b k b +=+=， 解得k=﹣50，b=850，
所以日均销售量p （桶）与销售单价x （元）的函数关系为p=﹣50x+850；
（2）根据题意得一元二次方程 （x ﹣5）（﹣50x+850）﹣250=1350，
解得x 1=9，x 2=13（不合题意，舍去），
∵销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，
∴x=13不合题意，
答：若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是9元．
【点睛】
本题考查了一元二次方程及一次函数的应用，解题的关键是通过题目和图象弄清题意，并列出方程或一次函数，用数学知识解决生活中的实际问题．
24．（1）F ，M ；（1）n ＝1或﹣1；（365-或65 【解析】
【分析】
（1）根据定义,认真审题即可解题,
（1）在直角三角形PHQ 中勾股定理解题即可,
（3）当⊙D 与线段AB 相切于点T 时，由sin ∠OBA=OA DT AB BD =,得DT ＝DH 1＝65,进而求出m 1=65即可,②
当⊙D 过点A 时，连接AD ．由勾股定理得DA DH 1.
【详解】
解：（1）∵OF ＝OM ＝1，
∴点F、点M在⊙上，
∴F、M是⊙O的“关联点”，
故答案为F，M．
（1）如图1，过点Q作QH⊥x轴于H．
∵PH＝1，QH＝n，PQ＝5.
∴由勾股定理得，PH1+QH1＝PQ1，
即11+n1=(5)1,
解得，n＝1或﹣1．
（3）由y＝﹣4
3
x+4，知A（3，0），B（0，4）
∴可得AB＝5
①如图1（1），当⊙D与线段AB相切于点T时，连接DT．
则DT⊥AB，∠DTB＝90°
∵sin∠OBA=OA DT AB BD
,
∴可得DT＝DH1＝6 5 ,
∴m1=6 5 ,
②如图1（1），当⊙D过点A时，连接AD．
由勾股定理得DA 22OD OA +DH 113 1365-或65 13 【点睛】
本题考查圆的新定义问题, 三角函数和勾股定理的应用,难度较大,分类讨论,迁移知识理解新定义是解题关键.
25．方程的根120=2x x =-或
【解析】
【分析】
（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围；
（1）取k=0，再利用分解因式法解一元二次方程，即可求出方程的根．
【详解】
（1）∵关于x 的一元二次方程x 1﹣1（k ﹣a ）x+k （k+1）=0有两个不相等的实数根，
∴△=[﹣1（k ﹣1）]1﹣4k （k ﹣1）=﹣16k+4＞0，
解得：k ＜14
． （1）当k=0时，原方程为x 1+1x=x （x+1）=0，
解得：x 1=0，x 1=﹣1．
∴当k=0时，方程的根为0和﹣1．
【点睛】
本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（1）取k=0，再利用分解因式法解方程．
26．（1）38°；（2）20.4m ．
【解析】
【分析】
（1）过点C 作CE 与BD 垂直，根据题意确定出所求角度数即可；
（2）在直角三角形CBE 中，利用锐角三角函数定义求出BE 的长，在直角三角形CDE 中，利用锐角三角函数定义求出DE 的长，由BE+DE 求出BD 的长，即为教学楼的高．
（1）过点C 作CE ⊥BD ，则有∠DCE=18°，∠BCE=20°，∴∠BCD=∠DCE+∠BCE=18°+20°=38°；
（2）由题意得：CE=AB=30m ，在Rt △CBE 中，BE=CE•tan20°≈10.80m ，在Rt △CDE 中，
DE=CD•tan18°≈9.60m ，∴教学楼的高BD=BE+DE=10.80+9.60≈20.4m ，则教学楼的高约为20.4m ．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，正确添加辅助线构建直角三角形、熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
27．这栋高楼的高度是1603
【解析】
【分析】
过A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，在直角△ABD 与直角△ACD 中，根据三角函数的定义求得BD 和CD ，再根据BC=BD+CD 即可求解．
【详解】
过点A 作AD ⊥BC 于点D,
依题意得，30BAD ∠=o ，60CAD ∠=o ，AD=120，
在Rt △ABD 中tan BD BAD AD
∠=， ∴3120403BD == 在Rt △ADC 中tan DC CAD AD
∠=， ∴12031203DC ==
∴1603BC BD DC =+=，
答：这栋高楼的高度是1603
本题主要考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，难度适中．对于一般三角形的计算，常用的方法是利用作高线转化为直角三角形的计算．。